集美大學理學院(361021) 李壽珍 朱福勝

一、解題思路研究

二、同類型試題研究

在進行指對數(shù)式的大小比較時,經常使用搭橋法(找中間量)、放縮法、構造函數(shù)法、單調性法、圖象法、特值法、泰勒公式等方法,這些方法在使用時應視情況靈活運用,但學生對它們的了解只停留在表層,未進行深度學習,數(shù)學思維不夠靈活,不會舉一反三,這些導致大多數(shù)學生在做新高考Ⅰ卷第7 題時犯難. 2022 年教育部教育考試院命制的六套試題是: 全國甲卷(文、理科)、全國乙卷(文、理科)、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷,它們考察點大同小異,梳理如下:

三、教學建議

近年來,以高等數(shù)學作為背景的考題越來越多,難度也在不斷提升,作為國家選拔人才的考試,死記硬背和題海戰(zhàn)術已經不再有效,題型的靈活化對學生的數(shù)學思維提出了更高的要求,使得不同水平的學生有了明顯的區(qū)分. 同時也對一線教師的教學提出了新要求,教學中不僅要讓學生知道數(shù)學公式,還要引導學生探究公式的來源、公式的變形,使其通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、抽象出公式間的聯(lián)系與區(qū)別,達到靈活使用的程度,真正地讓學生知其然、知其所以然、知何由以知其所以然[2].

(1)把握數(shù)學本質,辨認變式特征.

在數(shù)學教學中,教師要借助現(xiàn)代教育理論和信息技術手段,利用知識的起源、發(fā)展、形成過程,促進學生對知識的理解. 數(shù)學相比其他學科更注重系統(tǒng)性、條理性. 因此,學生對數(shù)學知識的掌握程度直接影響后續(xù)的學習. 尤其對于公式的推導、變形等,如果學生的數(shù)學知識根基不穩(wěn),則當遇到難度高的題目時便目瞪口呆. 在指數(shù)式、對數(shù)式的相關大小比較中,尤其注重對泰勒公式的講解,引導學生理解并掌握每種變形的前因后果,構建屬于自己的數(shù)學知識大廈.

(2)啟發(fā)數(shù)學思考,注重解題通法

擅于進行數(shù)學思考的學生,往往可以發(fā)現(xiàn)、提出、解決各種數(shù)學問題,并能梳理出數(shù)學知識的一致性,將厚厚的數(shù)學教材內容轉化為清晰的數(shù)學知識脈絡. 因此,教師應該經常性引導、鼓勵學生去思考,讓學生在思考中獲得數(shù)學滿足感,提高數(shù)學學習的興趣. 對于指對數(shù)式比較的方法有許多,但這些不同方法各自直接有著千絲萬縷的聯(lián)系,教師應可以引導學生去思考發(fā)現(xiàn)這些變中的不變性,淡化特殊技巧,形成科學的、有條理的本原性方法.

(3)深化數(shù)學素養(yǎng),促進整體認知

隨著現(xiàn)代科技的迅猛發(fā)展,國家需要更高素質的人才去促進社會進步和發(fā)展,因此新高考對學生的數(shù)學素養(yǎng)要求日益增加,更加重視綜合性素養(yǎng)高、創(chuàng)新思維強的人才培養(yǎng). 數(shù)學具有較強的抽象性,不僅要學生熟練掌握數(shù)學概念、原理及公式,還要注重思維的鍛煉,用數(shù)學的眼光看世界,培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng). 同時教師應轉變并更新數(shù)學教學理念,豐富數(shù)學教學方法,以落實立德樹人根本任務.