李 陽(yáng)，黃悅蓬，劉雪莉，石少博，徐 睿，寇蘇雅(天津工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津 300387)

1 引言

無(wú)線電能傳輸(Wireless Power Transfer,WPT)技術(shù)是通過電磁場(chǎng)近場(chǎng)耦合的方式實(shí)現(xiàn)電能的非接觸傳輸，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)電能傳輸方式的不足，極大地方便了人們的生活[1-3]。由于無(wú)線電能傳輸安全、靈活、方便的特性，該技術(shù)在便攜類電子設(shè)備、軌道交通、體內(nèi)植入器件等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用[4]。隨著無(wú)線電能傳輸技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成了靜態(tài)無(wú)線充電技術(shù)與動(dòng)態(tài)無(wú)線充電技術(shù)。相比于靜態(tài)無(wú)線充電技術(shù)，動(dòng)態(tài)無(wú)線充電技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)“邊走邊充”，充電更加便捷。在工程領(lǐng)域?qū)?dòng)態(tài)無(wú)線充電應(yīng)用于電動(dòng)汽車、有軌電車、無(wú)人駕駛運(yùn)輸車等裝置的充電，解決了續(xù)航里程短、電池用量大等問題，使得該技術(shù)具有廣泛的應(yīng)用前景，動(dòng)態(tài)無(wú)線充電技術(shù)也成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題之一[5-10]。

重慶大學(xué)針對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)線充電過程中，發(fā)射與接收裝置由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)耦合系數(shù)不可避免地會(huì)發(fā)生波動(dòng)，從而導(dǎo)致傳輸效率和傳輸功率下降的問題，提出了一種基于動(dòng)態(tài)耦合系數(shù)估測(cè)方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大效率的跟蹤，該方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，且不需要增加額外的電路或測(cè)量[11,12]。大連理工大學(xué)基于WPT簡(jiǎn)化電路模型，研究了動(dòng)態(tài)無(wú)線充電最大傳輸功率的普遍規(guī)律，發(fā)現(xiàn)增強(qiáng)耦合可以提高傳輸效率，但不一定能提高傳輸功率的能力，回路電阻和互感電抗?jié)M足一定條件時(shí)，同時(shí)改變回路阻抗才能得到功率的極大值[13]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)提出了一種用于電動(dòng)汽車多初級(jí)繞組并聯(lián)的發(fā)射側(cè)耦合結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了邊界磁場(chǎng)強(qiáng)度，傳統(tǒng)單初級(jí)/次級(jí)繞組串并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)相比輸出功率提高25%，傳輸效率提高7%[14]。文獻(xiàn)[15]提出了一種能夠?qū)崟r(shí)辨別動(dòng)態(tài)耦合系數(shù)下調(diào)節(jié)發(fā)射側(cè)最優(yōu)電壓值的最大效率跟蹤方法。文獻(xiàn)[16]針對(duì)動(dòng)態(tài)WPT系統(tǒng)失諧而引起的系統(tǒng)效率下降問題，在接收端并聯(lián)全橋整流和buck降壓變換器實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)諧，該調(diào)諧方法下的系統(tǒng)效率可達(dá)91%，但是同樣也使得主電路更加復(fù)雜并提升了控制難度。文獻(xiàn)[17]通過調(diào)整電容值和諧振頻率實(shí)現(xiàn)耦合機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)情況下的最大功率追蹤。文獻(xiàn)[18]提出了一種接收側(cè)級(jí)聯(lián)單端初級(jí)電感式轉(zhuǎn)換器對(duì)最大功率點(diǎn)跟蹤的控制方案，減小了耦合機(jī)構(gòu)相對(duì)位置和負(fù)載變化對(duì)傳輸性能的影響。文獻(xiàn)[19]針對(duì)動(dòng)態(tài)工況下傳輸性能下降的問題，采用一次側(cè)電容調(diào)諧減小功率波動(dòng)，副邊變換器匹配最優(yōu)負(fù)載提升了傳輸效率。

上述研究成果在動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸方面起到積極推動(dòng)作用，尤其是在提升功率或效率等方面取得了較大的進(jìn)展，而針對(duì)系統(tǒng)功率效率同步提升方法以及控制策略等方面的研究還很少。在上述研究基礎(chǔ)上，本文針對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)線充電實(shí)際工況中出現(xiàn)的功率和效率下降和波動(dòng)問題，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了傳輸功率、效率的同步提升，更進(jìn)一步利用粒子群算法提升多目標(biāo)函數(shù)求解速度，保證動(dòng)態(tài)性能平穩(wěn)。本文首先理論推導(dǎo)得出動(dòng)態(tài)下影響傳輸功率和效率的參數(shù)和功率、效率同步提升方法，建立了多目標(biāo)多參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并求解；其次，建立了基于粒子群的多目標(biāo)優(yōu)化算法仿真模型，驗(yàn)證了所提方法的正確性；最后搭建電路對(duì)理論分析和仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 系統(tǒng)模型與多目標(biāo)優(yōu)化

動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸一般采用線圈投切和長(zhǎng)導(dǎo)軌式兩種耦合結(jié)構(gòu)[20]，本文主要研究基于導(dǎo)軌式耦合結(jié)構(gòu)的大功率動(dòng)態(tài)無(wú)線充電。動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，50 Hz交流市電先經(jīng)過整流和高頻逆變電路轉(zhuǎn)換為高頻電能，通過發(fā)射側(cè)導(dǎo)軌將電能變成電磁能量耦合至接收側(cè)線圈，接收側(cè)線圈再將電磁能轉(zhuǎn)化成交流電能經(jīng)整流后供給負(fù)載。

圖1 長(zhǎng)導(dǎo)軌式動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)Fig.1 Long-rail dynamic WPT system

如圖1所示系統(tǒng)中，無(wú)線充電高效傳輸?shù)年P(guān)鍵在于發(fā)射側(cè)和接收側(cè)耦合機(jī)構(gòu)保持穩(wěn)定的耦合關(guān)系，而當(dāng)車輛高速行駛過程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)顛簸和偏移等情況使得耦合系數(shù)發(fā)生波動(dòng)，從而導(dǎo)致傳輸功率和效率的下降，為了分析和解決上述問題，本文將利用等效電路和數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步研究。

本文建立圖1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的等效電路模型如圖2所示。其中Vin為逆變輸出電壓，I1和I2為發(fā)射回路和接收回路中的電流，RS為高頻逆變電源內(nèi)阻，L1、L2、R1、R2分別為發(fā)射回路和接收回路的自感和自阻，C1和C2為可變調(diào)諧電容，RL為等效負(fù)載，M為耦合機(jī)構(gòu)之間的互感。

圖2 系統(tǒng)等效電路Fig.2 System equivalent circuit

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，由圖2中參數(shù)可得：

(1)

諧振狀態(tài)下求解式(1)得到傳輸功率PL以及線圈傳輸效率ηcoil：

(2)

(3)

在動(dòng)態(tài)工況下除互感M外其余參數(shù)在系統(tǒng)確定后可近似為常量，因此互感M是影響傳輸功率、效率的主要因素。為緩解或減輕互感M變化造成傳輸功率和效率下降問題，一般通過同步調(diào)節(jié)其他參數(shù)的方法解決，針對(duì)式(2)與式(3)中的參數(shù)，選擇調(diào)整頻率f在工程中最為可行。式(2)與式(3)中其余參數(shù)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)確定，其大小見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of system

本文進(jìn)一步定量研究了互感M和頻率f對(duì)傳輸功率、線圈傳輸效率的影響，其關(guān)系如圖3所示。圖3中互感M的取值范圍為0～40 μH，而實(shí)際系統(tǒng)工作中一般情況下由于耦合機(jī)構(gòu)偏移使互感M在15～25 μH之間波動(dòng)。

圖3 互感和頻率對(duì)傳輸功率、效率的影響Fig.3 Influence of mutual inductance and frequency on transmission power and effiency

由圖3(a)可知，當(dāng)互感變化后如果沒有相應(yīng)的調(diào)整頻率f則會(huì)導(dǎo)致功率峰值大幅下降，但通過調(diào)整頻率f便可維持最大的傳輸功率峰值；其次接收功率存在頻率分叉，即同一互感的條件下，兩個(gè)諧振頻率都能得到相同功率。由圖3(b)可知，當(dāng)互感降低時(shí)，繼續(xù)工作在原有頻率則會(huì)導(dǎo)致傳輸效率的下降，因此需要相應(yīng)的調(diào)整頻率f維持線圈傳輸效率；其次可以看出線圈傳輸效率呈現(xiàn)單調(diào)性，為保證更高的傳輸效率，選擇峰值功率右側(cè)的最大功率點(diǎn)更為合適。

由圖3可知?jiǎng)討B(tài)無(wú)線充電過程中對(duì)于互感M的波動(dòng)影響功率和效率的問題可通過調(diào)節(jié)頻率f進(jìn)行補(bǔ)償；而調(diào)節(jié)頻率f進(jìn)行補(bǔ)償還涉及如何保持發(fā)射與接收線圈工作在諧振頻率等因素，故本文需要采用同步優(yōu)化功率和效率的多目標(biāo)優(yōu)化方法，同時(shí)考慮動(dòng)態(tài)響應(yīng)的實(shí)時(shí)性，在多目標(biāo)優(yōu)化的求解中采用粒子群算法以進(jìn)一步提升速度。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.2.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與決策變量

為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸功率和線圈傳輸效率同步優(yōu)化，多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)定義如下：

(4)

(5)

式中，F(xiàn)1(X)為系統(tǒng)傳輸功率最優(yōu)目標(biāo)；F2(X)為線圈傳輸效率最優(yōu)目標(biāo)。

在優(yōu)化過程中需要實(shí)時(shí)調(diào)整頻率f保持良好的傳輸性能，而頻率f調(diào)整后發(fā)射與接收回路仍需要處于諧振狀態(tài)，因此可調(diào)電容C1和C2也要相應(yīng)地調(diào)整，故定義優(yōu)化決策變量為：

X=[x1x2x3]T=[fC1C2]T

(6)

2.2.2 約束條件

為了更好地將多目標(biāo)優(yōu)化方法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中，本文對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行了約束設(shè)定：

(1)優(yōu)化功率約束

在動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中，首先要滿足功率供給充足，才能保證動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸正常運(yùn)行，因此優(yōu)化后的功率峰值需要大于系統(tǒng)的額定功率10 kW。

(2)頻率調(diào)節(jié)約束

由圖3(a)和圖3(b)得到功率峰值在滿足額定功率需求的情況下更高的諧振頻率可以保持高效的線圈傳輸效率，考慮到額定功率需求與硬件電路的承受范圍，設(shè)定頻率約束條件為：

50 kHz≤f≤90 kHz

(7)

(3)電容調(diào)節(jié)約束

由于系統(tǒng)需要在50～90 kHz內(nèi)的范圍內(nèi)保持諧振狀態(tài)，因此需要電容C1和C2實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，為了貼近實(shí)際工程應(yīng)用場(chǎng)景且達(dá)到電路諧振的需求，可調(diào)電容約束設(shè)定為：

(8)

2.2.3 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

基于上述分析，綜合考慮傳輸功率、線圈傳輸效率優(yōu)化目標(biāo)且含有約束條件的動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如式(9)所示：

(9)

式中，F(xiàn)(X)為對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行歸一化和加權(quán)后的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；λ1，λ2為優(yōu)化函數(shù)F1(X)和F2(X)的權(quán)重系數(shù)，反映目標(biāo)函數(shù)的重要程度，其加權(quán)和為1。

線性加權(quán)法屬于先決策后求解的先驗(yàn)類求解方法，決策權(quán)重系數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果有著至關(guān)重要的影響，由于動(dòng)態(tài)WPT系統(tǒng)下互感會(huì)存在波動(dòng)導(dǎo)致F(X)的最優(yōu)解會(huì)存在差異，因此本文研究了互感M處于15 μH、20 μH、25 μH三種狀態(tài)下λ1取值對(duì)傳輸功率和傳輸效率最優(yōu)值的影響，結(jié)果如圖4所示,其中線圈傳輸效率會(huì)隨著λ1的上升而下降，傳輸功率隨著λ1上升而增加。

圖4 線性加權(quán)法權(quán)重λ1對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化的影響Fig.4 Influence of linear weighted method weight λ1 on multi-objective optimization

從圖4中可知當(dāng)λ1=0.17時(shí)，系統(tǒng)傳輸功率在不同互感下均可以達(dá)到系統(tǒng)的額定功率10 kW；當(dāng)決策權(quán)重λ1>0.17時(shí)，雖然能進(jìn)一步提升系統(tǒng)傳輸功率峰值，但線圈傳輸效率會(huì)隨著λ1的上升而下降。為了保持額定功率的同時(shí)盡可能獲得更高的傳輸效率，本文求解該系統(tǒng)下的多目標(biāo)優(yōu)化問題中取權(quán)重λ1=0.17，由于各權(quán)重系數(shù)之和為1，故λ2=0.83，由此可得式(10)。

F(X)=0.17F1(X)+0.83F2(X)

(10)

2.3 基于粒子群算法的多目標(biāo)問題求解

當(dāng)系統(tǒng)處于高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下偶發(fā)的顛簸與持續(xù)存在的擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致較高的互感變化率，傳統(tǒng)尋優(yōu)算法的求解速度無(wú)法達(dá)到優(yōu)化需求，而粒子群算法具有更快的飛行速度以及更少的計(jì)算量，所以多目標(biāo)問題的求解借助粒子群算法可以有效地提升動(dòng)態(tài)性能[21,22]，結(jié)合粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化求解過程如圖5所示。

圖5 多目標(biāo)粒子群算法求解流程Fig.5 Multi-objective particle swarm algorithm solution process

求解過程中每次迭代不斷更新速度和位置，最終得到符合約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)最優(yōu)適應(yīng)度值，速度和位置更新公式如式(11)和式(12)所示。

vi,j(t+1)=wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(11)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t)j=1,2,…,d

(12)

式中，xi和vi分別為粒子i的當(dāng)前位置和速度；j為粒子的維數(shù)；pi和pg分別為粒子的個(gè)體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值；w為慣性因子；c1和c2為學(xué)習(xí)因子。

由于粒子群算法在優(yōu)化中容易出現(xiàn)早熟收斂問題無(wú)法達(dá)到理想的多目標(biāo)優(yōu)化效果，而擴(kuò)大種群規(guī)模和增加迭代次數(shù)必然會(huì)影響算法的求解速度，所以本文引入慣性因子線性微分遞減策略提高粒子的搜索能力如式(13)所示。

(13)

式中，wmax和wmin分別為慣性因子的最大值和最小值；N和Nmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

3 建模與仿真

3.1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的有效性，搭建了如圖6所示的Simulink仿真模型，其中包含主電路、功率檢測(cè)模塊、可變電容模塊以及多目標(biāo)粒子群算法模塊，同時(shí)搭建了可變互感模塊模擬系統(tǒng)受到的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)。圖6為仿真模型及其系統(tǒng)整體框圖，當(dāng)主控制器識(shí)別到互感變化后，啟用算法模塊計(jì)算當(dāng)前互感下多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度，并根據(jù)求解改變系統(tǒng)參數(shù)(頻率f和可調(diào)電容C1、C2)。

圖6 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化仿真模型Fig.6 Multi-objective particle swarm optimization simulation model of dynamic WPT system

3.2 仿真驗(yàn)證

為了對(duì)比多目標(biāo)優(yōu)化、單目標(biāo)線圈傳輸效率優(yōu)化、單目標(biāo)接收功率優(yōu)化與不優(yōu)化四種方式的效果，使系統(tǒng)初始穩(wěn)定運(yùn)行在80 kHz，當(dāng)t=0.2 s時(shí)模擬一次偶發(fā)性的擾動(dòng)使得耦合機(jī)構(gòu)之間的互感由20 μH下降至15 μH，采用四種不同控制策略的傳輸功率、效率對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同優(yōu)化策略對(duì)傳輸功率、效率的影響Fig.7 Influence of different optimization strategies on transmission power and efficiency

圖7(a)為采用多目標(biāo)優(yōu)化、單目標(biāo)線圈傳輸效率優(yōu)化、單目標(biāo)接收功率優(yōu)化與不優(yōu)化四種控制策略受到擾動(dòng)前后的傳輸功率曲線，可以看出經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后傳輸功率為10 681 W；而經(jīng)過單目標(biāo)功率、效率優(yōu)化的傳輸功率分別為11 247 W和8 129 W；無(wú)優(yōu)化情況下傳輸功率僅為5 986 W。圖7(b)為受到擾動(dòng)前后線圈傳輸效率曲線，在經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后線圈傳輸效率為92.4%；經(jīng)過單目標(biāo)功率、效率優(yōu)化的效率分別為86.63%和95%；無(wú)優(yōu)化情況下效率為76.99%，優(yōu)化后的參數(shù)見表2。

表2 優(yōu)化后的系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Optimized system parameters

綜合傳輸功率和線圈傳輸效率來看，無(wú)優(yōu)化的傳輸功率只有5 986 W，無(wú)法達(dá)到系統(tǒng)運(yùn)行功率要求；單功率目標(biāo)優(yōu)化雖然獲得的傳輸功率最大，但效率只有86.63%；單效率目標(biāo)優(yōu)化傳輸效率最高，而傳輸功率為8 129 W，無(wú)法達(dá)到額定功率需求；多目標(biāo)優(yōu)化在傳輸功率達(dá)到額定功率的同時(shí)效率為92.4%，相較于不優(yōu)化或單一目標(biāo)優(yōu)化更符合實(shí)際系統(tǒng)需求。

為了驗(yàn)證多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在實(shí)際動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的有效性，本文采用三種不同的互感變化率1 μH/s、5 μH/s、10 μH/s以量化系統(tǒng)受到不同程度的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)，并以不同的互感變換率使互感在15～25 μH之間波動(dòng)10 s，在其他控制參數(shù)保持不變的情況下，對(duì)比了使用粒子群算法與傳統(tǒng)遍歷法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化效果的影響，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同尋優(yōu)算法對(duì)傳輸功率、傳輸效率的影響Fig.8 Influence of different optimization algorithms on transmission power and transmission efficiency

圖8(a)可以看出在1 μH/s的變化率下采用傳統(tǒng)遍歷法的傳輸功率能夠勉強(qiáng)維持在額定功率附近，且傳輸效率存在小幅下降；而圖8(b)和圖8(c)可以看出隨著互感變化率的增加，采用傳統(tǒng)遍歷法的多目標(biāo)優(yōu)化策略因搜索速度過慢引起了系統(tǒng)的振蕩，且互感變化率越大給系統(tǒng)帶來的振蕩越為明顯，已經(jīng)無(wú)法維持系統(tǒng)的穩(wěn)定，而采用粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化策略在1 μH/s、5 μH/s、10 μH/s的變化率下均能使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性，保證系統(tǒng)傳輸功率大于額定功率的同時(shí)傳輸效率也達(dá)到了90%以上。

綜上所述，結(jié)合粒子群算法后求解速度大幅提升，使多目標(biāo)優(yōu)化方法擁有了良好的動(dòng)態(tài)性能，表明了粒子群算法與多目標(biāo)方法結(jié)合的可行性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

針對(duì)動(dòng)態(tài)移動(dòng)狀態(tài)下的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化模型搭建了感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示，其主要參數(shù)見表1。該系統(tǒng)由大功率數(shù)字逆變電源、發(fā)射側(cè)與接收側(cè)主控制器、調(diào)諧電容、耦合機(jī)構(gòu)組成，數(shù)字主控制器經(jīng)過多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化得到最優(yōu)結(jié)果后改變控制信號(hào)的頻率來實(shí)現(xiàn)電源頻率的快速跟蹤，當(dāng)電源完成跟蹤后，主控制器捕獲當(dāng)前頻率并計(jì)算所需的諧振電容容值，最后通過步進(jìn)電機(jī)調(diào)節(jié)真空電容使電源重新工作在弱感性諧振狀態(tài)。

圖9 動(dòng)態(tài)無(wú)線充電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Dynamic wireless power transfer experimental platform

調(diào)諧電容具體模型如圖10所示，首先采用了40 nF定值電容與真空可調(diào)電容進(jìn)行并聯(lián)實(shí)現(xiàn)容值在40～110 nF之間變換；其次主控制器通過電位器電壓信號(hào)輸入可以判斷可調(diào)電容當(dāng)前容值；最后主控制器計(jì)算出得到目標(biāo)容值步進(jìn)電機(jī)需要旋轉(zhuǎn)的角度后，驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)絕緣齒輪旋轉(zhuǎn)來控制電位器和可調(diào)電容，達(dá)到控制調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)的目的。

圖10 可變調(diào)諧電容模型Fig.10 Variable tuning capacitor model

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了測(cè)試多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在實(shí)際穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中抗擾動(dòng)能力，使線圈與導(dǎo)軌垂直距離由20 cm變化為30 cm來模擬運(yùn)動(dòng)中的一次偶發(fā)性顛簸，此時(shí)互感由20.32 μH下降至15.03 μH，優(yōu)化期間逆變輸出端、線圈接收端和負(fù)載端的電壓電流波形如圖11所示。逆變輸出端電壓、電流波形以及線圈接收端電壓、電流波形見圖11(a)中標(biāo)注。

圖11 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Fig.11 Experimental verification of multi-objective particle swarm optimization

由圖11(a)可以看出，不經(jīng)過優(yōu)化保持原來的諧振頻率情況下傳輸功率與線圈傳輸效率分別下降至5 294 W和60.51%；圖11(c)可以看出經(jīng)過多目標(biāo)粒子群算法尋優(yōu)后，輸出諧振頻率由83.27 kHz變?yōu)?2.25 kHz，線圈傳輸效率達(dá)到89.2%，傳輸功率維持在9 000 W左右。圖11(d)中負(fù)載端電壓、電流波形為脈動(dòng)直流，可以看出負(fù)載端電壓電流經(jīng)過濾波后紋波達(dá)到系統(tǒng)需求。由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)需要工作在弱感性條件下，所以接收功率與傳輸效率略小于仿真時(shí)完全諧振得到的結(jié)果，但優(yōu)化后的趨勢(shì)與仿真基本吻合。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的動(dòng)態(tài)性能，本文設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)，讓系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行30 s并在10～20 s期間使接收側(cè)以不同互感變化率在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)。在此基礎(chǔ)上又加入采用傳統(tǒng)遍歷法的多目標(biāo)優(yōu)化策略作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)，在不同互感變化率下傳輸功率及線圈傳輸效率的對(duì)比結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同尋優(yōu)算法對(duì)傳輸性能的影響Fig.12 Influence of different optimization algorithms on transmission performance

由圖12可知，在受到1 μH/s、5 μH/s、10 μH/s的互感變化率持續(xù)性擾動(dòng)后，采用粒子群優(yōu)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化控制策略傳輸功率略有波動(dòng)，但基本維持在額定功率，且效率接近90%；而采用傳統(tǒng)遍歷法的多目標(biāo)優(yōu)化策略在面對(duì)持續(xù)性擾動(dòng)時(shí)傳輸性能伴隨不同程度的下降，下降程度與互感變化率呈正相關(guān)。

由圖12(c)可知，即使受到互感變化率為10 μH/s，采用粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化策略仍能保持傳輸功率和線圈傳輸效率分別為10 057 W和90%，優(yōu)化過程中調(diào)諧電容參數(shù)變化情況如圖13所示；而采用傳統(tǒng)遍歷法的多目標(biāo)優(yōu)化策略傳輸功率、效率分別為4 573 W和31.52%無(wú)法達(dá)到額定功率需求。

圖13 實(shí)驗(yàn)中互感及調(diào)諧電容變化情況Fig.13 Changes of mutual inductance and tuning capacitance in experiment

綜上所述，相比于傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化策略，經(jīng)過粒子群優(yōu)化的多目標(biāo)方法可以有效縮短控制周期并提升優(yōu)化速度。

5 結(jié)論

本文首先探究了導(dǎo)軌式動(dòng)態(tài)WPT系統(tǒng)傳輸功率、傳輸效率下降的原因，針對(duì)其傳輸特點(diǎn)建立了數(shù)學(xué)模型并提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性，并得到了如下結(jié)論：

(1)在互感波動(dòng)后合理調(diào)整諧振頻率f可以使功率峰值保持在原有水平，且更高的諧振頻率f可以得到更高的線圈傳輸效率。

(2)在該系統(tǒng)下設(shè)置線性加權(quán)法權(quán)重系數(shù)為λ1=0.17，λ2=0.83，可以在保證額定功率的情況下線圈傳輸效率最大化。

(3)相比于單功率、效率目標(biāo)優(yōu)化，多目標(biāo)優(yōu)化能夠使系統(tǒng)更高效率地工作在額定功率下；結(jié)合粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法能夠有效提升求解速度，面對(duì)較寬范圍的互感變化仍可以保持良好的傳輸性能，提升了該控制策略在實(shí)際工程中的實(shí)用性。