杜 青，羅亞林，卿龍邦

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引 言

橋墩的震害形式多樣，震后過(guò)大的殘余變形尤為突出，因此，在保證橋墩耗能能力下，減少其震后殘余變形成為了學(xué)者們研究的熱點(diǎn)之一。F. HOSSSEINI等[1]就提出用超彈性合金(SEA)來(lái)解決這一問(wèn)題。

形狀記憶合金(shape memory alloy, SMA)具有獨(dú)特的形狀記憶效應(yīng)和超彈性[2]。SMA中的馬氏體相變成就了它的特殊性能，在自由應(yīng)力狀態(tài)高溫下SMA材料以母相(奧氏體相)存在，溫度降低時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體相。SMA的形狀記憶效應(yīng)是指，在低于奧氏體相變開(kāi)始溫度As下，對(duì)SMA施加荷載，再通過(guò)簡(jiǎn)單加熱到奧氏體相變結(jié)束溫度Af以上，卸載完成后的殘余應(yīng)變得到完全恢復(fù)。如果在大于奧氏體相變結(jié)束溫度Af下加載，此時(shí)SMA就具有超彈性性質(zhì)，卸載后沒(méi)有殘余應(yīng)變的產(chǎn)生，SMA又稱為超彈性合金。相比于普通的鋼筋，SEA具有強(qiáng)度高，殘余應(yīng)變小，減震能力強(qiáng)，耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。

目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有大量關(guān)于在混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)添加SEA桿的力學(xué)試驗(yàn)研究，但這些試驗(yàn)大都關(guān)注試件的整體力學(xué)性能，例如滯回曲線等，而對(duì)于鋼筋應(yīng)力以及試件塑性鉸的相關(guān)參數(shù)，研究較少。基于以上觀點(diǎn)，筆者在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用有限分析軟件ABAQUS建立了內(nèi)置SEA桿的橋墩有限元模型 ，用以研究在循環(huán)荷載作用下橋墩的整體力學(xué)性能、橋墩配筋的受力狀態(tài)以及塑性鉸長(zhǎng)度的發(fā)展趨勢(shì)。

1 試驗(yàn)簡(jiǎn)述及試件參數(shù)

1.1 試件尺寸及配筋圖

為研究含SEA桿的混凝土橋墩在循環(huán)荷載作用下的力學(xué)性能，構(gòu)建了兩根1/4比例尺寸的試件，分別是只含普通鋼筋的橋墩(RC-Column)和潛在塑性鉸區(qū)部分縱筋替換成SEA桿的橋墩(PSEA-Column)。每個(gè)試件包含508 mm×508 mm×254 mm柱帽和635 mm×635 mm×394 mm承臺(tái)，承臺(tái)頂與柱帽上表面之間的凈高為660.4 mm。試件的柱體部分是直徑為203.2 mm的圓柱體。試驗(yàn)中的所有柱體都是提前預(yù)制的，試件組裝時(shí)，柱體插入承臺(tái)和柱帽的深度分別為203 mm和152 mm。在PSEA-Column中，潛在塑性鉸區(qū)域內(nèi)的縱向鋼筋全部設(shè)計(jì)為無(wú)粘結(jié)形式，無(wú)粘結(jié)區(qū)域長(zhǎng)度為250 mm，同時(shí)，利用螺紋套筒將長(zhǎng)250 mm、直徑9.5 mm的SEA金屬桿與直徑12.7 mm的普通鋼筋連接在一起，無(wú)粘結(jié)筋插入承臺(tái)的深度為66 mm。此外，兩個(gè)試件都布置了直徑3.9 mm、間距32 mm的螺旋箍筋。詳細(xì)的試件尺寸和鋼筋布置信息如圖1。

圖1 試件尺寸及配筋(單位：mm)Fig. 1 Size and reinforcement of specimens

1.2 材料參數(shù)

選用的混凝土和鋼筋材料參數(shù)經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)列于表1、表2。

表1 混凝土材料參數(shù)Table 1 Concrete material parameters

表2 鋼筋材料參數(shù)Table 2 Rebar material parameters

1.3 荷載及加載制度

試驗(yàn)中采用了一種多軸試驗(yàn)裝置對(duì)水平和軸向荷載進(jìn)行組合加載，該裝置可以在作用平面內(nèi)施加任意組合形式的荷載。柱帽內(nèi)布置了12根高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力鋼筋用于連接加載裝置的壓板，柱頂?shù)暮奢d再通過(guò)8根高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力鋼筋傳到地面固定端。試驗(yàn)時(shí)，加載裝置在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)約束被釋放，構(gòu)件處于懸臂約束狀態(tài)，保證了所有荷載都能施加在同一平面。以位移加載的方式在柱帽頂面施加相對(duì)位移為0.25%～9.5%的水平循環(huán)荷載，每圈循環(huán)2次，同時(shí)在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)加載面施加100 kN的軸向力，軸力大小約為柱體截面抗壓強(qiáng)度的7.5%。此外，相對(duì)位移定義為加載面水平位移與加載面到承臺(tái)上表面高度( 有效高度)的比值。詳細(xì)的加載制度見(jiàn)圖2。

圖2 加載制度Fig. 2 Loading protocol

2 有限元模型

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

在幾何模型的建立中，將試件分為3部分，分別是柱帽部分、柱體部分和承臺(tái)部分。柱帽和承臺(tái)的三維模型在柱體安裝位置預(yù)留了圓柱體凹槽，此外，為降低建模難度，將試驗(yàn)中的螺旋箍筋建立成較為簡(jiǎn)單的環(huán)形箍筋。基于試驗(yàn)的組裝過(guò)程，柱體與承臺(tái)、柱帽的接觸位置設(shè)置了面-面綁定約束。柱體內(nèi)的有粘結(jié)鋼筋設(shè)置為嵌入式約束，對(duì)于SEA-Column試件，將SEA金屬桿和普通鋼筋位于連接處的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行六自由度全耦合，以模擬套筒的作用。而對(duì)于柱體塑性鉸區(qū)的縱向鋼筋，采用局部坐標(biāo)耦合的方式[5]，將鋼筋節(jié)點(diǎn)及其周圍混凝體單元的8個(gè)節(jié)點(diǎn)偶合起來(lái)，釋放鋼筋軸向的平動(dòng)位移，以模擬鋼筋與混凝土的無(wú)粘結(jié)效應(yīng)。值得注意的是，為防止無(wú)粘結(jié)區(qū)域的過(guò)約束，將鋼筋單元的劃分長(zhǎng)度定為混凝土單元長(zhǎng)度的2倍。此外，在柱帽頂面(加載面)中點(diǎn)設(shè)置了參考點(diǎn)RP-1，該參考點(diǎn)與加載面定義了完全耦合，可以替代加載面的運(yùn)動(dòng)情況。承臺(tái)底面設(shè)置了完全約束，同時(shí)，約束了RP-1在Y方向的平動(dòng)以及X和Z方方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，以防止平面外失穩(wěn)。劃分單元時(shí)，為了降低收斂難度，混凝土單元采用六面體8節(jié)點(diǎn)的C3D8R單元，共劃分出5 176個(gè)單元，鋼筋采用兩節(jié)點(diǎn)三維線性桁架T3D2單元，共劃分出552個(gè)單元，具體模型見(jiàn)圖3。

圖3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

2.2 本構(gòu)模型

2.2.1 混凝土本構(gòu)模型

采用ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型(CDP)對(duì)混凝土進(jìn)行模擬。CDP模型考慮了材料拉壓性能的差異, 主要用于模擬低靜水壓力下由損傷引起的不可恢復(fù)的材料退化。

圖4給出了混凝土在單軸受壓時(shí)的力學(xué)行為。在彈性階段,該模型采用線彈性模型對(duì)材料的力學(xué)性能進(jìn)行描述,此時(shí)材料無(wú)損傷，無(wú)損材料卸載時(shí)沿初始剛度E0卸載；當(dāng)應(yīng)力超過(guò)彈性極限應(yīng)力σ0后，材料進(jìn)入損傷階段，材料損傷后的彈性模量降低為(1-d)E0，其中d為損傷因子，損傷材料卸載時(shí)將沿著此剛度進(jìn)行。

圖4 混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 Uniaxial stress-strain curve of concrete

(1)

(2)

因此，在定義CDP模型參數(shù)前，需要先定義混凝土的單軸受壓和受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及對(duì)應(yīng)的損傷因子。

1)混凝土單軸受壓及受拉本構(gòu)關(guān)系

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)混凝土軸心受壓的力學(xué)性能進(jìn)行了大量的研究。選取文獻(xiàn)[6]提出的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，該曲線的無(wú)量綱數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

式中：y=σ/fc、x=ε/ε0,fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，ε0為軸心受壓峰值應(yīng)變。此外，式(3)還包含上升段參數(shù)A1和下降段參數(shù)α1，在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，過(guò)大的α1值會(huì)導(dǎo)致模型承載力發(fā)生突降，這顯然是不合理的，經(jīng)過(guò)大量試算，選用文獻(xiàn)[7]擬合的α1。A1和α1的計(jì)算公式分別表示為：

(4)

(5)

式中：fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。

混凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線由式(6)、式(7)確定：

σ=(1-dt)Ecε

(6)

(7)

式中：x=ε/εt,r；αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)；ρt=ft, r/(Ecεt,r);ft, r為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度，εt, r為ft, r對(duì)應(yīng)的混凝土受拉峰值應(yīng)變。

在分析中，將混凝土受壓及受拉曲線的彈性段取到應(yīng)變?yōu)?.5ε0處。曲線的截?cái)辔恢?，取到?yīng)變?yōu)?.9ε0處，ε0為比例極限應(yīng)變。

2)損傷因子

筆者選用基于能量等價(jià)原理提出的材料損傷模型，該模型是一種理想的損傷模型，在數(shù)值模擬中具有很大的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)一維混凝土損傷模型，損傷因子d可以表示為[8]：

(8)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E0為材料初始彈性模量?；炷翐p傷參數(shù)取值到0.95以上[9]?；炷敛牧媳緲?gòu)的參數(shù)及部分取值列于表3。

表3 混凝土本構(gòu)模型參數(shù)Table 3 Concrete constitutive model parameters

2.2.2 普通鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移作用是滯回曲線產(chǎn)生“捏攏”的關(guān)鍵因素。在鋼筋和混凝土節(jié)點(diǎn)之間定義非線性彈簧單元是目前常用的手法，但在復(fù)雜構(gòu)件中這種方法難以實(shí)現(xiàn)，因此,筆者引入鋼筋的滯回模型[10]，定義橋墩中普通鋼筋的材料本構(gòu)。該模型通過(guò)對(duì)鋼筋在循環(huán)荷載作用下的剛度進(jìn)行削減，模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移作用，使得構(gòu)件的滯回曲線出現(xiàn)“捏攏”效應(yīng)。

該滯回模型通過(guò)在ABAQUS中調(diào)用子程序的方式，給鋼筋單元賦予材料屬性，需要輸入的3個(gè)參數(shù)分別為：鋼筋初始剛度；鋼筋屈服應(yīng)力；硬化階段的剛度折減系數(shù)取0.001。具體的取值列于表4。

表4 普通鋼筋本構(gòu)模型參數(shù)Table 4 Rebar constitutive model parameters

2.2.3 SEA本構(gòu)模型

采用ABAUQUS提供的Super Elasticity模型對(duì)SEA桿進(jìn)行模擬。該模型假定：整個(gè)加載過(guò)程，奧氏體和馬氏體均遵循各向同性線彈性。

圖5 SEA數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of SEA numerical simulation and test results

表5 SEA本構(gòu)模型參數(shù)Table 5 SEA constitutive model parameters

2.3 加載方式及加載制度

有限元模型以位移加載的方式對(duì)加載面上的參考點(diǎn)RP-1進(jìn)行循環(huán)加載，同時(shí)對(duì)RP-1施加大小為100 kN的軸向力?？紤]到有限元分析是理想的彈塑性分析，在加載過(guò)程中，每一圈只循環(huán)一次。

3 結(jié)果分析

3.1 滯回曲線

數(shù)值模擬的橋墩滯回曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比見(jiàn)圖6。由圖6可知，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，滯回曲線存在明顯的“捏攏”效應(yīng)，試件展現(xiàn)出了剛度退化和強(qiáng)度退化的現(xiàn)象，證明了建模的準(zhǔn)確性以及各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置的合理性。RC-Column滯回曲線的計(jì)算值較試驗(yàn)值顯示出了更加明顯的強(qiáng)度退化現(xiàn)象。此外，與SEA-Column的滯回曲線計(jì)算值相比，RC-Column在卸載時(shí)的剛度退化更符合試驗(yàn)趨勢(shì)。

圖6 滯回曲線對(duì)比Fig. 6 Comparison of hysteretic curve

3.2 力學(xué)性能參數(shù)

為了定量的對(duì)比數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果，從滯回曲線中提取出試件的初始剛度E0、屈服點(diǎn)、峰值強(qiáng)度Vm和極限強(qiáng)度Vu、及他們對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)和Δu和耗能值。其中，E0定義為強(qiáng)度值在40%Vm～70%Vm之間所對(duì)應(yīng)的平均剛度；Vu定義為峰值強(qiáng)度Vm的75%；屈服點(diǎn)的選取，根據(jù)剛度下降法，先確定屈服位移Δy，再確定對(duì)應(yīng)的屈服強(qiáng)度Vv；在試驗(yàn)中，1根SEA桿在試件加載到7%相對(duì)位移時(shí)發(fā)生了斷裂，而筆者所建立的模型無(wú)法模擬鋼筋的斷裂，因此，Δp定義為加載峰值為7%時(shí)，正向加載和反向加載的殘余變形平均值；橋墩的耗能能力定義為峰值加載7%所對(duì)應(yīng)的的耗能值，通過(guò)等效粘滯阻尼系數(shù)ξeq表示，ξeq由式(9)、式(10)確定：

(9)

(10)

式中：ED為滯回曲線所包含的面積；Ke為有效剛度；εp和εn分別為滯回環(huán)最大正向和反向位移；Fp和Fn分別為對(duì)應(yīng)的荷載值。

表6列出了試件在數(shù)值模擬和試驗(yàn)中的各個(gè)力學(xué)參數(shù)對(duì)比情況。由表6可知，試件的受力狀態(tài)比位移狀態(tài)模擬得更加準(zhǔn)確。試件在彈性階段均顯示出較高的剛度，這是因?yàn)锳BAQUS過(guò)度考慮了鋼筋與混凝土的約束，在一定程度放大了鋼筋的作用，導(dǎo)致初始剛度試驗(yàn)值與計(jì)算值之間的誤差較大。因?yàn)樵谀M過(guò)程中試件的初始剛度偏大，RC-Column的峰值強(qiáng)度在加載過(guò)程中來(lái)得更早，Δm的誤差達(dá)到了49.8%，而在PSEA-Column中只有19.6%，同時(shí)，對(duì)比Δu，PSEA-Column的誤差值也較RC-Column低，只有4.6%，反映到滯回曲線圖中即為PSEA-Column的強(qiáng)度退化更為平緩。值得注意的是，PSEA-Column試件的潛在塑性鉸區(qū)中配置了無(wú)粘結(jié)形式的鋼筋，從而證明：①塑性鉸區(qū)的受力狀態(tài)對(duì)試件的力學(xué)性能影響較大；②通過(guò)Coupling約束定義的鋼筋與混凝土之間的相互作用要優(yōu)于Embed約束。此外，PSEA-Column的最大殘余變形值不論是試驗(yàn)還是模擬都較RC-Column小，證明SEA桿在減小試件殘余變形方面有著優(yōu)越的性能。

表6 力學(xué)參數(shù)的試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of experimental and simulated results ofmechanical parameters

3.3 縱筋的應(yīng)變與塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度的變化

圖7繪制了數(shù)值模擬中，縱筋在每個(gè)峰值加載點(diǎn)處的最大應(yīng)變以及試件的最大塑性鉸長(zhǎng)度，該長(zhǎng)度通過(guò)縱筋的屈服區(qū)域來(lái)定義。

圖7(a)中，峰值加載達(dá)到相對(duì)位移1.5%之后，兩個(gè)試件的縱筋應(yīng)變差距越來(lái)越大，這可能是因?yàn)?，ABAQUS提供的Superel Elasticity材料是理想的超彈性材料，卸載過(guò)程中，殘余應(yīng)變得到完全恢復(fù)，而通過(guò)滯回模型定義的普通縱筋，在屈服后殘余應(yīng)變逐漸累積，從而導(dǎo)致RC-Column在后續(xù)的加載中，縱筋的應(yīng)變大于PSEA-Column。圖7(b)中，PSEA-Column的塑性鉸長(zhǎng)度更大，這是因?yàn)椋瑢?duì)于無(wú)粘結(jié)鋼筋的模擬來(lái)說(shuō)，由于釋放了縱筋軸向的約束，導(dǎo)致同一根鋼筋在加載過(guò)程中，其截面應(yīng)力會(huì)保持在同一水平，這符合無(wú)粘結(jié)鋼筋的受力規(guī)律。此外，2個(gè)試件的塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度最終都處于250 mm左右，證明了試驗(yàn)對(duì)潛在塑性鉸區(qū)域的設(shè)置合理。

圖7 縱筋的應(yīng)變與塑性鉸長(zhǎng)度Fig. 7 Strain of longitudinal rebars and plastic hinge length

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)內(nèi)置SEA桿的混凝土橋墩力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值分析，從模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比中，得到以下結(jié)論：

1)有限元模型的建立過(guò)程合理，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，比較準(zhǔn)確的反映了橋墩的力學(xué)性能。

2)鋼筋滯回模型的使用，使得滯回曲線出現(xiàn)明顯的“捏攏”效應(yīng)，這證明通過(guò)對(duì)鋼筋剛度的削減，模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移是一種有效的方法。

3)通過(guò)閱讀相關(guān)文獻(xiàn)和大量試算所確定的參數(shù)，使ABAQUS提供的Super Elasticity與CDP模型在模擬超彈性合金和混凝土的過(guò)程中，得到了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。所涉及的模型的建立過(guò)程及材料參數(shù)的選取，可以用來(lái)評(píng)估高性能材料和橋墩的地震反應(yīng)，同時(shí)，對(duì)于地震地區(qū)橋墩的設(shè)計(jì)及其改進(jìn)有一定的參考價(jià)值。