劉祎瑋，唐路平，李清源，郭迎慶，楊 蓉

(南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210000)

伺服系統(tǒng)作為工業(yè)生產(chǎn)以及基本家用電器的控制系統(tǒng)具有十分廣泛的應(yīng)用，但因其結(jié)構(gòu)特性或外部干擾會導(dǎo)致各種誤差的出現(xiàn)，因此需要對伺服系統(tǒng)制定良好的控制方案。在伺服系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，需要控制系統(tǒng)精確地調(diào)整控制參數(shù)，讓輸出與輸入之間的誤差盡可能小，且過程盡可能平穩(wěn)光滑。近年來，大量學(xué)者在伺服系統(tǒng)的智能化控制方案的研究上取得了豐碩的成果。黃慶[1]等學(xué)者利用模糊自抗干擾控制針對永磁電動機(jī)的伺服系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制并取得了良好的控制效果；張明月[2]等學(xué)者采用改進(jìn)的自抗干擾控制系統(tǒng)針對電動舵機(jī)的伺服系統(tǒng)大大改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)均方差；屈毅[4]等學(xué)者針對溫室采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的PID控制器進(jìn)行調(diào)控，提高了系統(tǒng)的辨識精度且提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力；齊霽[6]等學(xué)者利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電網(wǎng)的智能化調(diào)度進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，并取得了良好的系統(tǒng)控制效果。

因此，為研究伺服控制系統(tǒng)智能化控制研究方案，選取自整角機(jī)的伺服系統(tǒng)作為研究對象。采用粒子群優(yōu)化算法對模糊控制進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，通過對量化因子Cke、比例因子Ckp、Cki、Ckd進(jìn)行粒子群迭代尋優(yōu)然后將其送入模糊控制中的模糊化與反模糊化模塊處理最終得出最佳權(quán)重因子。本次實(shí)驗(yàn)選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、以及傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，發(fā)現(xiàn)該智能化控制方案可以相應(yīng)地提高系統(tǒng)的動態(tài)性能以及控制精度，且由于該控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，容易實(shí)現(xiàn)，因此有望被應(yīng)用于實(shí)際的伺服系統(tǒng)的控制當(dāng)中。

2 自整角機(jī)的結(jié)構(gòu)及工作原理

自整角機(jī)能夠?qū)⒔切盘柵c電信號進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可用于操控遠(yuǎn)距離儀器的轉(zhuǎn)角，兩臺自整角機(jī)相互配合可以進(jìn)行遠(yuǎn)距離的角信號發(fā)送與接收，因此往往將其應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，如雷達(dá)掃描系統(tǒng)，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)等[8]。本次實(shí)驗(yàn)選取自整角機(jī)位置伺服系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)通常由自整角機(jī)，相敏整流電路，可逆功率放大器，執(zhí)行器及減速器構(gòu)成。系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。

圖1 自整角機(jī)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

自整角機(jī)環(huán)節(jié)由一對自整角機(jī)構(gòu)成，其分別作為發(fā)送機(jī)與接收機(jī)進(jìn)行工作，在之后加入相敏整流電路和濾波電路可以將交流信號轉(zhuǎn)化為直流信號[9]。該環(huán)節(jié)的綜合傳遞函數(shù)如下：

(1)

式中：Km為系統(tǒng)的濾波系數(shù)；Tph為濾波時間常數(shù)。

校正環(huán)節(jié)與前兩個環(huán)節(jié)進(jìn)行配合，可以提高系統(tǒng)的控制精度并起到消除角差的作用[10]。設(shè)矯正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為Wb(s)并取值為1。

可逆功放環(huán)節(jié)主要由反相放大電路及同相放大電路構(gòu)成，傳遞函數(shù)如下：

(2)

式中：TD為可逆功率放大器時間常數(shù)，Ks為可逆環(huán)節(jié)增益系數(shù)。

執(zhí)行機(jī)構(gòu)選用直流伺服電機(jī)。由于電樞電路一般沒有電感，電磁時間常數(shù)趨于零，可以近似為一個慣性環(huán)節(jié)。因此，得到執(zhí)行器的傳遞函數(shù)為：

(3)

式中：Tm為系統(tǒng)的機(jī)電時間常數(shù)，1/Ce為電機(jī)電動勢系數(shù)

減速器可以影響系統(tǒng)的快速性故需要選取合適的速比，傳遞函數(shù)如下：

(4)

式中：Kg為減速器增益系數(shù)，Kg=6/i。

綜上所述，將上述環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)進(jìn)行整合并進(jìn)行化簡得到系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)如下：

(5)

式中：T1是由可逆功率放大器時間常數(shù)與濾波時間常數(shù)合并構(gòu)成，T1=TD+Tph。

綜上，我們得到了自整角機(jī)伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可由此建立相應(yīng)的控制對象模型，并進(jìn)行后續(xù)智能化控制系統(tǒng)的仿真分析。

3 控制系統(tǒng)的設(shè)計

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由輸入層，隱含層和輸出層構(gòu)成的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它具有自學(xué)習(xí)功能和逼近任意函數(shù)的特點(diǎn)。通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，權(quán)值和參數(shù)可以在線調(diào)整，以達(dá)到最佳輸出[11]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有操作簡單、速度快、全局優(yōu)化、逼近任意函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。該方法計算量小，訓(xùn)練方法簡單，有望在實(shí)際生產(chǎn)過程中得到應(yīng)用[12]。在控制系統(tǒng)中，常將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制器結(jié)合使用。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)可以大大提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中，誤差變量的表達(dá)式為：

e(k)=r(k)-y(k)

(6)

控制系統(tǒng)輸出變量u(k)以及增量式PID控制算法為：

(7)

隱含層利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識系統(tǒng)得出的Jacobian信息在線調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的在線自整定。其學(xué)習(xí)控制算法如下：

(8)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整指標(biāo)函數(shù)為：

(9)

(10)

3.2 模糊控制器的設(shè)計

模糊控制由以專家經(jīng)驗(yàn)編輯成的模糊數(shù)據(jù)庫、模糊規(guī)則庫、模糊環(huán)節(jié)、模糊推理環(huán)節(jié)和解模糊環(huán)節(jié)組成[14]。模糊控制器利用量化因子Cke計算被檢測系統(tǒng)的實(shí)際航跡與設(shè)定的期望航跡之間的偏差，得到模糊數(shù)據(jù)，并與模糊規(guī)則庫進(jìn)行相應(yīng)的匹配分析。對模糊推理環(huán)節(jié)進(jìn)行推理計算，得到系統(tǒng)的比例因子Ckp、Cki和Ckd，然后將比例因子導(dǎo)入PID控制器中，通過不斷調(diào)整輸入進(jìn)行優(yōu)化，從而完成控制系統(tǒng)的優(yōu)化。

結(jié)合自整角機(jī)伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征，以二維模糊控制算法對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)控，以期望軌跡與實(shí)際軌跡的偏差e以及偏差的變化率ec作為輸入變量，PID控制參數(shù)Kp、Ki、Kd作為輸出量；采用七段式模糊語言將基本論域[-3，3]描述為相應(yīng)的模糊子集{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}與{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}相對應(yīng)；選用對稱式三角形隸屬函數(shù)，去模糊化環(huán)節(jié)采用去重心法。

3.3 粒子群模糊PID控制器的設(shè)計及工作原理

粒子群優(yōu)化算法可以通過迭代尋優(yōu)在線調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的控制精度，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能[15]。其核心思想可以理解為鳥群捕食的過程。將每個粒子視為一只鳥，鳥群捕食的過程可以抽象為粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化過程。在尋優(yōu)過程中，粒子具有速度和位置屬性，規(guī)模為N的粒子群在D維空間中的速度向量和位置向?yàn)椋?/p>

Vi=(vi1，vi2，vi3，…，vid)

Xi=(xi1，xi2，xi3，…，xid)

通過迭代尋優(yōu)單獨(dú)粒子的最佳值為局部最優(yōu)解pt，再通過整體對比得到全局最優(yōu)解gt，進(jìn)而達(dá)到對系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化[16]。系統(tǒng)位置和速度在迭代過程中遵循如下算法更新：

Vt+1=ωvt+c1r1(pt-xt)+c2r2(gt-xt)Xt+1

=xt+vt+1

(11)

式中：速度迭代算法由社會認(rèn)知、自我認(rèn)知及繼承部分組成。慣性因子ω代表前一時刻速度對當(dāng)前時刻的作用；加速常數(shù)c1、c2分別代表個體認(rèn)知和社會認(rèn)知對粒子群的影響，當(dāng)c1過大時容易陷入局部最優(yōu)，當(dāng)c2過大時容易過早的進(jìn)入全局最優(yōu)即早熟問題的出現(xiàn)[17]。權(quán)重ω迭代算法選用線性遞歸法，算法如下：

(12)

式中：t與tmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)，ωmax與ωmin分別表示最大慣性因子與最小慣性因子。系統(tǒng)采用ITAE指標(biāo)作為適應(yīng)值函數(shù)，其可以代表時間與誤差的關(guān)系，適應(yīng)值越小代表控制系統(tǒng)的性能越優(yōu)良[18]，算法如下：

(13)

式中：e為實(shí)際軌跡與期望軌跡之間的誤差，T為運(yùn)行時間。

粒子群尋優(yōu)具體過程為：

(1)初始化粒子群。將慣性因子，維度，粒子群規(guī)模，加速常數(shù)，最大迭代次數(shù)，最小適應(yīng)值范圍進(jìn)行設(shè)定，并設(shè)定量化因子取值范圍，設(shè)定全局最優(yōu)解與個體最優(yōu)解的初始值。

(2)不斷分析和計算適合度值。在優(yōu)化過程中，系統(tǒng)利用位置值計算自適應(yīng)值，得到系統(tǒng)的ITAE指標(biāo)。在迭代過程中，降低系統(tǒng)的自適應(yīng)值，當(dāng)自適應(yīng)值達(dá)到要求標(biāo)準(zhǔn)時停止迭代。

(3)對粒子群的速度與位置進(jìn)行更新。根據(jù)權(quán)重算法更新權(quán)重值并帶入粒子群的迭代算法中對粒子群的速度與位置變量進(jìn)行更新。

(4)設(shè)定粒子群迭代更新的終止條件。在粒子群達(dá)到最高迭代次數(shù)或滿足適應(yīng)值預(yù)期后，停止迭代尋優(yōu)，并將迭代結(jié)果中的最佳值輸出。

該控制方案選用粒子群優(yōu)化算法在線調(diào)整優(yōu)化模糊PID控制器的輸入輸出，即將量化因子Cke與比例因子Ckp、Cki、Ckd進(jìn)行優(yōu)化，然后通過模糊化與反模糊化處理動態(tài)的調(diào)節(jié)權(quán)重因子，可以相應(yīng)的提高系統(tǒng)的控制精度及動態(tài)性能?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖如下：

圖3 粒子群模糊PID控制結(jié)構(gòu)

在Matlab環(huán)境中編寫程序并根據(jù)該控制結(jié)構(gòu)設(shè)計搭建Simulink模型，并在此模型中對自整角機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 粒子群模糊PID控制器階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

在Simulink搭建好仿真模型后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。給予系統(tǒng)一階躍響應(yīng)，選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，傳統(tǒng)PID控制器，模糊控制器進(jìn)行對照仿真。

圖4 粒子群模糊PID階躍響應(yīng)特性曲線

試驗(yàn)結(jié)果表明：在階躍響應(yīng)情況下，粒子群模糊PID控制超調(diào)量僅有3.4%，收斂速度快，在3.945 s處完成收斂。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)面對階躍響應(yīng)也有出色的動態(tài)性能，可以做到基本無超調(diào)，但其收斂速度相對較慢。相比較而言，粒子群模糊算法具有更好的動態(tài)特性，且控制精度很高，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 各控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性對比

4.2 粒子群模糊PID控制器角信號跟隨實(shí)驗(yàn)

由于自整角機(jī)主要作用在對角信號的跟隨問題上，因此需驗(yàn)證對角信號的動態(tài)響應(yīng)特性，給予系統(tǒng)一正弦信號，觀察系統(tǒng)響應(yīng)情況。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粒子群模糊PID控制的伺服系統(tǒng)對正弦信號具有較強(qiáng)的跟蹤性能，跟蹤時間誤差僅為0.116 s，表明粒子群模糊PID控制系統(tǒng)具有較高的靈敏度和較快的響應(yīng)速度。此外，在控制系統(tǒng)的控制下，幾乎沒有超調(diào)，證明系統(tǒng)的控制精度可以得到提高。具體數(shù)據(jù)見表2。

圖5 粒子群模糊控制對角信號的跟蹤實(shí)驗(yàn)

表2 各控制系統(tǒng)角信號跟蹤數(shù)據(jù)

4.3 粒子群模糊PID控制的抗干擾性實(shí)驗(yàn)

因?yàn)樵趯?shí)際的外部生產(chǎn)過程中會出現(xiàn)大量的干擾因素，影響機(jī)器的正常運(yùn)行，所以有必要對系統(tǒng)的抗干擾性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，加入暫態(tài)外部干擾因子，觀察系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，如下所示：

圖6 粒子群模糊控制抗干擾性測試

由圖中數(shù)據(jù)可知，在12 s加入50%干擾因素后，粒子群模糊控制器可以迅速調(diào)節(jié)系統(tǒng)，使系統(tǒng)能夠在短暫的波動后恢復(fù)穩(wěn)定。最大誤差為6.2%，收斂時間為2.92 s，僅需1.71 s即可達(dá)到±2%誤差區(qū)，證明了系統(tǒng)對于外界的干擾因素具有很強(qiáng)的抗干擾性，強(qiáng)大的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

針對自整角機(jī)伺服系統(tǒng)的控制問題，本文在Matlab環(huán)境中設(shè)計了一種基于粒子群優(yōu)化算法的模糊PID控制器，并與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，傳統(tǒng)PID控制器及模糊PID控制器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對比。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，經(jīng)過粒子群優(yōu)化的粒子群模糊PID控制器具有超調(diào)量小、抗干擾性強(qiáng)、收斂速度快、控制精度高的優(yōu)點(diǎn)。在面對角信號的跟蹤問題時也具有很好的動態(tài)特性，可以良好地跟蹤角信號軌跡。綜上所述，針對自整角機(jī)的伺服系統(tǒng)粒子群模糊PID控制器具有良好的控制性能，對實(shí)際自整角機(jī)伺服系統(tǒng)的設(shè)計具有參考價值。