楊寶宏

(中陜核工業(yè)集團(tuán)測繪院有限公司，陜西 西安 710024)

1 引 言

在線性工程設(shè)計(jì)和施工階段往往由于投影變形的影響不能直接使用現(xiàn)行的2000國家大地坐標(biāo)系，尤其是在我國西部山區(qū)，實(shí)施線性工程測繪工作時(shí)，必須要考慮建立科學(xué)的、便于施工且滿足規(guī)范要求的獨(dú)立坐標(biāo)系，同時(shí)與2000國家大地坐標(biāo)系建立聯(lián)系。實(shí)際應(yīng)用中，首先需要明晰本工程項(xiàng)目的地理位置特點(diǎn)，規(guī)范允許的最大限度投影變形值，綜合分析高程歸化和高斯投影兩者產(chǎn)生邊長投影變形的規(guī)律和特點(diǎn)，利用兩者規(guī)律和特點(diǎn)優(yōu)化選擇最適合的中央子午線和投影面來確定平面坐標(biāo)系。本文結(jié)合在實(shí)際工作中參與的相關(guān)項(xiàng)目，分析投影變形的規(guī)律和特點(diǎn)，探討優(yōu)化選擇線性工程平面控制測量坐標(biāo)系的方法研究。

2 規(guī)范要求

不同類別的線性工程，在相關(guān)測量規(guī)范中都對邊長投影變形做了要求，各類工程的精度要求不同，投影變形限度也不同。

公路工程，根據(jù)文獻(xiàn)[1]“選擇路線平面控制測量坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使測區(qū)內(nèi)投影長度變形值不大于 2.5 cm/km；大型構(gòu)造物平面控制測量坐標(biāo)系，其投影長度變形值不應(yīng)大于 1 cm/km。投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處。”

高鐵工程，根據(jù)文獻(xiàn)[2]“高速鐵路工程測量平面坐標(biāo)系應(yīng)采用工程獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，在對應(yīng)的線路軌面設(shè)計(jì)高程面上坐標(biāo)系統(tǒng)的投影長度變形值不宜大于 10 mm/km?！?/p>

水利水電工程，根據(jù)文獻(xiàn)[3]“大比例尺地形測繪，長度投影變形值不應(yīng)大于 5 cm/km?！?/p>

油氣輸送管道工程，根據(jù)文獻(xiàn)[4]“除線路工程外，平面控制測量測區(qū)內(nèi)投影長度的變形值不應(yīng)大于 2.5 cm/km?！?/p>

3 邊長投影變形

邊長的投影變形由兩部分組成，分別為實(shí)測邊長(加傾斜改正后)歸算到橢球面變形、橢球面邊長歸算到高斯平面的變形，這兩個(gè)步驟稱為高程歸化和高斯投影，兩者的變形影響一正一反，具有一定的補(bǔ)償性。

3.1 高程歸化改正

(1)

式中：Hm—?dú)w算邊高出橢球面的平均高程；

R—?dú)w算邊方向法截弧曲率半徑；

S—?dú)w算邊長度；

△S1—高程歸化改正值。

以1 km邊長為例，高程變化與高程歸化改正量為線性變化關(guān)系，如圖1所示。

圖1 高程歸化改正值變化

可見，地面點(diǎn)相對于參考橢球面(投影面)高度超過 64 m，或測區(qū)內(nèi)高差跨度大于 128 m時(shí)，高程歸化產(chǎn)生的變形影響將超過 1 cm/km；地面點(diǎn)相對于參考橢球面高度超過 160 m，或測區(qū)內(nèi)高差跨度大于 320 m時(shí)，高程歸化產(chǎn)生的變形影響將大于 2.5 cm/km。

3.2 高斯投影改正

(2)

式中：ym—測距邊中點(diǎn)到中央子午線的距離；

R—?dú)w算邊方向法截弧曲率半徑；

S—?dú)w算邊長度；

△S2—高斯投影改正值。

以1 km邊長為例，測距邊中心點(diǎn)距離中央子午線的距離與高斯投影改正量呈二次項(xiàng)函數(shù)關(guān)系，如圖2所示。

圖2 高斯投影改正值變化

可見，當(dāng)測區(qū)內(nèi)任意邊長中心點(diǎn)偏離中央子午線 29 km，高斯投影產(chǎn)生的變形影響將超過 1 cm/km；偏離中央子午線 45 km，高斯投影產(chǎn)生的變形影響將超過 2.5 cm/km。

3.3 綜合變形影響

一般情況下，以上兩者的改正值一正一負(fù)，可以相互抵消，但變化規(guī)律不相同，并不能完全得到補(bǔ)償。

綜合改正值：

△S=△S1+△S2

(3)

實(shí)際應(yīng)用中，需分析兩者變化趨勢，綜合考慮選擇合適的中央子午線和投影面，來選取坐標(biāo)系。從而滿足關(guān)系式：

(4)

可通過改變Hm或ym或同時(shí)改變兩者的值來確定中央子午線和參考橢球面位置。

4 工程實(shí)例

4.1 西藏阿里地區(qū)國道565延伸線勘測項(xiàng)目

位于我國西藏高海拔地區(qū)，該公路是我國西部邊疆公路網(wǎng)重要組成部分，測區(qū)自然環(huán)境及氣候條件惡劣。公路全長 115 km，沿河而建，呈東西走向，橫跨高斯投影第26帶和第27帶。海拔東高西低，起點(diǎn)最大高程 3 650 m，終點(diǎn)最小高程 2 900 m，線路高程變化情況，如圖3所示。

圖3 高程變化情況

通過控制測量獲得控制點(diǎn)CGCS2000坐標(biāo)(中央子午線78°)，經(jīng)計(jì)算，綜合改正值極值分別為 -25 cm、 -38 cm，自西向東高程歸化改正值由 -46 cm變化至 -57 cm，高斯投影改正值由 8 cm變化至 31 cm。前者變化量為 -11 cm，后者變化量為 23 cm?？梢?，高程歸化和高斯投影的改正值，雖然在數(shù)值上正負(fù)相反，但變化趨勢不同、變化量不同，因此，綜合改正值并不能得到很好的補(bǔ)償。如圖4所示。

圖4 CGCS2000坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

顯然，建立任意帶高斯投影坐標(biāo)系或者抵償高程面坐標(biāo)系都不能很好地消化較大的變形值。若采用常規(guī)辦法，將中央子午線平移至測區(qū)內(nèi)，再選取測區(qū)平均高程面作為投影面建立坐標(biāo)系，為消化東西端 750 m高差產(chǎn)生的投影變形影響，則需要建立3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，而在設(shè)計(jì)、施工過程中，頻繁轉(zhuǎn)換十分不便。

綜合分析投影變形規(guī)律和該項(xiàng)目中各項(xiàng)改正值的變化趨勢，嘗試平移中央子午線使高斯投影改正量變化趨勢與高程歸化改正量變化趨勢相反，通過計(jì)算，選取測區(qū)最西端GN01控制點(diǎn)向西 19 km的位置，該處中央子午線為78°42′，根據(jù)式(4)，使ζ=0，計(jì)算出投影面高度，最終確定抵償高程面高出橢球面 3 000 m。選取的抵償高程面任意帶坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 抵償高程面任意帶坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

計(jì)算結(jié)果顯示，將中央子午線平移至測區(qū)最邊緣78°42′的位置，并抬高橢球面 3 000 m，建立新的參考橢球，在該坐標(biāo)系下，綜合改正值范圍在 -2.2 cm至 1.1 cm區(qū)間，完全符合規(guī)范要求，很好地補(bǔ)償了兩種變形產(chǎn)生的影響，實(shí)現(xiàn)了建立一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，就可以解決全線路 115 km的投影變形影響，優(yōu)化了常規(guī)坐標(biāo)系的選擇方法。

4.2 福銀高速公路(G70)西安至永壽段改擴(kuò)建測量項(xiàng)目

該公路項(xiàng)目起點(diǎn)位于禮泉縣西張堡立交，終點(diǎn)為永壽縣御駕宮附近，路線全長 50 km，為東南向西北走向，測區(qū)高程由起點(diǎn)至終點(diǎn)逐漸升高，如表1所示。

表1 路線起終點(diǎn)坐標(biāo)成果表(CGCS2000坐標(biāo)系，中央子午線108°)

該公路雖然距離108°中央子午線較近，但平均高程較大，起終點(diǎn)高差 480 m，高斯投影產(chǎn)生的邊長變形較小，高程歸化產(chǎn)生的邊長變形較大，經(jīng)計(jì)算，綜合改正值極值分別為 -4.7 cm和 -14.8 cm，均超過 2.5 cm范圍，不能直接采用CGCS2000坐標(biāo)系供設(shè)計(jì)及施工使用，如圖6所示。

圖6 CGCS2000坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

計(jì)算結(jié)果顯示，高程歸化改正值自東向西由 -7.6 cm變化至 -15.1 cm，變化量為 -7.5 cm，若將中央子午線選取在測區(qū)范圍內(nèi)，雖然降低了高斯投影變形的影響，但無論如何選取參考橢球面都無法通過建立一個(gè)坐標(biāo)系來消化這 -7.5 cm的變化量。

結(jié)合高斯投影長度變形特點(diǎn)，將高斯投影長度變形放大，利用高斯投影變形來抵消高程歸化產(chǎn)生的變形。平移中央子午線至遠(yuǎn)離測區(qū)的位置，使得高斯投影改正值的變化量接近 7.5 cm。經(jīng)計(jì)算，選擇距離測區(qū)邊緣點(diǎn)GN01控制點(diǎn) 74 km的位置，中央子午線為109°20′。此時(shí)，恰好無須重新選擇投影面，兩者變化趨勢基本相同，綜合改正值均在 2.5 cm范圍內(nèi)，如圖7所示。

圖7 任意帶坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

通過選擇一個(gè)任意帶坐標(biāo)系，無須選取高程抵償面，解決了投影長度變形的問題，坐標(biāo)成果計(jì)算也較為容易了。既符合規(guī)范要求，又優(yōu)化了常規(guī)處理方法，避免建立兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系帶來的不便。

5 結(jié) 語

不同精度要求的線性工程，常見的投影變形最大限度取值有 1 cm/km、2.5 cm/km、5 cm/km，根據(jù)不同工程要求，可選擇的獨(dú)立坐標(biāo)系有很多，但同一工程項(xiàng)目過多的選取坐標(biāo)系會(huì)給實(shí)際工作帶來很大不便，精度也不高，還會(huì)降低工作效率。分析投影變形規(guī)律，結(jié)合實(shí)際項(xiàng)目的特點(diǎn)，通過數(shù)據(jù)計(jì)算，利用投影變形產(chǎn)生的原理和規(guī)律特點(diǎn)優(yōu)化選擇最合適的中央子午線和投影面，是實(shí)施整個(gè)工程質(zhì)量前提保障。