邢恩春 唐清君 陳厚磊* 荀玉強(qiáng) 蔡京輝

(1 中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所中國(guó)科學(xué)院空間功熱轉(zhuǎn)換技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

100—140 Hz 脈沖管制冷機(jī)的制冷效率可表示為制冷機(jī)制冷量與壓縮機(jī)輸入電功率的比值,其整機(jī)效率主要是由壓縮機(jī)與冷指的耦合匹配程度決定的。其主要可分為兩方面:一是壓縮機(jī)的效率,主要表現(xiàn)為電功轉(zhuǎn)化為PV 功的程度;二是冷指的效率,主要表現(xiàn)為冷指入口PV 功轉(zhuǎn)化為冷指冷端制冷量的大小。 針對(duì)上述問題,分別采用理論與實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)壓縮機(jī)與冷指進(jìn)行了研究。

美國(guó)學(xué)者Radebaugh 等[2]提出提高制冷機(jī)運(yùn)行頻率,采用較高的充氣壓力以及更小水力直徑的回?zé)崞魈盍?可在減小制冷機(jī)整機(jī)尺寸與重量時(shí),保持較高的制冷效率。 并對(duì)不同頻率下的回?zé)崞鬟M(jìn)行了計(jì)算從冷指的角度給出了提高制冷機(jī)效率的途徑。 秦寧等[3-4]為研究壓縮機(jī)電功轉(zhuǎn)化為PV 功的效率,提出了一種測(cè)量壓縮機(jī)PV 功的方法。 之后尹傳林[5]采用這種方法探究了U 型脈沖管制冷機(jī)中冷端連管對(duì)壓縮機(jī)機(jī)輸出特性的影響,指出冷端連管對(duì)制冷機(jī)的性能以及壓縮機(jī)運(yùn)行參數(shù)有較大影響。 Junseok Ko[6]等采用實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法研究了脈沖管體積對(duì)壓縮機(jī)輸出特性以及整機(jī)性能的影響。 文章假設(shè)壓縮機(jī)輸入電流不變,當(dāng)脈沖管體積減小時(shí)壓縮機(jī)諧振頻率提高,壓縮機(jī)位移減小,壓縮機(jī)的效率增加,但整機(jī)的性能降低。 唐清君[7]等人從實(shí)驗(yàn)的角度探究了壓縮機(jī)與冷指耦合的問題,并得出如下結(jié)論:慣性管與冷指組合方式影響冷指性能與壓縮機(jī)的工作狀態(tài);制冷機(jī)的整機(jī)性能由壓縮機(jī)、冷指與慣性管三者的匹配性決定。 歐陽(yáng)洋[8]等人為解決脈沖管制冷機(jī)中冷指與線性壓縮機(jī)的匹配問題,基于線性壓縮機(jī)的電學(xué)、力學(xué)方程和冷指入口阻抗方程,推導(dǎo)出壓縮機(jī)的銅耗效率和PV 功轉(zhuǎn)化效率的理論計(jì)算公式,并進(jìn)行了冷指與壓縮機(jī)的耦合實(shí)驗(yàn)。

本文在前人的基礎(chǔ)上研究了慣性管長(zhǎng)度變化對(duì)壓縮機(jī)效率的影響,對(duì)冷指制冷量的影響。 通過研究發(fā)現(xiàn)制冷機(jī)整機(jī)效率的最佳運(yùn)行參數(shù)與壓縮機(jī)效率的最佳運(yùn)行參數(shù)不一致。 通過調(diào)節(jié)慣性管的尺寸可以改變壓縮機(jī)與冷指的匹配程度,提高制冷機(jī)整機(jī)效率。

2 壓縮機(jī)輸出特性與制冷機(jī)整機(jī)效率的理論分析

壓縮機(jī)作為脈沖管制冷機(jī)的重要組成部分,為制冷機(jī)系統(tǒng)提供不同的壓力波,驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)往復(fù)穿梭振蕩的流體與固體填料之間相互換熱產(chǎn)生制冷效應(yīng)。壓縮機(jī)與冷指的匹配以及冷指的結(jié)構(gòu)對(duì)壓縮機(jī)的效率十分重要。 壓縮機(jī)與冷指匹配耦合時(shí),壓縮機(jī)輸出的PV 功是可以用來表征壓縮機(jī)的輸出特性的重要指標(biāo)。 監(jiān)測(cè)壓縮機(jī)出口的活塞位移、壓縮機(jī)出口處壓力波幅值、壓力波與活塞之間的相位差來計(jì)算進(jìn)入冷指入口PV 功。

慣性管作為制冷機(jī)的調(diào)相機(jī)構(gòu)不僅會(huì)影響制冷機(jī)整機(jī)的性能,同時(shí)也會(huì)影響壓縮機(jī)輸出的PV 功。改變慣性管的內(nèi)徑以及長(zhǎng)度調(diào)節(jié)制冷機(jī)冷端溫度以及整機(jī)性能的同時(shí)會(huì)影響壓縮機(jī)活塞彈簧等組成的振動(dòng)系統(tǒng),改變氣體彈簧效應(yīng)以及阻尼效應(yīng)的大小,整體表現(xiàn)為影響壓縮機(jī)輸出PV 功的大小,改變壓縮機(jī)的效率[10]。

壓縮機(jī)活塞做正弦運(yùn)動(dòng),其活塞運(yùn)動(dòng)位移與壓縮機(jī)出口壓力波的表達(dá)式如下:

式中:x(t)為壓縮機(jī)活塞瞬時(shí)位移;Xm為壓縮機(jī)活塞運(yùn)動(dòng)的位移幅值,m;f為制冷機(jī)運(yùn)行的頻率;p(t)為壓縮機(jī)出口處的瞬時(shí)壓力波幅值;Pav為制冷機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部的平均壓力;Pd為壓力波幅值,Pa;φ為壓力波領(lǐng)先位移的角度。

企業(yè)各部門制定的各類預(yù)算，是財(cái)務(wù)預(yù)算編制的重要憑據(jù)。以本公司為例，業(yè)務(wù)部門的預(yù)算為年度預(yù)算編制工作開展的基礎(chǔ)，收入預(yù)算應(yīng)以該指標(biāo)為基礎(chǔ)進(jìn)行編制，在以上工作結(jié)束后才可對(duì)成本費(fèi)用預(yù)算進(jìn)行編制，成本費(fèi)用與現(xiàn)金流量預(yù)算是企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)算工作的總結(jié)，而利潤(rùn)表、資產(chǎn)負(fù)債表預(yù)算為所有預(yù)算的綜合體現(xiàn)形式。

活塞運(yùn)動(dòng)速度可表示為活塞位移的導(dǎo)數(shù),如式(3):

壓縮機(jī)運(yùn)行一個(gè)周期其活塞端面輸出的PV 功可表示為:

式中:A為壓縮機(jī)的活塞面積,m2。

經(jīng)過積分推到得出單活塞對(duì)置式壓縮機(jī)活塞端面的PV 功如下:

由(5)式可知,改變制冷機(jī)熱端調(diào)相機(jī)構(gòu)時(shí),只要確定壓縮機(jī)出口處的壓力波幅值活塞的位移幅值以及兩者之間的相位差就可以得出壓縮機(jī)輸出的PV 功。

斯特林型脈沖管制冷機(jī)的效率主要有兩部分決定:一是壓縮機(jī)電功轉(zhuǎn)化為PV 功的效率,二是壓縮機(jī)輸出PV 功轉(zhuǎn)化為冷指制冷量的效率。 設(shè)ε1是壓縮機(jī)電功轉(zhuǎn)化為PV 功效率,ε2是冷指PV 功轉(zhuǎn)化為制冷量的效率,Qc為冷指制冷量,WPV為冷指入口PV功,WE為壓縮機(jī)輸入電功,η為制冷機(jī)的效率。 壓縮機(jī)電功轉(zhuǎn)化為PV 功的效率為:

冷指入口PV 功轉(zhuǎn)化為制冷量的效率為:

制冷機(jī)的效率:

冷指的制冷量Qc與冷指冷端處工質(zhì)的體積流、壓力波幅值、以及兩者相位的余弦值成正比。 慣性管作為調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)會(huì)同時(shí)改變?nèi)叩拇笮?因此會(huì)影響冷指制冷量的大小。

由上述分析可知要提高制冷機(jī)的效率需要分別提高壓縮機(jī)的效率和冷指部分的效率。 通過上述的分析可知在給定壓縮機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)與冷指結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下,通過調(diào)節(jié)慣性管不僅可以分別調(diào)節(jié)壓縮機(jī)的PV 功效率,同時(shí)也可以通過調(diào)節(jié)慣性管調(diào)節(jié)壓縮機(jī)與冷指的耦合匹配,進(jìn)而影響整機(jī)效率。 本文通過實(shí)驗(yàn)的方法研究了慣性管長(zhǎng)度對(duì)壓縮機(jī)效率以及壓縮機(jī)與冷指耦合特性的影響規(guī)律。

3 系統(tǒng)介紹

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括冷卻水循環(huán)系統(tǒng),真空系統(tǒng),數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及制冷機(jī)系統(tǒng)。 冷卻水循環(huán)系統(tǒng)用來維持冷指熱端的溫度300K;真空系統(tǒng)主要有兩方面的作用:一是為制冷機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部工作前提供比較好的真空環(huán)境,減小工質(zhì)充入時(shí)雜質(zhì)氣體對(duì)制冷機(jī)的影響;二是維持冷指所處的外部為真空環(huán)境,減少制冷機(jī)運(yùn)行時(shí)冷指與外界換熱損失;測(cè)量及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要用來采集實(shí)驗(yàn)中的冷指溫度以及壓縮機(jī)相應(yīng)的運(yùn)行參數(shù);制冷機(jī)系統(tǒng)主要包括線性壓縮機(jī),冷指,調(diào)相機(jī)構(gòu)(慣性管加氣庫(kù))。 制冷機(jī)系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 制冷機(jī)系統(tǒng)示意圖1-激光位移傳感器;2-可視化玻璃窗口;3-壓力波傳感器;4-冷指;5-慣性管;6-氣庫(kù);7-高頻壓縮機(jī)Fig.1 Schematic of pulse tube cryocooler

通過激光位移傳感器監(jiān)測(cè)壓縮機(jī)活塞的位移,同時(shí)通過壓力波傳感器監(jiān)測(cè)壓縮機(jī)出口的壓力波。 考慮到冷指與壓縮機(jī)之間的連管較短,因此可近似認(rèn)為壓縮機(jī)出口的壓力波為壓縮機(jī)壓縮腔內(nèi)的壓力波,并通過測(cè)量?jī)烧咧g的相位差來計(jì)算壓縮機(jī)的活塞端面的PV 功。 采用PT100 鉑電阻溫度計(jì)測(cè)量冷指冷端的溫度;采用在冷端安置加熱塊模擬熱負(fù)載,當(dāng)冷端冷頭處的換熱器處于熱平衡狀態(tài)時(shí),加熱電壓與電流的乘積即為該溫度下的制冷量,為保證溫度以及熱負(fù)載的準(zhǔn)確性,采用四線制的測(cè)量方法。

4 實(shí)驗(yàn)研究及分析

4.1 壓縮機(jī)輸出特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為深入理解慣性管長(zhǎng)度改變對(duì)制冷機(jī)性能的影響,采用維持壓縮機(jī)輸入電功45 W 保持不變,分析了內(nèi)徑為1 mm 的慣性管長(zhǎng)度變化對(duì)壓縮機(jī)活塞位移、壓力波幅值、壓縮機(jī)壓縮腔內(nèi)壓比,壓縮機(jī)PV 功效率以及制冷機(jī)效率的影響。 表1 是實(shí)驗(yàn)中采用的6 種慣性管組合方式。

表1 慣性管組合方式Table 1 Different combinations of inertance tubes

圖2 選取了4 組慣性管組合,改變內(nèi)徑1 mm 慣性管的長(zhǎng)度,研究了1 mm 慣性管長(zhǎng)度對(duì)壓縮機(jī)活塞位移的影響。 從圖中數(shù)據(jù)可以看出隨著頻率的升高,壓縮機(jī)的活塞位移幅值隨著頻率的增加逐漸減小,并且隨著慣性管長(zhǎng)度的增加,活塞位移幅值增加。 從圖2 給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合壓縮機(jī)PV 功的表達(dá)式(5)可知,通過提高制冷機(jī)的運(yùn)行頻率,活塞位移行程減小,進(jìn)而可以減小壓縮機(jī)的尺寸。 圖3 給出了壓縮機(jī)出口壓力波幅值隨頻率的變化,在冷指尺寸以及冷指內(nèi)部填料確定的情況下,壓縮機(jī)出口的壓力波幅值決定了冷指冷頭的壓力波幅值,進(jìn)而影響制冷機(jī)的整機(jī)性能。 從圖中可以看出壓縮機(jī)出口的壓力波幅值隨著制冷機(jī)運(yùn)行頻率的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì),并且隨著慣性管長(zhǎng)度的增加,壓縮機(jī)出口最大壓力波幅值時(shí)對(duì)應(yīng)的制冷機(jī)的運(yùn)行頻率在減小。 從圖中可以看出當(dāng)1 mm 慣性管長(zhǎng)度從0.1 m 增加到1.0 m 時(shí),最大壓力波幅值對(duì)應(yīng)的制冷機(jī)頻率從120 Hz 減小到110 Hz。

圖2 不同慣性管組合活塞位移曲線Fig.2 Piston displacement curves of different inertance tube assemblies

圖3 不同慣性管組合壓力波幅值曲線Fig.3 Pressure amplitude with different inertance tube assemblies

圖4、圖5 分別為線性壓縮機(jī)活塞位移幅值與壓力波之間的相位差,線性壓縮機(jī)速度與壓力波之間的相位差。 從圖4 中可以看出隨著制冷機(jī)運(yùn)行頻率的提高,壓縮機(jī)壓力波與活塞之間的相位角逐漸減小,并且減小的趨勢(shì)逐漸漸緩,并且從測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出壓縮腔內(nèi)壓力波的相位領(lǐng)先活塞位移。 從圖5 可知隨著制冷機(jī)運(yùn)行頻率的提高,速度領(lǐng)先壓力的相位在逐漸增加,增加的趨勢(shì)在逐漸漸緩。 隨著內(nèi)徑為1.0 mm慣性管長(zhǎng)度的增加,100—140 Hz 下相位角的變化越來越小。

圖4 p-x 夾角隨頻率的變化曲線Fig.4 Phase angle between p and x with different inertance tube assemblies

圖5 v-p 夾角隨頻率的變化曲線Fig.5 Phase angle between v and p with different inertance tube assemblies

上述4 組圖分別給出了壓縮機(jī)活塞位移、壓縮機(jī)壓力波以及位移與壓力波之間相位角隨頻率以及慣性管長(zhǎng)度的變化。 通過壓縮機(jī)活塞PV 功的表達(dá)式(5)可計(jì)算出在給定壓縮機(jī)輸入電功率的情況下,制冷機(jī)輸出PV 功隨頻率以及慣性管的變化趨勢(shì)。 圖6為壓縮機(jī)輸出PV 功的變化情況。 從圖6 可以看出隨著制冷機(jī)運(yùn)行頻率增加,壓縮機(jī)輸出的PV 功呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì),存在最佳頻率使壓縮機(jī)的輸出PV 功到達(dá)最大值,對(duì)應(yīng)不同的慣性管的組合其輸出最大PV 功對(duì)應(yīng)的頻率有所不同,但變化趨勢(shì)較小。本實(shí)驗(yàn)中的100—140 Hz 壓縮機(jī)其輸出的PV 功最大對(duì)應(yīng)的頻率105—110 Hz 左右。 從圖中可以看出當(dāng)制冷機(jī)的運(yùn)行頻率超過110 Hz 時(shí)壓縮機(jī)輸出的PV功越來越小,壓縮機(jī)PV 功轉(zhuǎn)化效率降低。 因此要提升微型化的100—140 Hz 脈沖管制冷機(jī)整機(jī)性能,壓縮機(jī)PV 功的轉(zhuǎn)化效率是影響整機(jī)性能關(guān)鍵因素。

圖6 PV 功隨頻率的變化曲線Fig.6 PV power at different frequencies

4.2 制冷機(jī)整機(jī)效率討論與分析

從圖7 可知在制冷機(jī)運(yùn)行頻率為110 Hz 附近時(shí),壓縮機(jī)的輸出的PV 功最大,考慮到不同慣性管下的制冷機(jī)性能不同。 為了驗(yàn)證改變慣性管長(zhǎng)度引起的壓縮機(jī)與冷指耦合效應(yīng)的影響,采用了表1 所列的6 種不同慣性管組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。

圖7 給出了制冷機(jī)無負(fù)荷最低溫度隨制冷機(jī)運(yùn)行頻率的變化曲線。 由圖7 可知隨制冷機(jī)運(yùn)行頻率的增加,制冷機(jī)最低溫度先減小后增加。 對(duì)應(yīng)不同長(zhǎng)度的慣性管組合,制冷機(jī)最佳運(yùn)行頻率不同。 從圖中可以看出當(dāng)內(nèi)徑1.0 mm 的慣性管從0.1 m 增加到1.0 m 時(shí),制冷機(jī)最低溫度對(duì)應(yīng)的頻率從115 Hz 減小到80 Hz,當(dāng)慣性管采用方式4 與方式5 組合時(shí),制冷機(jī)獲得最低溫度。 圖7 給出了不同慣性管組合下,制冷機(jī)在最佳運(yùn)行頻率下的整機(jī)性能曲線。 從圖中可知當(dāng)慣性管采用方式5 組合時(shí)制冷機(jī)獲得最佳性能。

圖7 制冷機(jī)最低溫度隨頻率的變化曲線Fig.7 Temperature of refrigerator at different frequency

圖8 制冷機(jī)整機(jī)性能曲線Fig.8 Performance of pulse tube cryocooler

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)采用不同慣性管制冷機(jī)運(yùn)行頻率為105—110 Hz 時(shí),壓縮機(jī)輸出的PV 功最大。然而制冷機(jī)在不同慣性管組合時(shí),制冷機(jī)的最優(yōu)頻率變化比較大,例如當(dāng)采用慣性管組合方式4 時(shí),此時(shí)壓縮機(jī)輸出的PV 功最大時(shí)制冷機(jī)運(yùn)行頻率105 Hz,此時(shí)制冷機(jī)的無負(fù)荷最低溫度為67 K,而制冷機(jī)的運(yùn)行頻率為80 Hz 時(shí),制冷機(jī)取得最低溫度49.9 K,因此80 Hz 為制冷機(jī)的最佳運(yùn)行頻率,此時(shí)壓縮機(jī)的PV 功效率不是最高。 要提高制冷機(jī)整機(jī)效率,應(yīng)使電功轉(zhuǎn)化為PV 功效率和壓縮機(jī)與冷指匹配耦合,在同一工況下最優(yōu)。 實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)節(jié)慣性管長(zhǎng)度,當(dāng)采用組合方式5 時(shí)制冷機(jī)運(yùn)行頻率在115 Hz 時(shí),此時(shí)制冷機(jī)性能最佳獲取了最低溫度以及最大制冷量。圖9 為采用組合方式5 時(shí)壓縮機(jī)輸出PV 功隨頻率的變化曲線,從圖中可知壓縮機(jī)輸出PV 功在115 Hz時(shí)接近110 Hz 時(shí)的最大值。

圖9 PV 功隨頻率的變化曲線Fig.9 PV power at different frequencies

5 結(jié)論

對(duì)100—140 Hz 線性壓縮機(jī)的輸出特性以及制冷機(jī)的整機(jī)效率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究與分析。 通過實(shí)驗(yàn)的方法監(jiān)測(cè)了影響壓縮機(jī)PV 功輸出的三種因素,分別是壓縮機(jī)活塞位移,壓縮機(jī)出口壓力波幅值以及壓力波與活塞位移之間的相位差。 通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析有如下結(jié)論:

(1)維持制冷機(jī)電功率相同輸入下,改變慣性管的長(zhǎng)度影響壓縮機(jī)的活塞位移,壓力波幅值以及兩者之間的相位,進(jìn)而影響壓縮機(jī)的PV 功輸出;不同慣性管組合下各自存在最佳的運(yùn)行頻率,使壓縮機(jī)的輸出PV 功最大,效率最高。 說明慣性管的組合方式對(duì)壓縮機(jī)的輸出特性有較大影響。

(2)當(dāng)制冷機(jī)運(yùn)行頻率超過壓縮機(jī)最佳頻率后壓縮機(jī)輸出的PV 功逐漸減小,壓縮機(jī)的效率下降,因此設(shè)計(jì)100—140 Hz小型化的壓縮機(jī)是微型化制冷機(jī)的研究難點(diǎn)之一。

(3)慣性管對(duì)于調(diào)節(jié)壓縮機(jī)與冷指之間的耦合匹配起到關(guān)鍵作用。 當(dāng)通過調(diào)節(jié)慣性管等手段使壓縮機(jī)PV 功轉(zhuǎn)化效率與冷指PV 功轉(zhuǎn)化為制冷量的效率在相同工況下最優(yōu)時(shí),制冷機(jī)的整機(jī)效率才能達(dá)到最高。