宋 洋，楊 輝，李永啟，范 波

（1.遼寧工程技術(shù)大學建筑與交通學院, 遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學土木工程學院, 遼寧 阜新 123000）

0 引言

深部巖體地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜加錨節(jié)理巖體機理不明制約地下工程發(fā)展，為此復(fù)雜應(yīng)力路徑下深部加錨節(jié)理巖體剪切時效性機理研究，是保障深部圍巖安全穩(wěn)定的關(guān)鍵科學問題，深部地下工程應(yīng)力環(huán)境復(fù)雜，部分隧道沿線地震頻發(fā)，斷層破碎帶較為密集，且開挖普遍采取爆破作業(yè)方式，爆破擾動對圍巖支護結(jié)構(gòu)破壞性極大。深部斷層破碎帶與巷道圍巖具有明顯的蠕變特征，變形具有顯著的時效性。錨桿錨固對控制圍巖穩(wěn)定效果突出且應(yīng)用范圍廣泛，但錨桿與節(jié)理巖體之間的力學作用機理難以準確把握，錨固節(jié)理巖體力學行為不明確，因此，探究復(fù)雜環(huán)境下深部節(jié)理巖體錨固機制對完善錨固理論和解決支護工程實踐問題具有重要意義。節(jié)理巖體是巖體穩(wěn)定的主要控制因素，認識節(jié)理巖體在疲勞荷載下的能量演化與變形規(guī)律，對研究巖土工程在地震、庫水周期性升降等循環(huán)荷載下的穩(wěn)定性具有重要意義[1?4]。

近年來，基于循環(huán)加卸載條件下巖石變形與能量演化的相關(guān)成果較多。辛亞軍等[5]選取了2組巖石開展單軸分級加載蠕變試驗，通過不同應(yīng)變差值下能量耗散過程，確定巖石不同加載水平與變形模量的關(guān)系。鄧華鋒等[6]進行砂巖的單軸循環(huán)加—卸載試驗，得到了循環(huán)加卸載滯回圈曲線相應(yīng)的變化特征，并進一步分析了加卸載過程中的總功、耗散能、能量耗散率、損傷變量等這些參數(shù)相應(yīng)的變化規(guī)律。翟明磊等[7]開展了GCTS試驗對人工劈裂巖石節(jié)理進行了分級剪切-蠕變-卸載試驗,通過試驗探究總變形能、彈性變形能和法向應(yīng)力呈正相關(guān)，并發(fā)現(xiàn)他們與循環(huán)級數(shù)呈指數(shù)關(guān)系。Feng等[8]提出相應(yīng)能量耗散率的指標，研究了能量耗散演化規(guī)律。Chen等[9?10]分析了深埋碳質(zhì)板巖斷裂的演化規(guī)律，并分析了能量損傷演化的機制，進一步說明了其在脆性評價中應(yīng)用；Meng等[11]開展了加—卸載試驗方案下巖石變形破壞過程中能量的積聚、耗散的特征，進而發(fā)現(xiàn)了峰前能量積累和耗散的演化規(guī)律；LI等[12]開展花崗巖三軸實驗，分析了不同加卸載應(yīng)力路徑下能量演化特征。

綜上所述，巖石在循環(huán)加卸載作用下變形直至失穩(wěn)破壞過程中都伴隨能量吸收、釋放與損耗。從能量角度研究巖石變形與破壞問題，已成為巖石力學研究熱點。上述研究主要集中于循環(huán)加卸載下完整巖樣變形機制與能量關(guān)系分析，對于深部錨固節(jié)理巖體蠕變加載作用下突然受到地震或者爆破荷載作用下能量演化相關(guān)研究較少，深部隧道工程破壞往往不是瞬間發(fā)生的，是在蠕變大變形伴隨爆破擾動和地震導(dǎo)致的破壞。本文為探究不同疲勞荷載下錨固巖體的剪切力學特性，通過改變疲勞荷載中的疲勞頻率、疲勞幅值和疲勞次數(shù)對錨固巖體的蠕變-疲勞特性及能量演化規(guī)律進行研究。

1 剪切蠕變試驗

1.1 試件制備

本文選取大理巖、花崗巖、砂巖作為試驗對象，試樣提前鉆好孔洞，孔洞的直徑為10 mm，試樣的尺寸規(guī)格100 mm×100 mm×50 mm（長×寬×高），根據(jù)選取試樣制作節(jié)理巖體，選取同種巖石用制備好的混凝土（水泥∶細沙∶水∶早凝劑=1∶1∶0.5∶0.05）進行粘結(jié)，粘結(jié)處為制作的巖體節(jié)理。制作的節(jié)理為貫通節(jié)理，尺寸規(guī)格100 mm×100 mm×5 mm（長×寬×高），在制備過程中保證所有試件的節(jié)理厚度和性質(zhì)基本一致。值得說明的是：為保證試驗結(jié)果的可比性，三種巖性的巖石試件僅含有試驗制備的貫通節(jié)理，無其他節(jié)理存在。節(jié)理試件實物如圖1所示，預(yù)制節(jié)理基體24 h后，撤掉光滑PVC管，插入單頭螺紋桿錨桿，錨桿材料選用Q235鋼筋，直徑6 mm，桿體總長110 mm，螺紋長度20 mm。上部預(yù)留10 mm螺紋，通過擰緊螺母施加預(yù)應(yīng)力，其余部分與基體等長為100 mm。

圖1 試件示意圖Fig.1 Schematic diagram of test piece

1.2 試驗方案

本次試驗加載系統(tǒng)采用遼寧工程技術(shù)大學土木工程試驗中心的TAW2000三軸試驗儀器中的剪切裝置，如圖2所示，首先把預(yù)置好的試塊平放到剪切裝置中，進行試件剪切蠕變試驗。本次實驗方法是低頻擾動蠕變實驗。因此，試驗采用分級加載方式，將試驗分為3級加載，加載速率為0.5 MPa/s，各級約為試件抗壓強度30%、60%、90%。節(jié)理巖體有兩種工況加錨和不加錨，為了實驗的準確性，更加貼合實際，采用兩種分級加載方案，方案1∶1～2～3 kN，方案2∶2～4～6 kN，本文通過控制儀器，采用余弦荷載輸出的方式進行疲勞荷載的施加。具體循環(huán)加卸載路徑如圖3所示。

圖2 剪切裝置Fig.2 Shearing device

圖3 加載路徑示意圖Fig.3 Loading path diagram

2 試驗結(jié)果分析

2.1 蠕變-疲勞對試件特性的影響

通過對節(jié)理巖體有無加錨、有無預(yù)應(yīng)力及不同巖性下在蠕變-疲勞荷載作用下得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行分析，如圖4所示，其中循環(huán)加卸載試驗條件：在巖石常規(guī)分級剪切蠕變試驗基礎(chǔ)上，在各級剪切蠕變試驗后期施加速率分別為20 N/S、30 N/S、40 N/S、50 N/S的循環(huán)荷載，進而研究循環(huán)加卸載對巖石剪切蠕變的影響。

圖4 不同工況下巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Rock stress-strain curve under different working conditions

（1）為對比分析有無加錨時，節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下滯回環(huán)面積大小。圖4（a）進行3個階段循環(huán)加卸載，每一階段循環(huán)3次，通過對無有加錨節(jié)理巖體分析，得到無錨和加錨得到滯回環(huán)有明顯區(qū)別，在加錨情況下滯回環(huán)面積要比無錨小，即加錨節(jié)理巖體在低周循環(huán)加卸載下能量消耗小，從能量損耗角度看，節(jié)理巖體加錨時增加巖體穩(wěn)定性。在每一次循環(huán)荷載作用下，形成滯回環(huán)面積不斷在減少，但節(jié)理巖體不可逆變形卻在不斷增大，節(jié)理巖體在錨桿作用下，不可逆變形大幅度的減少。

（2）為對比有無預(yù)應(yīng)力，節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下滯回環(huán)面積大小。圖4（b）為有無施加預(yù)應(yīng)力節(jié)理巖體，當施加預(yù)應(yīng)力時曲線迅速上升，無預(yù)應(yīng)力時趨勢緩慢，隨著荷載的增加，滯回環(huán)也呈階梯型增長。有預(yù)應(yīng)力時所形成的滯回環(huán)面積比無預(yù)應(yīng)力少的多，可以得到施加預(yù)應(yīng)力時能大幅度減少能量的損耗。

(3)對比不同巖石強度下所對應(yīng)的滯回環(huán)面積大小。圖4（c）不同巖性加錨節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下效果有明顯的區(qū)別，花崗巖在每一級的循環(huán)加卸載過程中得到的滯回環(huán)面積都要比大理巖和砂巖得到的滯回環(huán)面積小，即花崗巖、大理巖、砂巖通過錨桿錨固時，從能量的消耗角度來看，花崗巖錨固效果最好，大理巖次之，砂巖巖錨固效果較差。巖石強度越高，其與錨桿的黏結(jié)作用越強，進而提高錨桿的錨固作用。

2.2 加卸載速率對加錨節(jié)理巖體特性的影響

為分析應(yīng)變隨不同加卸載速率的變化趨勢，以砂巖為例，匯總砂巖每一級循環(huán)加卸載過程中的峰值應(yīng)變，如圖5所示。

圖5 不同加卸載速率下應(yīng)力-應(yīng)變示意圖Fig.5 Schematic diagram of stress-strain at different loading and unloading rates

循環(huán)加卸載為3級，不同的加卸載速率在每級所得的應(yīng)變值是不同的，隨著應(yīng)力的增加，應(yīng)變也在不斷增加，對比不同的加卸載速率可以看出來，在每一級循環(huán)卸載過程中，加卸載速率越大得到的應(yīng)變就越大，隨著循環(huán)加卸載從第一級施加到第三級，速率大的應(yīng)變增長快，曲線的切線斜率大，但不同的加卸載速率有共同的特點從第一級施加到第二級的斜率大于從第二級施加到第三級的斜率。

當加卸載速率一致時，隨著分級的增加，剪切應(yīng)變呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢，但增加速率逐漸下降，隨著加卸載速率的提高，剪切應(yīng)力由2 MPa增加到6 MPa對應(yīng)的剪切應(yīng)變增量也逐漸上升，由加卸載速率為20 N/S的增量為0.119，加卸載速率為50 N/S的增量為0.348，增加約2.9倍；當剪切應(yīng)力一致時，剪切應(yīng)變與加卸載速率成正相關(guān)，在剪切應(yīng)力為2 MPa處加卸載速率從20 N/S增加到50 N/S時應(yīng)變的增量為0.114在剪切應(yīng)力為6 MPa處加卸載速率從20 N/S增加到50 N/S時應(yīng)變增量為0.342，增加3倍。即得加錨節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下，加卸載速率越大，單位時間內(nèi)對加錨節(jié)理巖體的擾動尺度越顯著，從而使得節(jié)理巖體裂紋擴展加劇，試件宏觀裂隙發(fā)育、貫通速度提高，導(dǎo)致試件變形增大。

3 能量特征的分析

加錨節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下曲線特征如圖6所示，在循環(huán)加卸載下，加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線和卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有重合，加載曲線位于卸載曲線上面，外荷載對加錨節(jié)理巖體做功，節(jié)理巖體吸收能量，這些能量在卸載時只能釋放出來一部分（彈性應(yīng)變能），另一部分被消耗（消耗的是節(jié)理損傷能和塑性變形能）。加載曲線下的面積表示的是疲勞荷載過程中巖體節(jié)理吸收的能量，卸載曲線下的面積表示巖體節(jié)理釋放出來的彈性應(yīng)變能，兩條曲線所圍成的面積，如圖6所示即為耗散能。

圖6 疲勞荷載作用下能量示意圖Fig.6 Schematic diagram of energy under low-cycle cyclic load

從能量守恒定律可以得出：

式中：U——節(jié)理巖體受載荷作用下吸收的能量；

Ue——儲存在節(jié)理巖體內(nèi)部的可釋放彈性應(yīng)變能；

Ud——節(jié)理巖體所耗散的能量；

σi、εi——應(yīng)力、應(yīng)變值，其中i=1，2，3；

試驗條件是單軸加卸載試驗，σ2=σ3=0，則式（2）可以簡化為：

單軸加載試驗根據(jù)謝和平等[13]的研究，式（3）可以改寫成：

因此，節(jié)理巖體受載荷作用下吸收的能量U、儲存在內(nèi)部的可釋放彈性應(yīng)變能Ud與節(jié)理巖體所耗散的能量Ue可由式（1）（4）（5）求出，如表1所示：

表1 不同巖性的能量值Table 1 Energy values of different lithologies

為更好從能量演化角度認識節(jié)理巖體變形破壞過程中的影響，對節(jié)理巖體在變形破壞中的吸收總能量、彈性應(yīng)變能和耗散能隨著有、無加錨及有、無預(yù)應(yīng)力變化規(guī)律進行研究，如圖7所示。

圖7 不同巖性能量值Fig.7 Different rock properties

在疲勞荷載下，當花崗巖節(jié)理不做處理時，耗能比為72.9%，加錨時耗能比為34.2%，施加預(yù)應(yīng)力時耗能比則為31.3%，施加預(yù)應(yīng)力時比無錨、加錨分別同比下降了41.6%、2.9%，當大理巖節(jié)理無錨處理時，耗能比為67.2%，加錨時耗能比為43.1%，施加預(yù)應(yīng)力時耗能比則為39.7%，施加預(yù)應(yīng)力時比無錨、加錨分別同比下降了24.1%、3.4%，當砂巖的節(jié)理無錨處理時，耗能比為70.2%，加錨時耗能比為52.3%，施加預(yù)應(yīng)力時耗能比則為46.5%，施加預(yù)應(yīng)力時比無錨、加錨分別同比下降了23.7%、5.8%，即從耗能比的角度來看，當節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下時，施加預(yù)應(yīng)力能更好的保證巖體的穩(wěn)定性。對比不同的巖性發(fā)現(xiàn)花崗巖吸收的能量最多，其次是花崗巖，最少的是砂巖。通過圖7可知，花崗巖在加錨預(yù)應(yīng)力工況下消耗能占的比例少，驗證了巖石強度越高，滯回環(huán)面積越小，能量耗散越小，即花崗巖錨固效果好。

4 基于能量耗散的損傷演化研究

4.1 損傷模型建立

巖石耗散能的積累對節(jié)理巖體產(chǎn)生損傷，節(jié)理巖體劣化就會導(dǎo)致節(jié)理巖體發(fā)生破壞，所以，就可以用能量演化過程中耗散能與節(jié)理巖體吸收能量的關(guān)系來量化巖石能量損傷。

Kachanovt[14]提出的連續(xù)性變量D的概念：

式中：Ad——實際承載面積，即截面上仍具有承載能力的 所有面積；

A——原始無損狀態(tài)的截面面積。

為了避免計算試件的實際承載面積而進行復(fù)雜的統(tǒng)計學分析，Lemaitre[15]在1972年提出了應(yīng)變等效假設(shè)，將無損試件的本構(gòu)方程通過等效變換建立損傷材料的本構(gòu)方程，加速了損傷力學的發(fā)展進程。假設(shè)認為，應(yīng)力在受損材料上產(chǎn)生的應(yīng)變與有效應(yīng)力作用在無損材料上產(chǎn)生的應(yīng)變等價，根據(jù)這一原理提出了：

耗散能比為：

如圖8所示，對于疲勞荷載作用下節(jié)理巖體耗能比隨應(yīng)變演化規(guī)律進行了曲線擬合得出：

圖8 節(jié)理巖體耗能比隨應(yīng)變演化規(guī)律示意圖Fig.8 Schematic diagram of evolution of energy consumption ratio of jointed rock mass with strain

式中：a、b——公式參數(shù)；

ε——節(jié)理巖體應(yīng)變；

εf——和峰值應(yīng)變值。

如圖9所示，在不同加卸載速率下的峰值應(yīng)變值化規(guī)律進行分析，得出：

根據(jù)不同加卸載速率下的應(yīng)變演化規(guī)律示意圖符合一次函數(shù)，選取v為自變量， εf(v)為因變量，得到如下公式：

式中：c、d——系數(shù)。

將式（11）代入（10），得到考慮疲勞速率下的耗散能的方程如下所示：

聯(lián)立式（1）與（6），可得節(jié)理巖體損傷演化方程：

聯(lián)立式（3）與式（7）得出節(jié)理巖體峰值應(yīng)變前的損傷本構(gòu)方程：

式中：a——衡量節(jié)理巖體損傷程度的物理量；

b——表征節(jié)理巖體損傷狀態(tài)的物理量；

c、d——模型的相關(guān)系數(shù)。

4.2 參數(shù)求解及模型驗證

為求解損傷本構(gòu)方程相關(guān)參數(shù)，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，基于Origin軟件的非線性最小二乘法功能[16]，給出式（14）在不同情況下的求解方法，如表2所示：

通過對表2分析可知：

表2 擬合曲線的相關(guān)參數(shù)Table 2 Related parameters of fitting curve

（1）參數(shù)a與加卸載速率近似呈現(xiàn)出拋物線形變化趨勢，符合二次函數(shù)變化規(guī)律，并且隨著巖石強度的增加而逐漸提高；

（2）參數(shù)b隨著加卸載速率的增加而表現(xiàn)為先提高后降低的變化，符合二次函數(shù)變化規(guī)律，參數(shù)b與巖性無明顯規(guī)律；

（3）參數(shù)c隨著加卸載速率的增加表現(xiàn)為先下降而后上升的變化，近似符合三次函數(shù)變化規(guī)律，參數(shù)c與巖石強度的規(guī)律性不明顯；

（4）參數(shù)d與加卸載速率服從線性變化關(guān)系，且?guī)r石強度越高，參數(shù)d越大。將室內(nèi)試驗結(jié)果與本構(gòu)模型對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線進行對比，如圖10所示。

圖10 試驗曲線與損傷本構(gòu)方程曲線比較Fig.10 Comparing the curves of the test curve and damage constitutive equation

用能量演化過程中耗散能與節(jié)理巖體吸收能量的關(guān)系來量化節(jié)理巖體量損傷，得到了耗散能比與加、卸載速率的演化關(guān)系，通過Origin軟件進行二維曲面擬合的得到損傷變量方程考慮加、卸載速率對節(jié)理巖體的劣化作用，依據(jù)應(yīng)變等價原理，得出節(jié)理巖體峰前損傷本構(gòu)方程，通過擬合系數(shù)均高于0.94可知損傷模型與試驗曲線的吻合程度較高，模型能夠較好反映深部巖體變形破壞規(guī)律。

5 結(jié)論

（1）通過對比有無加錨，說明加錨節(jié)理巖體在疲勞荷載下滯回環(huán)面積比無錨節(jié)理巖體小，即加錨減少能量損耗。對比有無施加預(yù)應(yīng)力下滯回環(huán)的面積，當施加預(yù)應(yīng)力時滯回環(huán)面積大幅度減少，即預(yù)應(yīng)力能減少節(jié)理巖體在疲勞荷載下能量損耗。

（2）試驗用花崗巖、大理巖、砂巖三種不同的巖石，通過實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)花崗巖的錨固效果最佳，大理巖次之，砂巖最差，發(fā)現(xiàn)巖石強度越高，滯回環(huán)面積越小，能量耗散越小，反之能量耗散越大，即在疲勞荷載作用下巖石強度越高，其錨固效果越好。

（3）通過對比不同的加卸載速率，在每一級循環(huán)加卸載過程中，加卸載速率越大得到應(yīng)變值就越大，隨著循環(huán)加卸載從第一級施加到第三級，速率大的應(yīng)變增長快，曲線的切線斜率大，但不同的加卸載速率有共同的特點在第一階段切線斜率大于第二階段切線斜率。

（4）通過考慮不同的加卸載速率對節(jié)理巖體劣化作用，依據(jù)應(yīng)變等價原理，得出節(jié)理巖體峰前損傷本構(gòu)方程，并通過試驗驗證模型的準確性，該研究為深部巖體結(jié)構(gòu)支護提供思路。