倪 昊，張宏亮，申瓊玉，初 強，曾向榮

[1. 安境邇(上海)科技有限公司，上海 200137；2. 北京城建設(shè)計發(fā)展集團股份有限公司，北京 100037]

鋼彈簧浮置板已成為我國地鐵振動控制要求嚴苛地段幾乎唯一的減振措施，在全國已開通的各城市地鐵線路中，鋼彈簧浮置板的鋪設(shè)總長已達到數(shù)百公里。

鋼彈簧浮置板減振效果好，但系統(tǒng)零部件多，結(jié)構(gòu)和施工工序復(fù)雜，施工質(zhì)量不易保證，因此容易出現(xiàn)減振效果達不到期望值或留下病害的情況。綜上，為確保鋼彈簧浮置板的安全可靠性及減振效果，應(yīng)盡量使其結(jié)構(gòu)簡單，方便施工安裝與維護。

在鋼彈簧隔振技術(shù)領(lǐng)域，存在鋼彈簧高頻失效影響減振效果的說法，但并未見到有關(guān)地鐵鋼彈簧浮置板高頻失效原因、頻率范圍及對浮置板減振效果的實質(zhì)影響的研究成果及測試數(shù)據(jù)，僅在部分文獻中有所提及，選取一些相關(guān)文獻如下：

(1) 《環(huán)境噪聲與振動控制工程技術(shù)導(dǎo)則》(HJ 2034—2013)[1]的編制說明：彈簧高頻時逐漸成剛性，彈性變差，隔振效果變差，被稱為高頻失效。

(2) 部分城市地鐵建設(shè)部門編制的彈簧浮置板軌道技術(shù)標準早期版本[2]要求：固體傳聲試驗中，隔振器在設(shè)計靜載荷和高頻激勵作用下，在50～400 Hz范圍內(nèi)的傳遞損失不應(yīng)低于30 dB，彈簧固有頻率附近的傳遞損失塌陷不應(yīng)大于20 dB，這實際上也是針對鋼彈簧高頻失效問題所做的規(guī)定。

(3) 專利“控制阻尼彈簧浮置道床隔振器高頻失效的彈性底座”[3]描述：當(dāng)激勵頻率大于彈簧隔振器30倍自振頻率以上時，高頻激勵振動將沿隔振器彈簧絲傳遞，形成顯著的中高頻固體噪聲傳導(dǎo)輻射，導(dǎo)致隔振器的減振降噪性能下降。

鋼彈簧浮置板的組成典型斷面示意圖如圖1所示。

一些地鐵中應(yīng)用的鋼彈簧浮置板也采取了針對高頻失效的技術(shù)措施，典型做法是在鋼彈簧隔振器底部增設(shè)彈性阻尼墊以過濾高階頻率引起的響應(yīng)，但這也使鋼彈簧浮置板的零部件進一步增多，施工安裝也更為復(fù)雜，因此有必要對鋼彈簧浮置板高頻失效問題及采取措施的必要性進行專門分析與探討。

1 鋼彈簧高頻失效計算分析

在鋼彈簧浮置板系統(tǒng)中，浮置板與鋼彈簧構(gòu)成質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)。一般的計算模型中往往僅關(guān)注其設(shè)計剛度值與質(zhì)量構(gòu)成的系統(tǒng)固有頻率，而忽略其自身形狀、構(gòu)造及質(zhì)量。將鋼彈簧隔振器簡化為抽象的彈簧阻尼單元，算得的鋼彈簧浮置板系統(tǒng)荷載傳遞率與調(diào)諧比的關(guān)系會比較理想化[4]，理想的鋼彈簧浮置板荷載傳遞率與調(diào)諧比關(guān)系曲線如圖2所示。

然而鋼彈簧自身也存在多個固有頻率及振型，因此本文建立以下兩種對比有限元模型，通過計算質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)及力傳遞率來分析鋼彈簧的高頻失效問題。

1.1 兩種仿真計算模型

由于本文主要研究對象為鋼彈簧，為避免浮置板自身彎曲、扭轉(zhuǎn)等高階模態(tài)的干擾，本文建立的兩種仿真計算模型將浮置板與鋼彈簧隔振器進行簡化，采用質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)進行分析，重點對比不同鋼彈簧建模方式下的隔振效果差異。

(1) 理想質(zhì)量-彈簧模型：忽略鋼彈簧質(zhì)量及實際形狀的理想單自由度質(zhì)量-彈簧模型，鋼彈簧采用彈簧單元來模擬，其垂向剛度參考實際彈簧模型輸入。彈簧底部節(jié)點固定，彈簧頂部節(jié)點與質(zhì)量塊底部200 mm×200 mm面積的節(jié)點建立分布耦合。

(2) 實體單元質(zhì)量-彈簧模型：考慮鋼彈簧質(zhì)量及實際形狀的單自由度質(zhì)量-彈簧模型，鋼彈簧采用實體單元來模擬。鋼彈簧底部采用固定約束，剛彈簧上部端面與質(zhì)量塊底部采用綁定處理。

兩種模型中的質(zhì)量塊均采用實體單元，質(zhì)量塊質(zhì)量參考典型的鋼彈簧浮置板分配在單個鋼彈簧上的質(zhì)量計算，設(shè)為1.2 t。實體單元鋼彈簧的典型參數(shù)為：高度185 mm、有效圈數(shù)2.45圈、彈簧圈直徑128 mm、彈簧線徑44 mm、垂向剛度7.2 kN/mm。分析采用基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動力學(xué)方法，阻尼參數(shù)通過在穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析中設(shè)定Direct Damping(直接阻尼)參數(shù)實現(xiàn)。兩種單自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

1.2 兩種仿真模型算得的固有頻率及振型

采用理想質(zhì)量-彈簧單元仿真模型算得的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)僅有12 Hz垂向振型。

采用實體單元質(zhì)量-彈簧仿真模型算得的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)前6階固有頻率及振型如表1所示。

表1 采用實體單元質(zhì)量-彈簧仿真模型算得的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)前6階固有頻率及振型

其中前3階振型固有頻率分別為12.1 Hz、21.4 Hz和23.1 Hz，振型主要為垂向及水平向運動；從第4階開始，固有頻率均在380 Hz以上，且均以鋼彈簧自身的振型為主。

可見，鋼彈簧自身對質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的振動特性也有貢獻，只不過其自振頻率相對較高。

1.3 兩種仿真模型算得的力傳遞特性

仿真計算中，為分析鋼彈簧的高頻失效特性，對質(zhì)量塊施加掃頻載荷Finput作為輸入，提取鋼彈簧底部的支承反力Foutput作為輸出，算得不同阻尼比下的力傳遞率，其計算公式為

(1)

式中，F(xiàn)input為輸入載荷，N；Foutput為輸出載荷，N；Tr為傳遞率，dB。

不同仿真模型鋼彈簧固有頻率處的傳遞損失如表2所示，兩種仿真模型算得的力傳遞率曲線如圖4所示。由圖4可知，采用相同阻尼比參數(shù)(5%)的理想質(zhì)量-彈簧單元模型與實體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的力傳遞率曲線在≤100 Hz頻段基本重疊，都表現(xiàn)為典型的單自由度隔振系統(tǒng)傳遞率曲線，在該頻段范圍內(nèi)，兩種計算模型計算所得傳遞率曲線特性都與圖2所示一致。但在≥125 Hz頻段，實體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的力傳遞曲線幅值開始逐步增加，即傳遞損失降低，鋼彈簧固有頻率382.5 Hz處的傳遞損失達到峰值，即出現(xiàn)了傳遞損失塌陷現(xiàn)象。由計算得到的力傳遞率曲線可見，阻尼比為1%左右時，鋼彈簧固有頻率處傳遞損失會低于30 dB，但阻尼比為5%左右時，傳遞損失塌陷的程度明顯降低，傳遞損失可滿足“50～400 Hz 范圍內(nèi)的傳遞損失不應(yīng)低于30 dB，彈簧固有頻率附近的傳遞損失塌陷不應(yīng)大于20 dB”的要求。

表2 不同仿真模型鋼彈簧固有頻率處的傳遞損失

另外，由圖4可知，隨阻尼的增加峰值傳遞率會明顯降低，阻尼比越高，實體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的鋼彈簧共振頻段的力傳遞率越接近理想質(zhì)量-彈簧模型。

綜上，質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的確存在鋼彈簧高頻失效現(xiàn)象，為鋼彈簧自身局部模態(tài)所致。

據(jù)《圓柱螺旋彈簧設(shè)計計算》(GB/T 23935—2009)[5]，鋼彈簧兩端固定時的共振頻率經(jīng)驗估算公式為

(2)

式中，fe為彈簧共振頻率；d為彈簧線徑；n為彈簧有效圈數(shù)；D為彈簧中徑；G為剪切模量；ρ為材料密度。

將前文典型的地鐵用鋼彈簧參數(shù)代入式(2)，可算得其共振頻率為

(3)

這與前文實體單元質(zhì)量-彈簧仿真模型算得的鋼彈簧第一階自振頻率382.5 Hz基本一致，驗證了仿真模型的準確性。上述經(jīng)驗公式只能算得鋼彈簧的第一階自振頻率，無法計算更高階振型的固有頻率。

2 高頻失效對鋼彈簧浮置板減振效果的實際影響

大量實測統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，地鐵運行引起的振動峰值響應(yīng)頻率基本以40～80 Hz為主[6]，其余頻段振動能量相對較小，地鐵振動經(jīng)隧道橋梁結(jié)構(gòu)及沿線土體的衰減后，其中的中高頻部分將被進一步吸收，所占分量進一步縮小。典型的地鐵振動頻譜特性曲線如圖5所示。

地鐵振動影響及鋼彈簧浮置板減振效果評價的主要指標包括以下3個：

(1) Z振級：《城市區(qū)域環(huán)境振動標準》(GB 10070—88)規(guī)定的城市區(qū)域環(huán)境振動標準值指標，其評價頻率范圍依據(jù)ISO 2631/1確定為0.5～80 Hz[7]。

(2) 建筑物室內(nèi)振動：其評價的頻率范圍依據(jù)《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標準》(JGJ/T 170—2009)確定為4～200 Hz[8]。

(3) 建筑物室內(nèi)二次輻射噪聲：其評價的頻率范圍依據(jù)《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標準》(JGJ/T 170—2009)確定為16～200 Hz[8]。

而地鐵典型鋼彈簧高頻失效頻率382.5 Hz遠高于上述3個指標的評價頻率范圍，加之地鐵振動傳遞至敏感建筑的中高頻成分很小，故可認為高頻失效對鋼彈簧浮置板的減振效果并無實際影響，在考慮地鐵鋼彈簧浮置板設(shè)計及減振效果評價時，無須過分關(guān)注鋼彈簧高頻失效的影響。

3 結(jié)語

針對某一組典型的地鐵鋼彈簧浮置板設(shè)計參數(shù)，采用理想質(zhì)量-彈簧單元模型與實體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的力傳遞率曲線在≤100 Hz頻段基本重疊，在≥125 Hz頻段，實體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的傳遞損失逐漸降低，在鋼彈簧固有頻率382.5 Hz處的傳遞損失降低達到峰值，即出現(xiàn)了高頻失效或傳遞損失塌陷現(xiàn)象，實體單元質(zhì)量-彈簧模型與經(jīng)驗公式算得的結(jié)果相近。

鋼彈簧高頻失效頻率382.5 Hz遠高于地鐵振動影響及鋼彈簧浮置板減振效果評價的主要指標Z振級(0.5～80 Hz)、建筑物室內(nèi)振動(4～200 Hz)及建筑物室內(nèi)二次輻射噪聲(16～200 Hz)的頻率范圍，加之地鐵振動傳遞至敏感建筑的中高頻成分很小，故高頻失效對鋼彈簧浮置板系統(tǒng)的隔振效果并無實際影響，即在鋼彈簧浮置板的設(shè)計中無須過分關(guān)注鋼彈簧高頻失效的問題，亦無須采取防范技術(shù)措施，以避免鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)不必要的復(fù)雜化。

在需要考慮鋼彈簧高頻失效的應(yīng)用中，可通過適當(dāng)增加鋼彈簧隔振器阻尼的方式來抑制高階頻率引起的響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)阻尼比達到10%時，鋼彈簧的共振頻率處的傳遞損失塌陷現(xiàn)象已不明顯。