王 鵬，譚明建，謝尚銪，謝思明，董海龍

(1.浙江交工集團(tuán)股份有限公司西南分公司，貴州 貴陽(yáng) 550001; 2.貴州理工學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550001)

0 前 言

有著“橋梁博物館”美譽(yù)的貴州，土地面積的92.5%是山區(qū)和丘陵。近年來(lái)隨著該省交通基建的迅猛發(fā)展，萬(wàn)橋飛架，黔山變通途，橋位邊坡的數(shù)量也快速增加。橋梁岸坡的穩(wěn)定性是橋梁施工、運(yùn)營(yíng)安全的重要保障，為此，對(duì)大橋岸坡開(kāi)展穩(wěn)定性分析，進(jìn)而為其支護(hù)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的選定提供科學(xué)依據(jù)，具有重要的理論和實(shí)踐意義。

邊坡穩(wěn)定性分析是一個(gè)古老卻又極其復(fù)雜的研究課題，根據(jù)計(jì)算理論和方法性質(zhì)的不同，可將當(dāng)前主要的邊坡穩(wěn)定性分析方法分為極限平衡理論法和數(shù)值計(jì)算法兩大類。極限平衡理論法是在假定滑動(dòng)面上求解坡體剛好破壞時(shí)的精力平衡狀態(tài)，工程中常用的極限平衡理論法有摩根斯坦-普瑞斯(Morgenstern-Price)法、畢肖普(Bishop)法、簡(jiǎn)布(Janbu)法、推力法、薩爾瑪(Sarma)法等。各種極限平衡法的假設(shè)雖然不同，但其實(shí)質(zhì)都是為了在土條條間法向力和剪力之間人為地建立某種關(guān)系，以提供每個(gè)土條力的平衡，使其安全系數(shù)相同。但這種人為假定往往不能真實(shí)地獲取滑面或潛在滑面的真實(shí)應(yīng)力分布，使得這一方法的運(yùn)用有所限制。隨著數(shù)學(xué)計(jì)算理論與計(jì)算工具技術(shù)的飛速發(fā)展，近年來(lái)，數(shù)值計(jì)算法被廣泛用于邊坡的穩(wěn)定性分析中，并受到廣大巖土工作者的歡迎。目前，有限元法(FEM)、離散元法(DEM)、有限差分法(FDM)、邊界元法、無(wú)網(wǎng)格法和不連續(xù)變形分析法(DDA)等數(shù)值計(jì)算方法被不斷深入應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析研究。其中，有限元強(qiáng)度折減法作為數(shù)值計(jì)算方法的典型，是當(dāng)下最廣為使用的數(shù)值分析方法，其在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算分析方面尤為成熟。劉彥等[1]對(duì)有限元強(qiáng)度折減法的影響因素及其在邊坡穩(wěn)定性分析中的適用性進(jìn)行探討，認(rèn)為有限元單元類型對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響最大。盧峰等[2]基于能量演化理論分析邊坡破壞過(guò)程中的能量演化機(jī)制，并以力學(xué)參數(shù)在折減過(guò)程中對(duì)耗散能演化的貢獻(xiàn)為權(quán)重，提出了一種考慮參數(shù)折減過(guò)程相關(guān)性的多參數(shù)非等比例折減的安全系數(shù)求解方法。Hongming Luo等[3]采用有限元強(qiáng)度折減法和極限平衡法對(duì)比研究了軟弱薄層邊坡的失穩(wěn)機(jī)理和安全系數(shù)，認(rèn)為有限元強(qiáng)度折減法可以用于邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)和邊坡失穩(wěn)機(jī)理的計(jì)算分析。劉傳成[4]以模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，采用尖點(diǎn)突變理論，建立地下硐室群圍巖失穩(wěn)的能量判據(jù)，并據(jù)此提出了H-B準(zhǔn)則條件下非線性強(qiáng)度折減分析的改進(jìn)方法。高馮等[5]采用ABAQSU有限元強(qiáng)度折減研究了典型單面和雙面土體邊坡的穩(wěn)定性，剖析邊坡坡角、坡高、粘聚力和內(nèi)摩擦角等幾何物理參數(shù)，對(duì)單面和雙面土體邊坡穩(wěn)定性影響的特征及差異性。

鑒于上述背景，本文在調(diào)查貴州仁遵高速公路某特大橋兩側(cè)岸坡基本特征的基礎(chǔ)上，選擇仁懷側(cè)岸坡為研究對(duì)象，采用ABAQUS有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法，對(duì)仁懷岸坡的安全穩(wěn)定性進(jìn)行分析計(jì)算，并針對(duì)性地提出工程防治措施建議，以期為類似岸坡的穩(wěn)定性分析研究及工程施工提供借鑒。

1 工程概況

本文研究對(duì)象工程位于云貴高原東北部，位于貴州省遵義市北西面，受溶蝕-剝蝕影響，屬中等切割的侵蝕～溶蝕中山地貌和溶蝕槽谷及溶蝕峰叢相間地貌。場(chǎng)區(qū)地面標(biāo)高為654.0～970.4 m,相對(duì)高差約316.4 m。橋位橫跨觀音寺河，橋下河谷為典型的“V”形谷，寬約40～70 m。仁懷岸坡體主塔上部較緩，自然坡度角在0°～30°，主塔下部坡度較陡，縱坡自然坡度角在40°～51°。橋區(qū)大部基巖裸露，植被不發(fā)育，主要為農(nóng)田，橋軸線地面高程在953.4～649.6 m，相對(duì)高差約303.8 m。

仁懷岸坡坡體植被不發(fā)育，大部為耕地，覆蓋層為厚度約0.5～2.0 m的殘坡積層(Qel+dl)黏土、碎石土；下伏基巖為三疊系中統(tǒng)松子坎組(T2s)薄～中厚層狀泥巖、泥質(zhì)白云巖、白云質(zhì)灰?guī)r互層，泥質(zhì)白云巖與白云質(zhì)灰?guī)r互層及角礫巖；三疊系下統(tǒng)茅草鋪組(T1m)薄～中厚層狀白云質(zhì)灰?guī)r及灰?guī)r、角礫巖狀泥質(zhì)灰?guī)r；夜郎組(T1y)薄～中厚層狀灰?guī)r及泥巖。拱座處巖性為白云質(zhì)灰?guī)r、角礫狀泥質(zhì)灰?guī)r、灰?guī)r及角礫巖，巖體較完整，強(qiáng)風(fēng)化厚度約2～24 m，屬I(mǎi)V級(jí)巖體；中風(fēng)化巖體較完整，屬I(mǎi)II級(jí)巖體；巖層傾向線路小里程，縱向?yàn)槟嫦蚱隆?/p>

仁懷岸岸坡為五級(jí)逆向巖質(zhì)邊坡，全長(zhǎng)290 m，邊坡最大高度為55.35 m，采用1∶0.2～1∶1.25坡率放坡。局部清方后自上而下進(jìn)行邊坡開(kāi)挖，開(kāi)挖一級(jí)防護(hù)一級(jí)，并做好坡面排水，避免邊坡崩塌危及施工安全。防護(hù)采用錨索框架梁+錨桿掛網(wǎng)+噴C20混凝土的方式，錨索采用長(zhǎng)13.5 m的7束直徑為15.2 mm的鋼絞線，錨固段8 m，入射角20°，間排距4×3 m，單根錨索的設(shè)計(jì)錨固力為800 kN；錨桿采用直徑為25 mm的HRB400鋼筋，長(zhǎng)度為6 m/9 m/12 m，錨固段不小于3 m，入射角25°，間排距2×2 m，錨桿抗拉力不小于設(shè)計(jì)要求的40 kN；C20噴射混凝土厚10 cm；框架采用C30混凝土澆筑。為控制強(qiáng)風(fēng)化層變形及有效排水，在第三級(jí)邊坡坡頂順地勢(shì)設(shè)置截水溝和擋墻，如圖1所示。

圖1 仁懷岸岸坡簡(jiǎn)圖

2 數(shù)值建模參數(shù)確定

為深入剖析仁懷岸岸坡的穩(wěn)定性，根據(jù)工程地質(zhì)地貌等資料，利用大型有限元軟件ABAQUS建立如圖2所示的二維邊坡模型。

圖2 數(shù)值模型概況

由圖2可知，擋土墻以及錨桿索加固的錨固體均為鋼筋和混凝土構(gòu)成的復(fù)合材料。目前，鋼混結(jié)構(gòu)中鋼筋的模擬一般采用梁(beam)、桁架(truss)等桿件單元的形式，反映了鋼筋剛度貢獻(xiàn)對(duì)混凝土的預(yù)壓作用[6]。然而，有限元通常采用位移協(xié)調(diào)模式進(jìn)行迭代計(jì)算，為此，鋼筋單元節(jié)點(diǎn)必須與混凝土單元的節(jié)點(diǎn)重合。但實(shí)際模擬仿真計(jì)算過(guò)程中，鋼筋的幾何及方位參數(shù)(如長(zhǎng)度、傾角、傾向及截面形狀和尺寸等)受有限單元網(wǎng)格的約束，時(shí)常難以完全仿真鋼筋的幾何布局，進(jìn)而使得鋼筋混凝土的有限元仿真計(jì)算不易實(shí)現(xiàn)且計(jì)算結(jié)果精度不夠理想。

為了解決上述問(wèn)題，本文根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)研究成果，基于均勻化的思想把鋼筋混凝土材料等效視為均質(zhì)的復(fù)合材料，并通過(guò)引入能夠反映鋼筋摩阻力的鋼筋密度因子來(lái)描述或計(jì)算復(fù)合材料的等效強(qiáng)度。參照有關(guān)研究成果，鋼筋密度因子可以用式(1)表示(本文所提鋼筋均可視為實(shí)心圓柱體)。

(1)

式中，η為鋼筋密度因子，是無(wú)量綱標(biāo)量；Rb為鋼筋半徑，m；L為去剛量化單位長(zhǎng)度，等于1 m；τ為鋼筋與混凝土之間的摩阻系數(shù)，其大小與鋼筋表面的光滑程度負(fù)相關(guān)，使用螺紋鋼筋時(shí)取τ=tanφ (φ為混凝土內(nèi)摩擦角，(°))，否則，τ=tan(φ/2)；Sv為鋼筋豎向間距，m；Sh為鋼筋水平排距，m。

值得一提的是，在不少研究文獻(xiàn)中[6]，鋼筋密度因子被錯(cuò)誤地定義為量剛為m-1的參量。為此，本文在現(xiàn)有研究文獻(xiàn)成果的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入單位長(zhǎng)度L(即1 m)的方式來(lái)修正這一錯(cuò)誤。修正后的鋼筋密度因子無(wú)量綱化的標(biāo)量，如式(1)所表示。

錨固后復(fù)合材料仍然遵守強(qiáng)度準(zhǔn)則，根據(jù)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，復(fù)合材料因強(qiáng)度增大致使Mohr包絡(luò)線屈服軌跡上移，進(jìn)而導(dǎo)致梯度和截距增大，結(jié)合鋼筋密度因子η，這種關(guān)系可表示為：

(2)

式中，c為素混凝土的粘聚力，MPa；c*為復(fù)合材料的等效粘聚力，MPa；φ為素混凝土的內(nèi)摩擦角，(°)；φ*為復(fù)合材料的等效內(nèi)摩擦角，(°)。

整理式(2)可得，鋼筋與混凝土組成的鋼混復(fù)合材料的等效粘聚力和等效內(nèi)摩擦角分別為

(3)

等效符合材料的彈性模量受巖體彈性模量和鋼筋彈性模量的共同影響，根據(jù)均勻化思路，可以根據(jù)各自截面面積所占比重求出等效符合材料的彈性模量。復(fù)合材料的等效密度亦如是。

圖3所示為錨固后鋼混復(fù)合材料的鋼筋及巖體的截面示意圖。

圖3 鋼筋混凝土復(fù)合材料作用模式

據(jù)上所述，鋼混結(jié)構(gòu)的彈性模量和密度可以依據(jù)各材料的截面占比經(jīng)加權(quán)平均后等效換算。因此，鋼混材料的等效彈性模量可定義為：

(4)

式中，E*為復(fù)合結(jié)構(gòu)彈性模量，GPa；Eb為鋼筋彈性模量，GPa；E為素混凝土彈性模量，GPa。

類似地，復(fù)合材料的等效密度可定義為：

(5)

式中，ρ*為復(fù)合結(jié)構(gòu)密度，kg/m3；ρb為鋼筋密度，kg/m3；ρ為素混凝土密度，kg/m3。

根據(jù)工程地質(zhì)資料及有關(guān)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，原巖體、鋼筋及素混凝土的材料參數(shù)如表1所示。

表1 均質(zhì)材料屬性

由圖2可知，覆土層錨固體、強(qiáng)風(fēng)化原巖錨固體、中風(fēng)化原巖錨固體以及擋土墻均為鋼筋與巖體或混凝土的復(fù)合材料，都可以采用式(1)～(5)的復(fù)合材料參數(shù)的等效換算方法，只是將素混凝土替換成原始巖體即可。為此，根據(jù)工程地質(zhì)及設(shè)計(jì)等資料獲取錨桿索直徑、間排距等必要計(jì)算數(shù)據(jù)，再結(jié)合表1有關(guān)均質(zhì)材料參數(shù)，可等效換算得到本文數(shù)值模擬所需輸入的復(fù)合材料參數(shù)，如表2所示。

表2 等效換算的復(fù)合材料屬性

3 數(shù)值建模

1)模型概況。根據(jù)前述貴州仁遵高速公路某特大橋仁懷岸岸坡工程實(shí)況，參照?qǐng)D2模型尺寸及表1～2材料參數(shù)，建立岸坡數(shù)值仿真模型用以分析邊坡的穩(wěn)定性情況。

2)材料參數(shù)。數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程中，材料屈服破壞遵循Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，主要輸入的材料參數(shù)如表1～2所示。

3)邊界條件與載荷。邊坡數(shù)值模型頂端和坡面為臨空邊界，不添加任何邊界約束及荷載；設(shè)置邊坡左右邊界的水平位移為0，設(shè)置邊坡模型底邊界的水平和豎向位移為0；施加坡體重力荷載，重力加速度為9.81 N/kg。

4)劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分采用6節(jié)點(diǎn)修正二次型三角形平面應(yīng)變縮減積分單元，將邊坡模型劃分為32 991個(gè)單元。同時(shí)，為兼顧計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間及計(jì)算精度，將邊坡坡面及橋拱基座附近的單元進(jìn)行細(xì)化。

完成上述步驟建模后，建立分析步即可進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

4 邊坡穩(wěn)定性分析

本文采用ABAQUS有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，其原理是將坡體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)C、tanφ除以折減系數(shù)Fs得到新的強(qiáng)度參數(shù)，再輸入重新計(jì)算，直至滿足一定的失穩(wěn)判斷依據(jù)，邊坡處于極限的平衡狀態(tài)。新參數(shù)可表示為：

(6)

式中，F(xiàn)s為安全系數(shù)；C’為為折減后的巖體粘聚力，MPa；φ’為折減后的巖體內(nèi)摩擦力，(°)。

就強(qiáng)度折減系數(shù)的確定，關(guān)鍵在于對(duì)臨界平衡狀態(tài)的確定。但這一問(wèn)題至今仍存在較大爭(zhēng)議[7-8]，目前用來(lái)判定邊坡處于極限狀態(tài)的依據(jù)主要有以下三種。

第一，收斂性判據(jù)。根據(jù)模型計(jì)算是否收斂來(lái)判斷邊坡是否處于極限狀態(tài)，將計(jì)算剛好不收斂時(shí)的折減系數(shù)定義為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。

第二，突變性判據(jù)。根據(jù)邊坡坡面某一質(zhì)點(diǎn)(一般為坡頂、坡趾或坡面某點(diǎn))的水平位移發(fā)生突變來(lái)判定邊坡處于極限狀態(tài)，將質(zhì)點(diǎn)水平位移剛好發(fā)生突變時(shí)的折減系數(shù)定義為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。

第三，塑性區(qū)貫通判據(jù)。根據(jù)坡體塑性變形構(gòu)成貫通區(qū)來(lái)判定邊坡處于極限狀態(tài)，將坡體塑性應(yīng)變區(qū)剛好由坡趾貫通至坡頂時(shí)的折減系數(shù)定義為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。

根據(jù)不同判據(jù)得到的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)會(huì)有所差異，下面就以上述三個(gè)判據(jù)為基礎(chǔ)對(duì)邊坡的穩(wěn)定性展開(kāi)剖析。

1)基于收斂性判據(jù)的結(jié)果。通過(guò)按式(6)不斷降低材料參數(shù)，并反復(fù)多次折減計(jì)算后，可以得到折減系數(shù)與模型計(jì)算是否收斂的狀況，結(jié)果如表3所示。

表3 模型收斂隨折減系數(shù)變化情況

從表3中可以明顯看出，當(dāng)折減系數(shù)為1.329時(shí)，邊坡模型模擬計(jì)算剛好不收斂，根據(jù)收斂性判據(jù)，其穩(wěn)定性安全系數(shù)即為Fs=1.329。

2)基于突變性判據(jù)的結(jié)果。圖4所示為邊坡四級(jí)及五級(jí)坡頂質(zhì)點(diǎn)的水平位移U1隨強(qiáng)度折減系數(shù)的變化曲線。

由圖4可知，兩質(zhì)點(diǎn)水平位移隨Fs的變化趨勢(shì)基本一致，在Fs≤1.15時(shí)，U1很小且?guī)缀鯖](méi)有明顯變化；當(dāng)Fs>1.15后，U1隨Fs快速增大致使邊坡失穩(wěn)。根據(jù)突變性判據(jù)，可判定該邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.15。

圖4 U1隨折減系數(shù)的變化曲線

3)基于塑性區(qū)貫通判據(jù)的結(jié)果。如圖5所示，為岸坡坡體在不同折減系數(shù)條件下的塑性區(qū)分布情況(圖5(a)Fs=1.14，圖5(b)Fs=1.15)。

分析圖5可以得到，當(dāng)Fs=1.15時(shí)，坡體塑性區(qū)分布剛好貫通，邊坡開(kāi)始失穩(wěn)破壞。因此，根據(jù)塑性區(qū)貫通判據(jù)，可判定該邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.15。

圖5 岸坡塑性區(qū)分布對(duì)比

4)邊坡穩(wěn)定性綜述。對(duì)比基于前述三種判據(jù)得到的邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)大小可知，基于收斂性判據(jù)得到的結(jié)果最大，最不利于邊坡的穩(wěn)定；塑性區(qū)貫通判據(jù)次之；基于突變性判據(jù)得到的結(jié)果最小，最有利于邊坡的穩(wěn)定。與此同時(shí)，基于塑性區(qū)貫通判據(jù)和突變性判據(jù)得到的結(jié)果完全一致。因此，就利于邊坡穩(wěn)定而言，宜以突變性或塑性區(qū)貫通判據(jù)為基準(zhǔn)。這與文獻(xiàn)[8]所得結(jié)論基本一致。

5 結(jié) 論

1)采用ABAQUS有限元強(qiáng)度折減法，通過(guò)建模計(jì)算了3種判據(jù)(收斂性判據(jù)、突變性判據(jù)、塑性區(qū)貫通判據(jù))條件下貴州仁遵高速公路某特大橋兩側(cè)岸坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)，分別為1.329、1.15和1.15。

2)通過(guò)基于不同判據(jù)得到的邊坡安全系數(shù)的對(duì)比分析，得到結(jié)論：就利于邊坡穩(wěn)定而言，宜以突變性判據(jù)為基準(zhǔn)，并輔以塑性區(qū)貫通判據(jù)的有關(guān)結(jié)果。

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