楊柳青，李 沁，尤延鋮

（廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，廈門 361102）

在超聲速、高超聲速飛行器上的內(nèi)外流中，廣泛存在因激波/邊界層干擾（Shock-wave/boundary layer interaction，SWBLI）而引起的復(fù)雜分離流動現(xiàn)象。SWBLI 所產(chǎn)生的逆壓梯度會引起流動分離和總壓損失，增大流動的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致進(jìn)氣未啟動等情況。這些流動現(xiàn)象將會給飛行器的飛行性能、表面熱防護(hù)、結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面帶來直接影響。

近年來，人們對三維激波/邊界層相互干擾有了相當(dāng)程度的了解，但目前的研究大多集中于后掠激波與邊界層的相互干擾［1-5］。錐形激波/邊界層的相互干擾（Concial shock-wave/boundary layer interaction，CSWBLI）在高速飛行器上也很常見，例如助推火箭頂部整流罩產(chǎn)生的錐形激波與火箭主體表面的邊界層相互作用，但是這方面的研究相對較少。Migotsky 等［6］首先對CSWBLI 進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析；Panov［7］開展了錐形激波與平板邊界層干擾的實驗研究；Kussoy 等［8］在來流馬赫數(shù)為2.2 的情況下進(jìn)行了圓錐激波與軸對稱邊界層的實驗研究；Gai 等［9］通過實驗研究了來流馬赫數(shù)為2 時，錐形激波與平面湍流邊界層的相互作用；Hale［10］研究了來流馬赫數(shù)為2.05 時錐形激波與平面湍流邊界層的相互干擾情況；Zuo 等［11］模擬了Hale［10］的實驗?zāi)Ｐ秃土鲌鰲l件，進(jìn)行了高保真的直接數(shù)值模擬；之后，Zuo 等［12］又采用雷諾平均NS 方程（Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS）的方法，數(shù)值模擬了在自由流馬赫數(shù)4.0 條件下，由軸對稱壁面發(fā)展而來的內(nèi)錐形激波/邊界層的相互干擾。這項工作旨在擴(kuò)展先前Zuo 等［11］對外流CSBLI 的研究。利用直接數(shù)值模擬數(shù)據(jù)庫［11］，Zuo［13］還進(jìn)一步研究了CSWBLI 中分離泡的尺寸及其與壓升的關(guān)系，建立了中等激波強(qiáng)度下壁面壓升與分離泡幾何形狀的標(biāo)度關(guān)系。

在已開展的針對CSWBLI 的研究工作中，干擾流場的實驗結(jié)果缺乏足夠的細(xì)節(jié)，更多雷諾數(shù)變化對干擾結(jié)果的影響有待研究；同時，缺乏三維計算和二維計算結(jié)果的對比分析以顯示三維效應(yīng)的影響。為了補充這方面的研究，本文采用兩方程Menter-SST 模型，以Gai 等［9］所采用的實驗?zāi)Ｐ秃土鲌鰲l件為基礎(chǔ)，對圓錐激波/平板邊界層干擾進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過定性與定量分析，進(jìn)一步研究了入射激波與邊界層交匯后干擾區(qū)的流動情況；同時還分別改變了激波發(fā)生器頂角和來流單位雷諾數(shù)以比較不同工況下的干擾結(jié)果，并探討其流動分離的變化規(guī)律。此外還進(jìn)行了二維情形的計算，將其與相應(yīng)的三維結(jié)果進(jìn)行了對比，分析兩者間的差異，研究三維效應(yīng)對數(shù)值模擬結(jié)果的影響。

1 研究對象及數(shù)值方法

1.1 數(shù)值方法

本文數(shù)值模擬使用風(fēng)雷軟件作為計算平臺，控制方程為RANS 方程，其積分形式為

式中：Q為流動變量，n為控制體表面的外法向向量，F(xiàn)I和FV分別表示對流（無黏）通量和黏性通量。湍流模型選用兩方程Menter-SST 模型，其具體表達(dá)式見文獻(xiàn)［14］。時間離散格式采用Jameson［15］提出的雙時間步隱式格式（Lower-upper symmetric-gauss-seidel，LU-SGS）。

1.2 研究對象

1.2.1 幾何外形

本文的研究對象為Gai 等［9］所使用的由圓錐和平板組成的物理模型，其幾何外形如圖1 所示。

圖1 幾何外形示意圖Fig.1 Geometrical sketch map

圓錐為激波發(fā)生器，圓錐半錐角θc可變，圓錐底面直徑為20 mm；平板長279 mm，圓錐中心距平板高度h= 30 mm。為了方便比較，以平板前緣為原點，保證各計算條件下入射激波的入射點始終距離原點xc=169 mm。

1.2.2 網(wǎng)格及邊界條件

為了方便生成網(wǎng)格并減少網(wǎng)格規(guī)模，對物面外形進(jìn)行了簡化處理：考慮到圓錐激波發(fā)生器上半部分對于激波/邊界層干擾沒有影響，因而生成的網(wǎng)格只包含圓錐下半部分；由于物面外形及其周圍流場沿中心對稱面z= 0 對稱，因此僅生成對稱面一側(cè)的網(wǎng)格；激波發(fā)生器在風(fēng)洞實驗中都是有限長度的，而在簡化網(wǎng)格中，將其底面一直延伸到了計算域的出口處，這樣處理雖然會使激波發(fā)生器在原底面位置處形成的膨脹波系結(jié)束角度不同，但是由特征線理論［16］可知，不同轉(zhuǎn)折角下產(chǎn)生的膨脹波在偏轉(zhuǎn)同一角度的區(qū)域內(nèi)的解相同，因此不會給激波/邊界層干擾區(qū)帶來額外影響。

計算域長寬高分別為190、55 和30 mm，起始位置（即來流入口）為平板前緣。根據(jù)圓錐高度和激波角，得到三維計算下圓錐頂點至來流入口的距離lc1，見表1。

表1 三維計算下的lc1Table 1 lc1 in three-dimensional cases

以θc=20°的圓錐（即算例4）為例，模型的計算域如圖2 所示。

圖2 算例4 的計算域示意圖Fig.2 Sketch map of computational region for Case 4

計算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格總體圖見圖3（a），網(wǎng)格總數(shù)約為540 萬個。對變形較大的位置做了過渡處理且基本確保壁面位置的網(wǎng)格正交性，如圖3（b，c）所示。平板上采用加密網(wǎng)格，平板的物面網(wǎng)格數(shù)為198×156（流向×展向），第一層網(wǎng)格厚度為0.001 5 mm（y+為2），網(wǎng)格增長比率為1.064 4。

圖3 算例4 網(wǎng)格示意圖Fig.3 Grid for Case 4

已知受三維效應(yīng)的影響，入射激波角等效的二維流動與三維流動之間存在差異。為了進(jìn)一步研究這些差異隨流動參數(shù)改變的變化規(guī)律，本文還安排了與三維問題對應(yīng)的二維算例，其入射激波角度與三維中心對稱面上入射激波的角度相同。二維計算中，圓錐簡化為斜楔。根據(jù)激波理論，對于同一激波角，三維計算和二維計算各自需要的頂角大小不同，激波發(fā)生器位置相應(yīng)發(fā)生變化。此外，在實際計算過程中發(fā)現(xiàn)如果仍采用三維計算時的激波發(fā)生器高度，在二維計算時會出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象，因此二維計算時需提高激波發(fā)生器的高度。根據(jù)后續(xù)測試，在二維情況下，斜楔高度設(shè)置為40 mm。根據(jù)斜楔高度和激波角，得到二維計算下相應(yīng)的斜楔楔角θ2大小及其頂點與來流入口距離lc2，如表2所示。

表2 二維計算下的lc2Table 2 lc2 in two-dimensional cases

計算域入口采用超聲速來流條件；出口為超聲速出流，直接使用外推；平板壁面為無滑移、絕熱邊界條件。

1.2.3 計算工況

本文算例的入口來流狀態(tài)如表3 所示。

表3 入口來流狀態(tài)Table 3 States of incoming flow

2 計算結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格收斂性和數(shù)值驗證

2.1.1 網(wǎng)格收斂性

使用算例4-2D，來流狀態(tài)Run 2 來進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析。參與比較的計算網(wǎng)格（流向網(wǎng)格數(shù)×縱向網(wǎng)格數(shù)）如表4 所示。

表4 計算網(wǎng)格Table 4 Computational grid

計算結(jié)果如圖4 所示，圖4 給出了3 種網(wǎng)格下的壁面壓力分布和壁面摩阻系數(shù)分布，可以看到Grid 2 和Grid 3 計算得到的結(jié)果基本重合，而Grid 1 的結(jié)果與兩者存在一些差距。根據(jù)網(wǎng)格收斂性分析，可以認(rèn)為Grid 2 和Grid 3 的網(wǎng)格計算收斂，因此在后面計算中，中心對稱面上網(wǎng)格采用Grid 2 密度的網(wǎng)格。

圖4 網(wǎng)格收斂性分析Fig.4 Analysis of mesh convergence

2.1.2 數(shù)值驗證

本文以文獻(xiàn)［9］提供的實驗數(shù)據(jù)作為數(shù)值驗證的標(biāo)準(zhǔn)，圖5 為流向截面壁面壓力數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的比較，使用的是算例1，狀態(tài)Run 2。

圖5 中，實驗結(jié)果在分離引起的壓升位置上游存在明顯的波動，推測該情況是實驗測量過程中各種誤差積累的結(jié)果。對比結(jié)果顯示，使用風(fēng)雷軟件計算得到的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗測量值吻合得較好，壁面壓力分布的最大誤差控制在2%以內(nèi)。隨著逐漸遠(yuǎn)離中心對稱面（z= 0 mm），各截面壓升頂點逐漸降低，但每次降低的程度并不相等，越遠(yuǎn)離對稱面，降低幅度越大；同時，各截面壓升起始位置逐漸向下游移動，與壁面壓升變化情況類似，不同展向位置截面向下游移動的程度并不一致，越遠(yuǎn)離對稱面，壓升起始位置移動幅度越大。壓升峰值后的壓降是因為圓錐底面產(chǎn)生的膨脹波傳播到壁面導(dǎo)致的。

圖5 算例1、狀態(tài)Run 2 的流向截面壁面壓力分布Fig.5 Wall pressure distribution in flow direction section for Case 1, Run 2

圖6 為上游影響范圍的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的比較，圖中“ref”指相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)，來自文 獻(xiàn)［9］，參 與 比 較 的 算 例 有Case 1、Case 2 和Case 3，初始來流狀態(tài)均為Run 2。上游影響范圍定義為壁面壓升的起始位置，可以表示壁面上的分離激波軌跡。從圖中可以看出，除了θc= 14°時展向位置z= 24 mm 的數(shù)值模擬結(jié)果比實驗結(jié)果有比較明顯的上游偏移外，其余數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果擬合得較好。由于邊界層的存在，黏性計算下的激波軌跡相較于對應(yīng)角度的無黏計算下的入射激波軌跡，其位置普遍向上游移動。由于遠(yuǎn)離對稱面的激波效應(yīng)減弱，所有黏性計算下的激波軌跡相較于無黏軌跡，越靠近出口，軌跡的曲率逐漸減??；對于4 個黏性計算下的算例，其激波軌跡向上游移動距離的變化幅度并不相等，14°、16°、18°的 變 化 幅 度 大 致 相 等，而20°相 較 于18°的結(jié)果，變化幅度并不大。此外，所有在中心對稱面上的數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果相比，要略微向下游偏移。

圖6 上游影響范圍與無黏計算下的入射激波軌跡Fig.6 Upstream influence range and incident shock wave trajectory under inviscid calculation

2.2 不同半錐角對錐形激波邊界層干擾的影響

計算不同半錐角時，來流狀態(tài)均為Run 2。

2.2.1 中心對稱面的壁面壓力分布比較

圖7 給出了不同θc角下二維、三維中心對稱面（Z= 0）的壁面壓力分布。

圖7 不同θc 角下二維、三維中心對稱面的壁面壓力分布比較Fig.7 Comparison of wall pressure distribution between 2D cases and 3D cases in center-symmetric plane at different θc

由圖7 中三維數(shù)值模擬結(jié)果間的對比表明，分離點隨θc逐漸增大而向上游移動，原因是不同θc下產(chǎn)生的分離渦大小不同，導(dǎo)致各自的壓升起始位置不同；壓力比峰值也隨著θc的逐漸提高而增大；此外，隨著θc的增大，壓升過程中逐漸顯現(xiàn)出與分離流有關(guān)的壓力平臺，θc越大，壓力平臺越明顯。二維數(shù)值模擬結(jié)果間的對比顯示出與三維計算類似的規(guī)律。由于在二維計算的計算域內(nèi)，圓錐底部產(chǎn)生的膨脹波還沒有影響到壁面，因此圖7 的二維計算結(jié)果沒有表現(xiàn)出二次壓升后的壓降過程。

考慮到二維計算下沒有橫向流動，理論上二維計算下的壁面壓升比應(yīng)該會比對應(yīng)的三維計算結(jié)果大，但是對比表明實際計算結(jié)果并不全是如此，需要將干擾區(qū)的壓升分為一次壓升和二次壓升來分別討論。對于一次壓升幅度，除了θc=20°的計算結(jié)果外，其他3 個較小θc下的二維計算結(jié)果都接近對應(yīng)的三維計算結(jié)果。一次壓升是由分離激波引起的［17］，而分離激波的強(qiáng)度與分離渦尺寸密切相關(guān)，當(dāng)θc較小時，三維計算受三維效應(yīng)的影響并不顯著，使得三維計算下中心對稱面上的分離渦尺寸與對應(yīng)的二維結(jié)果相差并不大（具體見2.2.2 節(jié)），因此兩者的分離激波強(qiáng)度也相似，從而使得一次壓升幅度大致相同；而當(dāng)θc=20°時，由于受到的三維效應(yīng)更加顯著，二維計算的分離渦尺寸明顯大于三維結(jié)果，因此其產(chǎn)生的分離激波更強(qiáng)，從而使得二維計算的一次壓升幅度大于三維結(jié)果。綜合以上分析，可以認(rèn)為存在一個閾值，當(dāng)θc大于等于該值時，中心對稱面上會因為受到顯著的三維效應(yīng)影響而使得二維計算的一次壓升幅度大于三維結(jié)果。壓力平臺后的二次壓升則與再附過程有關(guān)（受到再附激波等因素的影響）［17］，從圖7 可知，4 組計算在三維計算下的二次壓升增長率都要高于對應(yīng)的二維結(jié)果，而θc=20°時出現(xiàn)三維計算的二次壓升幅度低于對應(yīng)二維結(jié)果的情況，其原因是此時圓錐半錐角增大引起膨脹波向上游移動，使得再附過程更早地受到了膨脹波的影響。

2.2.2 中心對稱面的旋渦結(jié)構(gòu)和渦量分布比較

圖8 給出了不同θc角下二維、三維中心對稱面上的截面流線和展向渦量分布比較。以下從分離渦的尺寸、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和渦量分布方面對圖8 分別進(jìn)行分析討論。

圖8 不同θc角下二維、三維中心對稱面上的截面流線和展向渦量分布比較Fig.8 Comparison of streamline and vorticity between 2D cases and 3D cases in center-symmetric plane at different θc

（1）分離渦尺寸

三維和二維計算結(jié)果比較表明，由于保持不同θc下激波入射點位置不變，分離渦的渦核位置基本一致（在x= 166～167 mm），而分離點隨θc的減小而逐漸向下游移動。結(jié)合表5 分析，分離渦的尺寸隨θc增大而逐漸增大，其中寬度變化比較平均（二維計算中按2～3 倍增長；三維計算中每次增長1.5～2 mm），而分離渦的高度在θc=16°、18°、20°時是按照2～4 倍逐漸增大的，但是θc=16°下的分離渦高度相較于14°，增長了10 倍。文獻(xiàn)［9］中，實驗結(jié)果表明θc=14°時沒有觀察到分離現(xiàn)象，但數(shù)值模擬結(jié)果表明，分離還是存在的，只是尺度非常小。此外，圖7 中的壓力平臺范圍顯然與分離渦的尺寸有直接關(guān)系，分離渦尺寸越大，壓力平臺就越明顯。

表5 不同半錐角（楔角）的二維/三維分離渦尺寸對比Table 5 Comparison of separated vortex between 2D cases and 3D cases at different θc

考慮到氣流的橫向逸出，二維計算得到的分離渦應(yīng)該要比對應(yīng)的三維計算結(jié)果大，但是在目前的4 組算例中，只有θc=20°的結(jié)果符合預(yù)期。其他二維計算下的分離渦頂點大多位于相應(yīng)三維計算下的分離流線和再附流線之間（或者接近再附流線頂點），而且分離點位置變化不大。

（2）分離渦內(nèi)流線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

二維計算中，流線在分離渦內(nèi)圍繞渦核形成系列封閉流線，其邊界是分離流線。而在三維流線中，分離渦不再是類似的封閉形狀，而是開放形式；流線也不再是封閉的曲線，而是圍繞渦核的螺旋形曲線；起于分離點的分離流線和滯止于再附點的再附流線是不同的流線，在圖8 中可以看到兩者間存在明顯的間距。渦核處，流動向側(cè)向逸出，這是一種典型的三維效應(yīng)。

（3）渦量分布

二維結(jié)果和三維結(jié)果反映出同樣的渦量大小分布規(guī)律，即分離渦內(nèi)的渦量并不大，渦量較大的區(qū)域集中在邊界層之中，邊界層內(nèi)渦量較大是因為邊界層內(nèi)受黏性作用形成剪切流。此外，由于邊界層會受到分離渦的影響而發(fā)生抬升，因此對于不同θc的計算結(jié)果，分離渦附近的渦量分布與分離渦的尺寸有直接關(guān)系。而比較二維結(jié)果與相應(yīng)的三維結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，兩者間的差異與各自的分離渦大小有直接關(guān)系，因此可以認(rèn)為渦量分布也會受到三維效應(yīng)的影響。

2.2.3x=169 mm 位置的展向截面密度梯度分布比較

圖9 給出了不同θc角下x=169 mm 的展向截面密度梯度云圖。從圖中可以分辨出較為清晰的來流邊界層（黑框）、入射激波（藍(lán)框）、反射激波（紅框）等流動結(jié)構(gòu)。截面上，密度梯度的大小隨θc增大而增大；入射激波、反射激波等流動結(jié)構(gòu)的尺寸也與θc密切相關(guān)，當(dāng)θc增大時，截面上入射激波、反射激波、膨脹波系的尺寸均增大。

圖9 不同θc 角下x = 169 mm 的展向截面密度梯度Fig.9 Density gradient of spanwise section (x = 169 mm)at different θc

2.3 不同雷諾數(shù)對錐形激波邊界層干擾的影響

計算不同雷諾數(shù)時，使用的激波發(fā)生器外形均為Case 4。

2.3.1 中心對稱面的壁面壓力分布比較

圖10 給出了不同Re數(shù)下二維、三維中心對稱面的壁面壓力分布。圖10 顯示三維計算下分離點隨著Re增大而逐漸向下游移動，并且一次壓升后的壓力平臺也變得越來越不明顯，直至Re=3×109時，壓力平臺完全消失（說明該雷諾數(shù)下沒有發(fā)生分離）。這表明入射激波與邊界層相互作用產(chǎn)生的分離渦隨Re增大而逐漸減小，一方面是因為邊界層厚度減小，另一方面是因為高雷諾數(shù)下，邊界層內(nèi)速度虧損小，剖面含有更高的動能，對逆壓梯度阻滯的抵抗能力更強(qiáng)。但是壓升峰值隨著Re增大而逐漸提高，且提高過程不完全是一個線性過程，Re= 3×106、3×107、3×108下的增長幅度大致相同，而Re= 3×109的壓升峰值相較于Re= 3×108的結(jié)果，增長幅度很大。二維計算也顯示出了與三維計算類似的規(guī)律，中心對稱面的壁面壓力變化情況總體上與分離渦的尺寸相匹配。

圖10 不同Re 數(shù)下二維、三維中心對稱面的壁面壓力分布比較Fig.10 Comparison of wall pressure distribution between 2D cases and 3D cases in center-symmetric plane at different Re

比較三維計算結(jié)果和對應(yīng)的二維計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除了Re= 3×109時的計算外，其余3 個雷諾數(shù)下的二維計算結(jié)果相較于對應(yīng)的三維計算結(jié)果，分離點都顯著地向上游移動，且壓力比基本上都大于三維結(jié)果。Re= 3×109時，不僅沒有發(fā)生流動分離，而且二維計算下的壁面壓升峰值也不及三維計算。Re= 3×106、3×107、3×108時三維計算與二維計算之間的差異可以用三維效應(yīng)來解釋，而Re= 3×109的計算結(jié)果則表明高雷諾數(shù)可能會減弱三維效應(yīng)帶來的影響。

2.3.2 中心對稱面的旋渦結(jié)構(gòu)和渦量分布比較

圖11 給出了不同Re數(shù)下中心對稱面的截面流線和展向渦量分布。以下從分離渦的尺寸、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和渦量分布方面對圖11 分別進(jìn)行分析討論。

（1）分離渦尺寸和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖11 的結(jié)果表明，隨著Re增大，分離渦尺寸顯著減小，分離點向下游移動，同時渦核位置基本保持不變（因為控制了激波的入射位置）；直至雷諾數(shù)增長至Re= 3×109時，入射激波與邊界層的相互作用未發(fā)生分離。該規(guī)律對于二維計算和三維計算都成立，其原因與2.3.1 節(jié)中的分析相似。

圖11 不同Re 數(shù)下中心對稱面的截面流線和展向渦量分布比較Fig.11 Comparison of streamline and vorticity between 2D cases and 3D cases in center-symmetric plane at different Re

對比二維和三維的數(shù)值模擬結(jié)果，同樣可以發(fā)現(xiàn)二維計算中分離渦內(nèi)的流線是封閉的，而三維情況則是螺旋形曲線；同時結(jié)合表6，二維計算下的分離渦尺寸要大于相應(yīng)的三維計算結(jié)果，這些都體現(xiàn)了三維效應(yīng)的影響。但是進(jìn)一步比較二維、三維分離渦尺寸的變化，注意到隨著Re的增大，二維分離渦與三維分離渦之間的差距在逐漸縮小，直至Re= 3×109時都沒有發(fā)生流動分離，流線幾乎一致，這表明高雷諾數(shù)下中心對稱面上二維計算與三維計算的流動結(jié)構(gòu)差異減小。

表6 不同Re 數(shù)的二維/三維分離渦尺寸對比Table 6 Comparison of separated vortex between 2D cases and 3D cases at different Re

另外，Re= 3×109時，二維、三維計算都沒有產(chǎn)生分離渦，考慮到高雷諾數(shù)對三維效應(yīng)的抑制作用，是否存在一個雷諾數(shù)的閾值，可以使得三維計算時無分離渦，而二維計算時有分離渦，還需要進(jìn)一步探索。

（2）渦量分布

與2.2.2 節(jié)的計算結(jié)果類似，二維、三維計算下渦量較大的區(qū)域均集中于邊界層之中，而分離渦內(nèi)的渦量并不大，且渦量分布與分離渦的尺寸（影響邊界層狀態(tài)）有直接關(guān)系，因此渦量分布也受到雷諾數(shù)變化和三維效應(yīng)的影響。

2.3.3x=169 mm 位置的展向截面密度梯度分布比較

圖12 給出了不同Re數(shù)下x= 169 mm 的展向截面密度梯度云圖。從圖12 可以看到較為清晰的來流邊界層、入射激波、反射激波等流動結(jié)構(gòu)。密度梯度大小隨Re增大而增大；來流邊界層、反射激波、膨脹波系的尺寸變化情況則與之相反，當(dāng)Re增大時，這些流動結(jié)構(gòu)的尺寸均明顯減小。

圖12 不同Re 數(shù)下x = 169 mm 的展向截面密度梯度Fig.12 Density gradient of spanwise section (x = 169 mm)at different Re

2.3.4 壁面極限流線比較

圖13給出了不同Re數(shù)的壁面極限流線，極限流線圖取第一層網(wǎng)格高度位置的水平截面進(jìn)行繪制。

圖13 不同Re 數(shù)的壁面極限流線Fig.13 Limiting streamlines of wall at different Re

除了Re= 3×109時的計算外，其他雷諾數(shù)下的計算都產(chǎn)生了反射激波誘導(dǎo)分離現(xiàn)象，相應(yīng)的極限流線圖上都存在相似的鞍點（紅圈）、結(jié)點（藍(lán)圈）、分離流線（紅色虛線框）和再附流線（藍(lán)色虛線框）等典型特征結(jié)構(gòu)。Re= 3×109的計算結(jié)果則呈現(xiàn)典型的無分離弱干擾流動特征。對于Re=3×106、3×107、3×108的 結(jié) 果，隨 著 雷 諾 數(shù) 增大，鞍點向下游移動，結(jié)點向上游移動，整體上分離流線和再附流線之間的間距在逐漸縮小，這一現(xiàn)象也反映出不同雷諾數(shù)下入射激波與邊界層相互作用而產(chǎn)生的分離渦尺寸的變化。

2.3.5 壁面上游影響比較

圖14 給出了不同Re數(shù)的上游影響范圍和無黏計算下的入射激波軌跡。

圖14 不同Re 數(shù)的上游影響范圍與無黏計算下的入射激波軌跡Fig.14 Upstream influence and inviscid shock trace at different Re

與圖6 顯示的結(jié)果類似，黏性條件計算下的分離激波軌跡相較于無黏激波軌跡，軌跡位置均向上游移動，且越靠近出口位置，軌跡的曲率越小。隨著Re增大，黏性計算下的激波軌跡向上游移動的距離逐漸減小，這與分離渦尺寸的變化情況相一致。

3 結(jié) 論

本文針對圓錐激波與平板邊界層的相互干擾，使用兩方程Menter-SST 模型進(jìn)行了定常數(shù)值模擬。計算模擬了不同半錐角和雷諾數(shù)下的干擾流場，總結(jié)了不同參數(shù)下計算結(jié)果的變化規(guī)律，擴(kuò)展了先前的實驗和數(shù)值研究內(nèi)容；此外，將三維計算結(jié)果與對應(yīng)的二維計算結(jié)果進(jìn)行了對比，分析了三維效應(yīng)對計算結(jié)果的影響。

（1）隨著半錐角的增大，入射激波與邊界層干擾產(chǎn)生的分離渦尺寸增大，上游影響范圍朝上游移動；壁面壓升峰值提高，一次壓升后的壓力平臺越發(fā)明顯；干擾區(qū)的密度梯度大小增大，顯示出的反射激波和膨脹波系等流動結(jié)構(gòu)的尺寸也在擴(kuò)大；中心對稱面上的渦量分布則與分離渦尺寸直接相關(guān)。受三維效應(yīng)的影響，中心對稱面上的分離渦內(nèi)流線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在二維計算中是封閉的，而在三維計算中則是開放的螺旋形曲線。此外，在分離渦尺寸和壁面一次壓升方面，除了θc=20°的結(jié)果，其他3 個較小θc下的二維計算結(jié)果均接近對應(yīng)的三維結(jié)果，因此可能存在一個閾值，當(dāng)θc大于該值時，三維效應(yīng)的影響才會明顯顯現(xiàn)出來。

（2）隨著雷諾數(shù)的增大，入射激波與邊界層干擾產(chǎn)生的分離渦尺寸減小，直至不發(fā)生流動分離，上游影響范圍朝下游移動；壁面壓升峰值提高，但是一次壓升后的壓力平臺愈發(fā)不明顯；干擾區(qū)的密度梯度大小增大，但是顯示出的反射激波和膨脹波系等流動結(jié)構(gòu)的尺寸減小；中心對稱面上的渦量分布同樣與分離渦尺寸直接相關(guān)。除了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的區(qū)別，受三維效應(yīng)的影響，二維計算下的分離渦尺寸要大于相應(yīng)的三維計算結(jié)果，但同時二維分離渦與三維分離渦之間的尺寸差距會隨著Re的增大而逐漸縮小，這表明高雷諾數(shù)下中心對稱面上兩者流動結(jié)構(gòu)的差異會減小。而在中心對稱面的二次壓升峰值方面，較小的3 個雷諾數(shù)下的二維結(jié)果大于三維結(jié)果，但是兩者間的差距會隨著Re的增大而逐漸縮?。划?dāng)Re= 3×109時，三維情況下的二次壓升峰值大于二維結(jié)果。