王同輝，王志強，王學高

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016）

壓氣機的長度、重量在整臺發(fā)動機中占比很大，生產、維護費用高昂，并且研發(fā)難度大，技術含量高，其性能對整臺發(fā)動機的性能有決定性的影響。因此，壓氣機是航空發(fā)動機最關鍵的部件之一，其性能優(yōu)劣直接影響整機的研制［1］。

壓氣機的不穩(wěn)定工作狀態(tài)主要有旋轉失速和喘振兩種。旋轉失速和喘振現(xiàn)象是葉輪機械中最嚴重的氣動問題。對航空燃氣渦輪發(fā)動機而言，進入旋轉失速和喘振狀態(tài)不僅會對壓氣機耐久性造成影響，而且會引起性能降低，嚴重時甚至導致發(fā)動機熄火。因此在發(fā)動機實際運行過程中要確保壓氣機不能進入旋轉失速和喘振狀態(tài)。因而在壓氣機的設計過程中，需要一種可靠的方法來評估一臺新壓氣機的穩(wěn)定裕度，壓氣機的穩(wěn)定邊界預測問題顯得十分重要［2］。正因為如此，迄今為止，壓氣機穩(wěn)定邊界預測方法仍然作為外國公司的核心商業(yè)機密不予公布。

多年來，隨著人們對壓氣機內部流動不斷深入研究，主要得到了3 類關于壓氣機穩(wěn)定性的分析方法。第一類是經驗關聯(lián)法。在研究壓氣機穩(wěn)定性的早期，科研工作者對大量的實驗數(shù)據(jù)進行總結分析和研究，將多個設計參數(shù)和工作參數(shù)關聯(lián)起來，建立起判斷壓氣機穩(wěn)定性的準則參數(shù)，以此作為壓氣機失穩(wěn)的判斷標準。在這一階段，Emmons等［3-9］提出了多種評估壓氣機穩(wěn)定邊界的經驗準則，其中具有代表性的有：Dunham［7］提出將壓氣機壓升系數(shù)和流量系數(shù)關聯(lián)曲線上導數(shù)為零的點作為壓氣機的失穩(wěn)邊界點；Leiblein 等［8］提出將擴散因子作為壓氣機穩(wěn)定性判斷的近似準則；Koch［9］提出用最大靜壓升系數(shù)來評估壓氣機的最大壓升潛力。在這類方法中，Koch 提出的最大靜壓升系數(shù)法最具代表性，其關聯(lián)的影響因素最為全面。第二類方法以小擾動的線性穩(wěn)定性理論為主，用于預測風扇/壓氣機或壓縮系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性［10-11］。第三類方法不僅關心風扇/壓氣機或壓縮系統(tǒng)在平衡工作點受小擾動的穩(wěn)定性，還非常重視有限擾動對穩(wěn)定性的影響及其發(fā)展情況，以及壓氣機失速后兩類失速流態(tài)——旋轉失速和喘振的性質，這類方法為建立在時域上的時間推進法［12-18］。

20 世紀80 年代，Koch 提出了采用最大失速靜壓升判斷壓氣機氣動穩(wěn)定性的方法［9］，該方法屬于經驗關聯(lián)法，這類型的方法依據(jù)實驗數(shù)據(jù)，使用經驗關系式來判斷壓氣機狀態(tài)點是否失穩(wěn)，因此有一定的誤差，但是其優(yōu)點是使用簡單、便捷。相對于另外兩種方法，其優(yōu)勢為：（1）在壓氣機設計階段，已知壓氣機設計參數(shù)時，就可以使用該判據(jù)進行穩(wěn)定性判別；（2）該判據(jù)適用性較廣，可以用于其他氣動計算程序中。

上述3 類壓氣機穩(wěn)定性分析方法均存在不足之處，但有文獻表明，Koch 最大有效靜壓升系數(shù)法經過不斷發(fā)展之后，至今仍然被GE 公司使用，此前，已有一些關于最大有效靜壓升的應用［19-23］，但是文獻［9］公布的最大有效靜壓升的預測曲線是否準確，國內尚無人開展過系統(tǒng)的驗證，并且國內對于設計參數(shù)對壓氣機有效靜壓升影響的研究甚少，對該方法的有效性和適用性也沒有開展系統(tǒng)的研究。

為探究相關設計參數(shù)對壓氣機最大有效靜壓升的影響，本文針對某單級低速壓氣機，通過改變轉靜子葉片數(shù)，構建了不同葉片稠度的壓氣機模型，采用三維數(shù)值模擬的方法，研究了葉片稠度的改變對壓氣機最大有效靜壓升系數(shù)的影響。

1 研究對象

本文的研究對象為課題組設計的一臺等內外徑的單級軸流壓氣機，負荷系數(shù)為0.35，靜子葉片的固定形式為懸臂式，該壓氣機的設計參數(shù)如表1所示，其中，轉靜子的設計參數(shù)值用斜杠隔開。由于僅研究軸向均勻進氣情況，各工況的流場均可近似認為軸對稱分布，葉柵各通道流動狀況相似，為了節(jié)省計算資源和計算時間，本文針對不同計算模型，均開展了單通道的數(shù)值模擬。計算模型的3D視圖如圖1 所示。

表1 壓氣機設計參數(shù)Table 1 Compressor design parameters

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

2 數(shù)值模擬方法

本文的數(shù)值模擬計算采用NUMECA FINE/Turbo 軟件包，計算類型為定常，求解流動方程為雷諾平均的 N-S 方程，湍流模型使用Spalart-Allmaras（S-A）一方程模型。網(wǎng)格劃分采用O4H 網(wǎng)格，即葉片周圍采用O 網(wǎng)格，主流區(qū)及進出口區(qū)域采用H 網(wǎng)格。對上述計算模型進行了網(wǎng)格無關性驗證，最后確定的滿足計算要求的網(wǎng)格數(shù)為305 萬個，第一層網(wǎng)格厚度為0.006 mm。計算結果顯示壁面處的Y+都在10 以內，說明第一層網(wǎng)格的厚度滿足S-A 湍流模型的計算要求。

為了研究葉片稠度對壓氣機最大有效靜壓升的影響，針對上述單級低速壓氣機，通過改變轉靜子葉片數(shù)，構建了不同葉片稠度的壓氣機模型，稠度變化方案如表2 所示。表中，R36-S39（ori）表示基準型壓氣機，其轉子葉片數(shù)為36，靜子葉片數(shù)為39，R33-S36 表示此壓氣機的轉子葉片數(shù)為33，靜子葉片數(shù)為36，其余與之類似，表中還給出了不同葉片數(shù)情況下，壓氣機轉靜子葉片的稠度和無量綱擴散長度L/g2。

表2 壓氣機轉靜子葉片數(shù)改變方案Table 2 Scheme of changing the number of compressor stator blades

3 最大靜壓升系數(shù)法

Koch 基于大量低速軸流壓氣機和部分高速風扇/壓氣機實驗數(shù)據(jù)的支持，將風扇/壓氣機葉柵通道類比于二維擴壓器，提出了最大靜壓升系數(shù)的概念來評估壓氣機的壓升潛力，得到了壓氣機失速時的最大有效靜壓升系數(shù)Ch，ef與無量綱擴散長度L/g2的關聯(lián)曲線，如圖2 所示［9］。利用該關聯(lián)曲線即可在壓氣機的設計階段，根據(jù)各級的無量綱擴散長度預估出各級的最大有效靜壓升系數(shù)，從而預測出整臺壓氣機的穩(wěn)定邊界，為壓氣機的設計提供了極大的便利。

圖2 最大有效靜壓升系數(shù)預測曲線[9]Fig.2 Prediction curve of maximum effective static pressure rise coefficient[9]

本文采用數(shù)值模擬的手段對該方法展開研究，下面將對該方法進行簡單介紹。壓氣機各排的無量綱擴散長度的計算為式中：Cp為氣體的定壓比熱容，γ為絕熱指數(shù)，T1為級進口面平均靜溫，p1和p2分別為級進出口截面的靜壓值（本文計算時分別取為進出口截面流量平均的靜壓值，進口截面取距轉子前緣20 mm 處，出口截面取距靜子尾緣20 mm 處），U為牽連速度，對于平直流道，U1=U2。

圖3 雷諾數(shù)修正系數(shù)[9]Fig.3 Reynolds number correction factor[9]

圖4 葉尖間隙修正系數(shù)[9]Fig.4 Tip clearance correction factor[9]

圖5 軸向間隙修正系數(shù)[9]Fig.5 Axial gap correction factor[9]

式中：S為中徑處的柵距，ξ為中徑處的安裝角（與軸向夾角）。

同時還要考慮速度三角形的影響，用級平均的有效動壓頭修正系數(shù)Fef，Stage（有效動壓頭修正系數(shù)為有效動壓頭和自由流動壓頭的比值，具體公式見文獻［9］）對靜壓升系數(shù)進行修正，最終，壓氣機的有效靜壓升系數(shù)為

4 計算結果及分析

本文對轉靜子葉片數(shù)不同的各壓氣機進行相同邊界條件下的數(shù)值模擬，計算通過逐漸增大背壓使壓氣機由堵塞工況（大流量）向失速工況（小流量）推進，取數(shù)值計算最后一個穩(wěn)定收斂的解作為穩(wěn)定邊界工況點。對各壓氣機的計算結果進行對比，分析葉片稠度對壓氣機性能和最大失速靜壓升的影響。

圖6 為稠度不同的各壓氣機特性對比圖，其中圖6（a）為效率特性，圖6（b）為壓比特性。對比圖中轉子葉片數(shù)相同，靜子葉片數(shù)不同的3 組曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著靜子葉片數(shù)的增加，壓氣機大流量工況的效率和壓比均有所下降，而小流量工況的壓比和效率基本沒有變化，此外，隨著靜子葉片數(shù)的增加，壓氣機失速點流量呈逐漸減小的趨勢，說明靜子稠度的增加達到了擴大壓氣機穩(wěn)定工作范圍的效果。這是因為在大流量狀態(tài)下，壓氣機內部的流動狀態(tài)相對較好，沒有出現(xiàn)明顯的流動分離現(xiàn)象。靜子葉片稠度的增加，增大了氣流與葉片之間的摩擦面積，導致摩擦損失增大，從而導致大流量狀態(tài)下壓氣機的壓比和效率都隨稠度的增加而減小。而在小流量狀態(tài)下，由于來流迎角的增加，逆壓力梯度也隨之增大，靜子通道內會出現(xiàn)附面層分離現(xiàn)象。此時靜子稠度的增加，雖然也增加了摩擦損失，但同時也增加了靜子通道內的擴壓長度，減小了逆壓力梯度，達到了抑制附面層分離、減小流動損失的效果。綜合來看，在小流量狀態(tài)下，靜子稠度的增加對壓氣機效率和壓比的影響較小。此外，由于靜子稠度的增加，具有抑制附面層分離的效果，從而使得壓氣機能工作在更高的背壓下，即擴大了壓氣機的穩(wěn)定工作范圍。

進一步對比圖6 中靜子葉片數(shù)相同、轉子葉片數(shù)不同的3 組曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著轉子葉片數(shù)的增加，壓氣機大流量工況的效率和壓比均有所下降，而小流量工況的壓比和效率卻是增加的。這說明與靜子葉片數(shù)增加帶來的影響相同，轉子葉片數(shù)的增加，在大流量工況下，增大了摩擦損失，但在小流量工況下，可以達到抑制流動分離，改善壓氣機內部流動的效果，使得壓氣機效率和總壓比得到提升。通過對比還可以發(fā)現(xiàn)，靜子葉片數(shù)相同時，隨著轉子葉片數(shù)的增大，壓氣機的穩(wěn)定工作范圍基本不變，穩(wěn)定邊界點流量變化不明顯，但其穩(wěn)定邊界點的效率和壓比都隨著轉子葉片數(shù)的增加而增大，壓氣機近失速點壓升能力增強。

圖6 葉片數(shù)不同時壓氣機的效率和壓比特性對比圖Fig.6 Comparison diagram of compressor efficiency and pressure ratio characteristics when the number of blades is different

綜合轉靜子葉片稠度變化對壓氣機性能的影響可以看出，在不同工況下，轉靜子葉片稠度的變化對壓氣機性能的影響是相同的，在大流量工況下，稠度增大會增大摩擦損失，降低壓氣機性能，而在小流量工況下，稠度的增加，可以起到抑制流動分離，減小流動損失，提高壓氣機性能的作用。另外，針對本文研究的這組壓氣機而言，流動失穩(wěn)可能起始于靜子通道，所以靜子稠度的增加可以擴大壓氣機的穩(wěn)定工作范圍，而轉子稠度的增加并沒有與之類似的效果。

為了進一步驗證上文的分析，給出了靜子葉片數(shù)不同的壓氣機模型在近失速工況下的流場分布，圖7 為靜子葉片通道內不同軸向截面處的相對馬赫數(shù)云圖。從圖中可以看出，靜子葉片通道內的流動分離主要集中在兩個區(qū)域，一個是葉根區(qū)域由徑向間隙處泄漏流引起的泄漏渦，另一個是頂部附近的葉片附面層分離。對不同壓氣機的馬赫數(shù)云圖進行對比，可以發(fā)現(xiàn)，靜子葉片數(shù)變化時，馬赫數(shù)云圖變化很小。隨著靜子葉片數(shù)的增加，靜子葉片通道內的分離渦略有減小，這是因為隨著靜子葉片數(shù)的增加，葉片對氣流的約束略有增強，從而抑制了流動分離，減小了流動損失。結合上文壓氣機特性線分析，在近失速區(qū)，靜子葉片數(shù)的增加一方面使得摩擦損失增大，另一方面又能夠抑制流動分離，所以近失速區(qū)壓氣機的效率和壓比基本不變。此外，從特性變化可以看出，靜子葉片數(shù)的增加，可以使得壓氣機失速點流量減小。圖7 中對比的各壓氣機雖然都是在近失速工況下，但各壓氣機的工作流量是不同的。靜子葉片數(shù)最多的壓氣機其近失速點工作流量最小、負荷最大，但其靜子葉片通道內的流場結構與其他壓氣機相比沒有惡化，這也從一個側面說明，靜子葉片數(shù)的增加可以更好地控制靜葉內部的流動分離，提高壓氣機的擴壓能力。

圖7 靜子葉片數(shù)不同時近失速點相對馬赫數(shù)分布Fig.7 Relative Mach number distribution near stall point when the number of stator blades is different

圖8 為轉子葉片數(shù)不同的壓氣機模型在近失速工況下，轉子葉片通道10%葉高S1 流面熵云圖。從圖中可以看出，轉子葉片吸力面尾緣的高熵區(qū)非常明顯，這說明轉子葉片吸力面尾緣發(fā)生了較嚴重的氣流分離，造成了很大的流動損失。對比可以發(fā)現(xiàn)，隨著轉子葉片數(shù)的增加，轉子葉片尾緣高熵區(qū)范圍逐漸變小，且熵增也逐漸減小，這說明葉片數(shù)的增多有利于氣流組織，可以抑制附面層分離，改善壓氣機內部流場，減小流動損失。結合上文壓氣機特性線分析，在近失速區(qū)轉子葉片數(shù)的增加雖然使得摩擦損失增大，但同時抑制了流動分離，所以近失速區(qū)壓氣機的效率和壓比反而增大了，相應的擴壓能力也得到了提高。

圖8 轉子葉片數(shù)不同時近失速點10%葉高S1 流面熵分布Fig.8 Entropy distribution of S1 flow surface at 10% blade height near stall point when the number of rotor blades is different

圖9 為葉片數(shù)不同時壓氣機的靜壓升系數(shù)隨流量變化曲線。從圖中可以看出，葉片數(shù)不同時，壓氣機的靜壓升系數(shù)均隨著流量的減小而增大，靜壓升系數(shù)在穩(wěn)定邊界工況點達到最大值，這說明將最大靜壓升系數(shù)作為預測壓氣機穩(wěn)定邊界的判據(jù)是可行的。

圖9 壓氣機的靜壓升系數(shù)隨流量變化曲線Fig.9 Variation curves of compressor static pressure rise coefficient with flow

圖10 為葉片數(shù)不同時各壓氣機的最大有效靜壓升系數(shù)對比圖，同時，圖中還給出了文獻［9］提供的最大有效靜壓升系數(shù)關聯(lián)曲線。從圖中可以看出，轉靜子葉片數(shù)不同時，各壓氣機的最大有效靜壓升系數(shù)較為均勻地分布于Koch 最大有效靜壓升系數(shù)預測曲線的周圍，計算所得的最大有效靜壓升系數(shù)的變化趨勢與Koch 最大有效靜壓升系數(shù)預測曲線基本一致，但相對位置均有所偏高，表明數(shù)值計算得到的不同壓氣機最大有效靜壓升略高于預測值。表3 中給出了葉片數(shù)不同時，最大有效靜壓升系數(shù)的數(shù)值模擬結果、預測值以及兩者間的相對誤差。由表3 可知，R33-S39 的數(shù)值計算結果與預測值的相差最大，但相對誤差也僅為3.28%，這說明本文按照Koch 提出的最大有效靜壓升系數(shù)法的數(shù)值計算結果與其通過實驗結果所得的關聯(lián)曲線非常接近，表明計算結果的可靠性足夠高，同時也從數(shù)值模擬的角度驗證了以最大有效靜壓升作為壓氣機穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。為了便于讀者對本文計算結果進行驗證，表4 給出了R36-S39 算例的詳細氣動參數(shù)。

圖10 壓氣機的最大有效靜壓升系數(shù)對比圖Fig.10 Comparison diagram of maximum effective static pressure rise coefficient of compressor

表3 最大有效靜壓升系數(shù)數(shù)值計算結果與預測值的對比Table 3 Comparison between numerical calculation results and predicted values of maximum effective static pressure rise coefficient

表4 R36-S39 氣動參數(shù)Table 4 R36-S39 aerodynamic parameters

其次，通過對各壓氣機最大有效靜壓升系數(shù)的對比可得，當轉子葉片數(shù)相同時，壓氣機的最大有效靜壓升系數(shù)隨著靜子葉片數(shù)的增加而增大，當靜子葉片數(shù)相同時，壓氣機的最大有效靜壓升系數(shù)也隨著轉子葉片數(shù)的增加而增大。結合上面的壓氣機特性曲線可知，當轉靜子葉片數(shù)增加時，壓氣機近失速點壓比均增大，壓氣機的最大壓升能力增強，最大有效靜壓升系數(shù)增大。

5 結 論

本文針對某單級低速壓氣機，通過改變轉靜子葉片數(shù)，構建了不同葉片稠度的壓氣機模型，通過三維數(shù)值模擬的方法，研究了轉靜子葉片稠度變化對壓氣機最大有效靜壓升的影響，得出以下結論：

（1）轉靜子葉片數(shù)的增加都能夠抑制附面層分離，減小流動損失，在近失速點，壓氣機壓比隨著葉片數(shù)的增加而增大，壓氣機的最大壓升能力增強，其最大有效靜壓升也增大。在葉片數(shù)改變時，數(shù)值計算所得最大有效靜壓升系數(shù)的變化規(guī)律與Koch 最大有效靜壓升預測曲線的變化趨勢相同，即隨著葉片稠度的增大，壓氣機的最大有效靜壓升系數(shù)增大。

（2）計算結果表明壓氣機在穩(wěn)定邊界工況點達到最大有效靜壓升，這說明將最大有效靜壓升系數(shù)作為預測壓氣機穩(wěn)定邊界的判據(jù)是可行的。其次，通過對葉片稠度不同時各壓氣機的最大有效靜壓升系數(shù)與Koch 最大有效靜壓升預測曲線的對比，從數(shù)值模擬的角度驗證了以最大有效靜壓升作為壓氣機穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。