趙喜江， 楊志強(qiáng)， 張 宇

(1.黑龍江科技大學(xué) 發(fā)展規(guī)劃與高等教育研究處， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止到2019年，我國(guó)中東部地區(qū)的43家國(guó)有重點(diǎn)煤礦有近300處礦井開(kāi)采深度超過(guò)600 m；平均采深以每年10～25 m的速度快速進(jìn)入超過(guò)800 m的深部開(kāi)采[1]。隨著開(kāi)采深度的增加，礦山壓力增大,地質(zhì)條件更加復(fù)雜，相關(guān)煤柱的穩(wěn)定性變化、井筒裝備自重增加，井壁承受的壓力相應(yīng)增加，出現(xiàn)了不同程度的變形乃至破壞。通過(guò)高精度、全面的井筒變形監(jiān)測(cè)及規(guī)律研究，找到引起變形和損害的誘因，是礦山測(cè)量行業(yè)急需解決的難題。

基于全站儀、水準(zhǔn)儀、GPS技術(shù)的變形監(jiān)測(cè)已形成技術(shù)理論體系及精度評(píng)定方法，而三維激光掃描新技術(shù)應(yīng)用于煤礦豎井井筒誤差來(lái)源與控制方法研究罕見(jiàn)[2]。目前對(duì)三維激光掃描儀的儀器本身的精度、標(biāo)稱(chēng)精度及傳統(tǒng)的測(cè)角測(cè)距精度等研究較多，劉紅強(qiáng)[3]進(jìn)行了地面三維激光掃描的誤差來(lái)源分析研究。鄭德華等[4]從理論上分析了影響激光點(diǎn)位誤差的因素，并從三維激光點(diǎn)云的組成上得出了三維激光掃描的主要誤差來(lái)源于測(cè)角誤差和測(cè)距誤差。劉土生[5]運(yùn)用了角度、測(cè)距的相互關(guān)系以及激光點(diǎn)位，對(duì)測(cè)量點(diǎn)的誤差概率密度進(jìn)行了計(jì)算分析。徐飛等[6]在2020年進(jìn)行了三維激光掃描隧道的變形分析，對(duì)各個(gè)區(qū)域的徑向位移進(jìn)行了計(jì)算，并利用圓形隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，但鮮有三維激光掃描用于煤礦豎井井筒監(jiān)測(cè)、誤差分析與控制方面的研究。考慮到煤礦豎井井筒監(jiān)測(cè)在整體移動(dòng)、徑向位移、局部變形等方面需要高效獲取大量高精度全覆蓋的空間信息，而井筒內(nèi)設(shè)備管線(xiàn)、罐梁、罐道錯(cuò)綜復(fù)雜，內(nèi)部既沒(méi)有固定的照明設(shè)施，也不具備安裝儀器的條件，且井筒不允許長(zhǎng)時(shí)間占用等因素制約，故地面和水平隧道內(nèi)常用變形監(jiān)測(cè)方法難以滿(mǎn)足煤礦豎井井筒監(jiān)測(cè)要求。因此，筆者探索了基于靶球傳遞的高精度三維激光掃描煤礦豎井井筒的新方法，來(lái)獲取高精度海量曲面狀點(diǎn)云數(shù)據(jù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的基于鋼絲定向方法所獲取的少量井筒空間數(shù)據(jù)，提高煤礦豎井井筒變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)采集效率和建模質(zhì)量。以期研究設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)條件下影響井筒掃描精度與點(diǎn)云拼接精度的主要因素；分析誤差累積過(guò)程，探究誤差配賦及控制方法。

1 礦井概況

鶴崗礦區(qū)已有84 a開(kāi)采歷史，現(xiàn)有峻德、興安、富力、益新、鳥(niǎo)山5個(gè)主力生產(chǎn)礦井。益新、興安等建礦比較早的礦井隨采深的逐年加大，工業(yè)廣場(chǎng)陸續(xù)出現(xiàn)了整體滑移和局部變形，井筒出現(xiàn)整體移動(dòng)、局部變形和徑向位移等，尤其是益新煤礦的老副井、興安煤礦的新井等，現(xiàn)已出現(xiàn)了影響罐籠正常提升的大變形，故文中選擇了1955年建設(shè)，現(xiàn)變形嚴(yán)重影響提升和生產(chǎn)安全的益新煤礦老副井井筒(圖1)作為研究對(duì)象。該井筒深度543.694 m，井筒直徑7 m，主要用途為提人和下料，是益新煤礦的主力提升井。

2 掃描精度與誤差控制

根據(jù)豎井井筒移動(dòng)變形監(jiān)測(cè)的實(shí)際需要，文中采用豎井井筒沉降變形監(jiān)測(cè)等級(jí)為4等、位移變形測(cè)量等級(jí)為3等。儀器性能及觀(guān)測(cè)要求應(yīng)符合《建筑變形測(cè)量規(guī)范》JGJ8—2016規(guī)定[7]。

2.1 井筒一測(cè)站誤差來(lái)源與控制方法

三維激光掃描儀最終獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，均勻分布于被測(cè)目標(biāo)上離散的掃描點(diǎn)可能包含多種誤差，對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)條件下井筒掃描的豎井井壁點(diǎn)和起拼接傳遞坐標(biāo)作用的靶球而言，掃描誤差和控制方法如下：

地面掃描觀(guān)測(cè)時(shí)環(huán)境影響產(chǎn)生的儀器震動(dòng)對(duì)掃描點(diǎn)云的精度影響較大，本次煤礦豎井內(nèi)掃描觀(guān)測(cè)實(shí)驗(yàn)通過(guò)穩(wěn)固安裝儀器的罐籠、控制礦井通風(fēng)的風(fēng)速等措施控制主要環(huán)境因素對(duì)儀器的影響，考慮到井筒內(nèi)溫度、氣壓及空氣質(zhì)量等外界環(huán)境條件均一，又是近距離掃描，故未對(duì)該3項(xiàng)影響深入研究。掃描目標(biāo)反射表面平整光滑時(shí)，所獲取的數(shù)據(jù)質(zhì)量高；表面越粗糙或凸凹，數(shù)據(jù)的質(zhì)量相對(duì)要差。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用儀器配套的高精度白色靶球(或黑白靶紙)作為拼接控制點(diǎn)，盡可能的消減此部分誤差。標(biāo)靶的放置與識(shí)別精度也會(huì)影響到數(shù)據(jù)的精度，井筒掃描時(shí)通過(guò)最佳的靶球選位保證靶球的掃描質(zhì)量。激光束的光斑大小隨著掃描距離的增加而線(xiàn)性增大，如本次實(shí)驗(yàn)采用的Trimble TX8激光掃描儀，掃描距離為10、30、100 m時(shí)，掃描光斑直徑誤差分別為6、10、34 mm。實(shí)驗(yàn)時(shí)可以通過(guò)控制一測(cè)站垂高來(lái)控制掃描距離，進(jìn)而控制光斑發(fā)散程度。掃描距離的影響，標(biāo)靶與掃描儀距離越近，精度越高；距離越遠(yuǎn)，精度越低，本次井筒掃描距離不超過(guò)規(guī)程規(guī)定儀器測(cè)程的1/3～1/2，測(cè)距誤差在定值范圍內(nèi)。掃描井壁(或靶球)的入射角越小(掃描儀器端的仰俯角越大)，掃描激光光斑投影面積越大，井壁和靶球的點(diǎn)云變形越大，井筒點(diǎn)云拼接后誤差越大，故在井筒直徑一定的條件下，掃描儀器端的仰俯角與測(cè)站垂高正相關(guān)，故掃描觀(guān)測(cè)時(shí)可通過(guò)控制測(cè)站垂高達(dá)到減小或控制掃描對(duì)象誤差和靶球的拼接誤差的目的。井筒點(diǎn)云數(shù)據(jù)的逐站拼接誤差將隨著點(diǎn)云拼接不斷累積，直至整個(gè)井筒點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接成整體后，這個(gè)誤差將累積到最大值。在掃描監(jiān)測(cè)過(guò)程中，通過(guò)井上下聯(lián)系測(cè)量得到的控制點(diǎn)進(jìn)行誤差控制、精度評(píng)價(jià)和誤差配賦。

綜上所述，在煤礦豎井井筒掃描這種特定的環(huán)境條件下，除距離和俯仰角外的其他影響因素可以克服或忽略，故文中主要針對(duì)距離和俯仰角這兩個(gè)因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和誤差分析。

2.2 俯仰角對(duì)掃描誤差的影響

在豎井井筒直徑一定的前提下，考慮到掃描距離和儀器端掃描俯仰角正相關(guān)，因此，文中通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究三維激光掃描時(shí)俯仰角對(duì)誤差的影響規(guī)律。在70 m高的益新煤礦新副井井塔外墻面不同高度上布設(shè)靶片，在距井塔500 m處3樓樓房上安置全站儀，實(shí)測(cè)出靶片中心點(diǎn)坐標(biāo)，保證各靶片中點(diǎn)坐標(biāo)精度一致。在距井塔20 m處3層樓房屋面上安置掃描儀掃描井塔上的靶片，并提取靶片中點(diǎn)坐標(biāo)，求出兩次觀(guān)測(cè)靶片中點(diǎn)坐標(biāo)的互差eA，建立其與俯仰角α之間的關(guān)系曲線(xiàn)(圖2)。

圖2 對(duì)照互差與掃描俯仰角角間關(guān)系 Fig. 2 Relationship between contrast error and scanning elevation angle

當(dāng)掃描井塔俯仰角在±40°范圍內(nèi)時(shí)，互差值在30 mm以下，誤差值變化不大；當(dāng)掃描俯仰角在±40°范圍以外時(shí)，由于目標(biāo)點(diǎn)變形較大，提取靶心坐標(biāo)的誤差快速增加。

2.3 井筒點(diǎn)云掃描誤差與傳播規(guī)律

基于上述實(shí)驗(yàn)，同時(shí)考慮靶球中心坐標(biāo)的掃描提取精度優(yōu)于靶片中心，井筒掃描時(shí)設(shè)計(jì)一測(cè)站垂高取 20 m，即將俯仰角控制在±60°范圍內(nèi)，又保證測(cè)距不超1/2掃描儀測(cè)程，故采用此實(shí)驗(yàn)條件，在煤礦豎井井筒內(nèi)繼續(xù)進(jìn)行基于靶球拼接的三維激光掃描及點(diǎn)云拼接建模驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。

2.3.1 一測(cè)站誤差估算公式

據(jù)前面分析，三維激光掃描誤差主要來(lái)源于掃描角度誤差eα和掃描距離誤差ed，根據(jù)中誤差傳播定律可知，豎井井筒一測(cè)站的誤差估算公式為

(1)

掃描井筒時(shí)一測(cè)站垂距選取示意如圖3所示，已知煤礦豎井井筒直徑為d，一測(cè)站垂高為L(zhǎng)，三維激光掃描儀共掃描了n測(cè)站。由于儀器安置在豎井井筒的罐籠內(nèi)，水平邊長(zhǎng)取(d-1.5) m(理論上值域5.5～7.0 m，本次實(shí)測(cè)為5.5 m)，則掃描儀水平面與斜距之間的夾角為

(2)

圖3 掃描井筒時(shí)一測(cè)站垂距選取示意Fig. 3 Schematic of selection of vertical spacing of one station while scanning wellbore

eα=2×(d-1.5)×[tan(δs+0.006 48°)-tanδs]

。

(3)

距離精度中，2 mm為固定誤差，對(duì)TX8在2～80 m范圍內(nèi)18%～90%反射率的對(duì)象，標(biāo)準(zhǔn)掃描模式下比例誤差為2 mm,故掃描距離誤差ed=2+2=4 mm。

將eα和ed數(shù)據(jù)代入式(1)中，即可求出一測(cè)站誤差，即

(4)

2.3.2 整條井筒誤差累積值估算公式

根據(jù)式(1)可以求出一測(cè)站點(diǎn)位中誤差es，當(dāng)整個(gè)豎井井筒有n個(gè)測(cè)站時(shí)，并且在精度相同、垂高相等的條件下，根據(jù)誤差傳播定律，可得豎井井筒n測(cè)站的累積中誤差為

(5)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 掃描方案設(shè)計(jì)

如圖4a所示，在礦井井口附近設(shè)置3個(gè)靶球點(diǎn)A、B、C，依據(jù)近井點(diǎn)按照7"導(dǎo)線(xiàn)精度測(cè)量靶球中心的坐標(biāo)，按照4等水準(zhǔn)測(cè)量靶球中心的高程。在井底-543 m水平基于聯(lián)系測(cè)量得到的井底車(chē)場(chǎng)附近7"導(dǎo)線(xiàn)控制點(diǎn)施測(cè)井底設(shè)置3個(gè)靶球點(diǎn)D、E、M的坐標(biāo)和高程，然后以井口附近的A、B、C和井底車(chē)場(chǎng)中的D、E、M 6個(gè)靶球點(diǎn)中心坐標(biāo)高程作為檢查井筒掃描及拼接質(zhì)量的控制條件，判定掃描精度，完成誤差配賦。在準(zhǔn)備掃描的井筒內(nèi)壁上按照適當(dāng)?shù)膶痈甙仓冒星颉?/p>

掃描時(shí)在井筒罐籠內(nèi)安置好掃描儀，開(kāi)啟適合儀器升降的天窗，下放罐籠至能同時(shí)掃到地面3個(gè)靶球A、B、C和井筒內(nèi)部設(shè)置的第1層靶球101、102、103時(shí)，穩(wěn)好罐籠后，升起儀器，開(kāi)始掃描。掃描完成后繼續(xù)下放罐籠到達(dá)101、102、103和201、202、203兩層靶球之間的適當(dāng)位置停穩(wěn)罐籠進(jìn)行第2站掃描(圖4b)。同理直到掃完介于m01、m02、m03和D、E、M之間的第n站。

圖4 掃描觀(guān)測(cè)示意Fig. 4 Schematic of scanning observation

3.2 掃描誤差計(jì)算

鶴崗益新煤礦老副井豎井井筒深543.694 m，直徑為7 m。掃描時(shí)一測(cè)站垂高選擇為20 m時(shí)，根據(jù)式(2)，則掃描儀水平面與斜距之間的夾角為

根據(jù)式(3)，則掃描角度精度為

eα=2×(7-1.5)×[tan(61.189°+0.006 48°)-

tan(61.189°)]×1 000=5.360 mm。

掃描距離精度ed=2+2=4 mm。根據(jù)式(1)可知，一測(cè)站誤差為

根據(jù)實(shí)驗(yàn)，對(duì)鶴崗益新煤礦老副井以每測(cè)站20 m的垂距進(jìn)行外業(yè)掃描，共測(cè)了28站，根據(jù)式(5)計(jì)算豎井井筒掃描點(diǎn)云拼接28站累積中誤差為

3.3 精度驗(yàn)證與誤差配賦

從井口3個(gè)坐標(biāo)已知的靶球A、B、C出發(fā)，將整條井筒28站外業(yè)采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Trimble RealWorks 11.0中，按照靶球拼接的配準(zhǔn)方式點(diǎn)云配準(zhǔn)，坐標(biāo)傳遞附合到井底坐標(biāo)已知的一排靶球D、E、M上。益新煤礦豎井掃描實(shí)驗(yàn)井底3個(gè)靶球坐標(biāo)和掃描點(diǎn)云并經(jīng)軟件導(dǎo)出得到的3點(diǎn)坐標(biāo)互差均值為f=138.2 mm，小于誤差估算推導(dǎo)得到的互差限差值150 mm，空間導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)相對(duì)閉合差1/T=1/3 900，達(dá)到圖根級(jí)控制測(cè)量的精度?？紤]到井筒掃描觀(guān)測(cè)時(shí)各測(cè)站觀(guān)測(cè)條件的一致性較好，按照平均分配的原則將閉合差分配到n測(cè)站中，每測(cè)站方向矢量調(diào)整值v=-f/n=-138.2/28=-4.94 mm，調(diào)整時(shí)以井口和井底靶球坐標(biāo)為基準(zhǔn)借助軟件將整條井筒的點(diǎn)云校準(zhǔn)即可。

益新煤礦豎井井筒掃描誤差驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，煤礦豎井井筒掃描時(shí)測(cè)站距離和掃描時(shí)仰俯角是主要誤差來(lái)源，忽略其他幾項(xiàng)次要誤差影響因素進(jìn)行精度估算可以滿(mǎn)足井筒變形監(jiān)測(cè)精度需要，精度估算方法具有工程意義。

4 最佳掃描方案

我國(guó)煤礦豎井經(jīng)歷了井深由淺到深、斷面由小到大的過(guò)程。50年代平均井深為200～300 m，井徑為4.0 m左右；70年代平均井深為400 m，井徑為6.0 m左右；90年代平均井深為500 m以上，井徑為6.0～8.0 m。2000年以后，井深平均深度達(dá)600 m，井徑8～12 m。部分礦區(qū)的主力生產(chǎn)礦井采深已經(jīng)超過(guò)800 m，少數(shù)煤礦豎井井深已經(jīng)達(dá)到1 000 m。

本次益新煤礦豎井井筒掃描與聯(lián)系測(cè)量對(duì)照實(shí)驗(yàn)證明了文中誤差估算在工程上的合理性，證明了井深543 m左右、直徑7 m的煤礦豎井掃描方案的最佳測(cè)站間距為20 m，最佳設(shè)站數(shù)為28站。如果基于同樣觀(guān)測(cè)條件、同樣的誤差估算方法，結(jié)合式(4)和式(5)，可以估算出井深800 m、直徑8 m的井筒的累積誤差。將掃描測(cè)站垂高s分別設(shè)為10、20、30、40、50、60 m，可求得設(shè)計(jì)垂高(設(shè)站距離)與設(shè)站數(shù)之間的關(guān)系和垂高與累計(jì)誤差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見(jiàn)表1。同時(shí)得到如圖5所示的設(shè)計(jì)垂高與豎井井筒累積中誤差的關(guān)系曲線(xiàn)。

根據(jù)不同垂高條件下整條井筒掃描累積中誤差與測(cè)站數(shù)之間的關(guān)系可得出：隨著垂高的增加，累積中誤差也呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)；隨著垂高的增加，設(shè)站數(shù)減少。兩曲線(xiàn)交點(diǎn)在測(cè)站垂高26 m附近， 根據(jù)三維激光掃描精度要求可知，垂高為10、20、26 m符合限差要求，實(shí)際生產(chǎn)中需要綜合精度、可靠性和經(jīng)濟(jì)等因素，最佳設(shè)站距離選25 m，最佳設(shè)站數(shù)為32站為宜。

表1 800 m豎井井筒最佳掃描方案

圖5 不同垂高下累積中誤差與測(cè)站數(shù)之間的關(guān)系Fig. 5 Relationship between cumulative mean square error and number of stations under different vertical heights

考慮到如果監(jiān)測(cè)技術(shù)選定后，煤礦豎井井筒觀(guān)測(cè)條件基本接近，可以推得采用同樣技術(shù)的同類(lèi)煤礦井筒變形監(jiān)測(cè)時(shí)，400、1 000 m深煤礦豎井井筒的最佳掃描方案(表2)。

表2 煤礦豎井井筒最佳掃描方案

5 結(jié) 論

(1)煤礦豎井井筒掃描時(shí)，掃描視線(xiàn)俯仰角和掃描距離為豎井井筒點(diǎn)位誤差的主要影響因素。

(2)因俯仰角和測(cè)站垂高呈正相關(guān)關(guān)系，可以通過(guò)調(diào)整測(cè)站垂高控制仰俯角、一測(cè)站誤差，進(jìn)而控制煤礦豎井井筒的掃描誤差?？梢圆捎镁?、井下某一水平井底車(chē)場(chǎng)內(nèi)的聯(lián)系測(cè)量成果作為掃描誤差傳遞的約束條件，并據(jù)此進(jìn)行誤差配賦。

(3)綜合考慮精度、可靠性和經(jīng)濟(jì)等因素，益新煤礦豎井井筒的最佳設(shè)站距離為20 m，最佳設(shè)站數(shù)為28站。由此可得到同等觀(guān)測(cè)條件下，井深為400、600、800、1 000 m豎井井筒的最佳掃描方案。