鄒丹旦，王夢瑤，項(xiàng)成恩，崔春梅，鐘漢華，曾慶建

0 引言

川藏鐵路的建設(shè)既可以帶動西藏地區(qū)的發(fā)展，也有利于國家的長遠(yuǎn)發(fā)展。該線起始于四川成都市，終止于西藏拉薩市，中途經(jīng)過雅安、康定、波密、林芝等地，具有地形復(fù)雜、海拔高、落差大的特點(diǎn)。線路跨越不同的地貌單元，經(jīng)過八起八伏，途經(jīng)海拔高達(dá)5 100 m的東達(dá)山埡口，累計(jì)攀爬高度達(dá)1.6萬多米。

鑒于川藏鐵路所處高寒高海拔的自然環(huán)境，其對牽引供電系統(tǒng)的安全可靠性也提出了更高標(biāo)準(zhǔn)要求，其中受電弓與接觸網(wǎng)之間的關(guān)系在整個牽引供電系統(tǒng)中顯得尤為重要[1，2]。弓網(wǎng)系統(tǒng)是電氣化鐵路目前主要的供能來源，能量供給的可靠性和持續(xù)性將影響高原電氣化鐵路的安全穩(wěn)定運(yùn)行[3]。弓網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的升降弓操作、列車晃動、接觸導(dǎo)線不平滑和軌道不通暢等因素均會導(dǎo)致弓網(wǎng)離線電弧問題[4，5]。弓網(wǎng)電弧所產(chǎn)生的高溫和過電壓將嚴(yán)重影響列車的安全運(yùn)行和受電弓滑板的使用壽命，其產(chǎn)生的感應(yīng)電磁干擾可能會對電能質(zhì)量和通信系統(tǒng)造成負(fù)面影響[6，7]，嚴(yán)重時甚至?xí)鹬卮笫鹿蔥8，9]。對于在高海拔、低氣壓環(huán)境下運(yùn)行的高速列車，以正在建設(shè)的川藏鐵路為例，電弧發(fā)生的頻率會更高，電弧燒蝕也會更嚴(yán)重，且高海拔環(huán)境下弓網(wǎng)電弧的電導(dǎo)、功率等特性參數(shù)與低海拔環(huán)境下存在顯著差別。因此，研究低氣壓下弓網(wǎng)電弧的電氣特性，對于減少電弧的出現(xiàn)以及隨之帶來的危害具有重要意義。

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者對弓網(wǎng)電弧的發(fā)展和電氣特性的研究主要集中在高速列車運(yùn)行的一般環(huán)境下[10～12]，并得出了主要結(jié)論；對低氣壓環(huán)境下弓網(wǎng)電弧的研究主要集中在運(yùn)動特性和放電特性上[13，14]。然而，高海拔、低氣壓等特殊氣候帶來的電弧頻發(fā)、電弧電氣特性出現(xiàn)顯著變化問題及其影響機(jī)制尚未研究。因而，深入研究高海拔環(huán)境下弓網(wǎng)電弧的特性影響等問題意義重大，這對川藏鐵路的建設(shè)及后續(xù)高寒高海拔地區(qū)鐵路建設(shè)具有重要的參考價值和指導(dǎo)意義。

本文以經(jīng)典的Mayr電弧模型作為參考，結(jié)合列車在高原高海拔地區(qū)運(yùn)行時特殊的自然環(huán)境，基于列車運(yùn)行的速率、電弧耗散功率等因素對高速列車弓網(wǎng)電弧進(jìn)行建模，根據(jù)電弧仿真結(jié)果討論研究高海拔環(huán)境下弓網(wǎng)電弧的電氣特性。

1 電弧建模原理及模型方程

1.1 電弧數(shù)學(xué)模型建模原理

本文利用黑盒模型對電弧進(jìn)行建模研究[15]，只考慮電流終止時內(nèi)部電路與電弧的相互關(guān)系，對電弧的相關(guān)特性作如下假設(shè)：（1）認(rèn)為電弧穩(wěn)定燃熾；（2）將電弧視為一個整體，認(rèn)為其能夠滿足一個局部的熱力學(xué)均衡條件；（3）只對電弧的弧柱部分進(jìn)行研究。

根據(jù)能量守恒原理，電弧微分方程可表示為

式中：dq/dt為單位長度電弧弧柱能量的變化；u·i為單位長度電弧的輸入功率，i為電弧電流，A，u為電弧電壓，V；ploss為單位長度電弧的耗散功率，W。

將式（1）轉(zhuǎn)換為

式中：g為單位長度電弧的電導(dǎo)。令電弧時間常數(shù)τ為

由上式可得電弧模型的普遍形式：

式（4）為黑盒電弧模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)，式中未對電弧時間常數(shù)τ和電弧耗散功率ploss作任何限制，因此在不同的假設(shè)條件下可推導(dǎo)出不同的黑盒模型。

Cassie電弧模型的模型方程為

式中：a為電弧半徑；Q0為單位體積電弧能量；σ0為單位體積電弧的電導(dǎo)率。

式中：p0為單位體積電弧所散發(fā)的功率。

將式（5）～式（7）代入式（3）可得 Cassie模型的時間常數(shù)為

又令

將式（8）代入式（4）并考慮式（1），則有

式（10）即為Cassie電弧模型方程式。其中：τc為Cassie模型的電弧時間常數(shù)；Uc為電弧的電壓梯度常數(shù)。

根據(jù)熱游離、熱慣性和熱平衡原理[16]，Mayr電弧模型方程表示為

式中：g0為常數(shù)；Q0為單位長度弧柱的含熱量；Q為單位體積電弧所累計(jì)的能量，J。

式（11）可解釋為：當(dāng)電弧能量改變Q0倍時，電弧電導(dǎo)g隨之改變e倍。因?yàn)?/p>

將式（12）代入式（3）得

Mayr電弧模型的方程式[17]為

其中，τM和ploss即為Mayr模型的電弧時間常數(shù)和耗散功率。

2 弓網(wǎng)電弧模型仿真

2.1 電弧模型搭建

采用 Simulink軟件搭建弓網(wǎng)電弧模型，該模型的內(nèi)電路和外電路如圖1、圖2所示。電弧模型包括：電壓電流測量模塊、微分方程編輯器模塊、受控源模塊、階躍信號模塊和定值檢測器模塊[18]。

圖1 電弧模型內(nèi)電路

圖2 電弧仿真外電路

其中，受控源的作用主要是將電壓、電流測量模塊輸出的電壓、電流值傳遞到外電路。微分方程編輯器（DEE）模塊主要用于對電弧數(shù)學(xué)模型的等效微分方程進(jìn)行求解，在DEE模塊中輸入變量和具體的電弧微分方程，并設(shè)置相關(guān)參數(shù)，即可得到輸出變量。階躍信號（Step）模塊可以在給定的接觸分離時刻產(chǎn)生一個由0到1的階躍信號，用于控制電弧產(chǎn)生裝置接觸、分離的起始時間。定值檢測（Hit Crossing）模塊用于對時間步長進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而檢測仿真過程中電弧電流的過零點(diǎn)。當(dāng)弓網(wǎng)電弧發(fā)生時，及時檢測到電壓電流的過零點(diǎn)時刻是保障仿真結(jié)果可靠的重要前提。

在 Simulink軟件中搭建電弧仿真的外電路，將電弧模型一邊串聯(lián)接入交流電源和電阻，另一邊與電流測量模塊和電壓測量模塊相連，并接入示波器對電弧電流及電壓進(jìn)行測量，從而顯示波形。

2.2 模型實(shí)現(xiàn)原理

電弧仿真電路斷開時產(chǎn)生弓網(wǎng)電弧，因此本節(jié)利用斷路器的開斷對弓網(wǎng)電弧現(xiàn)象進(jìn)行近似模擬。在 Simulink軟件中，將弓網(wǎng)電弧的模型方程與Mayr電弧模型方程聯(lián)立，輸入到微分方程編輯器（DEE）中實(shí)現(xiàn)弓網(wǎng)電弧外部特性的模擬，即

只需在DEE中輸入如下形式的方程：

式中：x(1)為微分方程的狀態(tài)變量，x(1) = ln(g)（g= ex(1)），即電弧電導(dǎo)的自然對數(shù)；x(0)為狀態(tài)變量的初始值。在該式中，x(0) =g(0)，表示電弧電導(dǎo)初始值。

微分方程編輯器模塊中有兩個輸入量：其一為電弧電壓u(1)；其二為階躍信號u(2)，用于調(diào)節(jié)接觸網(wǎng)與受電弓之間接觸分離的動作時刻，當(dāng)接觸網(wǎng)與受電弓兩者接觸時，u(2) = 0，此時無弓網(wǎng)電弧產(chǎn)生，當(dāng)兩者分離時，u(2) = 1，此時電弧開始產(chǎn)生；DEE模塊有一個輸出量，即電弧電流y。

當(dāng)弓網(wǎng)之間處于接觸狀態(tài)（u(2) = 0）時：

此時，無弓網(wǎng)電弧產(chǎn)生，電弧模型展現(xiàn)出電導(dǎo)的特性，其值為g(0)，即x(0) =g(0)。電弧未形成時，g(0)為電弧產(chǎn)生裝置中接觸電阻的倒數(shù)，該值可以在DEE模塊的對話框內(nèi)進(jìn)行設(shè)置。

自弓網(wǎng)之間處于分離（u(2) = 1）時刻起，電弧電導(dǎo)基于電弧模型方程發(fā)生改變，Mayr電弧方程從此刻起在DEE中開始計(jì)算：

隨著時間的改變，此階段的電弧電導(dǎo)也隨之改變。弓網(wǎng)之間分離狀態(tài)的起始時間可以在電弧模型點(diǎn)開后的對話框中設(shè)定。

2.3 弓網(wǎng)電弧模型參數(shù)的確定

Mayr電弧模型方程中的主要參數(shù)是電弧時間常數(shù)τM和耗散功率ploss，外電路的主要參數(shù)是交流電源的電壓U、頻率f，電壓內(nèi)阻r和負(fù)載R。本文假定在一般環(huán)境下，即海拔為0 m，氣壓P0為101.3 kPa時，選取τM= 0.000 1 s，ploss= 300 W，g(0) = 0.1 s，U= 25 kV，f= 50 Hz，r= 0.249 7 Ω，R= 125 Ω[19]得出的仿真結(jié)果最合理，因此本文選取上述弓網(wǎng)電弧模型參數(shù)進(jìn)行仿真。

3 高海拔下的弓網(wǎng)電弧電氣特性

根據(jù)上一節(jié)中確定的弓網(wǎng)電弧模型參數(shù)得出的電弧電壓電流仿真結(jié)果，通過改變電弧耗散功率ploss的值，研究高海拔環(huán)境下弓網(wǎng)電弧電壓電流的變化情況，從而得出電導(dǎo)及功率的變化曲線。

文獻(xiàn)[20，21]表明，氣壓P與海拔H的關(guān)系為

其中，P0為平原地區(qū)的大氣壓，P0= 101.3 kPa，不同海拔高度下的氣壓可通過式（19）計(jì)算得出。

文獻(xiàn)[22，23]提出，當(dāng)氣壓降低時，電弧半徑隨之增大，氣壓P與電弧半徑ra的關(guān)系式為

式中：ra為電弧半徑，cm；I為電弧電流，A。

由文獻(xiàn)[24]可知，當(dāng)列車運(yùn)行速率為v時，電弧半徑為ra，電弧耗散功率的計(jì)算式可表示為

設(shè)置海拔分別為0，4 000，4 500，5 000 m，列車運(yùn)行速率v根據(jù)實(shí)際情況取值200 km/h，I=0.193 5 A。根據(jù)式（19）—式（21）計(jì)算出不同海拔對應(yīng)的氣壓及弓網(wǎng)電弧耗散功率如表1所示。

表1 弓網(wǎng)電弧參數(shù)

根據(jù)仿真結(jié)果，得到海拔對弓網(wǎng)電弧電壓的影響如圖3所示，海拔高度H分別取0，4 000，4 500，5 000 m。

圖3 弓網(wǎng)電弧電壓曲線

從圖中可以看出，隨著海拔的升高，電弧電壓在燃燒至熄滅的整個燃弧過程中幅值同步增大，其中燃弧尖峰變化最為明顯。圖4所示為電弧電壓在第2個周期（0.02～0.025 s）時的燃弧尖峰曲線。

圖4 弓網(wǎng)電弧電壓燃弧尖峰曲線

在第2個周期中，平原地區(qū)的電弧電壓燃弧尖峰約為 58 V，隨著海拔升高，燃弧尖峰也逐漸拉升，海拔高達(dá)5 000 m時燃弧尖峰達(dá)到78 V左右，與平原地區(qū)燃弧尖峰相差約 20 V；之后電弧電壓快速下降并趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定階段的電弧電壓隨著海拔的升高變化不明顯。

由電壓電流曲線，可得到不同海拔下弓網(wǎng)電弧電導(dǎo)和功率的曲線，如圖5、圖6所示。

圖5 弓網(wǎng)電弧電導(dǎo)曲線

圖6 弓網(wǎng)電弧燒蝕功率曲線

由圖中可以看出，隨著海拔的升高，電弧電導(dǎo)在燃燒至熄滅的整個燃弧過程中幅值逐漸減小，其中尖峰值的變化最為明顯。在平原地區(qū)即海拔為零時，電弧電導(dǎo)尖峰值達(dá)到132 S，隨著海拔的升高，電導(dǎo)尖峰值逐漸降低，當(dāng)海拔高達(dá)5 000 m時尖峰值降低到約100 S，與平原地區(qū)的電弧電導(dǎo)尖峰值相差30 S左右。當(dāng)海拔升高時，起弧階段電弧功率燃弧尖峰逐漸增大，穩(wěn)定燃弧階段功率下降迅速且越來越不平穩(wěn)。從整體來看，隨著海拔的升高，功率的幅值同步增大。

由以上分析可以看出，海拔主要對電弧電壓、電導(dǎo)和功率產(chǎn)生影響：在電弧產(chǎn)生的一瞬間，電弧電壓有一個突變形成燃弧尖峰，當(dāng)海拔升高時，起弧階段電弧電壓的燃弧尖峰逐漸增大，穩(wěn)定電弧燃燒時的電壓低于電弧起始階段的電壓；在熄弧階段，熄弧尖峰也隨著海拔升高而逐漸增大。從整體來看，從燃燒至熄滅的整個燃弧過程，電弧電壓幅值同步增大；而隨著海拔的升高，電弧電流的零休時間不變，電流幅值也幾乎不受影響。

此外，在整個燃弧過程中，電弧電導(dǎo)幅值隨著海拔的升高而顯著減小。電弧功率的變化趨勢與電弧電導(dǎo)的變化趨勢相反，隨著海拔升高，電弧功率在整個燃弧過程中幅值同步增大。瞬時電流和電壓相乘得到瞬時電弧的功率，從而導(dǎo)致電弧電導(dǎo)和功率發(fā)生上述變化，而電流的變化沒有電壓的變化明顯，兩者乘積導(dǎo)致功率主要隨電壓而變化；電導(dǎo)是電流與電壓倒數(shù)的乘積，因此，電壓的逐漸增大導(dǎo)致電導(dǎo)的逐漸減小。

4 結(jié)語

通過采用 Simulink軟件對弓網(wǎng)電弧模型進(jìn)行建模仿真，分析了海拔4 000 m以上高原電氣化鐵路弓網(wǎng)電弧的電壓電流波形及電導(dǎo)和功率曲線，從而分析得到了海拔對弓網(wǎng)電弧電氣特性的影響：在整個燃弧過程中，弓網(wǎng)電弧電導(dǎo)隨著海拔的升高而顯著減小；弓網(wǎng)電弧燒蝕功率隨著海拔的升高幅值同步增大，其中燃弧尖峰變化最為明顯，將影響接觸網(wǎng)和碳滑板壽命，需在接觸網(wǎng)參數(shù)設(shè)計(jì)中予以考慮。而且，除高海拔的氣壓因素以外，高原地區(qū)的含氧量及溫升等因素也將對弓網(wǎng)電弧的電氣特性產(chǎn)生影響，有待以后進(jìn)行更加深入的研究。