李斌強(qiáng)，石廣田*，和振興，李鵬浩，贠劍峰，王玉魁

（1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通服役環(huán)境與智能運(yùn)維重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070）

近年來，我國(guó)城市軌道交通快速發(fā)展，由列車運(yùn)行引起的振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重影響了沿線居民的生活，且對(duì)古建筑等造成了破壞，并對(duì)精密儀器測(cè)試數(shù)據(jù)造成數(shù)據(jù)干擾，軌道交通引起的振動(dòng)和噪聲控制問題，已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注［1-3］.軌道減振措施是降低和控制振動(dòng)與噪聲的有效方法，因此，在我國(guó)城市軌道交通中獲得大量運(yùn)用.

目前，減振型軌道線路占軌道系統(tǒng)中的比例高于30%，個(gè)別線路超過50%［4］.因?yàn)槭袌?chǎng)需求較大，各種軌下、枕下、道床下的減振降噪措施，從國(guó)外引進(jìn)、消化、吸收再創(chuàng)新，批量運(yùn)用.

軌道從普通線路過渡到橋梁，隧道或涵洞前后由于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)不同，皆存在剛度不均勻問題.相關(guān)試驗(yàn)表明，列車通過剛度突變區(qū)時(shí)，隨即引起的行車動(dòng)力響應(yīng)顯著增大，由此導(dǎo)致軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)累積變形逐漸增大，碎石粉化，軌枕空吊，極大地誘發(fā)行車安全事故［5］.城市軌道交通，由于減振軌道與普通軌道之間的剛度差異，造成軌道的剛度不均；其中普通軌道與鋼彈簧浮置板軌道之間剛度差最大.目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)路橋［6-8］，路隧［9-10］，有砟軌道與無砟軌道［11-12］如何過渡問題研究較多.但在城市軌道交通中，由于減振而引起的軌道剛度過渡問題，近幾年才開始展開研究［13-16］.這是由于部分城市新修線路列車運(yùn)營(yíng)速度逐步提高，一般在120 km/h以上.由于軌下剛度差異，導(dǎo)致列車動(dòng)力響應(yīng)過大等問題凸顯.

100 km/h～120 km/h的城軌列車普遍稱為地鐵車輛；120 km/h～160 km/h的城軌列車稱為快軌.目前國(guó)內(nèi)港鐵屯馬線，港鐵機(jī)場(chǎng)快線，港鐵東涌線，成都地鐵17，18號(hào)線，溫州軌道交通S1線的運(yùn)營(yíng)速度為120 km/h～160 km/h.北京地鐵大興機(jī)場(chǎng)線，廣州地鐵18號(hào)線的運(yùn)營(yíng)速度為160 km/h.

從城市軌道交通的發(fā)展趨勢(shì)來看，列車運(yùn)營(yíng)速度超過120 km/h的線路越來越多.城市快軌交通減振軌道線路剛度參數(shù)，如何合理取值？過渡方式如何設(shè)置？已成為技術(shù)難題.這方面的研究文獻(xiàn)相對(duì)較少.基于此，建立地鐵A型車-鋼彈簧浮置板過渡段線路動(dòng)力學(xué)模型，探討列車時(shí)速160 km/h條件下不同過渡段長(zhǎng)度、級(jí)數(shù)、剛度技術(shù)指標(biāo)工況下列車-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，為研究列車-減振軌道過渡段線路系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)過大問題，提供理論依據(jù).

1 建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

車輛和軌道間的輪軌相互作用是動(dòng)態(tài)的，是復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題.基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論［5］，將車輛和軌道作為一個(gè)相互影響，相互作用的大系統(tǒng)進(jìn)行研究.車輛-普通軌道-過渡段-鋼彈簧浮置板軌道示意圖如圖1所示.

車輛選用我國(guó)城市軌道交通中應(yīng)用比較廣泛且軸重較大的地鐵A型車輛.基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論建立車輛系統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，其中車體，轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)用剛體模擬，不考慮其塑性變形；用二系懸掛連接車體與轉(zhuǎn)向架，用一系懸掛連接轉(zhuǎn)向架與輪對(duì).如圖1車輛子系統(tǒng)模型所示.詳細(xì)車輛參數(shù)見文獻(xiàn)［5］.地鐵A型車主要參數(shù)見文獻(xiàn)［17］.

圖1 車輛-普通軌道-過渡段-鋼彈簧浮置板軌道Fig.1 Vehicle-general track-transition section-spring-steel floating slab

基于動(dòng)力學(xué)軟件，建立軌道系統(tǒng)模型，其中鋼軌按連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的無限長(zhǎng)Timoshenko梁考慮，軌下基礎(chǔ)按實(shí)體單元考慮，扣件支點(diǎn)和隔振器支點(diǎn)按彈簧阻尼單元考慮.為了準(zhǔn)確反映由于軌下基礎(chǔ)剛度差異引起的車輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，模型中忽略軌道不平順影響因素.軌道系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示.

表1 軌道參數(shù)Tab.1 Track parameters

車輛系統(tǒng)與軌道系統(tǒng)基于Hertz非線性彈性接觸理論，進(jìn)行模擬輪軌間的接觸關(guān)系.Hertz非線性彈性接觸模型具體表達(dá)式如式1所示.

2 鋼彈簧浮置板軌道過渡段動(dòng)力特性分析

2.1 動(dòng)力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

由于軌下基礎(chǔ)剛度突變會(huì)導(dǎo)致車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)過大，因此在設(shè)計(jì)過渡段時(shí)應(yīng)選取合適的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)過渡段的動(dòng)力性能進(jìn)行評(píng)估.“鋼軌撓度變化率”（鋼軌動(dòng)撓度曲線的斜率）可以有效評(píng)價(jià)軌下基礎(chǔ)剛度差引起的輪軌動(dòng)力作用，也是評(píng)價(jià)軌道過渡段動(dòng)力學(xué)性能的綜合指標(biāo).將其控制在0.3 mm/m以內(nèi)時(shí)，可以保證軌道過渡段具有良好的動(dòng)力學(xué)性能.

為了準(zhǔn)確評(píng)估城市軌道交通列車通過過渡段時(shí)車輛軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，參照《高速鐵路工程動(dòng)態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》（TB10 761-2013）選取車體垂向加速度，輪軌垂向力，鋼軌撓度變化率作為評(píng)價(jià)分析指標(biāo).列車時(shí)速在160 km/h時(shí)規(guī)范具體數(shù)值如表2所示.

表2 動(dòng)力學(xué)評(píng)估指標(biāo)限值Tab.2 Dynamics evaluation index limits

2.2 過渡段長(zhǎng)度對(duì)車輛-軌道耦合動(dòng)力特性的影響

常用的鋼彈簧浮置板軌道過渡段設(shè)計(jì)方案是在兩種軌道線路之間增加一段縱向和橫向加密鋼彈簧隔振器的緩和軌道過渡線路.但是，過渡段長(zhǎng)度如何選?。看_保車輛-軌道動(dòng)力學(xué)響應(yīng)滿足規(guī)范要求.

采用分別設(shè)置一塊板長(zhǎng)，兩塊板長(zhǎng)，三塊板長(zhǎng)，四塊板長(zhǎng)的過渡段的研究方法，其中一塊板長(zhǎng)約6 m，即研究過渡段長(zhǎng)為6 m，12 m，18 m，24 m的條件下，列車通過不同長(zhǎng)度過渡段時(shí)車輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng).

普通鋼彈簧浮置板隔振器一般布置為沿中線對(duì)稱左右1 m各一個(gè)，縱向1.2 m一個(gè).過渡段鋼彈簧隔振器加密為縱向間隔0.6 m，橫向0.5 m，圖2所示為兩塊鋼彈簧浮置板軌道過渡段隔振器加密布置圖，其余長(zhǎng)度加密方式都與此方式相同，即一半為橫向、縱向加密；一半縱向加密.

圖2 過渡段布置方式Fig.2 Transition section setting method

圖3所示分別為不同過渡段長(zhǎng)度條件下，車輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)圖.從圖中可以看出在不鋪設(shè)過渡段工況下，鋼軌垂向位移從普通軌道的0.5 mm突變?yōu)? mm左右，車體垂向加速度從0.183 m/s2激增到0.475 m/s2，嚴(yán)重降低了車輛舒適性以及鋼軌壽命.

圖3 過渡段長(zhǎng)度對(duì)動(dòng)力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響Fig.3 Effect of transition section length on dynamics evaluation index

當(dāng)鋪設(shè)過渡段后，鋼軌位移分級(jí)緩和過渡.鋪設(shè)6 m和12 m長(zhǎng)過渡段時(shí)，前轉(zhuǎn)向架在后轉(zhuǎn)向架未駛?cè)脒^渡段時(shí)已經(jīng)通過兩次剛度突變區(qū)，對(duì)車輛系統(tǒng)的影響較大.在未鋪設(shè)過渡段時(shí)，車體加速度也有比較大的影響，最大為0.462 m/s2，在鋪設(shè)過渡段后最大響應(yīng)為0.219 m/s2，降幅52.6%，車體加速度在未鋪設(shè)過渡段條件下，滿足規(guī)范要求.

從圖3中（d）可以看出是否鋪設(shè)過渡段，對(duì)輪軌垂向力影響較小，列車由普通軌道駛向鋼彈簧浮置板時(shí)，輪軌垂向力有所激增，但是幅值不大，滿足規(guī)范要求.在鋪設(shè)過渡段后輪軌垂向力得到了有效地控制，降幅33.3%.相對(duì)于鋼軌撓度變化率和車體加速度兩個(gè)指標(biāo)，過渡段對(duì)輪軌垂向力的影響不是很大，因此在后續(xù)章節(jié)中不再討論對(duì)輪軌垂向力的影響.

綜合來看，四塊板長(zhǎng)的過渡段過渡效果最好，但是和三塊板長(zhǎng)的過渡段區(qū)別不是很大，從工程效益角度出發(fā)，選取三塊板長(zhǎng)的過渡段設(shè)計(jì)方案.

2.3 過渡段加密程度對(duì)車輛軌道動(dòng)力特性的影響

過渡段設(shè)計(jì)的思路是兩端基礎(chǔ)剛度值與相連接軌道剛度值相近，效果最好.考慮到普通軌道剛度較大，鋼彈簧浮置板剛度較小，按照上述思路，根據(jù)隔振器實(shí)際大小，將第一塊板鋼彈簧隔振器加密到縱向每0.4 m一個(gè)，第二塊板隔振器縱向每0.6 m一個(gè)，第三塊板縱向每0.8 m一個(gè)，布置方式和上一節(jié)相同.同時(shí)設(shè)置第一塊板隔振器0.4 m加密，第二，三塊板隔振器0.6 m加密和第一，二塊板隔振器0.6 m加密，第三塊板隔振器0.8 m加密的兩組工況.

從圖4可以看出，分級(jí)加密以后，鋼軌撓度變化率和車體加速度都得到了良好的控制.其中，動(dòng)力響應(yīng)最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案是0.4 m+0.6 m+0.8 m的布置方式.0.4 m+0.6 m，0.6 m+0.8 m和0.4 m+0.6 m+0.8 m的布置方式在駛?cè)脒^渡段時(shí)鋼軌撓度變化率降低幅值分別為62.0%，51.8%和62.0%.車體加速度降低幅值分別為66.5%，55.3%和66.5%.由于剛度差的原因，0.4 m+0.6 m的布置方式在駛出過渡段時(shí)，鋼軌撓度變化率和車體垂向加速度的響應(yīng)均比其他兩組工況較大.

圖4 鋼彈簧加密對(duì)動(dòng)力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響Fig.4 Effect of steel spring encryption on dynamic evaluation index

2.4 變剛度過渡段對(duì)車輛軌道動(dòng)力特性的影響

分級(jí)加密后，鋼軌撓度變化率性能指標(biāo)依然超出規(guī)范要求，主要原因是由于兩種不同軌道之間剛度差值較大，所以本節(jié)在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，改善部分鋼彈簧浮置板的隔振器剛度值，以減小兩塊板之間的剛度差.

為了兼顧駛?cè)脒^渡段浮置板隔振器剛度值與普通軌道剛度值相近，駛出過渡段剛度值與浮置板隔振器剛度值相近，提出以下三種設(shè)計(jì)方案.1）第一塊板鋼彈簧剛度值提升為普通鋼彈簧的3倍，第二塊板提升為2倍，第三塊板剛度值不變；2）第一塊板鋼彈簧剛度值提升為普通鋼彈簧的6倍，第二塊板提升為4倍，第三塊板提升為2倍；3）第一塊板鋼彈簧剛度值提升為普通鋼彈簧的7倍，第二塊板提升為4倍，第三塊板剛度值不變.

從圖5可以看出變剛度過渡段對(duì)鋼軌撓度變化率起著很好的控制作用，3k+2k+1k，6k+4k+2k，7k+4k+1k三種設(shè)計(jì)方案在第一剛度突變區(qū)的撓度變化率分別是0.324 mm/m，0.227 mm/m和0.213 mm/m，降幅分別為80.0%，86.0%和86.9%.車體垂向加速度從未鋪設(shè)過渡段的0.463 m/s2分別降低到0.071 m/s2，0.044 m/s2和0.040 m/s2，降低幅值分別為84.7%，90.5%和91.4%.

圖5 鋼彈簧剛度對(duì)動(dòng)力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響Fig.5 Influence of steel spring stiffness on dynamic evaluation index

對(duì)比三種變剛度過渡段鋪設(shè)方案，雖然6k+4k+2k，7k+4k+1k的工況在第一剛度突變區(qū)撓度變化率符合設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，3k+2k+1k工況下稍微超出一些，但是6k+4k+2k，7k+4k+1k的工況提升剛度后帶來了另外兩個(gè)剛度突變區(qū).使得鋼軌撓度變化率和車體垂向加速度在另外兩個(gè)突變區(qū)有較大響應(yīng).因此最優(yōu)的解決方案是3k+2k+1k.

從圖5（b）可以看出，鋼軌撓度變化率在105 m和112 m處有兩個(gè)較大的突變，這是由于二，三塊板之間和三，四塊板之間提升剛度帶來的剛度差造成的撓度變化率突變.因此將第三塊板前加密四個(gè)鋼彈簧隔振器，第四塊板為鋼彈簧浮置板，為了降低駛出過渡段時(shí)的剛度差，因此在第四塊板前加密兩個(gè)隔振器.整體布置如圖6所示.

圖6 過渡段設(shè)置方式Fig.6 Transition section setting method

從圖7可以看出，調(diào)整后的過渡段在列車通過過渡段后，鋼軌撓度變化率得到了很好的控制，且性能滿足技術(shù)規(guī)范要求.

圖7 鋼軌撓度變化率Fig.7 Change rate of rail deflection

2.5 不同速度條件下車輛-軌道動(dòng)力特性的響應(yīng)

為了討論不同時(shí)速條件的列車通過過渡段時(shí)的車輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，設(shè)置80 km/h，100 km/h，120 km/h，140 km/h，160 km/h五組工況進(jìn)行研究.

從圖8可以看出鋪設(shè)過渡段后鋼軌撓度變化率，在不同車速條件下動(dòng)力響應(yīng)區(qū)別不是很大，高速列車相較低速列車撓度變化率較小.隨著車速的增加，車體加速度的動(dòng)力響應(yīng)逐漸增大.

圖8 不同行車速度下車輛-軌道動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.8 Vehicle-track dynamic response at different speeds

3 結(jié)論

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立了車輛-普通軌道-過渡段-鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力學(xué)模型，討論了過渡段在不同長(zhǎng)度，加密程度和剛度的工況下，車輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并得出以下結(jié)論：

1）在未鋪設(shè)過渡段時(shí)，鋼軌撓度變化率動(dòng)力響應(yīng)超過設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求，所以應(yīng)該鋪設(shè)鋼彈簧浮置板軌道過渡段，鋪設(shè)長(zhǎng)度大于等于18 m.

2）分級(jí)變剛度和線性加密鋼彈簧浮置板隔振器是鋪設(shè)軌道過渡段的最優(yōu)解決方案，鋼軌撓度變化率和車體垂向加速度在鋪設(shè)過渡段后均得到有效控制.

3）由于變剛度分級(jí)過渡以及出過渡段時(shí)存在一定的剛度差，因此在設(shè)置過渡段時(shí)不僅應(yīng)該考慮駛?cè)脒^渡段，還應(yīng)該考慮駛出過渡段時(shí)的情況.

4）不同車速條件下，在通過過渡段時(shí)，隨著車速的增加，鋼軌撓度變化率逐漸降低，車體加速度逐漸增大.