黃丁發(fā)，馮 威，李劍鋒,2，龔曉穎，栗帥帥

1. 西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院衛(wèi)星導航研究中心，四川 成都 610031； 2. 成都信息工程大學資源環(huán)境學院，四川 成都 610225

高精度位置服務(location-based service，LBS)是GNSS PNT體系的重要發(fā)展方向[1-2]。為了實現厘米級甚至毫米級的高精度位置服務，以載波實時動態(tài)差分(real time kinematic,RTK)和精密單點定位(precise point positioning,PPP)兩種模式為代表，并基于地基或星基增強，形成了VRSFKPMAC等為代表的Network RTK和PPP-RTK等技術解決方案。PPP-RTK除了高度依賴區(qū)域地基CORS站的數量與分布外，還需要衛(wèi)星軌道、精密電離層模型、高精度鐘差及硬件延遲等實時產品的支持，仍處于開發(fā)和早期應用階段[3]。相對于以虛擬參考站(virtual reference station，VRS)為代表的網絡RTK技術而言，PPP-RTK的穩(wěn)定性、連續(xù)性和可用性依然在發(fā)展和提升中，VRS仍然是目前最為穩(wěn)定、可靠的高精度實時位置服務模式，并將在未來發(fā)展中逐步融合Network RTK和PPP-RTK，形成基于地基和星基增強的融合位置服務模式。

在“+GNSS”發(fā)展理念下，地基CORS增強系統的發(fā)展備受社會關注，覆蓋全國的CORS網絡正在日益完善[4-5]。虛擬參考站技術因其獨特優(yōu)勢，在CORS網位置服務中使用最為廣泛。但是VRS需要為每個流動站分配一個虛擬參考站，隨著海量并發(fā)用戶響應對服務器性能提出更高需求，格網化VRS技術應運而生。格網化VRS的關鍵是確定格網的結構和間距，目前的研究仍采用經驗間距值，在一定程度上制約了用戶定位精度和服務器解算效率。

廣域位置服務的格網化VRS是通過虛擬格網的劃分形成差分資源池[6]，有學者從數學的角度分析了CORS網絡和VRS的結構，但格網間距的確定不僅是數學的，更是物理的屬性，它受空間大氣延遲及其空間變化趨勢的影響[7-9]。因此，本文針對廣域網絡RTK/VRS，構建格網化VRS的劃分體系，并就顧及大氣延遲梯度的虛擬格網劃分方法及其性能進行測試。

1 廣域網絡RTK的VRS格網化

格網化VRS是在傳統VRS技術存在用戶高并發(fā)限制的背景下發(fā)展而來。首先，根據CORS網絡覆蓋范圍進行格網劃分。其次，終端用戶連接服務端，并向服務端發(fā)送的概略坐標，獲取與其距離最小的VRS格網點的虛擬觀測值，該VRS格網點的虛擬觀測值將作為其有效服務距離范圍內，所有流動用戶在一定時間內的虛擬參考站。格網點處生成虛擬觀測值的數學模型如式(1)—式(6)所示。設s為主參考站A與虛擬參考站v間的共視衛(wèi)星，則偽距和相位觀測值的站間單差觀測方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

對流層延遲和電離層延遲是隨時間和空間變化的，在不同的地區(qū)會呈現局部差異，格網VRS的有效服務間距受大氣延遲的影響，在不同的地區(qū)或環(huán)境條件下存在時空變化特性。但VRS虛擬格網密度會影響解算服務器的負荷，尤其在局地用戶并發(fā)服務申請增大的情況下，網絡RTK定位服務性能會受到較大影響[10-11]。因此，有必要根據大氣延遲的變化動態(tài)調整格網間距，以優(yōu)化服務器解算效率，提高用戶定位服務性能。

2 VRS網格的劃分方法

2.1 VRS坐標格網劃分

VRS有效服務距離指在保障用戶定位精度的情況下，流動站與VRS間的最大距離，虛擬格網間距則為其值的1.4～2倍[12-13]。相關研究表明，在CORS站網密度足夠的情況下，解算單元Cell[12-16]的大氣延遲變化近似線性(實際上電離層延遲的時空特性較復雜，尤其在低緯度地區(qū)或電離層較活躍的時間段，模型的性能會下降[17]，這里暫不討論)，因此可以利用模型內插出流動站位置的空間大氣延遲。

以內插模型為例，空間大氣延遲計算如下

V=aΔN+bΔE

(7)

式中，ΔN、ΔE是以主參考站為原點的平面坐標差；a、b為模型系數，即北、東方向上大氣延遲梯度。在由基站A、B、C組成的三角網單元中，基線AB、AC之間的大氣延遲滿足式(7)，如圖1(a)所示。

圖1 VRS坐標格網Fig.1 Coordinate grid VRS

通?？刹豢紤]大氣延遲的水平方向梯度，VRS有效服務距離只與距離有關，引入最小二乘算法中系數矩陣保持不變的載波相位雙差相對定位模型[18]。通過最小二乘迭代過程，系數矩陣?B僅與參考站和衛(wèi)星位置有關，因此容易得到空間大氣延遲對基線向量的影響，如式(8)所示

?BΔX=Δ?Cφ

(8)

式中，ΔX=[Δx,Δy,Δz]T為空間大氣延遲對基線各分量影響的誤差值；Δ?Cφ=Δ?T-Δ?I，為雙差對流層、雙差電離層對相位雙差觀測值的影響。若Δ?Cφ已知，可通過最小二乘法求解，如式(9)所示

ΔX=(?BTP?B)-1?BTP(aΔN+bΔE)

(9)

式中，P為權陣；a、b分別為南北、東西方向梯度。

考慮到網絡RTK的厘米級精度，則可求得VRS有效服務的最大距離Dmax。

2.2 VRS三角形格網劃分

對于地形復雜的山區(qū)CORS網絡，基站之間存在顯著的高差，按照常規(guī)的VRS格網劃分算法確定格網間距不妥[19]。顧及地形影響的VRS格網劃分，需要獲取地勢起伏地區(qū)的數字高程模型(DEM)，并利用DEM設置密度不同的插值點生成不規(guī)則三角網(triangulated irregular network，TIN)，從而保證VRS格網的最優(yōu)化，如圖2所示。

圖2 VRS不規(guī)則三角網生成Fig.2 Triangulated irregular network (TIN) VRS

TIN生成后，在每個三角形內設置虛擬參考站，將其設置在TIN中每個三角形的坐標中心，該中心的位置可由式(10)得到

(10)

式中，XVRS、YVRS、ZVRS分別為虛擬格網幾何中心坐標值；Xi、Yi、Zi分別為虛擬格網頂點坐標值，根據圖2中矩形框區(qū)域的地形情況，建立的VRS格網如圖2(b)所示，形成格網化VRS。Si為VRS到三角形頂點的邊長，使得Smax

3 格網化VRS的服務性能分析

為了驗證VRS格網方法的有效性，選擇電離層活躍度較典型地區(qū)的CORS進行試驗，按坐標和三角形格網確定VRS的有效服務間距，并取較短的間距作為服務性能統計指標，以降低VRS的不可用風險。

3.1 中緯度地區(qū)VRS格網化試驗

VRS有效服務距離的確定是以Cell為單元進行的，在不同地區(qū)的CORS網絡中，各子網的大氣延遲時空特性時有差異。首先以西南地區(qū)某CORS網為例，分析VRS格網有效服務的最大間距(限值)，試驗CORS網的Cell結構及VRS位置(ROV)如圖3所示。

圖3 中緯度地區(qū)CORS及VRS位置Fig.3 CORS in mid-latitude region and VRS location

3個CORS站(SCWJ、SCXD、SCLQ)構成一個解算單元，并選擇CORS站ROV(▲標注的位置)作為流動站進行RTK定位，紅色圓點為選取的VRS位置。分別以ROV點平面方向1～15 km生成6個VRS，其中由近及遠分別距離ROV點1、3、6、9、12和15 km。通過VRS為基準對流動站ROV進行RTK定位，將RTK定位結果與CORS站點ROV的已知坐標比較，測試并驗證RTK定位精度。

當VRS服務距離分別設置為1、3、6、9、12和15 km時，其外符合精度分別如圖4—圖7所示。圖4—圖6中，紅色、綠色和藍色曲線分別表示N分量、E分量和U分量方向的外符合精度?？梢姡S著VRS與流動站ROV之間的距離增加，流動站的定位精度呈現降低趨勢。

圖4 VRS服務距離1 km外符合精度Fig.4 Positioning accuracy when the VRS service distance is 1 km

圖5 VRS服務距離3 km外符合精度Fig.5 Positioning accuracy when the VRS service distance is 3 km

圖6 VRS服務距離6 km外符合精度Fig.6 Positioning accuracy when the VRS service distance is 6 km

圖7 中緯度地區(qū)1～15 km服務距離上的外符合精度趨勢圖Fig.7 The trend of positioning accuracy when the service distance increases from 1 km to 15 km in mid-latitude region

分析外符合精度的變化與服務距離之間的關系，繪制出不同坐標分量隨服務距離增加的變化趨勢，如圖7所示。同時，對6組虛擬站解算流動站ROV的E、N、U方向外符合精度進行統計，結果見表1。

由圖7和表1可知，當服務距離達到9 km時，水平方向上的精度優(yōu)于3 cm，高程方向的精度為4 cm，符合網絡RTK的精度性能，但隨著服務距離的進一步增加，定位精度開始下降。服務距離不超過9 km時，定位性能良好。當服務距離超過9 km時，水平和垂直方向的定位精度都呈現明顯的下降趨勢。

表1 中緯度地區(qū)N、E、U方向上不同服務距離的外符合精度統計Tab.1 Positioning accuracy of different service distances in N, E, and U directions in mid-latitude region

綜上所述，在中緯度地區(qū)，VRS的有效服務距離不應超過9 km，對應的格網化VRS間距應設置在12 km以內。建議在一般平原丘陵地區(qū)，可采用坐標格網劃分，若CORS網覆蓋區(qū)地形復雜且存在小氣候環(huán)境時，可采用TIN進行格網劃分。

3.2 低緯度地區(qū)VRS格網化試驗

大氣延遲具有很強的時空變化特性，尤其是電離層延遲在低緯度地區(qū)變化更為劇烈，是影響網絡RTK性能的重要因數[20-24]，選擇我國香港地區(qū)CORS網絡，以CORS網絡中的3個站(HKST、HKPC、HKOH)所構成的解算單元進行測試，如圖8所示。選取HKSC點作為模擬流動站(ROV“▲”所示)進行RTK解算定位，紅色圓點為選取的VRS位置，分別以ROV點平面方向1～10 km生成10個VRS，其中由近及遠分別距離ROV點1、2、3、4、5、6、7、8、9和10 km。以VRS為基準，解算流動站ROV坐標，定位精度如圖9—圖12所示。

圖8 低緯度地區(qū)CORS及VRS位置Fig.8 CORS in low latitude region and VRS location

注：Ν方向外符合精度為1.55 cm; Ε方向外符合精度為0.87 cm; U方向外符合精度為3.95 cm。圖9 VRS服務距離2 km外符合精度Fig.9 Positioning accuracy when the VRS service distance is 2 km

注：Ν方向外符合精度為1.11 cm; Ε方向外符合精度為1.52 cm; U方向外符合精度為3.94 cm。圖10 VRS服務距離4 km外符合精度Fig.10 Positioning accuracy when the VRS service distance is 4 km

注：Ν方向外符合精度為3.91 cm；Ε方向外符合精度為1.57 cm；U方向外符合精度為6.80 cm。圖11 VRS服務距離6 km外符合精度Fig.11 Positioning accuracy when the VRS service distance is 6 km

圖12 低緯度地區(qū)1～10 km外符合精度趨勢圖Fig.12 The trend of positioning accuracy when the service distance increases from 1 km to 10 km in low-latitude region

由圖9—圖11可知，在低緯度地區(qū)不同的服務距離上，3個方向的符合精度均出現顯著波動，且呈現隨服務距離增加而增加的趨勢，定位精度和性能隨之下降。表明低緯度地區(qū)的定位性能顯著低于中緯度地區(qū)，并且在電離層較活躍時段(圖9—圖11中，北京時間11：00—14:00)，定位精度呈現明顯的性能降低，說明低緯度地區(qū)的電離層影響需要特別重視和處理。對10組虛擬站解算流動站ROV的E、N、U方向外符合精度進行統計(表2)。

表2 低緯度地區(qū)N、E、U方向上不同服務距離的外符合精度統計Tab.2 Positioning accuracy of different service distances in N, E, and U directions in low-latitude region

由圖12和表2可知，服務距離在4～5 km時，定位精度開始降低出現拐點；服務距離在6 km時，坐標分量的外符合精度下降至接近7 cm；服務距離不超過5 km時，定位質量總體上良好；服務距離超過5 km時，水平和垂直方向的定位精度呈現明顯的下降趨勢?？梢?，在低緯度地區(qū)，由于電離層波動相對中緯度地區(qū)劇烈，在顧及平面和高程精度的條件下，CORS網的VRS有效服務距離不應超過5 km，對應最大的格網間距為7 km。

3.3 服務精度分析

當VRS有效服務距離確定后，區(qū)內流動站與格網VRS在有效服務區(qū)內時，均采用格網VRS的虛擬觀測值進行流動站的RTK解算。在低緯度地區(qū)的試驗中，發(fā)現在高程方向上的精度較平面精度要低，大氣延遲改正在垂直梯度上還存在未模型化殘余[25]，可能與香港地區(qū)CORS網絡的地形起伏及跨海覆蓋區(qū)域的氣候差異有關，有待后續(xù)研究進行分析。

在VRS有效服務距離內，統計RTK結果每個歷元的坐標分量外符合差絕對值的分布百分比，見表3和表4。

表3 VRS格網間距為12 km時中緯度地區(qū)RTK外符合精度統計Tab.3 RTK result errors with 12 km of VRS grid space in mid-latitude region

表4 VRS格網間距為7 km時低緯度地區(qū)RTK外符合精度統計Tab.4 RTK result errors with 7 km of VRS grid space in low-latitude region

由表3和表4可知，中緯度地區(qū)VRS格網間距為12 km時，RTK定位誤差在N、E、U各分量優(yōu)于3 cm的結果分別占比為98.42%、68.44%、60.06%；精度優(yōu)于5 cm的結果則分別為99.69%、94.45%、80.15%。誤差大于10 cm的歷元數在U分量僅存在2.24%。低緯度地區(qū)VRS格網間距為7 km時，N、E、U誤差優(yōu)于5 cm的歷元數分別占比為99.98%、100%、87.78%，誤差大于10 cm的歷元數僅在U分量存在0.15%?？梢姡趦蓚€試驗區(qū)確定的VRS格網間距限值是合理的，理論和試驗驗證表明，格網化VRS理論與算法的正確性和有效率。

4 結 論

本文針對網絡RTK的VRS技術，提出并構建了面向廣域并發(fā)用戶服務的格網化VRS技術，VRS格網既可按坐標格網也可顧及復雜地形地貌條件按TIN劃分?；诖髿庋舆t梯度的VRS虛擬格網劃分方法，建立了空間大氣延遲與基線分量誤差之間的關系，實現了基于空間誤差影響的虛擬格網間距設定，并進行VRS服務精度的動態(tài)評估。通過中緯度和低緯度的兩個CORS網絡的試驗，驗證了方法的準確性、有效性和可靠性。實測網絡觀測數據測試結果表明：在試驗區(qū)，虛擬格網間距限值分別為12 km(中緯度區(qū))和7 km(低緯度區(qū))。在VRS有效服務區(qū)范圍，如果單個格網并發(fā)用戶數為N，則VRS格網化對海量并發(fā)用戶的服務能力提升(1-1/N)，有效提高了VRS的服務性能。