朱麗蘭

(蘭州交通大學交通運輸學院，蘭州 730070)

隨著大規(guī)模突發(fā)事件的頻繁發(fā)生，國內(nèi)外學者在應(yīng)急體系的建設(shè)、應(yīng)急設(shè)施的選址以及應(yīng)急物資的配送3個方面展開研究[1]，應(yīng)急物資配送作為應(yīng)對突發(fā)事件的重要環(huán)節(jié)，逐漸受到關(guān)注。張杏雯等[2]為減少各受災(zāi)點的受災(zāi)群眾因物資未得到滿足而受到傷害，引入了公平理論以實現(xiàn)物資的合理分配；呂偉等[3]構(gòu)建基于多目標的應(yīng)急物資配送路徑規(guī)劃模型，考慮受災(zāi)點的需求時間窗，當運輸時間超過需求時間窗的范圍則會出現(xiàn)懲罰成本；康斌等[4]在配送中心唯一的情況下，建立多目標應(yīng)急救援物資配送模型，利用非支配解排序的遺傳算法求解；劉楊等[5]基于三角模糊數(shù)下救災(zāi)物資多階段分配，主要考慮從儲備點到各受災(zāi)點的通行時間來刻畫動態(tài)性，但未考慮物資緊急程度、道路狀況和車輛容量的限制；王妍妍[6]研究在確定條件下的多階段應(yīng)急物資配送，使用目標轉(zhuǎn)換與線性結(jié)合求解多目標下的應(yīng)急物資配送；Lee等[7]建立二級物流網(wǎng)絡(luò)多階段分配模型，利用絕對短缺量來度量公平配送；出現(xiàn)突發(fā)事件后，為將受災(zāi)點的損失與人員傷亡率降低到最小，Liu等[8]運用灰色理論分析物資配送并建立了配送路線評價體系，以提高應(yīng)急響應(yīng)效率；為解決以當前事故救援時間最短和車輛再分配時間最短為目標的應(yīng)急車輛調(diào)度問題，Duan等[9]提出一種雙層混合蛙跳算法，當應(yīng)急救援車輛有限時，可提供快速反應(yīng)，爭取更多應(yīng)急救援時間。以上研究大多考慮單一物資在車輛數(shù)目充分、容量無限制并且無物資緊急程度的情況下，以物資配送效率為目標或以物資配送公平性為目標，未兼顧效率與公平。本項目在車輛數(shù)目、車輛容量以及物資供需確定的情況下，基于物資緊急程度和黃金時間存活率建立多階段、多物資配送模型。

1 調(diào)配問題描述

“黃金72小時”是地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生時的黃金救援期[10]，依據(jù)不同救援時段受災(zāi)人員的存活率，把災(zāi)難救援依次劃分為三個階段：前期(第一天，存活率90%)，中期(第二天，存活率50%～60%)，后期(第三天，存活率20%～30%)。將受災(zāi)人員的存活率比例作為應(yīng)急物資多階段緊急程度分配的權(quán)重系數(shù)，能讓物資優(yōu)先在前期配送，提高救援配送效率，減少人員傷亡與經(jīng)濟損失。本項目在確定物資供需的情況下，先將鄰近配送中心的現(xiàn)存醫(yī)療物資與生活物資根據(jù)每個需求點對物資需求的緊急程度，優(yōu)先配送給受災(zāi)程度嚴重的需求點；然后根據(jù)每個集散點擁有物資的數(shù)量，其中包含現(xiàn)階段籌集到的和上階段未配送完的，再根據(jù)配送點需求量的多少以及成本等因素，綜合分析后按需求就近配送到配送點；最后配送點基于儲備量、容量、車輛數(shù)目、道路條件以及緊急程度等配送給需求點，總體建立多目標、多階段、多物資的配送模型，構(gòu)成集散點—配送點—需求點的三級網(wǎng)絡(luò)體系，三級網(wǎng)絡(luò)物資配送圖如圖1所示。

2 多目標、多階段、多物資配送模型

應(yīng)急物資配送應(yīng)遵循以下原則：需求點無論受災(zāi)程度高低都須進行物資配送，緊急程度高的需求點考慮優(yōu)先配送，當不同需求點的緊急程度相同時則采用就近原則，距離配送點近的需求點優(yōu)先配送[11]。為方便構(gòu)建配送模型，根據(jù)實際情況做出以下假設(shè)：

(1) 在三級配送網(wǎng)絡(luò)中各個點的供應(yīng)需求已知，并且集散點和配送點儲存空間足夠大。

(2) 各個點之間的道路都可以互相通行，路況信息明確。

(3) 應(yīng)急物資分為醫(yī)療物資和生活物資，兩者之間可以進行混裝(以主要裝的物資進行計算)。

(4) 階段劃分為前期、中期和后期3個階段。

(5) 運輸方式統(tǒng)一為公路運輸，車型統(tǒng)一，配送車輛有限。

2.1 符號說明

2.1.1 集合

C為多種物資集散點集合，c∈C，c=1，2，…，n；D為多種物資配送點集合，d∈D，d=1，2，…，m；V為多種物資需求點集合，v∈V，v=1，2，…，q；S、P、H分別為救援物資種類、救援不同階段以及應(yīng)急車輛；s∈S，s=1，2，分別表示醫(yī)療物資和生活物資；p∈P，p=1，2，3，分別表示前期、中期和后期；h∈H，h=1，2，…，k。

2.1.2 參數(shù)

(1)

式中，α為道路好壞系數(shù)，α∈[0,1]，由距出現(xiàn)突發(fā)事件的災(zāi)區(qū)遠近決定，數(shù)字越接近1 表示離受災(zāi)地區(qū)越遠；v限制為公路的最大限制速度，在此處表示高速公路的最大限制速度,取值為100 km/h。

2.1.3 變量

2.2 模型建立

2.2.1 目標函數(shù)

(2)

(3)

(4)

式(2)為第一個目標函數(shù)，當前階段各需求點應(yīng)急物資滿意度最大，即為各點所分的救援物資最多，緊缺最少；式(3)為第二個目標函數(shù)，每個需求點的平均滿足度的方差最小化，也就是保證每個需求點都有物資可以使用，保證物資發(fā)放的公平性；式(4)為第三個目標函數(shù)，所有階段的分配物資成本最小化，包括固定成本、購買成本。

2.2.2 約束條件

需求點的物資需求量與實際供應(yīng)量的差值占需求量的大小，如式(5)所示；需求點的真實需求量和前一階段的物資短缺量等于當前階段實際物資分配數(shù)量，如式(6)所示；本階段的實際物資供給量等于本階段的可供給數(shù)量和前一階段剩余庫存量之和，如式(7)所示；集散點供給配送點的數(shù)量不超過其可用物資數(shù)量，如式(8)所示；最大運輸?shù)倪\輸能力限制與每次運輸不超過最大容積能力如式(9)和式(10)所示；每個需求點至少需要有一輛車配送，如式(11)所示；應(yīng)急車輛配送給受災(zāi)點的應(yīng)急物資容量必須≤車輛的總?cè)萘浚缡?12)所示；0或1變量如式(13)所示；非負約束如式(14)所示。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3 模型求解

在多目標優(yōu)化算法中, NSGA-Ⅱ[12]是目前較流行的多目標遺傳算法之一,它降低了非劣排序遺傳算法的復雜性, 具有運行速度快、解集收斂性好等優(yōu)勢,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在兩目標或多目標優(yōu)化問題的研究中。本項目所研究的多目標、多階段、多物資配送優(yōu)化問題，將NSGA-Ⅱ擴充到二維整數(shù)向量編碼。其中，二維整數(shù)向量編碼的每一行代表一個物資集散點Ci,每一列代表一個物資配送點Dj，第i行第j列的整數(shù)向量CDij代表集散點Ci向配送點Dj配送的應(yīng)急物資量。同理，配送點到需求點也采用二維整數(shù)向量編碼，且本階段需求點的物資需求量不能超過配送點自身的最大擁有量。二維整數(shù)向量編碼如圖2所示。

2.3.1 算法步驟描述

本項目為集散點到配送點、配送點到需求點構(gòu)成的三級網(wǎng)絡(luò)多物資配送體系研究。本研究使用整數(shù)向量編碼對確定情況下物資配送求解，運算流程包含初始種群的生成、個體選擇、交叉以及變異等步驟，第二代非支配排序遺傳算法流程圖如圖3所示。

步驟1：利用整數(shù)向量編碼隨機產(chǎn)生初始化種群。

步驟2：利用錦標賽方法對非支配排序與擁擠距離進行比較，產(chǎn)生父代種群。選擇非支配排序值小的個體，或者選擇處于同一層但擁擠距離大的個體。

步驟3：通過模擬交叉、多項式變異操作得到子代種群，再將父代種群與子代種群合并成為新的種群。

步驟4：利用精英策略產(chǎn)生下一代種群，即對合并后的種群個體進行快速非支配排序，并對非支配層中的個體進行擁擠度計算，選擇合適的下一代種群。對超時車輛個體進行淘汰，當車輛運行時間超過所需的72 h，則對車輛總體運輸時間乘以一個無窮大的數(shù)，產(chǎn)生懲罰，表示不滿足，并淘汰此個體。

步驟5：重復步驟2和步驟4，直到滿足終止條件。一般有3種情況：第一種為最大迭代次數(shù)Tmax；第二種為一定次數(shù)內(nèi)目標值保持穩(wěn)定不變；第三種為達到設(shè)定的目標值。本項目采取第一種情況，若滿足最大迭代次數(shù)則進入下一步驟(步驟 6)，否則返回步驟 2。

步驟6：結(jié)束程序，輸出配送方案。通過數(shù)據(jù)目標對比，挑選對各個需求點平均滿足度方差最小的一組解為最優(yōu)解，作為本次配送的理想方案。

3 算例分析

假設(shè)某區(qū)域發(fā)生地震，多處房屋被毀，部分線路中斷，有大量人員傷亡，須進行緊急救援。三級網(wǎng)絡(luò)配送圖如圖4所示，有4個需求點，每個需求點都需及時供應(yīng)生活物資和醫(yī)療物資，有2個配送點(配送點F和配送點G)和2個物資集散點(集散點H和集散點U)。其中，初期配送階段配送點F和配送點G可配送的物資(生活物資和醫(yī)療物資)數(shù)量分別為400、3 000(件)和800、5 000(件)。不同需求點的資源需求緊急程度系數(shù)δ如表1所示，δ(δ∈[0,1])表示對物資的需求緊急程度，數(shù)字越大表示程度越緊急，影響震區(qū)物資需求緊急程度的相關(guān)因素有區(qū)域面積、受傷人數(shù)、地震震級、震源深度和地震時間[13]。根據(jù)災(zāi)情的大小以及受災(zāi)前后人數(shù)的變化可以預(yù)估各階段、各需求點所需不同物資的數(shù)量，各階段、各需求點每種物資的需求情況如表2所示。集散點可籌集到的應(yīng)急物資量如表3所示；每件物資在配送點的裝卸時間和需求點的卸載時間如表4所示；配送中心到不同需求點的道路狀況系數(shù)α如表5所示；配送中心到不同集散點距離如表6所示；配送中心到不同集散點固定成本如表7所示；配送中心到不同需求點距離如表8所示；配送中心到不同需求點時間如表9所示；配送中心到不同需求點固定成本如表10所示。其中，運送醫(yī)療物資車為3輛，每輛可容納350件物資，運送生活物資車為4輛，可容納2 000件物資，購買生活物資和醫(yī)療物資的單價分別為20元和200元。在非災(zāi)害情況下，車輛統(tǒng)一限速為100 km/h左右，每件應(yīng)急物資從集散點到配送點的平均運輸單價為1.5元，配送點到需求點的平均運輸單價為2.5元。

表1 不同需求點的資源需求緊急程度系數(shù)δ

表2 各階段、各需求點每種物資的需求情況 (件)

表3 集散點可籌集到的應(yīng)急物資量 (件)

表4 每件物資在配送點的裝卸時間和需求點的卸載時間 (h)

表5 配送中心到不同需求點的道路狀況系數(shù)α

表6 配送中心到不同集散點距離 (km)

表7 配送中心到不同集散點固定成本 (萬元)

表8 配送中心到不同需求點距離 (km)

表9 配送中心到不同需求點時間 (h)

表10 配送中心到不同需求點固定成本 (萬元)

3.1 算例仿真結(jié)果

使用整數(shù)向量編碼，進行模擬二進制交叉和多項式變異，選取種群大小為3 000，迭代次數(shù)為250次，交叉概率為1，變異概率為1/72，多目標配送結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，運行MATLAB軟件得到的解幾乎都在Pareto圖(帕雷托圖)的前端，解的空間分布均勻，在同一曲面，符合多目標優(yōu)化算法；平均滿足度越高，物資配送越多，但花費成本也越高；平均滿足度方差較小時，表示各個需求點的物資分配均勻，公平配送且物資缺少情況不嚴重，反之則配送不公平且物資缺乏情況嚴重。

3.2 與已有方法對比及影響因素分析

本研究以地震為背景，研究突發(fā)事件下應(yīng)急多物資配送，考慮配送中心應(yīng)急車輛有限，總配送時間不超過72 h，每個配送點的車輛均被啟用，3輛車運輸醫(yī)療物資，4輛車運輸生活物資，每輛車均有一條固定配送路線，從配送點運送到需求點后，再返回到配送中心，不斷往返運輸[11]。

為盡快將救援物資配送給受災(zāi)點，通過比較目標函數(shù)值大小，選取應(yīng)急物資滿足度為89.7、所有需求點平均滿足度方差為0.005 9、成本為2 799 930元的優(yōu)化目標作為本次配送方案，不同階段配送中心到不同需求點配送值如表11所示。

表11 不同階段配送中心到不同需求點配送值 (件)

考慮黃金72 h內(nèi)受災(zāi)人員的存活率比重以及受災(zāi)地區(qū)對應(yīng)急物資的需求緊急程度等約束條件，需求點1、需求點2、需求點3以及需求點4的醫(yī)療物資配送率和生活物資配送率依次分別為82.76%、96.62%，77.46%、90.39%，96.02%、98.23%，73.92%、88.95%。在整個黃金救援72 h內(nèi)醫(yī)療物資的整體配送率達82.4%，生活物資的整體配送率達94.67%，整體應(yīng)急物資配送率(在兩種物資的配送率中取低值一方為整體應(yīng)急物資配送率)達到82.4%。從數(shù)據(jù)中可以看出，與文獻[14]的目標轉(zhuǎn)換和線性相結(jié)合算法中應(yīng)急物資的最低滿足率75%相比較，采用NSGA-Ⅱ的整體應(yīng)急物資配送效率提高7.4個百分點，救援效果得到有效提高。其中，醫(yī)療物資的配送率低于生活物資的配送率，主要是因為在運輸醫(yī)療物資時裝置基本防護措施耗費了時間。在整個配送過程中，雖然集散點已籌集到滿足需求點的應(yīng)急物資，但因配送中心容量、道路、緊急度以及速度等相關(guān)因素的影響，物資并沒有完全配送到需求點，已配送到位的物資可以減輕受災(zāi)地區(qū)的災(zāi)害影響；在后續(xù)應(yīng)急救援配送中，需求點對應(yīng)急物資的需求量完全可以得到滿足，甚至配送到位的物資會超過需求點自身需求量。

由于突發(fā)事件的產(chǎn)生，配送中心車輛數(shù)目有限，為能在黃金救援時間內(nèi)最大化地對應(yīng)急物資進行配送，救援更多受災(zāi)人員，增大各配送點車輛數(shù)目(增至原來車輛數(shù)目一倍)。改變車輛約束條件后不同階段配送中心到需求點配送值如表12所示。

表12 改變車輛約束條件后不同階段配送中心到需求點配送值 (件)

由表12可知，當配送車輛的數(shù)目增至原來數(shù)目的一倍后，醫(yī)療物資和生活物資在需求點1、需求點2、需求點3配送量分別增加338、429(件)，401、813(件)，49、344(件)，在需求點4的醫(yī)療物資配送量增加了261件，生活物資配送量減少了53件，但整體應(yīng)急物資的配送效率提高9.8個百分點，醫(yī)療物資的整體配送率達92.2%，生活物資的整體配送率達97.2%。應(yīng)急物資滿足度方差(0.000 3)明顯變小，救援水平得到提高，但運輸成本變大，增加至310萬元。因此，車輛數(shù)目是突發(fā)事件發(fā)生時影響應(yīng)急物資配送的重要因素，及時增加車輛數(shù)目對黃金救援時間內(nèi)的應(yīng)急物資配送具有重要意義。

4 結(jié)語

多階段應(yīng)急物資配送時會出現(xiàn)應(yīng)急物資配送不均勻以及配送效率較低等問題，為盡快把救援物資配送到需求點，使用整數(shù)向量編碼，進行模擬二進制交叉和多項式變異，構(gòu)建以需求點滿足度最大、各個需求點平均滿足度方差最小、成本最小的多目標調(diào)配模型，采用NSGA-Ⅱ，利用MATLAB軟件進行算例求解，得到較好的效果。通過數(shù)據(jù)比較，選取以應(yīng)急物資滿足度為89.7、每個需求點平均匹配度方差為0.005 9、成本為2 799 930元的優(yōu)化目標作為本次配送方案，算例仿真結(jié)果表明模型的合理性和算法的有效性。

面對多個集散點、配送點和需求點，在各需求點對不同應(yīng)急物資的需求緊急程度不同、配送中心車輛數(shù)目和容量有限且道路允許配送的情況下，可采用NSGA-Ⅱ為應(yīng)急救援物資配送提供理論依據(jù)，實現(xiàn)在黃金救援時間內(nèi)最大限度地進行應(yīng)急救援。決策者可根據(jù)目前受災(zāi)點所擁有的優(yōu)勢，在多組求解方案中選擇適合本地的救援方案進行救援，提高應(yīng)急救援效率、減少人員傷亡和經(jīng)濟損失，為受災(zāi)點進行應(yīng)急物資配送提供必要指導，豐富應(yīng)急管理理論和方法。

本項目是多對多的應(yīng)急救援研究，僅考慮道路條件和經(jīng)濟水平相對較好的地區(qū)，未考慮基礎(chǔ)設(shè)施不完善地區(qū)，當發(fā)生突發(fā)事件時，道路運輸能力會發(fā)生巨大變化，道路條件不僅會受到二次災(zāi)害影響，并且在每一階段還會受天氣等其他因素影響，因此道路不能直接連通受災(zāi)點，須考慮道路運輸能力，然后基于相關(guān)約束條件(例如每個階段最低配送量的約束)，構(gòu)成不確定條件下應(yīng)急多物資配送體系。