朱麗蘭

(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070)

隨著大規(guī)模突發(fā)事件的頻繁發(fā)生，國內(nèi)外學(xué)者在應(yīng)急體系的建設(shè)、應(yīng)急設(shè)施的選址以及應(yīng)急物資的配送3個方面展開研究[1]，應(yīng)急物資配送作為應(yīng)對突發(fā)事件的重要環(huán)節(jié)，逐漸受到關(guān)注。張杏雯等[2]為減少各受災(zāi)點(diǎn)的受災(zāi)群眾因物資未得到滿足而受到傷害，引入了公平理論以實(shí)現(xiàn)物資的合理分配；呂偉等[3]構(gòu)建基于多目標(biāo)的應(yīng)急物資配送路徑規(guī)劃模型，考慮受災(zāi)點(diǎn)的需求時間窗，當(dāng)運(yùn)輸時間超過需求時間窗的范圍則會出現(xiàn)懲罰成本；康斌等[4]在配送中心唯一的情況下，建立多目標(biāo)應(yīng)急救援物資配送模型，利用非支配解排序的遺傳算法求解；劉楊等[5]基于三角模糊數(shù)下救災(zāi)物資多階段分配，主要考慮從儲備點(diǎn)到各受災(zāi)點(diǎn)的通行時間來刻畫動態(tài)性，但未考慮物資緊急程度、道路狀況和車輛容量的限制；王妍妍[6]研究在確定條件下的多階段應(yīng)急物資配送，使用目標(biāo)轉(zhuǎn)換與線性結(jié)合求解多目標(biāo)下的應(yīng)急物資配送；Lee等[7]建立二級物流網(wǎng)絡(luò)多階段分配模型，利用絕對短缺量來度量公平配送；出現(xiàn)突發(fā)事件后，為將受災(zāi)點(diǎn)的損失與人員傷亡率降低到最小，Liu等[8]運(yùn)用灰色理論分析物資配送并建立了配送路線評價體系，以提高應(yīng)急響應(yīng)效率；為解決以當(dāng)前事故救援時間最短和車輛再分配時間最短為目標(biāo)的應(yīng)急車輛調(diào)度問題，Duan等[9]提出一種雙層混合蛙跳算法，當(dāng)應(yīng)急救援車輛有限時，可提供快速反應(yīng)，爭取更多應(yīng)急救援時間。以上研究大多考慮單一物資在車輛數(shù)目充分、容量無限制并且無物資緊急程度的情況下，以物資配送效率為目標(biāo)或以物資配送公平性為目標(biāo)，未兼顧效率與公平。本項(xiàng)目在車輛數(shù)目、車輛容量以及物資供需確定的情況下，基于物資緊急程度和黃金時間存活率建立多階段、多物資配送模型。

1 調(diào)配問題描述

“黃金72小時”是地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生時的黃金救援期[10]，依據(jù)不同救援時段受災(zāi)人員的存活率，把災(zāi)難救援依次劃分為三個階段：前期(第一天，存活率90%)，中期(第二天，存活率50%～60%)，后期(第三天，存活率20%～30%)。將受災(zāi)人員的存活率比例作為應(yīng)急物資多階段緊急程度分配的權(quán)重系數(shù)，能讓物資優(yōu)先在前期配送，提高救援配送效率，減少人員傷亡與經(jīng)濟(jì)損失。本項(xiàng)目在確定物資供需的情況下，先將鄰近配送中心的現(xiàn)存醫(yī)療物資與生活物資根據(jù)每個需求點(diǎn)對物資需求的緊急程度，優(yōu)先配送給受災(zāi)程度嚴(yán)重的需求點(diǎn)；然后根據(jù)每個集散點(diǎn)擁有物資的數(shù)量，其中包含現(xiàn)階段籌集到的和上階段未配送完的，再根據(jù)配送點(diǎn)需求量的多少以及成本等因素，綜合分析后按需求就近配送到配送點(diǎn)；最后配送點(diǎn)基于儲備量、容量、車輛數(shù)目、道路條件以及緊急程度等配送給需求點(diǎn)，總體建立多目標(biāo)、多階段、多物資的配送模型，構(gòu)成集散點(diǎn)—配送點(diǎn)—需求點(diǎn)的三級網(wǎng)絡(luò)體系，三級網(wǎng)絡(luò)物資配送圖如圖1所示。

2 多目標(biāo)、多階段、多物資配送模型

應(yīng)急物資配送應(yīng)遵循以下原則：需求點(diǎn)無論受災(zāi)程度高低都須進(jìn)行物資配送，緊急程度高的需求點(diǎn)考慮優(yōu)先配送，當(dāng)不同需求點(diǎn)的緊急程度相同時則采用就近原則，距離配送點(diǎn)近的需求點(diǎn)優(yōu)先配送[11]。為方便構(gòu)建配送模型，根據(jù)實(shí)際情況做出以下假設(shè)：

(1) 在三級配送網(wǎng)絡(luò)中各個點(diǎn)的供應(yīng)需求已知，并且集散點(diǎn)和配送點(diǎn)儲存空間足夠大。

(2) 各個點(diǎn)之間的道路都可以互相通行，路況信息明確。

(3) 應(yīng)急物資分為醫(yī)療物資和生活物資，兩者之間可以進(jìn)行混裝(以主要裝的物資進(jìn)行計(jì)算)。

(4) 階段劃分為前期、中期和后期3個階段。

(5) 運(yùn)輸方式統(tǒng)一為公路運(yùn)輸，車型統(tǒng)一，配送車輛有限。

2.1 符號說明

2.1.1 集合

C為多種物資集散點(diǎn)集合，c∈C，c=1，2，…，n；D為多種物資配送點(diǎn)集合，d∈D，d=1，2，…，m；V為多種物資需求點(diǎn)集合，v∈V，v=1，2，…，q；S、P、H分別為救援物資種類、救援不同階段以及應(yīng)急車輛；s∈S，s=1，2，分別表示醫(yī)療物資和生活物資；p∈P，p=1，2，3，分別表示前期、中期和后期；h∈H，h=1，2，…，k。

2.1.2 參數(shù)

(1)

式中，α為道路好壞系數(shù)，α∈[0,1]，由距出現(xiàn)突發(fā)事件的災(zāi)區(qū)遠(yuǎn)近決定，數(shù)字越接近1 表示離受災(zāi)地區(qū)越遠(yuǎn)；v限制為公路的最大限制速度，在此處表示高速公路的最大限制速度,取值為100 km/h。

2.1.3 變量

2.2 模型建立

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

(2)

(3)

(4)

式(2)為第一個目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)前階段各需求點(diǎn)應(yīng)急物資滿意度最大，即為各點(diǎn)所分的救援物資最多，緊缺最少；式(3)為第二個目標(biāo)函數(shù)，每個需求點(diǎn)的平均滿足度的方差最小化，也就是保證每個需求點(diǎn)都有物資可以使用，保證物資發(fā)放的公平性；式(4)為第三個目標(biāo)函數(shù)，所有階段的分配物資成本最小化，包括固定成本、購買成本。

2.2.2 約束條件

需求點(diǎn)的物資需求量與實(shí)際供應(yīng)量的差值占需求量的大小，如式(5)所示；需求點(diǎn)的真實(shí)需求量和前一階段的物資短缺量等于當(dāng)前階段實(shí)際物資分配數(shù)量，如式(6)所示；本階段的實(shí)際物資供給量等于本階段的可供給數(shù)量和前一階段剩余庫存量之和，如式(7)所示；集散點(diǎn)供給配送點(diǎn)的數(shù)量不超過其可用物資數(shù)量，如式(8)所示；最大運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸能力限制與每次運(yùn)輸不超過最大容積能力如式(9)和式(10)所示；每個需求點(diǎn)至少需要有一輛車配送，如式(11)所示；應(yīng)急車輛配送給受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資容量必須≤車輛的總?cè)萘?，如?12)所示；0或1變量如式(13)所示；非負(fù)約束如式(14)所示。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3 模型求解

在多目標(biāo)優(yōu)化算法中, NSGA-Ⅱ[12]是目前較流行的多目標(biāo)遺傳算法之一,它降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性, 具有運(yùn)行速度快、解集收斂性好等優(yōu)勢,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在兩目標(biāo)或多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究中。本項(xiàng)目所研究的多目標(biāo)、多階段、多物資配送優(yōu)化問題，將NSGA-Ⅱ擴(kuò)充到二維整數(shù)向量編碼。其中，二維整數(shù)向量編碼的每一行代表一個物資集散點(diǎn)Ci,每一列代表一個物資配送點(diǎn)Dj，第i行第j列的整數(shù)向量CDij代表集散點(diǎn)Ci向配送點(diǎn)Dj配送的應(yīng)急物資量。同理，配送點(diǎn)到需求點(diǎn)也采用二維整數(shù)向量編碼，且本階段需求點(diǎn)的物資需求量不能超過配送點(diǎn)自身的最大擁有量。二維整數(shù)向量編碼如圖2所示。

2.3.1 算法步驟描述

本項(xiàng)目為集散點(diǎn)到配送點(diǎn)、配送點(diǎn)到需求點(diǎn)構(gòu)成的三級網(wǎng)絡(luò)多物資配送體系研究。本研究使用整數(shù)向量編碼對確定情況下物資配送求解，運(yùn)算流程包含初始種群的生成、個體選擇、交叉以及變異等步驟，第二代非支配排序遺傳算法流程圖如圖3所示。

步驟1：利用整數(shù)向量編碼隨機(jī)產(chǎn)生初始化種群。

步驟2：利用錦標(biāo)賽方法對非支配排序與擁擠距離進(jìn)行比較，產(chǎn)生父代種群。選擇非支配排序值小的個體，或者選擇處于同一層但擁擠距離大的個體。

步驟3：通過模擬交叉、多項(xiàng)式變異操作得到子代種群，再將父代種群與子代種群合并成為新的種群。

步驟4：利用精英策略產(chǎn)生下一代種群，即對合并后的種群個體進(jìn)行快速非支配排序，并對非支配層中的個體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，選擇合適的下一代種群。對超時車輛個體進(jìn)行淘汰，當(dāng)車輛運(yùn)行時間超過所需的72 h，則對車輛總體運(yùn)輸時間乘以一個無窮大的數(shù)，產(chǎn)生懲罰，表示不滿足，并淘汰此個體。

步驟5：重復(fù)步驟2和步驟4，直到滿足終止條件。一般有3種情況：第一種為最大迭代次數(shù)Tmax；第二種為一定次數(shù)內(nèi)目標(biāo)值保持穩(wěn)定不變；第三種為達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)值。本項(xiàng)目采取第一種情況，若滿足最大迭代次數(shù)則進(jìn)入下一步驟(步驟 6)，否則返回步驟 2。

步驟6：結(jié)束程序，輸出配送方案。通過數(shù)據(jù)目標(biāo)對比，挑選對各個需求點(diǎn)平均滿足度方差最小的一組解為最優(yōu)解，作為本次配送的理想方案。

3 算例分析

假設(shè)某區(qū)域發(fā)生地震，多處房屋被毀，部分線路中斷，有大量人員傷亡，須進(jìn)行緊急救援。三級網(wǎng)絡(luò)配送圖如圖4所示，有4個需求點(diǎn)，每個需求點(diǎn)都需及時供應(yīng)生活物資和醫(yī)療物資，有2個配送點(diǎn)(配送點(diǎn)F和配送點(diǎn)G)和2個物資集散點(diǎn)(集散點(diǎn)H和集散點(diǎn)U)。其中，初期配送階段配送點(diǎn)F和配送點(diǎn)G可配送的物資(生活物資和醫(yī)療物資)數(shù)量分別為400、3 000(件)和800、5 000(件)。不同需求點(diǎn)的資源需求緊急程度系數(shù)δ如表1所示，δ(δ∈[0,1])表示對物資的需求緊急程度，數(shù)字越大表示程度越緊急，影響震區(qū)物資需求緊急程度的相關(guān)因素有區(qū)域面積、受傷人數(shù)、地震震級、震源深度和地震時間[13]。根據(jù)災(zāi)情的大小以及受災(zāi)前后人數(shù)的變化可以預(yù)估各階段、各需求點(diǎn)所需不同物資的數(shù)量，各階段、各需求點(diǎn)每種物資的需求情況如表2所示。集散點(diǎn)可籌集到的應(yīng)急物資量如表3所示；每件物資在配送點(diǎn)的裝卸時間和需求點(diǎn)的卸載時間如表4所示；配送中心到不同需求點(diǎn)的道路狀況系數(shù)α如表5所示；配送中心到不同集散點(diǎn)距離如表6所示；配送中心到不同集散點(diǎn)固定成本如表7所示；配送中心到不同需求點(diǎn)距離如表8所示；配送中心到不同需求點(diǎn)時間如表9所示；配送中心到不同需求點(diǎn)固定成本如表10所示。其中，運(yùn)送醫(yī)療物資車為3輛，每輛可容納350件物資，運(yùn)送生活物資車為4輛，可容納2 000件物資，購買生活物資和醫(yī)療物資的單價分別為20元和200元。在非災(zāi)害情況下，車輛統(tǒng)一限速為100 km/h左右，每件應(yīng)急物資從集散點(diǎn)到配送點(diǎn)的平均運(yùn)輸單價為1.5元，配送點(diǎn)到需求點(diǎn)的平均運(yùn)輸單價為2.5元。

表1 不同需求點(diǎn)的資源需求緊急程度系數(shù)δ

表2 各階段、各需求點(diǎn)每種物資的需求情況 (件)

表3 集散點(diǎn)可籌集到的應(yīng)急物資量 (件)

表4 每件物資在配送點(diǎn)的裝卸時間和需求點(diǎn)的卸載時間 (h)

表5 配送中心到不同需求點(diǎn)的道路狀況系數(shù)α

表6 配送中心到不同集散點(diǎn)距離 (km)

表7 配送中心到不同集散點(diǎn)固定成本 (萬元)

表8 配送中心到不同需求點(diǎn)距離 (km)

表9 配送中心到不同需求點(diǎn)時間 (h)

表10 配送中心到不同需求點(diǎn)固定成本 (萬元)

3.1 算例仿真結(jié)果

使用整數(shù)向量編碼，進(jìn)行模擬二進(jìn)制交叉和多項(xiàng)式變異，選取種群大小為3 000，迭代次數(shù)為250次，交叉概率為1，變異概率為1/72，多目標(biāo)配送結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，運(yùn)行MATLAB軟件得到的解幾乎都在Pareto圖(帕雷托圖)的前端，解的空間分布均勻，在同一曲面，符合多目標(biāo)優(yōu)化算法；平均滿足度越高，物資配送越多，但花費(fèi)成本也越高；平均滿足度方差較小時，表示各個需求點(diǎn)的物資分配均勻，公平配送且物資缺少情況不嚴(yán)重，反之則配送不公平且物資缺乏情況嚴(yán)重。

3.2 與已有方法對比及影響因素分析

本研究以地震為背景，研究突發(fā)事件下應(yīng)急多物資配送，考慮配送中心應(yīng)急車輛有限，總配送時間不超過72 h，每個配送點(diǎn)的車輛均被啟用，3輛車運(yùn)輸醫(yī)療物資，4輛車運(yùn)輸生活物資，每輛車均有一條固定配送路線，從配送點(diǎn)運(yùn)送到需求點(diǎn)后，再返回到配送中心，不斷往返運(yùn)輸[11]。

為盡快將救援物資配送給受災(zāi)點(diǎn)，通過比較目標(biāo)函數(shù)值大小，選取應(yīng)急物資滿足度為89.7、所有需求點(diǎn)平均滿足度方差為0.005 9、成本為2 799 930元的優(yōu)化目標(biāo)作為本次配送方案，不同階段配送中心到不同需求點(diǎn)配送值如表11所示。

表11 不同階段配送中心到不同需求點(diǎn)配送值 (件)

考慮黃金72 h內(nèi)受災(zāi)人員的存活率比重以及受災(zāi)地區(qū)對應(yīng)急物資的需求緊急程度等約束條件，需求點(diǎn)1、需求點(diǎn)2、需求點(diǎn)3以及需求點(diǎn)4的醫(yī)療物資配送率和生活物資配送率依次分別為82.76%、96.62%，77.46%、90.39%，96.02%、98.23%，73.92%、88.95%。在整個黃金救援72 h內(nèi)醫(yī)療物資的整體配送率達(dá)82.4%，生活物資的整體配送率達(dá)94.67%，整體應(yīng)急物資配送率(在兩種物資的配送率中取低值一方為整體應(yīng)急物資配送率)達(dá)到82.4%。從數(shù)據(jù)中可以看出，與文獻(xiàn)[14]的目標(biāo)轉(zhuǎn)換和線性相結(jié)合算法中應(yīng)急物資的最低滿足率75%相比較，采用NSGA-Ⅱ的整體應(yīng)急物資配送效率提高7.4個百分點(diǎn)，救援效果得到有效提高。其中，醫(yī)療物資的配送率低于生活物資的配送率，主要是因?yàn)樵谶\(yùn)輸醫(yī)療物資時裝置基本防護(hù)措施耗費(fèi)了時間。在整個配送過程中，雖然集散點(diǎn)已籌集到滿足需求點(diǎn)的應(yīng)急物資，但因配送中心容量、道路、緊急度以及速度等相關(guān)因素的影響，物資并沒有完全配送到需求點(diǎn)，已配送到位的物資可以減輕受災(zāi)地區(qū)的災(zāi)害影響；在后續(xù)應(yīng)急救援配送中，需求點(diǎn)對應(yīng)急物資的需求量完全可以得到滿足，甚至配送到位的物資會超過需求點(diǎn)自身需求量。

由于突發(fā)事件的產(chǎn)生，配送中心車輛數(shù)目有限，為能在黃金救援時間內(nèi)最大化地對應(yīng)急物資進(jìn)行配送，救援更多受災(zāi)人員，增大各配送點(diǎn)車輛數(shù)目(增至原來車輛數(shù)目一倍)。改變車輛約束條件后不同階段配送中心到需求點(diǎn)配送值如表12所示。

表12 改變車輛約束條件后不同階段配送中心到需求點(diǎn)配送值 (件)

由表12可知，當(dāng)配送車輛的數(shù)目增至原來數(shù)目的一倍后，醫(yī)療物資和生活物資在需求點(diǎn)1、需求點(diǎn)2、需求點(diǎn)3配送量分別增加338、429(件)，401、813(件)，49、344(件)，在需求點(diǎn)4的醫(yī)療物資配送量增加了261件，生活物資配送量減少了53件，但整體應(yīng)急物資的配送效率提高9.8個百分點(diǎn)，醫(yī)療物資的整體配送率達(dá)92.2%，生活物資的整體配送率達(dá)97.2%。應(yīng)急物資滿足度方差(0.000 3)明顯變小，救援水平得到提高，但運(yùn)輸成本變大，增加至310萬元。因此，車輛數(shù)目是突發(fā)事件發(fā)生時影響應(yīng)急物資配送的重要因素，及時增加車輛數(shù)目對黃金救援時間內(nèi)的應(yīng)急物資配送具有重要意義。

4 結(jié)語

多階段應(yīng)急物資配送時會出現(xiàn)應(yīng)急物資配送不均勻以及配送效率較低等問題，為盡快把救援物資配送到需求點(diǎn)，使用整數(shù)向量編碼，進(jìn)行模擬二進(jìn)制交叉和多項(xiàng)式變異，構(gòu)建以需求點(diǎn)滿足度最大、各個需求點(diǎn)平均滿足度方差最小、成本最小的多目標(biāo)調(diào)配模型，采用NSGA-Ⅱ，利用MATLAB軟件進(jìn)行算例求解，得到較好的效果。通過數(shù)據(jù)比較，選取以應(yīng)急物資滿足度為89.7、每個需求點(diǎn)平均匹配度方差為0.005 9、成本為2 799 930元的優(yōu)化目標(biāo)作為本次配送方案，算例仿真結(jié)果表明模型的合理性和算法的有效性。

面對多個集散點(diǎn)、配送點(diǎn)和需求點(diǎn)，在各需求點(diǎn)對不同應(yīng)急物資的需求緊急程度不同、配送中心車輛數(shù)目和容量有限且道路允許配送的情況下，可采用NSGA-Ⅱ?yàn)閼?yīng)急救援物資配送提供理論依據(jù)，實(shí)現(xiàn)在黃金救援時間內(nèi)最大限度地進(jìn)行應(yīng)急救援。決策者可根據(jù)目前受災(zāi)點(diǎn)所擁有的優(yōu)勢，在多組求解方案中選擇適合本地的救援方案進(jìn)行救援，提高應(yīng)急救援效率、減少人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，為受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)急物資配送提供必要指導(dǎo)，豐富應(yīng)急管理理論和方法。

本項(xiàng)目是多對多的應(yīng)急救援研究，僅考慮道路條件和經(jīng)濟(jì)水平相對較好的地區(qū)，未考慮基礎(chǔ)設(shè)施不完善地區(qū)，當(dāng)發(fā)生突發(fā)事件時，道路運(yùn)輸能力會發(fā)生巨大變化，道路條件不僅會受到二次災(zāi)害影響，并且在每一階段還會受天氣等其他因素影響，因此道路不能直接連通受災(zāi)點(diǎn)，須考慮道路運(yùn)輸能力，然后基于相關(guān)約束條件(例如每個階段最低配送量的約束)，構(gòu)成不確定條件下應(yīng)急多物資配送體系。