王正桓 張超鋒

（①江南大學信息化建設與管理中心，江蘇 無錫 214122；②江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122）

在現(xiàn)代制造裝備中，鈦合金材料由于有眾多突出優(yōu)點，被廣泛應用于航空、航天以及武器裝備等眾多制造領域[1]。但由于多種因素導致其在銑削加工過程中易產(chǎn)生較大的塑性形變[2]，會對制造加工的穩(wěn)定性和加工質(zhì)量產(chǎn)生一定影響。因此，研究和預測鈦合金高速銑削中的切削力變化[3]有著重要的現(xiàn)實意義。影響切削力變化有多種因素[4]，不同工況條件下也有不同的影響[5]，涉及到不同的切削參數(shù)[6]，并且不同的切削參數(shù)的組合，切削力也有著不同的變化規(guī)律[7]。對切削力的分析和預測有多種方法，如利用數(shù)學建模[8]、實體建模[9]、經(jīng)驗公式[10]、力學模型[11]和實時分析[12]等方法。隨著人工智能技術的廣泛應用，利用人工智能技術對切削力進行預測也被應用到制造加工中。如利用隨機森林[13]、梯度提升樹[14]等進行切削力預測研究。

在人工智能技術中，融合技術是機器學習算法中非常重要的一種技術。按照融合基學習器進行學習的方式進行分類, 融合技術的算法可分為兩大類:第一類，基于有放回抽樣與集成進行基學習器學習的算法, 其典型代表是隨機森林 (random forest, RF)，目前在實際應用中使用較為廣泛的是基于RF的極端隨機樹 (extremely randomized trees, ET)； 第二類，基于梯度提升技術使基學習器對前序模型的預測值進行改進, 以達到提升預測能力的效果, 其典型代表是 梯 度 提 升 決 策 樹 (gradient boosting decision tree,GBDT)，目前在實際應用中使用較為廣泛的是極端梯 度 提 升 決 策 樹 (extreme gradient boosting decision tree, XGBoost)。

為提升模型預測能力，進一步將基學習器分層構(gòu)建成融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)（stack network, StackNet）[15]來提升預測精度。本研究采用StackNet融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)對鈦合金材料在銑削過程中的切削力變化進行預測分析和對比研究。為合理地評估和預測銑削加工過程中的切削力變化提供依據(jù)，從而為合理制定加工工藝提供參考。

1 研究方案

1.1 銑削實驗方案

為研究分析鈦合金在銑削加工過程中的切削力變化，設置3種不同實驗情況進行研究，即對在不同轉(zhuǎn)速，進給速度，軸向切深時的切削力變化展開研究。具體分為3組6種實驗,分別是Group1（記為G1）：相同主軸轉(zhuǎn)速和進給速度，不同軸向切深時的切削力變化情況；Group2（記為G2）：相同軸向切深和主軸轉(zhuǎn)速，不同進給速度時的切削力變化情況；Group3（記為G3）：相同軸向切深和進給速度，不同轉(zhuǎn)速時的切削力變化情況。具體實驗方案如表1所示。

表1 實驗方案表

實驗采用VMC600加工中心，選用鈦合金材料作為銑削加工用料，如圖1所示。

圖1 實驗平臺及數(shù)據(jù)采集

首先在VMC600加工中心上，以軸向切深0.5 mm，主軸轉(zhuǎn)速 1 000 r/min，進給速度 100 mm/min 進行銑削，在機床底部配置有數(shù)據(jù)采集傳感器，采集銑削過程中的切削力數(shù)據(jù)并通過外接的電腦進行實時顯示和存儲數(shù)據(jù)。3組實驗按表1的預設參數(shù)進行銑削實驗，每組每個實驗統(tǒng)一按90 s的銑削時長進行采集，然后依據(jù)采集到的實驗數(shù)據(jù)作為下一步預測分析的基礎。

1.2 預測研究方案

預測研究分為兩組進行研究，即Method_group_1（ 記 為 MG_1） ， Method_group_2（ 記 為MG_2）。

MG_1：分別采用單一模型和基礎2層融合網(wǎng)絡模型進行預測研究，并對兩者的預測結(jié)果進行分析和對比。分析基礎2層融合網(wǎng)絡模型和單一模型在預測精度及計算時間成本上的差異。MG_2：進一步對基礎2層融合網(wǎng)絡迭加不同層數(shù)進行預測研究，考察分析融合網(wǎng)絡在不同層數(shù)情況下預測精度及計算時間成本開銷上的差異。分析層數(shù)對其預測性能的影響，確定合適的模型。通過以上兩組預測研究，分析多層融合網(wǎng)絡在切削力預測方面的性能和特點；通過實驗結(jié)果的對比研究，分析多層融合網(wǎng)絡在切削力預測應用上的優(yōu)點和不足。具體預測研究方案如表2所示。

表2 預測研究方案表

1.3 融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)StackNet，是一種支持并行計算，可擴展的元模型（meta-modeling）框架。它采用類前饋神經(jīng)網(wǎng)絡形式構(gòu)成，以基學習器為基本學習單元，可以設置為多層組合，每層可以采用不同的基學習器組合。典型的多層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中Hi.j表示融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中第i層融合學習器H所包含的第j個基學習器。

圖2 融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

StackNet使用留出法將數(shù)據(jù)和多樣的機器學習算法相結(jié)合。將數(shù)據(jù)分成兩部分一部分用作訓練，另一部分用作預測。與典型的神經(jīng)網(wǎng)絡所采用反向傳播訓練數(shù)據(jù)不同，StackNET使用前向訓練模式。每一層都使用上一層的輸出結(jié)果作為該層的輸入，融合多種算法，發(fā)揮各個基學習器的學習能力以便獲得更為強大的預測能力。通常利用融合技術處理預測任務時最后一層使用線性回歸算法，將前面多層的數(shù)據(jù)進行擬合。本研究采用嶺回歸（ridge regression，Ridge）算法作為最后一層，對前面多層的預測輸出進行擬合。

本研究所使用的多層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)在2層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)基礎上通過迭加網(wǎng)絡層數(shù)，增加網(wǎng)絡深度所構(gòu)成，如圖3所示。

圖3 預測使用的融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

2層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖3a所示，第一層各個基學習器首先學習銑削實驗獲取的切削力數(shù)據(jù)并進行相應預測，然后利用第二層線性學習器Ridge將各個基學習器的預測輸出進行擬合，并輸出最終預測結(jié)果。多層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖3b所示，第一層各個基學習器首先學習銑削實驗獲取的切削力數(shù)據(jù)并進行相應預測，其預測輸出傳遞給第二層，第二層經(jīng)過計算其預測輸出和第一層的輸出結(jié)果一起構(gòu)成新的特征集作為第三層的輸入，第三層經(jīng)過計算得到最后的預測輸出結(jié)果。各個基學習器的輸出經(jīng)融合后送到下一層進行計算。

設xl為輸入特征集，ah為融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)第n層融合學習器H中第h個基學習器，fn-1為前一層融合網(wǎng)絡得到的預測值，則第n層的預測輸出為

式中：Hn表示融合學習器H所包含的基學習器數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 實驗結(jié)果

銑削實驗分為3組，每組又分為兩個實驗即：

其中：將Gi_T1作為訓練集，Gi_T2作為測試集，i∈[1,3]。

實驗評價指標為均方根誤差（root mean squarederror，RMSE）和計算時間成本開銷Time-cost（記為T），RMSE定義如下。

式中：yi為真實值； ^yi為預測值。RMSE越小反映預測精度越高，并且從其公式上可以看到，由于采用了真實值和預測值的差值平方項，過大的預測偏離值會引起較大的誤差反應，所以RMSE也反映了預測的穩(wěn)定性。

第一組MG_1預測實驗結(jié)果如表3所示。

表3 MG_1 實驗結(jié)果

第二組MG_2預測實驗結(jié)果如表4所示。

表4 MG_2 實驗結(jié)果

2.2 實驗分析

表3的實驗結(jié)果表明：在MG_1的3組實驗中，其各組實驗模型5的精度指標RMSE比前4種模型都好，第一組實驗G1_T2的模型5比同組模型1至模型 4分別提高了 55.98%、58.54%、69.13%和71.59%；第二組實驗G2_T2的模型5比同組模型1至模型4分別提高了80.83%、82.25%、91.40%和91.79%；第三組實驗G3_T2的模型5比同組模型1至模型4分別提高了80.02%、82.05%、86.69%和88.07%?？傮w平均提高了78.19%。

在MG_1的3組實驗中，其各組實驗模型5的計算時間成本Time指標與同組其他4種模型相比則比較大，第一組實驗G1_T2其模型5的Time值較同組模型1至模型4分別增加了790.48%，163.38%，835.00%，1 770.00%；第二組實驗G2_T2其模型5的Time值較同組模型1至模型4分別增加了442.31%、131.15%、683.33%和1 075.00%；第三組實驗G2_T2其模型5的Time值較同組模型1至模型4分別增加了773.33%、219.51%、555.00%和907.69%；其具體的對比情況見圖4。

圖4 MG_1 實驗對比圖

從MG_1各組實驗的RMSE指標可以看出，基礎2層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)比單一模型要好，最高提高了91.79%，最低提高了55.98%，總體平均提高了78.19%。而從各組實驗的Time指標可以看出計算時間成本開銷基礎2層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)明顯要大很多，最大增加了1 770.00%，最少增加了131.15%，總體計算時間成本開銷平均增加了695.52%。這表明，融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)在預測性能方面明顯優(yōu)于單一模型的預測性能，在預測精度上具有明顯優(yōu)勢，但在計算時間成本開銷上要增加很多。

表4的實驗結(jié)果表明：在MG_2的3組實驗中，其各組實驗模型1至模型5隨著融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，預測性能逐層都隨之有所提高。當層數(shù)增加到7層時，3組實驗的模型6較模型5預測精度RMSE均開始出現(xiàn)了下降。同時，在MG_2這3組實驗中，其各組實驗隨著融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，計算時間成本開銷也逐層隨之增加。

從MG_2各組實驗的RMSE指標可以看出，各項實驗的RMSE指標都小于1，表明融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的預測整體性能較好，預測比較穩(wěn)定。伴隨層數(shù)增加，各組實驗的RMSE指標、計算時間成本變化如表5所示。

從表5第2層至第6層的RMSE變化情況可以看到，第一組實驗G1_T2各預測模型逐層分別提高了50.24%、0.02%、0.02%和0.26%；第二組實驗G2_T2各預測模型逐層分別提高了25.96%、2.85%、0.22%和0.24%；第三組實驗G3_T2各預測模型逐層分別提高了29.62%、3.36%、0.05%和0.00%。

當融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)層數(shù)達到7層時，第一組實驗G1_T2模型6比模型5下降了50.48%，第二組實驗G2_T2模型6比模型5下降了0.58%，第三組實驗G3_T2模型6比模型5下降了0.19%。

從表5 Time指標變化情況可以看到，第一組實驗G1_T2各預測模型逐層分別增加了39.04%、44.62%、28.72%、21.07%和17.58%；第二組實驗G2_T2各預測模型逐層分別增加了68.79%、55.04%、37.13%、26.88%和19.47%；第三組實驗G3_T2各預測模型逐層分別增加了52.67%、33.50%、27.72%、21.11%和15.25%。

其具體的對比情況見圖5。

圖5 MG_2 實驗對比圖

從表5可以看到在MG_2各組實驗中從同一分組實驗，不同層數(shù)預測模型的實驗結(jié)果可以看出，當層數(shù)在2至6層時，隨著層數(shù)的增加，其RMSE在不斷降低，融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)預測性能在提升，計算時間成本開銷也在不斷增加。

表5 MG_2實驗指標變化

G1_T2組實驗當融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的層數(shù)由2層增加到 3層時，3層 StackNet的RMSE指標比 2層StackNet提升了50.24%，計算時間成本增加39.04%；G2_T2組實驗 3層 StackNet的RMSE指標比2層StackNet提升了25.96%，計算時間成本增加68.79%；G3_T2組實驗 3層 StackNet的RMSE指標比 2層StackNet提升了29.62%，計算時間成本增加了52.67%。當網(wǎng)絡層數(shù)繼續(xù)增加，各組實驗的預測精度有不同程度提升，但提升幅度已經(jīng)明顯減小，其中在G3_T2組實驗中，當網(wǎng)絡層數(shù)由5層增加至6層時，預測精度未有變化。當層數(shù)增加到7層時，預測精度開始下降，即此時表明增加層數(shù)已不利于再提高網(wǎng)絡預測的性能。

從以上3組實驗的結(jié)果和分析可以看到，選取6層融合網(wǎng)絡預測性能最佳。6層融合網(wǎng)絡和2層融合網(wǎng)絡的預測對比情況見表6。

從表6可以看出，3組實驗采用6層融合網(wǎng)絡比采用2層融合網(wǎng)絡其預測精度分別提高了50.39%、28.45%和32.01%。6層融合網(wǎng)絡比2層融合網(wǎng)絡預測精度總體平均提高36.95%，提高比較顯著，預測效果有較大的提升。

表6 2層和6層融合網(wǎng)絡預測比較

以G2_T2實驗的部分實驗數(shù)據(jù)為例，分別利用2層和6層融合網(wǎng)絡對其進行預測，其實驗測試值和預測值如圖7所示。

圖7 6 層/2 層預測對比圖

從切削力的變化看，切削力在銑削過程中是非線性變化的，單層模型的預測通常在擬合線性變化時較好，而多層可以擬合更為復雜的非線性變化。這從上述的數(shù)據(jù)對比可以看到，明顯隨著層數(shù)的增加，預測精度比2層要好。但隨著層數(shù)的增加，融合模型的預測精度會出現(xiàn)下降，即任何多層網(wǎng)絡包括前饋式或反饋式網(wǎng)絡都存在預測的臨界點問題，超過某個層數(shù)閾值預測正確性會出現(xiàn)下降，正如上述實驗變化可以看到當層數(shù)超過6層時，預測精度開始出現(xiàn)下降，表明此時6層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)預測效果較好。

通過第一組實驗可以看到融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)在預測精度上要明顯優(yōu)于單一預測模型。在計算時間成本上，多層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)要耗費更多的計算資源，耗時更長，總體計算時間成本開銷比單一預測模型平均增加695.52%，這表明在需要實時預測分析的場合不適宜采用多層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。通過第二組實驗表明融合網(wǎng)絡在不同層數(shù)情況下，隨著網(wǎng)絡層數(shù)的增加，預測精度隨之逐層提高。當網(wǎng)絡層數(shù)達到一定時，預測精度開始出現(xiàn)下降。

3 結(jié)語

本文針對鈦合金材料制造加工過程中對切削力預測研究的問題，采用多層融合網(wǎng)絡對其進行分析和研究。分兩組實驗進行研究，第一組分析和研究了采用單一模型預測和基礎2層融合網(wǎng)絡模型，并對其預測結(jié)果進行對比分析；第二組預測實驗進一步對基礎2層融合網(wǎng)絡通過增加網(wǎng)絡層數(shù)，加深網(wǎng)絡深度對切削力進行預測研究，并對融合網(wǎng)絡在不同層數(shù)下切削力預測的情況進行分析和對比。

從兩組預測實驗結(jié)果上看，總體上采用多層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)比單一預測模型在預測精度上平均提高了78.19%。進一步，通過對比分析合理確定采用6層融合網(wǎng)絡進行多層預測分析，實驗表明6層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)比基礎2層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)在預測精度上平均提高了36.95%。通過預測實驗表明，采用多層融合網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型對于鈦合金材料在銑削加工過程中，對切削力預測研究具有積極的參考意義，從而為提高制造質(zhì)量，合理制定加工工藝提供了重要的參考。