劉 磊 申運偉 陳舒航 邱長煦 劉少帥 劉東立 甘智華

(1 浙江大學制冷與低溫研究所浙江省制冷與低溫技術重點實驗室 杭州 310027)

(2 浙大城市學院低溫中心 杭州 310015)

(3 中國科學院上海技術物理研究所 上海 200083)

(4 西湖大學工學院浙江省3D 微納加工和表征研究重點實驗室 杭州 310024)

1 引言

JT 制冷機有潛力應用在空間用液氫主動冷卻式存儲領域。 JT 制冷機的主要部件之一是間壁式換熱器,其中套管式(管套管)換熱器由于其結構簡單、便于耦合預冷機的優(yōu)點被廣泛應用于JT 制冷機地面研究中[1]。 套管式換熱器效率對于JT 制冷機性能具有重要影響:末級套管式換熱器性能會影響節(jié)流后工質的干度[2],若其軸向導熱過大則將惡化換熱性能并最終造成制冷量的損失[3]。 準確的換熱器模型有利于減小換熱器理論計算性能與實際性能之間的差異,因此,提高換熱器模型的精度對于設計高性能換熱器有重要意義。

影響低溫套管式換熱器仿真精度的主要因素有換熱器軸向導熱、流動阻力、工質物性隨溫度的變化以及輻射漏熱等[4]。 目前已有較多針對低溫套管式換熱器的模擬但大部分都只考慮內管的軸向導熱以及工質物性變化,未能綜合考慮以上因素進行建模,并且缺乏實驗與模型之間對比。

Zhou[5]針對微型JT 制冷機中的低溫套管式換熱器建模,將換熱器簡化為內部高壓流體與外部環(huán)狀低壓流體,考慮了壓降對于換熱效率的影響,但未考慮管壁軸向導熱以及輻射漏熱的影響。 Nellis[6]提出考慮換熱器內壁軸向導熱、物性變化和寄生熱損失的模型,通過與Kroeger[7]對無內熱源換熱器的能量守恒解析解進行對比驗證了模型的準確性,結合模型分析了壁面邊界條件的影響,并將輻射漏熱作為寄生熱損失分析了熱輻射對于換熱效率的影響,但是模型缺乏實驗數(shù)據(jù)的對比驗證。

綜上所述,有必要建立綜合考慮外管壁導熱與輻射漏熱等因素的換熱器模型,并進行實驗驗證,以便建立高精度的換熱器模型。 以液氫JT 制冷機中的套管式換熱器為研究對象,通過Matlab 開展數(shù)值模擬工作,探究了外管壁的引入對于模型準確性影響,最后基于模型分析了不同流量與壓力工況下?lián)Q熱器效率變化。

2 換熱器數(shù)值模型

本文研究的套管式換熱器由圓柱形內管與外管盤繞組成,內管為高壓工質,外管為低壓工質,結構如圖1 所示。

圖1 螺旋套管式換熱器示意圖Fig.1 Coil tube-in-tube heat exchanger

套管式換熱器計算模型如圖所示,計算過程對模型采用以下簡化假設:

(1)氣相工質且只考慮軸向流動,忽略工質在徑向的物性變化;

(2)單個不銹鋼管壁計算單元內無溫度梯度;

(3)內外管室溫端和低溫端均采用等溫壁面;

(4)流體單元采用邊界作為溫度和壓力參考點,管壁單元采用幾何中心作為溫度參考點,管壁端面采用單元邊界作為參考點。

圖2 套管式換熱器數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of tube-in-tube heat exchanger

套管式換熱器在長度方向上劃分為N個相同長度的計算單元,剖面線表示固體管壁,點劃線表示套管式換熱器中心軸線。 第i個低壓流體單元的能量守恒方程:

式中:左側為低壓流體第i個單元兩側焓差,右側分別為低壓流體與內管壁和外管壁的對流換熱量,不考慮外管壁的模型則忽略等式右邊與外管壁的對流換熱。為流體質量流量,kg/s;h為流體比焓,J/kg;U為流體域管壁之間的對流傳熱系數(shù),W/(m2·K);ΔA為一個微元的流體與管壁對流換熱面積,m2;T為溫度,K;下標c 代表低壓流體,wi、wo分別代表內管壁和外管壁。

第i個高壓流體單元的能量守恒方程:

式中:等式左側為高壓流體第i個單元兩側焓差,右側為高壓流體與內管壁的對流換熱量,下標h為高壓流體。

內管管壁第i個單元的能量守恒方程:

式中:等式左側為內管管壁軸向導熱,右側分別為管壁與低壓流體和高壓流體的對流換熱量。λ(T)為管壁導材料熱系數(shù)關于溫度T的函數(shù),W/(m·K);A為管壁導熱橫截面面積,m2;ΔL為每個管壁單元的長度。

外管管壁第i個單元的能量守恒方程:

式中:等式左側為外管管壁軸向導熱,右邊分別為外管管壁與低壓流體對流換熱量和環(huán)境輻射漏熱量。 環(huán)境輻射漏熱量中ε為外管壁發(fā)射率;σ為斯忒藩-玻爾茲曼常量,5.67 ×10-8W/(m2·K4);ΔArad為一個微元的外管管壁輻射換熱面積;Ta為環(huán)境溫度。

管內流體由于流動而產(chǎn)生的壓降可表示為:

式中:f為摩擦因數(shù),對于內外管摩擦因數(shù)選擇由1.2 節(jié)獲得;ρ為流體在當前溫度與壓力下對應密度;D為水力直徑;u為流體流速,m/s。

2.1 對流傳熱

式(1)—(4)中對流傳熱系數(shù)U為:

式中:λ為流體導熱系數(shù),W/(m·K);l為流體通道的特征尺寸,對于內管流體,特征尺寸為高壓流體水力直徑即內徑d1;對于外管流體,特征尺寸為低壓流體水力直徑即外管內徑與內管外徑之差(d3-d2)。

高壓氫工質處于層流狀態(tài)時的對流傳熱選擇圓管在恒壁溫條件下的關聯(lián)式[8]:

式中:D為水力直徑,L為換熱器總長度,Gz為格雷茲數(shù),下標s 代表直管。

高壓氫工質處于湍流狀態(tài)時對流傳熱選擇關聯(lián)式[9]:

低壓氫工質處于層流狀態(tài)時對流換熱采用環(huán)狀管在恒壁溫條件下的Nu經(jīng)驗關聯(lián)式[8]:

式中:下標a 表示環(huán)狀管道,Nua,fd是恒壁溫條件下同心環(huán)狀管在流體完全發(fā)展狀態(tài)下的Nu關聯(lián)式[10]:

式中:rd為內管管徑與外管管徑之比,下標fd 表示完全發(fā)展段。DNu與DNurat為修正因子[8]:

低壓氫工質處于湍流狀態(tài)時對流傳熱選擇關聯(lián)式[9]:

上述關聯(lián)式適用對象均為直管,對于本研究所用套管式換熱器需進行彎曲管修正。 對直管Nu數(shù)進行修正獲得彎曲管經(jīng)驗關聯(lián)式[10]:

式中:Nucoil為彎曲管努塞爾數(shù);Dcoil為盤管彎曲大徑;D為水力直徑,對于內管流體,為內管內徑d1,對于外管流體,為外管內徑與內管外徑之差d3-d2。

2.2 流動阻力

管內熱流體流動的摩擦系數(shù)f采用圓管內摩擦系數(shù)關系式[11]:

式中:x為包含圓管內發(fā)展段的無量綱位置,定義為:

管外冷流體流動采用環(huán)狀管道摩擦系數(shù)[12]:

式中:x為包含圓管內發(fā)展段的無量綱位置,ffd為完全發(fā)展段摩擦系數(shù),定義為:

根據(jù)直管經(jīng)驗關聯(lián)式修正獲得彎曲管摩擦系數(shù)關聯(lián)式[8]:

式中:fcoil為彎曲管摩擦系數(shù)。

基于上述模型采用Matlab 對方程進行求解。 流體工質物性數(shù)據(jù)取自Refprop 內置物性庫[13],固體管壁物性取自EES 內置物性庫[14]。

3 實驗

為驗證模型準確性,搭建了預冷型液氫溫區(qū)JT制冷機系統(tǒng),如圖3 所示。 JT 制冷機主要由GM 預冷機、套管式換熱器、JT 閥、預冷換熱器、冷端換熱器、溫度計、流量計和壓力傳感器組成。 圖3 中虛線框部分為本研究的套管式換熱器,換熱器內管采用標準1/8in 不銹鋼管,外管采用標準3/8in 不銹鋼管,其尺寸參數(shù)為內管內徑d1:1.753 mm、內管外徑d2:3.175 mm、外管內徑d3:7.747 mm、外管外徑d4:9.525 mm;螺旋管大徑D為190 mm;螺旋管圈數(shù)為20.6 圈,長度12.3 m。 套管式換熱器置于真空罩中,通過VCR 接頭與預冷換熱器進口、冷端換熱器出口以及室溫端進出氣管路連接。 氫氣來源于高壓氫氣鋼瓶,依次流經(jīng)壓力傳感器P1、流量計MFM、換熱器高壓側通道后通過預冷換熱器被GM 制冷機冷卻,換熱器高壓側進出口流體溫度由溫度計T2和T3測得。

圖3 液氫溫區(qū)JT 制冷系統(tǒng)原理圖MFM-質量流量計;P-壓力傳感器;CFHX-套管式換熱器;PreHX-預冷換熱器;CHX-冷端換熱器;H-加熱電阻;MLI-多層絕熱Fig.3 JT cryocooler system at liquid hydrogen

預冷后氫氣經(jīng)JT 閥節(jié)流產(chǎn)生氣液兩相流并通過冷端換熱器被加熱至氣相,進入套管式換熱器低壓側通道,冷卻來流的高壓側氫氣,低壓側入口和出口溫度分別由溫度計T8和T1測得。 出口壓力由壓力傳感器P2 測得,工質最終排入大氣。 換熱器高壓側入口壓力由高壓氫氣鋼瓶出口減壓閥控制,流量由JT閥控制。 實驗使用溫度、壓力和流量傳感器參數(shù)如表1所示。

表1 換熱器測試系統(tǒng)傳感器參數(shù)Table 1 Sensor parameters of heat exchanger test system.

實驗降溫曲線如圖4 所示。 降溫過程中首先僅開啟GM 制冷機,通過管路導熱冷卻JT 制冷機整體,經(jīng)過6.7 h 后(圖4 所示豎線),JT 閥前溫度T4降至50 K。 隨后開啟進氣閥與排氣閥,JT 制冷單元(圖4所示虛線框)開始快速降溫。 由于前期冷端換熱器處熱容較大、溫度較高,氫工質進入冷端換熱器后被加熱,冷端換熱器出口溫度T6上升,進而導致套管式換熱器低壓側進口溫度、高壓側出口溫度上升。 當GM 制冷機冷量隨JT 制冷單元溫度上升而增大時,JT 閥前溫度T4上升速率變小。 由于工質的持續(xù)冷卻作用,T6轉而降低,T3隨著T6的降低而降低。 受GM 制冷機冷卻和JT 閥節(jié)流降溫作用影響,JT 制冷機繼續(xù)降溫直至液氫溫區(qū)。 圖4 標注“調節(jié)JT 閥”區(qū)間溫度波動是由于調節(jié)JT 閥開度以控制氫氣流量導致。 JT 制冷機降溫穩(wěn)定時,制冷溫度T6穩(wěn)定在20.8 K。 此時高壓壓力和低壓壓力分別為0.665 MPa 和0.111 MPa,質量流量為38.22 mg/s。 由于流動阻力影響,8 點壓力低于6 點壓力,對應飽和溫度降低。 因此當?shù)蛪簜热肟跍囟萒8高于冷端換熱器出口溫度T6時,低壓側入口氫工質可認為處于氣相區(qū)。

圖4 JT 制冷機降溫過程溫度變化Fig.4 JT cryocooler temperature behavior during cool-down process

4 結果與討論

通過調節(jié)氣瓶減壓閥和JT 閥,分別改變套管換熱器高壓側入口壓力和流量,獲得實驗數(shù)據(jù)如表2 所示。 1—3 組實驗壓比由4.69 增加至8.90,流量與溫度變化范圍在9%以內,為變壓比實驗組;4—7 組實驗流量由11.09 mg/s 增加至39.70 mg/s,溫度與壓比變化范圍在8%以內,為變流量組。

表2 實驗數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data

表3 為實驗與模型計算得到換熱器出口溫度對比。 兩種換熱器模型計算獲得結果均與實驗結果變化趨勢一致。 對于變壓比工況組考慮外管壁模型獲得高壓側出口溫度相對偏差小于5%,不考慮外管模型高壓側出口溫度相對偏差約10%;兩種模型獲得低壓側出口溫度結果之間差值均小于0.1 K,與實驗結果相對偏差小于1%。 變流量工況組外管壁模型獲得高壓側出口溫度相對偏差小于7%,不考慮外管模型高壓側出口溫度相對偏差約10%—20%;兩種模型獲得低壓側出口溫度結果之間差值小于0.1 K,與實驗結果相對偏差小于2%。

表3 模型結果與實驗數(shù)據(jù)Table 3 Result of model and experiment data

圖5 為不同壓比下?lián)Q熱器的換熱效率變化,壓比變化時實驗對應換熱效率變化幅值小于0.008。 當壓比為7.73 時考慮外管壁模型與實驗結果偏差增大是由于實驗過程中環(huán)境溫度不同,且多次更換多層絕熱材料導致有效發(fā)射率變化,因此每組實驗的環(huán)境漏熱存在差異導致?lián)Q熱器效率并非單調變化。 模型求解過程中由于假定絕熱材料的發(fā)射率相同,因此考慮外壁面模型結果與實際漏熱也存在偏差,導致模型求解換熱器效率變化趨勢與實驗不完全相同。 但由于真空多層絕熱條件下輻射漏熱量較小,因此該模型能夠較好的反映大部分實驗工況的換熱效率變化趨勢。圖6 為不同流量下?lián)Q熱效率的變化,當流量改變時實驗對應換熱效率變化幅值小于0.01。 且考慮外管壁模型與實驗結果變化趨勢一致,說明實驗過程中真空多層絕熱的有效發(fā)射率未發(fā)生明顯變化。 此外,圖5與圖6表明不考慮外管壁模型由于忽略輻射漏熱影響,換熱效率僅與流量和壓力相關,因此模型結果始終呈單調變化趨勢。

圖5 不同壓比對應換熱器效率Fig.5 Efficiency of heat exchanger with different pressure ratio

圖6 不同流量對應換熱器效率Fig.6 Efficiency of heat exchanger with different mass flow

此外,圖5 和圖6 所示考慮外管壁的換熱器模型計算效率始終低于不考慮外管壁的模型,說明外管壁引入的軸向導熱與輻射漏熱導致了傳熱的惡化。

根據(jù)以上實驗與模型對比結果表明考慮外管壁的套管式換熱器模型能夠反應換熱器出口溫度隨壓比和流量變化趨勢且誤差更小,因此,采用考慮外管壁的套管式換熱器模型計算得到不同壓比與流量對于換熱器效率的影響。 計算過程中采用理想工況,設置外管輻射漏熱量為0,換熱器與第2 節(jié)中套管換熱器幾何尺寸相同,換熱器高壓側進口溫度為290K,低壓側進口溫度為21K,出口壓力為1.0 ×105Pa,高壓入口壓力為(6—10) ×105Pa,流量為10—30 mg/s。計算結果如圖7 所示,換熱器效率隨流量增加而降低,流量由10 mg/s 增加至30 mg/s 時換熱器效率由0.989 降低至0.962。 換熱器效率隨壓比增加而升高,壓比由6 增加至10 時換熱器效率由0.974 升高至0.976。

圖7 流量與壓力影響Fig.7 Effect of mass flow and pressure ratio

5 結論

構建了考慮外管壁軸向導熱與輻射漏熱的氫低溫套管式換熱器模型,利用Matlab 對液氫溫區(qū)JT 制冷機中的套管換熱器進行數(shù)值模擬獲得高低壓側出口溫度。 相比于不考慮外管壁的換熱器模型,考慮外管壁的模型與實驗結果偏差更小,不同壓比、流量工況下,高壓側出口溫度相對偏差均小于8%,低壓側出口溫度均小于2%。 此外在輻射漏熱為0 的理想條件下,根據(jù)模型得到換熱器換熱效率隨壓比升高而增大,隨流量降低而減小。

因此,在針對氫低溫套管式換熱器建模時應考慮外壁面對于模型精度的影響,進而減小實際效率與計算效率差距。 利用模型對換熱工況優(yōu)化時應注意流量與壓比對效率的不同影響,根據(jù)實際制冷機運行工況確定最優(yōu)壓比與流量,減小換熱效率低引起的制冷量不足問題。