趙康佐，周永戩，胡海濤*，管斌

（1-上海交通大學(xué)制冷與低溫研究所，上海 200240；2-上海交通大學(xué)新能源動(dòng)力研究所，上海 200240）

[關(guān)鍵字] 效率修正；變頻；壓縮機(jī)；模型

0 引言

變頻空調(diào)因其節(jié)能和優(yōu)異的性能，近年來(lái)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]，針對(duì)變頻空調(diào)的研究也越來(lái)越多[2-3]。與傳統(tǒng)的定頻空調(diào)相比，變頻空調(diào)的主要區(qū)別是采用了變頻壓縮機(jī)。壓縮機(jī)是系統(tǒng)的核心部件，為整個(gè)系統(tǒng)提供動(dòng)力[4]。因此，研究變頻壓縮機(jī)是研究變頻空調(diào)系統(tǒng)仿真的關(guān)鍵。

目前常用的壓縮機(jī)模型主要有理論模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。其中，理論模型完全基于理論，主要為全?dòng)態(tài)模型、準(zhǔn)動(dòng)態(tài)模型和全穩(wěn)態(tài)模型。全動(dòng)態(tài)模型考慮到的細(xì)節(jié)較多，模型比較復(fù)雜，會(huì)影響計(jì)算時(shí)間和穩(wěn)定性[5]。全穩(wěn)態(tài)模型應(yīng)用于系統(tǒng)仿真可以較好反映流量和功率[6]，但是沒(méi)有考慮壓縮機(jī)排氣溫度與壓縮機(jī)殼體換熱之間的關(guān)系，導(dǎo)致計(jì)算誤差較大[7-8]。準(zhǔn)動(dòng)態(tài)模型可以反映壓縮機(jī)的部分動(dòng)態(tài)特性，相較于全動(dòng)態(tài)模型速度較快，但應(yīng)用于系統(tǒng)仿真中仍過(guò)于復(fù)雜，無(wú)法滿(mǎn)足要求[9-10]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕獮橄禂?shù)擬合模型等[11]，如針對(duì)定頻壓縮機(jī)的“十系數(shù)”模型[12]和針對(duì)變頻壓縮機(jī)的“二十系數(shù)”模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⑼耆趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)擬合得到目標(biāo)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)參數(shù)的關(guān)系式，其中的參數(shù)沒(méi)有任何的物理意義[13]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度較快，但缺點(diǎn)是在預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)工況范圍之外的工況時(shí)，精度會(huì)急劇下降[14]。半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷睦碚撃Ｐ统霭l(fā)，通過(guò)推廣理論模型，將其轉(zhuǎn)換為可以進(jìn)行擬合或修正的形式，將該形式理論模型中的某些性能參數(shù)用數(shù)據(jù)擬合公式表示。半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^(guò)擬合參數(shù)提升了計(jì)算速度、計(jì)算精度和適用范圍，具有一定物理意義，因此適用于壓縮機(jī)的系統(tǒng)仿真[15]。目前已有的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，大多采用神?jīng)網(wǎng)絡(luò)或多項(xiàng)式擬合[16]，缺乏明確的物理意義，數(shù)據(jù)需求量大，并且沒(méi)有通用的表達(dá)式。

本文在定頻半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上，建立了基于效率修正的變頻壓縮機(jī)模型，并對(duì)模型的精度進(jìn)行了驗(yàn)證，分析了模型的擬合性能和外推預(yù)測(cè)性能。

1 基于效率修正的變頻壓縮機(jī)流量計(jì)算模型

通過(guò)將壓縮機(jī)容積效率作為中間參數(shù)，建立變頻壓縮機(jī)流量與定頻壓縮機(jī)流量聯(lián)系，進(jìn)而建立變頻壓縮機(jī)流量模型，具體形式為：

式中，m為質(zhì)量流量，kg/s；mref為基準(zhǔn)頻率下的質(zhì)量流量，kg/s；f為頻率，Hz；fref為基準(zhǔn)頻率，Hz；ηv為容積效率；ηv,ref為基準(zhǔn)頻率下容積效率。

通過(guò)將變頻壓縮機(jī)容積效率與頻率進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化容積效率與歸一化頻率的關(guān)系，如圖1所示。由圖1可知，歸一化的容積效率與頻率之間的關(guān)系可以用二次多項(xiàng)式來(lái)表示：

圖1 歸一化容積效率與頻率關(guān)系

式中，a1、a2和a3為擬合系數(shù)。

定頻壓縮機(jī)理論流量可以表達(dá)為：

式中，Vdisp為理論排氣量，m3；vsuc為吸氣比容，m3/kg。

容積效率ηv與壓縮機(jī)壓縮比的關(guān)系[17]：

式中，pdis為排氣壓力，kPa；psuc為吸氣壓力，kPa；b1、b2為擬合系數(shù)。

因此，基頻下壓縮機(jī)的質(zhì)量流量可由式(5)計(jì)算：

將定頻壓縮機(jī)流量及歸一化容積效率代入式(1)，即可得到變頻壓縮機(jī)流量顯式計(jì)算公式：

綜上所述，基于效率修正的變頻壓縮機(jī)流量計(jì)算模型建立過(guò)程為：1）設(shè)計(jì)壓縮機(jī)使用工況范圍，在范圍內(nèi)進(jìn)行可能工況的臺(tái)架實(shí)驗(yàn)或仿真計(jì)算，將得到的數(shù)據(jù)作為基于效率修正的質(zhì)量流量模型數(shù)據(jù)源；2）觀察數(shù)據(jù)源并選取合適的基頻；3）在基頻下建立壓縮機(jī)定頻率模型并進(jìn)行擬合得到擬合系數(shù)b1和b2；4）對(duì)源數(shù)據(jù)的容積效率及頻率進(jìn)行歸一化處理，并建立變頻率歸一化容積效率的關(guān)系模型，進(jìn)行擬合得到擬合系數(shù)a1、a2和a3。

2 基于效率修正的變頻壓縮機(jī)功率計(jì)算模型

通過(guò)將壓縮機(jī)等熵效率作為中間參數(shù)，建立變頻壓縮機(jī)功率與定頻壓縮機(jī)功率聯(lián)系，進(jìn)而建立變頻壓縮機(jī)功率模型，具體形式為：

式中，W為壓縮機(jī)功率，W；Wref為基準(zhǔn)頻率下的壓縮機(jī)功率，W；ηis為等熵效率；ηis,ref為基準(zhǔn)頻率下的等熵效率。

通過(guò)將變頻壓縮機(jī)等熵效率與頻率進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化等熵效率與歸一化頻率的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 歸一化等熵效率與頻率關(guān)系

由圖2可知，歸一化等熵效率與頻率關(guān)系式：

式中，c1、c2和c3為擬合系數(shù)。

基頻下的壓縮機(jī)功率可以表示為理論輸入功率和損耗功率的函數(shù)，基頻下壓縮機(jī)的功率為：

式中，Wt為理論輸入功率，W；Wloss為恒定損耗功率，W；α為損耗系數(shù)。

通過(guò)引入擬合系數(shù)d1、d2，式(9)可簡(jiǎn)化為：

Wt采用式(11)可以平衡物理模型與多項(xiàng)式回歸精度，達(dá)到良好的擬合精度[17]：

式中，psuc為吸氣壓力，kPa；pdis為排氣壓力，kPa；Vsuc為吸氣體積流量，m3/s；n為多變系數(shù)。

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化理論輸入功率Wt的表示形式，降低計(jì)算復(fù)雜度，將難以顯式計(jì)算的高階非線性項(xiàng)以擬合系數(shù)進(jìn)行替代，即令擬合系數(shù)d3=(n-1)/n，可將基頻下壓縮機(jī)功率表示為式(12)：

式中，d1、d2和d3為擬合系數(shù)；Pr為壓縮比。

將定頻壓縮機(jī)功率及歸一化等熵效率代入式(7)，即可以得到變頻壓縮機(jī)功率顯式計(jì)算公式：

綜上所述，基于效率修正的變頻壓縮機(jī)功率計(jì)算模型建立過(guò)程為：1）選取壓縮機(jī)使用工況范圍，利用產(chǎn)品數(shù)據(jù)或其他方式得到用于功率模型擬合的數(shù)據(jù)源；2）觀察數(shù)據(jù)源并選取合適的基頻；3）在基頻下建立壓縮機(jī)定頻率模型并進(jìn)行擬合得到擬合系數(shù)d1、d2和d3；4）對(duì)源數(shù)據(jù)的等熵效率及頻率進(jìn)行歸一化處理，并建立變頻率歸一化等熵效率的關(guān)系模型，進(jìn)行擬合得到擬合系數(shù)c1、c2和c3。

3 變頻壓縮機(jī)排氣溫度計(jì)算模型

變頻壓縮機(jī)排氣溫度可以表示為排氣壓力及工質(zhì)出口焓的函數(shù)：

式中，Tdis為壓縮機(jī)排氣溫度，K；hdis為壓縮機(jī)排氣焓，kJ/kg；f為物性計(jì)算函數(shù)。

通過(guò)壓縮機(jī)的能量平衡建立出口焓值和壓縮機(jī)做功的關(guān)系：

式中，Qamb為壓縮機(jī)與環(huán)境換熱量，kW；hsuc為壓縮機(jī)吸氣焓，kJ/kg。

當(dāng)確定壓縮機(jī)功率W，質(zhì)量流量m，吸氣焓值hsuc，換熱量Qamb即可計(jì)算得到出口焓值hdis。

壓縮機(jī)與環(huán)境的換熱量Qamb可以按式(16)計(jì)算：

式中，U為壓縮機(jī)殼體的平均傳熱系數(shù)，kW/(m2·K)；Ashell為壓縮機(jī)殼體傳熱面積，m2；Tshell為壓縮機(jī)殼體溫度，K；Tamb為環(huán)境溫度，K。

壓縮機(jī)殼體溫度Tshell可表示為式(17)[18]：

式中，e1、e2和e3為擬合系數(shù)。

4 變頻壓縮機(jī)模型精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于效率修正的變頻壓縮機(jī)流量、功率以及排氣溫度模型的精度，本文采用文獻(xiàn)[16, 19]中的數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，工質(zhì)為R22，壓縮機(jī)參數(shù)及測(cè)試工況見(jiàn)表1。

表1 壓縮機(jī)參數(shù)及測(cè)試工況

流量模型中，擬合系數(shù)a1、a2、a3、b1和b2分別為0.706 7、0.422 9、-0.128 6、0.964 57和-0.045 40；功率模型中，擬合系數(shù)c1、c2、c3、d1、d2和d3分別為0.313 2、1.127 1、-0.439 2、171.978 7、1 270.540 5和0.405 2；排氣溫度模型中，擬合系數(shù)e1、e2和e3分別為126.053 5、5.942 4和110 296.041。

驗(yàn)證的運(yùn)行工況為-10～15 ℃，冷凝溫度為30、40、50和6 ℃，頻率范圍為30～120 Hz。

圖3～圖5所示分別為變頻壓縮機(jī)流量、功率和排氣溫度模型的精度驗(yàn)證結(jié)果?？芍獙?duì)于質(zhì)量流量，平均誤差為0.75%，而最大誤差為3.06%，總體誤差在±5%以?xún)?nèi)；對(duì)于功率，平均誤差為1.45%，而最大誤差為-7.15%，總體誤差基本在±5%以?xún)?nèi)；對(duì)于排氣溫度，最大誤差為4.5 ℃，總體誤差基本在±4 ℃以?xún)?nèi)。因此3個(gè)模型均達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果。

圖3 變頻壓縮機(jī)質(zhì)量流量模型精度驗(yàn)證

圖4 變頻壓縮機(jī)功率模型精度驗(yàn)證

圖5 變頻壓縮機(jī)排氣溫度模型精度驗(yàn)證

5 變頻壓縮機(jī)模型的優(yōu)勢(shì)分析

5.1 模型所需數(shù)據(jù)量的優(yōu)勢(shì)分析

為了驗(yàn)證模型在不同數(shù)量的源數(shù)據(jù)下，能否達(dá)到擬合的精度要求，需對(duì)模型擬合性能進(jìn)行分析。如果數(shù)據(jù)量太少，擬合模型無(wú)法滿(mǎn)足精度要求；如果數(shù)據(jù)量太多，不但耗費(fèi)了多余的時(shí)間和人力資源，而且容易發(fā)生過(guò)擬合現(xiàn)象。為了找到模型欠擬合的臨界點(diǎn)，本文分別隨機(jī)選取10、20、30、40、50和60組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。平均預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算式為：

式中，E為平均預(yù)測(cè)誤差；Yexp,i為質(zhì)量流量或功率的實(shí)驗(yàn)值；Ypred,i為質(zhì)量流量或功率的預(yù)測(cè)值。

圖6所示為不同擬合數(shù)據(jù)量下的壓縮機(jī)模型預(yù)測(cè)誤差。由圖6可知，隨擬合數(shù)據(jù)量增加，模型預(yù)測(cè)偏差快速下降。當(dāng)數(shù)據(jù)量達(dá)到20組時(shí)，預(yù)測(cè)精度達(dá)到穩(wěn)定，推薦采用20組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合模型，這比已有研究[20]下降了50%以上。對(duì)于質(zhì)量流量和功率，平均預(yù)測(cè)誤差分別為0.75%和1.45%，最大預(yù)測(cè)誤差分別為3.0%和7.1%，表明基于理論推導(dǎo)的模型形式能夠反映壓縮機(jī)實(shí)際工作的物理過(guò)程。

圖6 不同擬合數(shù)據(jù)量下的壓縮機(jī)模型預(yù)測(cè)誤差

5.2 變頻壓縮機(jī)模型外推預(yù)測(cè)性能分析

為了研究本文建立的變頻壓縮機(jī)外推預(yù)測(cè)性能，將變頻率工況分為兩組，一組用于擬合基于效率修正的變頻壓縮機(jī)模型，一組用于測(cè)試模型在未擬合部分?jǐn)?shù)據(jù)的預(yù)測(cè)性能。在30、60、90和120 Hz四組變頻數(shù)據(jù)中分別選取30 Hz、120 Hz組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，其余組作為擬合數(shù)據(jù)。圖7所示為30 Hz、120 Hz時(shí)質(zhì)量流量模型驗(yàn)證。圖8所示為30 Hz、120 Hz時(shí)功率模型驗(yàn)證。由圖7和圖8可知，在30 Hz和120 Hz測(cè)試數(shù)據(jù)集中，質(zhì)量流量的平均預(yù)測(cè)誤差分別為1.06%和0.95%，最大預(yù)測(cè)誤差分別為-3.40%和-2.42%；功率的平均預(yù)測(cè)誤差分別為1.33%和1.55%，最大預(yù)測(cè)誤差分別為-7.84%和6.89%，其中95.9%的預(yù)測(cè)誤差小于±5%。

圖7 30 Hz、120 Hz頻率時(shí)，質(zhì)量流量模型驗(yàn)證

圖8 30 Hz、120 Hz頻率時(shí)，功率模型驗(yàn)證

綜上所述，模型對(duì)于外推的預(yù)測(cè)性能良好，其中模型對(duì)于120 Hz的外推性能要優(yōu)于對(duì)30 Hz的外推性能，這說(shuō)明本模型在考慮拓展應(yīng)用時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮高頻率外推。

6 結(jié)論

本文建立了基于效率修正的變頻壓縮機(jī)質(zhì)量流量模型、功率模型和排氣溫度計(jì)算模型，對(duì)模型的精度進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)模型的擬合性能做出了分析，得出如下結(jié)論：

1）對(duì)模型的精度驗(yàn)證結(jié)果表明，壓縮機(jī)定頻模型對(duì)質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)偏差在±2%以?xún)?nèi)，對(duì)功率的預(yù)測(cè)偏差在±3%以?xún)?nèi)，變頻模型對(duì)質(zhì)量流量預(yù)測(cè)偏差小于±5%，對(duì)功率的預(yù)測(cè)偏差基本小于±5%，對(duì)排氣溫度的預(yù)測(cè)偏差小于±5 ℃；

2）模型在20組及以上擬合數(shù)據(jù)量下可以達(dá)到穩(wěn)定良好的擬合精度，擬合性能良好；

3）外推驗(yàn)證表明，模型對(duì)于質(zhì)量流量的平均預(yù)測(cè)誤差為1.06%，對(duì)于功率的平均預(yù)測(cè)誤差為1.33%，其中95.9%的預(yù)測(cè)結(jié)果在±5%范圍內(nèi)，外推預(yù)測(cè)性能良好。