鄒智輝，王 淳，張 弛，柳守誠，劉 偉

（南昌大學信息工程學院，南昌 330031）

0 引言

在“碳達峰、碳中和”的發(fā)展背景下，微電網(wǎng)正成為消納分布式能源（distributed generator，DG），促進綜合能源利用的有效手段［1-2］。孤島運行是微電網(wǎng)運行模式之一［3］。當電網(wǎng)故障或電能質(zhì)量出現(xiàn)問題，微電網(wǎng)可進入計劃外或計劃內(nèi)的孤島運行，以取得更好的效益；孤島微電網(wǎng)還可就地消納風、光等清潔能源，實現(xiàn)一定范圍內(nèi)的零碳電力供應［4］。孤島微電網(wǎng)一般有兩種控制方式：主從控制與對等控制［5］。當孤島微電網(wǎng)采用對等控制時，各電源之間無需通信，所有電源均采用下垂控制或恒功率控制。下垂控制的DG根據(jù)接入節(jié)點的信息自行調(diào)控有功、無功輸入。

文獻［6］中針對分布式電源的下垂控制和負荷靜態(tài)頻率特性，提出雙層迭代的潮流求解方法。內(nèi)層迭代采用改進前推回代法，通過增加虛擬平衡節(jié)點，計算出網(wǎng)絡中功率缺額值。外層迭代更新虛擬節(jié)點電壓、系統(tǒng)頻率以及DG出力。此方法將所有DG等效連接在虛擬節(jié)點上，導致計算更新DG 出力值存在一定偏差。文獻［7］中提出改進的牛頓法，根據(jù)DG以及負荷潮流計算模型修改雅可比矩陣中對應元素。此方法準確度高，但在構(gòu)建雅可比矩陣過程中計算量大，編程難度大，同時由于節(jié)點的負荷模型與U、f有關，牛頓法需要多次迭代才能收斂。文獻［8］中對DG 模型進行分類，將功率方程轉(zhuǎn)化為無約束下的最優(yōu)化問題，通過信賴域算法求解，減少潮流計算中每次迭代的運算量以及迭代次數(shù)。上述文獻計算孤島微電網(wǎng)時都需要反復迭代，計算量大，耗時長。為提升求解速度，一些學者開展了配電網(wǎng)和微電網(wǎng)的潮流線性化工作。敖鑫等［9］提出兩種線性簡化方法對ZIP負荷模型做線性化處理，但無法處理PV 節(jié)點。劉寬等［10］在此基礎上提出了含PV 節(jié)點的配電網(wǎng)線性潮流計算方法。Liu等［11］進一步分析微電網(wǎng)中接入的DG 類型，并對其線性化處理。Yang 等［12］中提出以DistFlow 支路功率形式潮流方程為基礎的線性化潮流計算模型的一般形式。向明旭等［13］對上述文獻中線性化模型誤差進行了分析，并在此基礎上將單條線路的線性化模型擴展到整個配電網(wǎng)支路線性化模型。上述文獻均未考慮下垂控制型DG以及對應的孤島微電網(wǎng)中頻率發(fā)生變化對模型的影響。

基于配電網(wǎng)線性潮流計算模型，考慮負荷的靜態(tài)頻率特性以及下垂控制型DG，提出下垂控制的孤島微電網(wǎng)線性潮流計算方法。以改進的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)對所提算法進行了驗證。

1 微電網(wǎng)模型

1.1 DG計算模型

DG在潮流計算中可分為以下4 大類：PQ 型DG、PV型DG、PI型DG 和PQ（V）型DG。對應的潮流計算模型［11］：

（1）PQ型DG。此類型的DG發(fā)出的有功功率和無功功率是恒定的。

式中，PG、QG分別為PQ 型DG 的額定有功、無功出力值。

（2）PV型DG。此類型的DG發(fā)出的有功功率和節(jié)點電壓是恒定的。

式中，PG、UG分別為PV型DG的額定有功出力值和額定電壓值。

（3）PI型DG。此類型的DG 發(fā)出的有功功率和注入電網(wǎng)的電流是恒定的。

式中，PG、IG分別為PI 型DG 的額定有功出力值和額定電流值。其中，DG 發(fā)出的無功功率可根據(jù)額定有功出力值、額定電流值以及所連節(jié)點i的電壓值求得：

（4）PQ（V）型DG。此類型的DG 發(fā)出的有功功率是恒定的，發(fā)出的無功功率可根據(jù)節(jié)點電壓值求出。

式中：PG為PQ（V）型DG的額定有功出力值；U為DG所連節(jié)點的電壓值；Q為關于電壓值U的函數(shù)，與DG為無勵磁調(diào)節(jié)能力的同步發(fā)電機或異步發(fā)電機有關，詳細表達式見文獻［14］。

對于上述4 種類型的DG，發(fā)出的有功功率都為定值。對于PI型DG與PQ（V）型DG，其發(fā)出的無功功率QG都可以表示為與U有關的函數(shù)，由于配電網(wǎng)中節(jié)點電壓U接近1（p.u.），故將式（4）、（5）中QG的函數(shù)在U＝1 處泰勒展開，并保留常數(shù)項、一次項與二次項：

式中，k1、k2、k3為常數(shù)。其值與DG 發(fā)電機種類有關，詳細推導過程見文獻［11］。

（5）下垂控制型DG。此類型的DG 發(fā)出的有功和無功由系統(tǒng)的頻率和所連節(jié)點的電壓決定，如圖1所示。

圖1 DG的下垂曲線

有功功率與無功功率輸出：

式中：PGi0、QGi0為第i個DG在基準電壓和頻率時的有功、無功出力；ΔPGi、ΔQGi為第i個DG 的有功、無功出力增量；mi、ni為對應的DG 的有功、無功下垂控制系數(shù)；f0為系統(tǒng)基準頻率的初值；Ui0為i節(jié)點的電壓初值。

1.2 負荷計算模型

傳統(tǒng)潮流計算中，負荷模型往往采用恒功率模型，負荷大小不隨節(jié)點電壓Ui與系統(tǒng)頻率f的變化而變化，模型中不存在非線性項。由于ZIP 模型在配電網(wǎng)中日益受到重視［15］，本文考慮存在非線性項的ZIP模型。由于在下垂控制下的孤島潮流計算中系統(tǒng)的頻率并不是恒定不變的，故本文在ZIP模型的基礎上，進一步考慮負荷的靜態(tài)頻率特性［6］。節(jié)點功率

式中：PLi0、QLi0為負荷在額定電壓和額定頻率下的有功和無功值；ai、bi、ci為負荷對應的恒阻抗模型、恒電流模型、恒功率模型在i節(jié)點負荷中各占得比重，其中ai+bi+ci＝1；KPf、KQf為有功、無功的頻率敏感度，其中KPf取值范圍為0～3；KQf取值范圍為-2～0［6］。

2 孤島微電網(wǎng)線性潮流計算的前提

2.1 基本潮流方程

設孤島微電網(wǎng)中共有n個節(jié)點，只考慮DG 下垂控制的孤島微電網(wǎng)的特性時，系統(tǒng)不存在平衡節(jié)點、PV節(jié)點，孤島微電網(wǎng)中的每一個節(jié)點都滿足節(jié)點功率方程：

式中：i、j為微電網(wǎng)節(jié)點編號；n為配電網(wǎng)總節(jié)點數(shù)；PGi、QGi分別為節(jié)點i的電源發(fā)出的有功、無功功率；PLi、QLi分別為節(jié)點i負荷的有功、無功功率；Pi、Qi為節(jié)點i的總注入有功、無功功率；Ui為節(jié)點i的電壓值；δij表示節(jié)點i、j之間的相角差；Gij、Bij為節(jié)點導納矩陣的實部和虛部。

2.2 線性近似

孤島微電網(wǎng)符合典型配電網(wǎng)所具有的特征：

（1）R／X比值較大，一般接近1 或大于1；

（2）各節(jié)點電壓幅值接近1.0（p.u.）；

（3）各節(jié)點電壓相角接近于平衡節(jié)點的相角；

（4）任意兩點之間的電壓相角差較小，接近于零。文獻［10］中針對配電網(wǎng)的特點，提出以下3 條線性近似處理：

（1）任意節(jié)點i電壓值的倒數(shù)可線性近似為

（2）潮流方程中的三角函數(shù)可線性近似為

（3）非線性形式Uiδij可線性近似為

針對孤島微電網(wǎng)潮流計算中的非線性項f／Ui，在上述配電網(wǎng)線性近似處理的基礎上，新增一條線性化近似處理：

3 微電網(wǎng)模型的線性化處理

將式（9）左右兩邊同除Ui，得

等式右側(cè)通過式（10）～（12）的線性近似處理，得到：

等式左側(cè)由DG 和負荷的有功、無功功率和節(jié)點電壓Ui組成，對等式左側(cè)進行線性近似處理。

3.1 DG的線性近似處理

（1）PQ 型、PV 型DG。由于PQ 型DG 發(fā)出的有功功率與無功功率都為定值；PV型DG只需考慮其發(fā)出的有功功率，使用式（10）線性處理其有功、無功功率，得到：

（2）PI型、PQ（V）型DG。上述兩種DG發(fā)出的有功功率為定值，線性化處理方式與式（16）一致；由于QG為U的二次函數(shù)，先對式（6）化簡，再使用式（10）線性化處理，得到：

（3）下垂控制型DG。下垂控制型DG 中，PG與系統(tǒng)頻率有關，通過式（13）進行線性化近似處理；QG與所連節(jié)點電壓有關，先對式（7）化簡，再使用式（10）線性化處理，得到：

式中，k為第k個下垂控制型DG。

3.2 負荷的線性近似處理

考慮靜態(tài)頻率特性的ZIP負荷模型與所連節(jié)點電壓Ui、系統(tǒng)頻率f有關，先將式（8）化簡，再使用式（10）、（13）線性處理，得到：

經(jīng)過上述的線性化處理后，DG 和負荷模型中只含有常數(shù)項、與Ui有關的一次項和與f有關的一次項。

4 孤島微電網(wǎng)線性潮流計算

將式（15）～（18）代入式（14）中，可得：

式中，PGi（U，f）、QGi（U，f）為含有U、f一次項和常數(shù)項的函數(shù)，將其中含有U、f一次項移至等式右邊，并用矩陣形式表示：

式中：Pcon、Qcon為各個節(jié)點注入功率的常數(shù)項；PU、QU為節(jié)點注入功率中含U一次項的系數(shù)組成的列向量；Pf、Qf為節(jié)點注入功率中含f一次項的系數(shù)組成的列向量［上述矩陣中具體元素求解見附錄式（1）～（6）］；G、B為微電網(wǎng)節(jié)點導納矩陣的實部和虛部；G′、B′為刪除G、B參考相角節(jié)點元素對應列的導納矩陣；U為各節(jié)點電壓幅值列向量；δ 為刪除參考相角節(jié)點的節(jié)點相角列向量；f為系統(tǒng)頻率值。

式（21）中：Pcon、Qcon、PU、QU、Pf、Qf均已知，G、B通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可求得；U、δ、f為待求量，其維度分別為n、（n-1）和1 維。方程式的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)，故U、δ、f可通過式（21）解得。

5 計算流程

（1）據(jù)網(wǎng)絡參數(shù)形成節(jié)點導納矩陣G、B，選取參考節(jié)點，此節(jié)點相角作為參考相角。

（2）據(jù)DG出力初值以及各節(jié)點負荷初值，通過附錄式（1）～（6）生成Pcon、Qcon、PU、QU、Pf、Qf矩陣，并據(jù)參考節(jié)點編號刪除G、B 對應列，得到G′、B′矩陣。

（3）通過式（21）計算得出U、δ、f。

6 算例分析

以改進IEEE 33 配電系統(tǒng)作為算例［4］，對所提方法的可行性和計算精度進行測試。改進的IEEE 33 配電系統(tǒng)如圖2 所示，系統(tǒng)包含5 個下垂控制的DG，其參數(shù)見表1。系統(tǒng)功率基準值取0.5 MVA，電壓基準值取12.66 kV。

圖2 改進IEEE 33配電系統(tǒng)

表1 下垂控制型DG參數(shù)

將負荷的a、b、c參數(shù)分別設置為0、0、1，代表負荷為恒功率模型；KPf、KQf參數(shù)設置為0，代表此時負荷的大小不隨頻率變化而變化。通過與文獻［7］中牛頓-拉夫遜法的計算結(jié)果進行比較，檢驗線性潮流計算方法的計算精度。其中，文獻［7］中潮流計算的收斂條件為μ ＜10-6（μ 為迭代過程中前后節(jié)點電壓最大差值）。圖3 給出兩種方法的潮流計算結(jié)果，橫坐標為各個節(jié)點編號，縱坐標為對應節(jié)點電壓值。由圖3 可得，本文所提方法基本與牛頓-拉夫遜法計算結(jié)果一致。為進一步分析兩種方法計算結(jié)果的差異，表2 給出了所提方法的最大誤差值以及平均誤差值。各節(jié)點誤差

表2 2 種潮流計算方法的電壓誤差比較

圖3 2種潮流算法的電壓值分布折線圖

式中，ULPF，i、UNPF，i分別為線性潮流計算方法與牛頓-拉夫遜法計算得到的節(jié)點i電壓值。

此時，牛頓-拉夫遜法迭代次數(shù)為3 次；線性潮流計算和牛拉法潮流計算得到的系統(tǒng)頻率分別為0.923 0、0.919 9，誤差為3.2 ×10-3，滿足微電網(wǎng)快速分析的要求［10］。

為進一步驗證本文算法的適應性，在原系統(tǒng)中新增1 個PI型DG、1 個PQ（V）型DG，DG詳細參數(shù)見表3；將負荷的a、b、c參數(shù)均設置為0.1、0.1、0.8；KPf、KQf參數(shù)設置為1、-1。通過改變不同的下垂控制系數(shù)進行了測試，改變下垂控制系數(shù)后的DG參數(shù)見表4。表5、表6 給出了與文獻［7］的牛頓-拉夫遜算法在電壓、頻率的比較結(jié)果。

表3 PI型、PQ（V）型DG參數(shù)

表4 不同的DG下垂控制系數(shù)

表5 不同下垂控制系數(shù)下的電壓比較

表6 不同下垂控制系數(shù)下的頻率比較

在測試1、2、3 中，牛頓-拉夫遜法的迭代次數(shù)分別為36、34、4 次。原因在于考慮負荷特性以及PI、PQ（V）型DG出力都會隨著節(jié)點電壓以及系統(tǒng)頻率的變化而變化，故牛頓-拉夫遜法收斂所需要的迭代次數(shù)大大增加。測試3 迭代次數(shù)少的原因在于下垂控制的DG對應的下垂系數(shù)非常小，故頻率變化導致其出力變化顯著，整個系統(tǒng)的頻率基本不會變化，進而系統(tǒng)能夠快速收斂。

7 結(jié)語

本文通過線性化近似處理的方式，對下垂控制的孤島微電網(wǎng)進行潮流計算，針對下垂控制型、PI 型和PQ（V）型DG模型以及考慮靜態(tài)頻率特性的ZIP負荷模型做線性化處理。優(yōu)點在于無需生成雅可比矩陣，不需多次反復迭代。通過算例分析驗證，所提方法在線性計算的同時，能夠保持較高精度，具有一定的工程實用價值。

附錄

式（21）中所述矩陣中，各元素表達式如下所示：

（1）i節(jié)點為下垂控制型DG

（2）i節(jié)點為PI型DG或PQ（V）型DG