倪 昊，張宏亮，申瓊玉，初 強(qiáng)，曾向榮

[1. 安境邇(上海)科技有限公司，上海 200137；2. 北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037]

鋼彈簧浮置板已成為我國地鐵振動(dòng)控制要求嚴(yán)苛地段幾乎唯一的減振措施，在全國已開通的各城市地鐵線路中，鋼彈簧浮置板的鋪設(shè)總長已達(dá)到數(shù)百公里。

鋼彈簧浮置板減振效果好，但系統(tǒng)零部件多，結(jié)構(gòu)和施工工序復(fù)雜，施工質(zhì)量不易保證，因此容易出現(xiàn)減振效果達(dá)不到期望值或留下病害的情況。綜上，為確保鋼彈簧浮置板的安全可靠性及減振效果，應(yīng)盡量使其結(jié)構(gòu)簡單，方便施工安裝與維護(hù)。

在鋼彈簧隔振技術(shù)領(lǐng)域，存在鋼彈簧高頻失效影響減振效果的說法，但并未見到有關(guān)地鐵鋼彈簧浮置板高頻失效原因、頻率范圍及對浮置板減振效果的實(shí)質(zhì)影響的研究成果及測試數(shù)據(jù)，僅在部分文獻(xiàn)中有所提及，選取一些相關(guān)文獻(xiàn)如下：

(1) 《環(huán)境噪聲與振動(dòng)控制工程技術(shù)導(dǎo)則》(HJ 2034—2013)[1]的編制說明：彈簧高頻時(shí)逐漸成剛性，彈性變差，隔振效果變差，被稱為高頻失效。

(2) 部分城市地鐵建設(shè)部門編制的彈簧浮置板軌道技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)早期版本[2]要求：固體傳聲試驗(yàn)中，隔振器在設(shè)計(jì)靜載荷和高頻激勵(lì)作用下，在50～400 Hz范圍內(nèi)的傳遞損失不應(yīng)低于30 dB，彈簧固有頻率附近的傳遞損失塌陷不應(yīng)大于20 dB，這實(shí)際上也是針對鋼彈簧高頻失效問題所做的規(guī)定。

(3) 專利“控制阻尼彈簧浮置道床隔振器高頻失效的彈性底座”[3]描述：當(dāng)激勵(lì)頻率大于彈簧隔振器30倍自振頻率以上時(shí)，高頻激勵(lì)振動(dòng)將沿隔振器彈簧絲傳遞，形成顯著的中高頻固體噪聲傳導(dǎo)輻射，導(dǎo)致隔振器的減振降噪性能下降。

鋼彈簧浮置板的組成典型斷面示意圖如圖1所示。

一些地鐵中應(yīng)用的鋼彈簧浮置板也采取了針對高頻失效的技術(shù)措施，典型做法是在鋼彈簧隔振器底部增設(shè)彈性阻尼墊以過濾高階頻率引起的響應(yīng)，但這也使鋼彈簧浮置板的零部件進(jìn)一步增多，施工安裝也更為復(fù)雜，因此有必要對鋼彈簧浮置板高頻失效問題及采取措施的必要性進(jìn)行專門分析與探討。

1 鋼彈簧高頻失效計(jì)算分析

在鋼彈簧浮置板系統(tǒng)中，浮置板與鋼彈簧構(gòu)成質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)。一般的計(jì)算模型中往往僅關(guān)注其設(shè)計(jì)剛度值與質(zhì)量構(gòu)成的系統(tǒng)固有頻率，而忽略其自身形狀、構(gòu)造及質(zhì)量。將鋼彈簧隔振器簡化為抽象的彈簧阻尼單元，算得的鋼彈簧浮置板系統(tǒng)荷載傳遞率與調(diào)諧比的關(guān)系會(huì)比較理想化[4]，理想的鋼彈簧浮置板荷載傳遞率與調(diào)諧比關(guān)系曲線如圖2所示。

然而鋼彈簧自身也存在多個(gè)固有頻率及振型，因此本文建立以下兩種對比有限元模型，通過計(jì)算質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)及力傳遞率來分析鋼彈簧的高頻失效問題。

1.1 兩種仿真計(jì)算模型

由于本文主要研究對象為鋼彈簧，為避免浮置板自身彎曲、扭轉(zhuǎn)等高階模態(tài)的干擾，本文建立的兩種仿真計(jì)算模型將浮置板與鋼彈簧隔振器進(jìn)行簡化，采用質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)進(jìn)行分析，重點(diǎn)對比不同鋼彈簧建模方式下的隔振效果差異。

(1) 理想質(zhì)量-彈簧模型：忽略鋼彈簧質(zhì)量及實(shí)際形狀的理想單自由度質(zhì)量-彈簧模型，鋼彈簧采用彈簧單元來模擬，其垂向剛度參考實(shí)際彈簧模型輸入。彈簧底部節(jié)點(diǎn)固定，彈簧頂部節(jié)點(diǎn)與質(zhì)量塊底部200 mm×200 mm面積的節(jié)點(diǎn)建立分布耦合。

(2) 實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧模型：考慮鋼彈簧質(zhì)量及實(shí)際形狀的單自由度質(zhì)量-彈簧模型，鋼彈簧采用實(shí)體單元來模擬。鋼彈簧底部采用固定約束，剛彈簧上部端面與質(zhì)量塊底部采用綁定處理。

兩種模型中的質(zhì)量塊均采用實(shí)體單元，質(zhì)量塊質(zhì)量參考典型的鋼彈簧浮置板分配在單個(gè)鋼彈簧上的質(zhì)量計(jì)算，設(shè)為1.2 t。實(shí)體單元鋼彈簧的典型參數(shù)為：高度185 mm、有效圈數(shù)2.45圈、彈簧圈直徑128 mm、彈簧線徑44 mm、垂向剛度7.2 kN/mm。分析采用基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)方法，阻尼參數(shù)通過在穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中設(shè)定Direct Damping(直接阻尼)參數(shù)實(shí)現(xiàn)。兩種單自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

1.2 兩種仿真模型算得的固有頻率及振型

采用理想質(zhì)量-彈簧單元仿真模型算得的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)僅有12 Hz垂向振型。

采用實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧仿真模型算得的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)前6階固有頻率及振型如表1所示。

表1 采用實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧仿真模型算得的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)前6階固有頻率及振型

其中前3階振型固有頻率分別為12.1 Hz、21.4 Hz和23.1 Hz，振型主要為垂向及水平向運(yùn)動(dòng)；從第4階開始，固有頻率均在380 Hz以上，且均以鋼彈簧自身的振型為主。

可見，鋼彈簧自身對質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的振動(dòng)特性也有貢獻(xiàn)，只不過其自振頻率相對較高。

1.3 兩種仿真模型算得的力傳遞特性

仿真計(jì)算中，為分析鋼彈簧的高頻失效特性，對質(zhì)量塊施加掃頻載荷Finput作為輸入，提取鋼彈簧底部的支承反力Foutput作為輸出，算得不同阻尼比下的力傳遞率，其計(jì)算公式為

(1)

式中，F(xiàn)input為輸入載荷，N；Foutput為輸出載荷，N；Tr為傳遞率，dB。

不同仿真模型鋼彈簧固有頻率處的傳遞損失如表2所示，兩種仿真模型算得的力傳遞率曲線如圖4所示。由圖4可知，采用相同阻尼比參數(shù)(5%)的理想質(zhì)量-彈簧單元模型與實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的力傳遞率曲線在≤100 Hz頻段基本重疊，都表現(xiàn)為典型的單自由度隔振系統(tǒng)傳遞率曲線，在該頻段范圍內(nèi)，兩種計(jì)算模型計(jì)算所得傳遞率曲線特性都與圖2所示一致。但在≥125 Hz頻段，實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的力傳遞曲線幅值開始逐步增加，即傳遞損失降低，鋼彈簧固有頻率382.5 Hz處的傳遞損失達(dá)到峰值，即出現(xiàn)了傳遞損失塌陷現(xiàn)象。由計(jì)算得到的力傳遞率曲線可見，阻尼比為1%左右時(shí)，鋼彈簧固有頻率處傳遞損失會(huì)低于30 dB，但阻尼比為5%左右時(shí)，傳遞損失塌陷的程度明顯降低，傳遞損失可滿足“50～400 Hz 范圍內(nèi)的傳遞損失不應(yīng)低于30 dB，彈簧固有頻率附近的傳遞損失塌陷不應(yīng)大于20 dB”的要求。

表2 不同仿真模型鋼彈簧固有頻率處的傳遞損失

另外，由圖4可知，隨阻尼的增加峰值傳遞率會(huì)明顯降低，阻尼比越高，實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的鋼彈簧共振頻段的力傳遞率越接近理想質(zhì)量-彈簧模型。

綜上，質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的確存在鋼彈簧高頻失效現(xiàn)象，為鋼彈簧自身局部模態(tài)所致。

據(jù)《圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算》(GB/T 23935—2009)[5]，鋼彈簧兩端固定時(shí)的共振頻率經(jīng)驗(yàn)估算公式為

(2)

式中，fe為彈簧共振頻率；d為彈簧線徑；n為彈簧有效圈數(shù)；D為彈簧中徑；G為剪切模量；ρ為材料密度。

將前文典型的地鐵用鋼彈簧參數(shù)代入式(2)，可算得其共振頻率為

(3)

這與前文實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧仿真模型算得的鋼彈簧第一階自振頻率382.5 Hz基本一致，驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。上述經(jīng)驗(yàn)公式只能算得鋼彈簧的第一階自振頻率，無法計(jì)算更高階振型的固有頻率。

2 高頻失效對鋼彈簧浮置板減振效果的實(shí)際影響

大量實(shí)測統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，地鐵運(yùn)行引起的振動(dòng)峰值響應(yīng)頻率基本以40～80 Hz為主[6]，其余頻段振動(dòng)能量相對較小，地鐵振動(dòng)經(jīng)隧道橋梁結(jié)構(gòu)及沿線土體的衰減后，其中的中高頻部分將被進(jìn)一步吸收，所占分量進(jìn)一步縮小。典型的地鐵振動(dòng)頻譜特性曲線如圖5所示。

地鐵振動(dòng)影響及鋼彈簧浮置板減振效果評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)包括以下3個(gè)：

(1) Z振級(jí)：《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 10070—88)規(guī)定的城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)值指標(biāo)，其評(píng)價(jià)頻率范圍依據(jù)ISO 2631/1確定為0.5～80 Hz[7]。

(2) 建筑物室內(nèi)振動(dòng)：其評(píng)價(jià)的頻率范圍依據(jù)《城市軌道交通引起建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 170—2009)確定為4～200 Hz[8]。

(3) 建筑物室內(nèi)二次輻射噪聲：其評(píng)價(jià)的頻率范圍依據(jù)《城市軌道交通引起建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 170—2009)確定為16～200 Hz[8]。

而地鐵典型鋼彈簧高頻失效頻率382.5 Hz遠(yuǎn)高于上述3個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)頻率范圍，加之地鐵振動(dòng)傳遞至敏感建筑的中高頻成分很小，故可認(rèn)為高頻失效對鋼彈簧浮置板的減振效果并無實(shí)際影響，在考慮地鐵鋼彈簧浮置板設(shè)計(jì)及減振效果評(píng)價(jià)時(shí)，無須過分關(guān)注鋼彈簧高頻失效的影響。

3 結(jié)語

針對某一組典型的地鐵鋼彈簧浮置板設(shè)計(jì)參數(shù)，采用理想質(zhì)量-彈簧單元模型與實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的力傳遞率曲線在≤100 Hz頻段基本重疊，在≥125 Hz頻段，實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧模型算得的傳遞損失逐漸降低，在鋼彈簧固有頻率382.5 Hz處的傳遞損失降低達(dá)到峰值，即出現(xiàn)了高頻失效或傳遞損失塌陷現(xiàn)象，實(shí)體單元質(zhì)量-彈簧模型與經(jīng)驗(yàn)公式算得的結(jié)果相近。

鋼彈簧高頻失效頻率382.5 Hz遠(yuǎn)高于地鐵振動(dòng)影響及鋼彈簧浮置板減振效果評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)Z振級(jí)(0.5～80 Hz)、建筑物室內(nèi)振動(dòng)(4～200 Hz)及建筑物室內(nèi)二次輻射噪聲(16～200 Hz)的頻率范圍，加之地鐵振動(dòng)傳遞至敏感建筑的中高頻成分很小，故高頻失效對鋼彈簧浮置板系統(tǒng)的隔振效果并無實(shí)際影響，即在鋼彈簧浮置板的設(shè)計(jì)中無須過分關(guān)注鋼彈簧高頻失效的問題，亦無須采取防范技術(shù)措施，以避免鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)不必要的復(fù)雜化。

在需要考慮鋼彈簧高頻失效的應(yīng)用中，可通過適當(dāng)增加鋼彈簧隔振器阻尼的方式來抑制高階頻率引起的響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)阻尼比達(dá)到10%時(shí)，鋼彈簧的共振頻率處的傳遞損失塌陷現(xiàn)象已不明顯。