蔣 平，李加強(qiáng)

（1. 中國船舶集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2. 清江創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430076）

0 引言

機(jī)動控位水雷本質(zhì)上是一種大型 AUV。與AUV集群相似，機(jī)動控位水雷編隊(duì)協(xié)作執(zhí)行任務(wù)的能力相較于單個機(jī)動控位水雷執(zhí)行任務(wù)具有顯著提升。通過各水雷之間的協(xié)調(diào)與合作，不僅可以改善單個水雷的基本能力，而且在各水雷的交互中進(jìn)一步體現(xiàn)了社會行為。通過共享資源（信息、知識、物理裝置等）擴(kuò)大完成任務(wù)的能力范圍，如分組形成編隊(duì)能夠提高系統(tǒng)的探測能力、導(dǎo)航能力和通信范圍等。通過設(shè)伏、圍捕、齊射、梯隊(duì)攻擊等方式來提高任務(wù)的執(zhí)行效率，并大大提高了水雷行為的智能化程度。

在水下隱蔽作戰(zhàn)中，機(jī)動控位水雷可突破傳統(tǒng)水雷位置固定、封鎖范圍有限的限制，可以通過集群編隊(duì)式移動，更為有效地執(zhí)行區(qū)域覆蓋式目標(biāo)搜索、協(xié)同探測、攻擊等任務(wù)，共同完成傳統(tǒng)水雷無法完成的復(fù)雜任務(wù)。要實(shí)現(xiàn)多機(jī)動控位水雷編隊(duì)協(xié)作，隊(duì)形控制是首先要解決的技術(shù)難題。近年來，隊(duì)形控制已經(jīng)在無人機(jī)、無人船、移動機(jī)器人等領(lǐng)域得到了一定應(yīng)用，水中兵器領(lǐng)域相關(guān)高校[1-2]和院所[3-4]在水下領(lǐng)域也開展了相關(guān)研究，取得了一些研究成果。從已有的文獻(xiàn)來看，常用的隊(duì)形控制方法主要有：領(lǐng)航–跟隨者方法、虛擬結(jié)構(gòu)方法、行為融合方法、基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法等，并在此基礎(chǔ)上衍生出許多改進(jìn)和組合方法。

1 領(lǐng)航–跟隨者法

領(lǐng)航跟隨者方法也被稱為主從式編隊(duì)方法：編隊(duì)中設(shè)置1臺AUV作為領(lǐng)航者，領(lǐng)航者按照預(yù)定的航路規(guī)劃航行；編隊(duì)中其他AUV則作為跟隨者，與領(lǐng)航者保持一定的距離，使整體呈現(xiàn)相對固定的隊(duì)形航行。領(lǐng)航跟隨者編隊(duì)方法簡單明了，沒有太多復(fù)雜理論和計(jì)算，跟隨者只需要通過觀測領(lǐng)航者的運(yùn)動信息來調(diào)整自身運(yùn)動軌跡，是目前應(yīng)用最為廣泛的編隊(duì)方法。

機(jī)動控位水雷配備了磁羅盤、DVL、GPS/北斗等設(shè)備用來進(jìn)行導(dǎo)航定位解算，是一種具備自主航行能力的新型水雷。機(jī)動控位水雷在進(jìn)行水下組網(wǎng)通信和區(qū)域封鎖/巡航時(shí)，需要通過保持隊(duì)形來得到更好的效果。由于機(jī)動控位水雷本身具備獨(dú)立的導(dǎo)航能力，因此可讓每一條水雷按預(yù)先設(shè)置的航路行進(jìn)（每條航路之間保持固定的間距），再通過水聲通信交互位置信息，以位置、速度等信息作為隊(duì)形控制的對象，通過領(lǐng)航–跟隨者方法來實(shí)現(xiàn)隊(duì)形控制的工程應(yīng)用。

對不同面積區(qū)域的覆蓋封鎖，機(jī)動控位水雷群的數(shù)量也是不定的。為了簡化模型并能將多 AUV的隊(duì)形控制方法移植到水雷上，本文選取3條機(jī)動控位水雷進(jìn)行編隊(duì)，包括1條領(lǐng)航者水雷和2條跟隨者水雷。

2 機(jī)動控位水雷模型

機(jī)動控位水雷從流體結(jié)構(gòu)和動力特性上來分析，是一種典型的欠驅(qū)動 AUV，其水平面運(yùn)動動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程[5]：

式中：η=[xyψ]T，其中[xy]T表示機(jī)動控位水雷在水平面上的位置信息；ψ為偏航角；u=[μvr]T表示載體坐標(biāo)系下水雷的前向速度、側(cè)向速度及偏航角速度。

雷體坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣：

科里奧利–向心矩陣：

慣性矩陣：

水動力阻尼矩陣：

機(jī)動控位水雷軸向力、側(cè)向力及偏航力矩的外部控制輸入：

對于機(jī)動控位水雷來說，幾乎不受側(cè)向力，即τy=0。

3 基于位置信息的領(lǐng)航–跟隨者法

傳統(tǒng)的多 AUV在進(jìn)行領(lǐng)航–跟隨編隊(duì)時(shí)，領(lǐng)航者按照事先設(shè)定的航路規(guī)劃航行，跟隨者則通過水聲通信廣播的方式獲取領(lǐng)航者的位置和速度信息，自主調(diào)整自身的航行路線和速度來保持隊(duì)形。與常規(guī)AUV不同的是，機(jī)動控位水雷有2個特點(diǎn)：1）作為水雷，隱蔽性是其重要特征，因此無法頻繁的通過水聲通信來進(jìn)行位置信息交互，并且由于相互之間的距離較遠(yuǎn)，水聲通信數(shù)據(jù)傳輸量有限，因此需要盡可能的減少交互信息；2）編隊(duì)中的每一條機(jī)動控位水雷，都具備出色的導(dǎo)航定位的能力，且相互間距離足夠遠(yuǎn)，因此編隊(duì)航行時(shí)可不考慮航向偏差和相互規(guī)避。

對于對領(lǐng)航者狀態(tài)信息需求較少的隊(duì)形控制方法，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中提出了一種僅需要領(lǐng)航者的位置及航向的隊(duì)形控制器，而文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)的控制器只利用了領(lǐng)航者的速度信息。本文結(jié)合機(jī)動控位水雷的自身特點(diǎn)和應(yīng)用場景，設(shè)計(jì)了一種只需要領(lǐng)航者的位置信息的控制方法。

3條機(jī)動控位水雷組成的編隊(duì)如圖1所示，為簡化流程，假設(shè)：1）3條水雷航行時(shí)位于同一深度，這樣就將機(jī)動控位水雷的運(yùn)動由3維簡化到水平面的 2維平面上；2）3條水雷均按設(shè)定航路進(jìn)行直航，分別處于互相平行且等間距的航線上，這樣可以更容易地保持隊(duì)形。

圖1 領(lǐng)航者與跟隨者所處位置示意圖Fig. 1 A sketch of the positions of the leader and follower

圖中O1(x1,y1)是領(lǐng)航者的位置，O2(x2,y2)，O3(x3,y3)分別是2個跟隨者的位置，整個編隊(duì)期望保持的隊(duì)形是以O(shè)'2O1O'3為定點(diǎn)的三角形，其中O'2(x'2,y'2)，O'3(x'3,y'3)是跟隨者在編隊(duì)中的期望位置。

以伴隨者O2的隊(duì)形控制方法進(jìn)行分析，α為O1O2'和直航方向的夾角，α'為O1O2'和直航方向的夾角，伴隨者O2在獲知了領(lǐng)航者O1的位置信息后，通過計(jì)算：

得出當(dāng)前O2當(dāng)前的位置分布，包含2種情況：

由圖1可見，伴隨者O2的期望位置O2'位于區(qū)域2，有：

當(dāng)伴隨者O2位于區(qū)域1時(shí)，定義該狀態(tài)為N1，狀態(tài)判據(jù)為

當(dāng)伴隨者O2位于區(qū)域 2時(shí)，此時(shí)又包括2種狀態(tài)，分別定義為N2，N3，狀態(tài)判據(jù)為

3種狀態(tài)與對應(yīng)的控制策略見表1。

表1 跟隨者狀態(tài)與控制策略Table 1 State and control policy of the follower

4 模糊PID控制器

按照表1的控制策略，處于跟隨狀態(tài)的機(jī)動控位水雷，可通過調(diào)節(jié)自身的航行速度保持隊(duì)形，采用模糊PID控制方法設(shè)計(jì)速度控制器：

式中：V2為跟隨者當(dāng)前的速度；Vmin是機(jī)動控位水雷最小航行速度；VL是整個編隊(duì)的期望速度；L為三角編隊(duì)時(shí)領(lǐng)航者與伴隨者之間的直線距離期望值；系數(shù)K1,K2＞0

如上所述，當(dāng)編隊(duì)處于狀態(tài) N1時(shí)，跟隨者位于領(lǐng)航者前方，此時(shí)只需要保持最低航速，直到進(jìn)入狀態(tài)N2；在N2狀態(tài)下，此時(shí)跟隨者位于領(lǐng)航者和跟隨期望位置之間，只需選取合適的位置比例控制參數(shù)K1即可使編隊(duì)趨于期望隊(duì)形；當(dāng)跟隨者位于狀態(tài)3時(shí)，情況較為復(fù)雜，為了確保不丟失跟隨目標(biāo)和快速調(diào)整隊(duì)形，不僅需要基于跟隨者與領(lǐng)航者之間的距離為反饋，根據(jù)距離的大小，設(shè)置多級調(diào)控模式，因此 N3狀態(tài)下隊(duì)形控制的關(guān)鍵在于速度控制器的控制參數(shù)K2。

對于控制參數(shù)K2，本文采用模糊推理的方式來獲得，設(shè)計(jì)單變量二維模糊控制器輸入選取D和V，其中D=y2'-y2，表示跟隨者的期望位置與當(dāng)前位置在Y軸上的差值，V表示跟隨者的當(dāng)前速度。

圖2 模糊控制器框圖Fig. 2 Fuzzy controller block diagram

模糊輸入D的論域Y= [ 0,+ ∞]，對應(yīng)的模糊子集為Ai(i=1,2,3,4)，對應(yīng)的模糊語言為{近、較近、較遠(yuǎn)、遠(yuǎn)}，取梯形隸屬函數(shù)，其中D1為領(lǐng)航者與跟隨者在Y向上的最大允許間距。

圖3 跟隨者Y向位置偏差隸屬函數(shù)Fig. 3 Y-direction position deviaton membership function of the follower

模糊輸入V的論域Y=[VminVmax]對應(yīng)的模糊子集為Bi(i=1,2,3,4)，對應(yīng)的模糊語言為{慢、較慢、較快、快}，取梯形隸屬函數(shù)。

圖4 跟隨者速度隸屬函數(shù)Fig. 4 Velocity membership function of the follower

速度控制器的控制參數(shù)K2，論域Y= [ 0.01,0.1]，對應(yīng)的模糊子集為zi(i=1,2,3,4,5)，對應(yīng)的模糊語言為{小、較小、中、較大、大}，取梯形隸屬函數(shù)。

圖5 跟隨者控制參數(shù)隸屬函數(shù)Fig. 5 Control parameter membership function of the follower

根據(jù)上述分析，制定K2模糊推理規(guī)則如表 2所示。

表2 模糊推理規(guī)則表Table 2 Table of fuzzy inference rules

在得到上述推理后，需要對推理結(jié)果解模糊化從而得到最后輸出。解模糊化的方法有重心解模糊化法、面積和中心解模糊化法、最大隸屬度值解模糊化法等。本文采用最常用的重心解模糊化法。

由模糊規(guī)則AiandBi→k得到推理結(jié)果Cn'：

式中：∧表示最小值min；∨表示最大值max。

模糊集合C'隸屬函數(shù)的“重心”為

在得到整個輸出范圍內(nèi)離散采樣點(diǎn)的重心值后，取K2模糊集合中最接近上述計(jì)算的值作為輸出。

5 仿真驗(yàn)證

上述章節(jié)選取跟隨者O2作為研究對象，跟隨者O3與跟隨者O2中心對稱，控制方法與跟隨者O2相似。

在MATLAB上對本文的隊(duì)形控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，3條機(jī)動控位水雷的坐標(biāo)點(diǎn)分別為跟隨者1（100，100）、領(lǐng)航者（0，0）、跟隨者 2（–100，–200）沿Y軸方向運(yùn)動1 000 m，期望速度跟隨者VL=2 m/s，Vmin=1 m/s，Vmax=4 m/s，期望的距離L1=L2=200 m，通信周期10 s，最終呈現(xiàn)正三角隊(duì)形。采用上述PID模糊控制器，機(jī)動控位水雷群的運(yùn)動軌跡和速度曲線如圖6–7所示。

圖6 領(lǐng)航–跟隨者航行軌跡Fig. 6 Path of the leader-follower

由圖6可以看出，3條機(jī)動控位水雷開始航行時(shí)，跟隨者1和跟隨者2分別在期望位置的前方和后方，在模糊PID控制的作用下，逐漸構(gòu)成了三角形隊(duì)形并趨于穩(wěn)定。圖7的速度曲線中，領(lǐng)航者保持期望速度勻速航行，跟隨者則根據(jù)實(shí)際隨處位置與期望位置不斷調(diào)整航行速度，最終達(dá)到期望隊(duì)形并保持穩(wěn)定。

圖7 領(lǐng)航–跟隨者速度曲線Fig. 7 Speed curve of the leader-follower

6 結(jié)束語

本文基于水雷隱蔽、高效、可靠通信的應(yīng)用場景，為盡可能減少水聲通信數(shù)據(jù)交互信息，提出了一種基于領(lǐng)航者位置信息的隊(duì)形控制方法，通過設(shè)計(jì)一種基于 PID模糊控制的跟隨者速度控制器。MATLAB仿真結(jié)果表明：該方法適用于機(jī)動控位水雷，能夠快速、穩(wěn)定的形成隊(duì)形并穩(wěn)定，具備工程應(yīng)用前景。

本文的隊(duì)形控制方法，很大程度上依靠各編隊(duì)成員自身的導(dǎo)航精度，然而在真實(shí)水下環(huán)境中，多個機(jī)動控位水雷在長時(shí)間保持航向一致和間距穩(wěn)定，對導(dǎo)航精度的要求非常高，對導(dǎo)航成本也是很大的考驗(yàn)。下一步，將圍繞“高精度領(lǐng)航、低成本跟隨”的編隊(duì)構(gòu)思，設(shè)計(jì)新的隊(duì)形控制方法，以適應(yīng)機(jī)動控位水雷協(xié)同搜索、集群攻擊的任務(wù)需求。