張文明，楊 冬

(河北工業(yè)大學機械工程學院，天津 300401)

0 引言

扭矩傳感器又稱扭力傳感器，是一種常用的檢測儀器，被廣泛應用于汽車、機器人等機械類行業(yè)中。2020年出版的《直列式扭矩傳感器市場現(xiàn)狀及未來發(fā)展趨勢報告》中的數(shù)據(jù)顯示，扭矩傳感器的消費數(shù)量同比增長了16.7%。朱弟發(fā)等[1]為提高機器人的安全性以輪幅式扭矩傳感器為參考，設(shè)計了一種關(guān)節(jié)輸出軸與傳感器一體化的結(jié)構(gòu)形式，利用響應面法對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化分析，結(jié)果使其抗過載能力和線性度得到了提升。金力等[2]在協(xié)作機器人中采用內(nèi)嵌扭矩傳感器的緊湊型一體化關(guān)節(jié)，提高了機器人力控制的安全性和關(guān)節(jié)負載能力。李志鵬等[3]分析了溫度、壓力、扭矩傳感器在研發(fā)過程中所遇到的困難，并對傳感器在汽車電子領(lǐng)域中的發(fā)展前景進行了預測。于振等[4]設(shè)計了一種立式扭矩傳感器校準系統(tǒng)，改善了扭矩傳感器中存在的校準效率低、誤差大的缺點。M. Li等[5]針對傳統(tǒng)的剛性扭矩傳感器中存在不符合規(guī)范、在可穿戴應用中存在兼容性等問題，設(shè)計了一種軟壓阻式應變傳感器，該傳感器可以實際測量關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角和扭矩。

輪輻式關(guān)節(jié)扭矩傳感器具備便于拆卸的特點[6]。本文通過仿真分析對傳感器結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。然后分析了應變片的最佳粘貼位置，最后由傳感器測定的實驗數(shù)據(jù)表明：該傳感器具備較高的靈敏度和線性度，且遲滯誤差較小，滿足機器人對扭矩傳感器使用的參數(shù)要求。

1 傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化分析

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化

依照相似產(chǎn)品，初步確定彈性體的尺寸參數(shù)，使其滿足作為彈性體的強度要求。扭矩傳感器的最大負載扭矩為100 N·m。材料采用制造扭矩傳感器的常用材料2024超硬鋁合金，它具有易加工、耐腐蝕、屈強比高等優(yōu)點。其彈性模量為73 GPa，屈服極限為75.8 MPa。傳感器彈性體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳感器彈性體結(jié)構(gòu)圖

初選內(nèi)輪緣內(nèi)直徑為20 mm，外直徑為 60 mm;外輪緣內(nèi)直徑為80 mm，外直徑為100 mm，內(nèi)外輪緣厚度均為8 mm。輪輻的參數(shù)：寬度×長度×厚度為16 mm×20 mm×8 mm。首先將彈性體模型以parasolid格式導入workbench軟件中，然后對模型進行參數(shù)給定、劃分六面體網(wǎng)格，并施加100 N·m的扭矩，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 優(yōu)化前的仿真結(jié)果

由圖2可知：輪輻式扭矩傳感器最大應力為48.245 MPa，小于屈服強度75.8 MPa，此時的安全系數(shù)為1.57，有較大優(yōu)化空間。根據(jù)應力的分布特點，將輪輻的寬度作為優(yōu)化對象。把輪輻寬度改為12 mm，重復操作，優(yōu)化后的結(jié)果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的仿真結(jié)果

優(yōu)化后的輪輻式扭矩傳感器最大應力為62.475 MPa，材料的屈服極限為75.8 MPa，其安全系數(shù)為1.21。在保證扭矩傳感器足夠安全的條件下實現(xiàn)了優(yōu)化。因此，傳感器的輪輻寬度定為12 mm。安裝在機器人旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)上的扭矩傳感器如圖4所示。

圖4 扭矩傳感器

1.2 應變片粘貼位置分析

當傳感器受到垂直于紙面方向上的扭矩T作用時，輪輻受到剪切應力Q和彎矩M的共同作用。由于傳感器輪輻結(jié)構(gòu)呈對稱分布，因此只分析其中的一個輪輻即可，根據(jù)材料力學知識對輪輻進行受力分析，輪輻受力分析如圖5所示。

圖5 輪輻受力分析

對輪緣的中心點取力矩可知：

6[Q(x+r)+M]-T=0

(1)

移項后得：

M=T/6-Q(x+r)

(2)

式中x為輪輻截面到內(nèi)輪緣外圈半徑r的長度。

假設(shè)輪輻與內(nèi)、外輪緣的連接處為剛性，則兩端連接處的轉(zhuǎn)角α=0，此時在輪輻處施加M0(x)=1的單位力偶矩，則由莫爾定理可得：

(3)

式中：α為轉(zhuǎn)角；l為輪輻長度；E為彈性模量；I為轉(zhuǎn)動慣量。

由此可知：

(4)

將式(4)代入式(1)中，可得：

(5)

當x=l/2時，輪輻的彎矩為0，可以消除彎曲影響。

矩形截面梁彎曲剪應力計算公式為

(6)

式中：Ix為矩形截面對中性軸的轉(zhuǎn)動慣量；h為輪輻高度。

因為Ix=bh3/12。當y=0時取得剪應力的最大值。τmax=3Q/(2bh)，由純剪切應力狀態(tài)可知，在y=0的中性面上，與x軸成45°方向上，主應力和最大剪切應力相等，因此可以確定應變片的粘貼位置為輪輻中心位置且與輪輻成正負45°方向上的中性面上。

2 實驗測試及性能分析

2.1 傳感器橋路設(shè)計分析

為了避免除扭矩以外的其他因素對應變片電阻值的影響，在輪輻表面粘貼2組共12片應變片，每組應變片采用惠斯登全橋電路與傳感器相連接，惠斯登全橋電路如圖6所示。

圖6 惠斯登全橋電路

對惠斯登全橋電路進行分析，可得輸出電壓為

(7)

因此，可以求得其電流為

(8)

所以當Ig=0時，即R1R4=R2R3;因此，在負載扭矩為0時，電橋處于平衡狀態(tài)。當各應變片的電阻值發(fā)生微小變化時，即ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4，由歐姆定律可知輸出端的電流、電壓等參數(shù)也會產(chǎn)生相應變化。輸出端的電壓為

(9)

由于ΔR<

(10)

又因為實驗是采用阻值相同的應變片組成的橋臂，即R1=R2=R3=R4=R，繼續(xù)化簡得：

(11)

根據(jù)應變原理可知ε1=-ε2=ε3=-ε4，即ΔR1=

-ΔR2=ΔR3=-ΔR4，則有：

(12)

式中：K0為金屬電阻絲的靈敏系數(shù)；ε為應變。

(13)

(14)

式中μ為泊松系數(shù)。

由式(14)可知：輸入扭矩與輸出電壓成線性關(guān)系，若已知輸出電壓，則可以計算輸入的扭矩大小[7]。

2.2 實驗測試過程

實驗時，根據(jù)扭矩的影響因素來實現(xiàn)扭矩的加載和卸載，具體包括改變力臂長度和砝碼個數(shù)。無論是加載狀態(tài)還是卸載狀態(tài)，都是以10 N·m為間隔實現(xiàn)全量程范圍的扭矩增加或減少，并進行2次正向加載、2次反向卸載實驗，記錄獲得的實驗數(shù)據(jù)。在讀取輸出電壓時，要注意等到示數(shù)穩(wěn)定后再記錄實驗數(shù)據(jù)。將4次實驗獲得的輸出電壓取平均值，以減少偶然現(xiàn)象對實驗結(jié)果的影響，部分實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實驗測試得到的輸出電壓 V

2.3 測試數(shù)據(jù)分析

傳感器性能的指標主要包括線性度、遲滯性等。對測量出的數(shù)據(jù)進行計算可以得到每個性能指標。以輸出電壓為縱坐標，輸入扭矩為橫坐標。然后利用最小二乘法對實驗測量出的數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果如圖7 所示。數(shù)據(jù)點都落在擬合直線上且偏差很小，說明扭矩傳感器的線性度良好[8]。

圖7 線性度分析

同樣地，分別以加載、卸載時的輸出電壓為縱坐標，輸入扭矩為橫坐標，進行數(shù)據(jù)取點和直線繪制。卸載時的輸入扭矩與加載時輸入扭矩一一對應，在加載、卸載相同扭矩輸入的情況下，通過比較輸出電壓分析遲滯性能指標，如圖8所示。代表加載的實線和代表卸載的虛線幾乎重合，說明卸載過程中的遲滯現(xiàn)象不明顯，證明了扭矩傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計具備合理性[9]。

圖8 遲滯分析

量化分析可以更加準確反映出扭矩傳感器的各項參數(shù)性能。由公式計算得出傳感器的各項性能指標如表2所示。

表2 扭矩傳感器樣機性能指標

3 結(jié)束語

本文研究了一種用于機器人的關(guān)節(jié)扭矩傳感器。通過公式推導和材料力學知識確定了應變片的最佳粘貼位置。以安全系數(shù)為參考并利用有限元分析方法對扭矩傳感器進行了優(yōu)化。由惠斯登全橋電路測得的數(shù)據(jù)分析可知，輸出電壓和輸入扭矩成線性關(guān)系。實驗數(shù)據(jù)表明：扭矩傳感器的線性度、遲滯誤差等性能指標較為優(yōu)良，滿足機器人精確控制對扭矩傳感器的參數(shù)要求。