楊 琳

呼和浩特廣播電視臺(tái) 內(nèi)蒙古 呼和浩特市 010030

1 背景介紹

空間的聲音再現(xiàn)系統(tǒng)被應(yīng)用于在特殊體積要求的場(chǎng)地中重造一個(gè)所需要的聲場(chǎng)。目前，基于聲場(chǎng)的不同表現(xiàn)方式有兩種方法可實(shí)現(xiàn)這一目的。第一種是波場(chǎng)合成方式，波場(chǎng)合成法是基于基爾霍夫-赫姆霍茲（K-H）積分來(lái)表示一個(gè)聲場(chǎng)。這種方式需要單級(jí)的連續(xù)陣列和目標(biāo)體積表面上的徑向偶極源共同完成。第二種方式是在基于聲場(chǎng)的球面諧波分解的高階次高保真度立體聲響重放的方法。

在高階次的高保真度立體聲響重放中，準(zhǔn)確地描述一個(gè)聲場(chǎng)所需的諧波的最小數(shù)量是與頻率和相關(guān)區(qū)域半徑成正比的，所以，在較大區(qū)域的聲音重放需要數(shù)量很多的揚(yáng)聲器才能達(dá)到效果。例如，在600Hz頻段，在超過(guò)半徑2米的聲場(chǎng)進(jìn)行3D重放時(shí)要求揚(yáng)聲器的數(shù)量需要達(dá)到760只。聲音重放的第二個(gè)限制條件是房間反射導(dǎo)致的混響聲音會(huì)使重放聲場(chǎng)失真?；祉懧曋荒芡ㄟ^(guò)計(jì)算機(jī)軟件來(lái)減小影響或在室外的環(huán)境聲場(chǎng)中來(lái)消除。后者是基于基爾霍夫-赫姆霍茲理論（K-H）積分的方法在理論上證明了可行性，但在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)受到連續(xù)縫隙要求的影響受到限制。

在解決上述問(wèn)題時(shí)，筆者提出3D高階次揚(yáng)聲器陣列，從單個(gè)源到第N個(gè)源，每個(gè)源都能夠產(chǎn)生一個(gè)單級(jí)響應(yīng)?；?D加法定理，筆者推導(dǎo)出使用波場(chǎng)轉(zhuǎn)換的聲場(chǎng)重放。重放聲場(chǎng)的系數(shù)是與所需聲場(chǎng)系數(shù)匹配的，以確定每一個(gè)方向源的振幅模式。

一個(gè)相關(guān)的解決方案曾有相關(guān)研究者討論過(guò)，用一個(gè)固定全指向性環(huán)形陣列揚(yáng)聲器來(lái)達(dá)到2D聲音重放。后來(lái)又有研究者提出另一種替代方法，可變方向的2D低階次揚(yáng)聲器用于高度不變的室內(nèi)聲音重放。通過(guò)對(duì)現(xiàn)有每一個(gè)單級(jí)增加額外的切線偶極和徑向偶極源增加約一個(gè)八度的有用帶寬的方法，延伸了基爾霍夫-赫姆霍茲理論（K-H）解決室外聲場(chǎng)的消除。同樣的方法在1/（2N+1）個(gè)源中減少到最少數(shù)量揚(yáng)聲器的要求也用于延伸了2D的第N次源。由于高度不變的重放系統(tǒng)在實(shí)際情況中較少應(yīng)用，筆者認(rèn)為3D重放系統(tǒng)應(yīng)使用更具有可行性的3D高次揚(yáng)聲器系統(tǒng)，這些揚(yáng)聲器的換能單元采用獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的方式產(chǎn)生可變指向性的能力。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 一個(gè)聲場(chǎng)的諧波表示方法

首先，我們?cè)谇蛎嬷C波分布中描述一個(gè)聲場(chǎng)。考慮到一個(gè)室內(nèi)聲場(chǎng)（用η表示），處在所需區(qū)域外部的一個(gè)或多個(gè)聲源。如下波振方程可以描述球面諧波來(lái)表示任何點(diǎn)x=（r,θ,I）的聲壓，最內(nèi)側(cè)的聲源可表示為：

其中hn（·）表示nth次第一類球面漢克爾函數(shù)和βnm(κ)表示外部聲場(chǎng)系數(shù)。由于聲場(chǎng)系數(shù)在公式（1）和公式（2）中都是獨(dú)立的空間變量，對(duì)于給定的頻率k時(shí)，如果 anm(κ)和βnm(κ)能夠成功重新建立那么所需的聲場(chǎng)就可以被準(zhǔn)確的再現(xiàn)。

2.2 高階次揚(yáng)聲器

在這部分中，首先提出一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的定向聲源設(shè)計(jì)方案然后再討論這些單元陣列的可行性。一個(gè)理想的3DG高次揚(yáng)聲器放置在原點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生類似于公式（2）的聲場(chǎng)。

其中，揚(yáng)聲器的次數(shù)N表示從特定換能器中得到最大指向性的可能性。由于漢克爾函數(shù)趨近于無(wú)窮大，當(dāng)kr趨于0時(shí)，這種理想目標(biāo)基本不能實(shí)現(xiàn)。因此，筆者引入更易于實(shí)現(xiàn)的高階次揚(yáng)聲器，這種揚(yáng)聲器由半徑為r的球面聲源表面振動(dòng)導(dǎo)出，公式如下：

3 聲場(chǎng)重現(xiàn)

3.1 室內(nèi)聲場(chǎng)的重現(xiàn)

對(duì)于沒(méi)有外部控制的室內(nèi)聲場(chǎng)重現(xiàn)，使用高次陣列響應(yīng)來(lái)重建所需的內(nèi)部聲場(chǎng)系數(shù)anm（k），當(dāng)r≤rq時(shí)，得到如下公式：

3.2 計(jì)算機(jī)模擬仿真

為了證明所研究理論的應(yīng)用性，使用固定Q值，進(jìn)行了Matlab模擬仿真了室內(nèi)、室外，室內(nèi)室外混合的聲音重放系統(tǒng)。當(dāng)取0到3時(shí)，分析得出預(yù)期性能會(huì)隨著聲源次數(shù)增加而增加。假設(shè)聲源均勻的分布在半徑R0=2m球面陣列上。得到的仿真結(jié)果為圖1所示。

圖1所表示的室內(nèi)聲場(chǎng)重放模式：預(yù)期得到的聲場(chǎng)在f=500Hz處和使用49個(gè)3階次揚(yáng)聲器在圖（a）中海拔z=0，圖（b）中海拔z=1m所還原的聲場(chǎng)。

圖1 模擬仿真結(jié)果

圖2所表示在室內(nèi)聲場(chǎng)中：當(dāng)N取0、1、2、3時(shí)，產(chǎn)生的平均還原誤差。

不會(huì)存在分布均勻的球形表面現(xiàn)象，通過(guò)限制Q值到g2來(lái)定位揚(yáng)聲器，其中g(shù)是整數(shù)，在例子中修正Q值為整數(shù)49。過(guò)采樣系數(shù)γ=0.7用來(lái)確保fmax能達(dá)到更高的性能。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，重放點(diǎn)被限制在3D聲場(chǎng)的不同高度水平面上。

對(duì)于室內(nèi)聲場(chǎng)重放時(shí)，我們假設(shè)一個(gè)所需要的聲場(chǎng)，由于點(diǎn)聲源在區(qū)域內(nèi)而預(yù)期聲源陣列分布在整個(gè)球形區(qū)域中。圖1顯示了所需和重放聲場(chǎng)在f=500Hz時(shí)，在三階次49個(gè)陣列揚(yáng)聲器處在fmax(I)=610Hz。當(dāng)聲源陣列超出聲場(chǎng)控制時(shí)，是不可能達(dá)到成功的聲場(chǎng)重放效果的。為了能達(dá)到相同的頻率，我們需要至少760個(gè)零級(jí)揚(yáng)聲器來(lái)表示Q值隨N值增加時(shí)顯著減少。圖2給出了該陣列性能更普遍適用的情況展示，其中重放誤差在所有N的頻率中繪出。根據(jù)公式，在fmax(I)響應(yīng)的頻率是132KHz、291KHz、451KHz、610KHz，證明了在陣列中，有效帶寬會(huì)隨著聲源階次增加而顯著增加。圖中顯示了最小誤差可達(dá)到fmax(I)，超出了空間混疊失真誤差占主導(dǎo)地位的陣列性能，所需的聲場(chǎng)階次N1是隨f變化的，這可能導(dǎo)致所增加的誤差超出fmax(I)。

圖2 平均還原誤差值

圖3表示，在室外聲場(chǎng)重放中：當(dāng)f=500Hz時(shí)，所需聲場(chǎng)和三階次49陣列揚(yáng)聲器在海拔（a）z=-1.5m和（b）z=1.5m時(shí)進(jìn)行重放聲場(chǎng)的情況。

圖3 室外聲場(chǎng)重放情況

圖4表示，在室外聲場(chǎng)中：當(dāng)聲源階次為N=0，1，2，3時(shí)，重放陣列出現(xiàn)的誤差值。

圖4 重放陣列誤差值

圖5表示，當(dāng)除去外部聲場(chǎng)環(huán)境影響，只剩內(nèi)部聲場(chǎng)時(shí)進(jìn)行的聲音重放：在f=200Hz時(shí)所需聲場(chǎng)和三階次49陣列揚(yáng)聲器在海拔（a）z=0m和（b）z=1m時(shí)的重放聲場(chǎng)情況。

對(duì)于只有外部聲場(chǎng)進(jìn)行重放時(shí)，我們假設(shè)所需聲場(chǎng)的16個(gè)點(diǎn)聲源均勻的分布在一個(gè)半徑為1米的球形陣列上，重放聲場(chǎng)處于整個(gè)重放區(qū)域在高階次揚(yáng)聲器陣列的外面。圖3表示當(dāng)f=500Hz，fmax(I)=528Hz時(shí)所需聲場(chǎng)成功重放的例子。圖4展示了陣列性能的一般表現(xiàn)形式，其中重放誤差公式表示出了所有N的頻率。根據(jù)公式中fmax(E)在132Hz、263Hz、396Hz、528Hz時(shí)，可得到此時(shí)出現(xiàn)的誤差是最小的。

對(duì)于室內(nèi)室外結(jié)合的聲音重放，我們使用相同的聲場(chǎng)來(lái)描述，采用室內(nèi)重放結(jié)合室外重放可以避免混響的影響。圖5顯示了當(dāng)f=200Hz時(shí)，fmax(IE)=280Hz的三階次49陣列揚(yáng)聲器重放例子，其中在除去室外聲場(chǎng)環(huán)境時(shí)，室內(nèi)聲場(chǎng)使用聲源陣列成功進(jìn)行聲場(chǎng)重放。增加控制（NE+1）2的外部聲場(chǎng)模式的需要通過(guò)從fmax(I)中減少fmax(IE)來(lái)獲得。

圖5 內(nèi)部聲場(chǎng)重放情況

結(jié) 論

在室內(nèi)、室外和室內(nèi)室外結(jié)合的聲場(chǎng)重放中，現(xiàn)在已經(jīng)從理論上建立起3D環(huán)繞聲重放系統(tǒng)的能力。從計(jì)算機(jī)模擬仿真中我們已經(jīng)證明，最多至th次指向性揚(yáng)聲器允許重放近似于L倍的帶寬，這樣能夠顯著的減小室外自然聲場(chǎng)環(huán)境的影響。這也表明，使用高階次信號(hào)音源顯著減小了聲場(chǎng)對(duì)揚(yáng)聲器復(fù)雜性的需求，因?yàn)閾P(yáng)聲器單元越復(fù)雜價(jià)格更昂貴，隨之建設(shè)成本也會(huì)更高。因此，相比于單級(jí)揚(yáng)聲器陣列，這種高階次揚(yáng)聲器陣列在商業(yè)環(huán)繞聲重放系統(tǒng)中實(shí)施應(yīng)用是更為可行的，這樣為將來(lái)的3D環(huán)繞聲聲場(chǎng)重放提供更多的有效選擇。