秦立果，龔朝永，孫紅江，席奐，F(xiàn)agla Jules Mawignon，郭飛飛，董光能

（1.西安交通大學(xué) a.現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室b.設(shè)計(jì)科學(xué)與基礎(chǔ)部件研究所 c.熱流科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；2.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710048）

眾所周知，流動(dòng)阻力是流動(dòng)邊界上的物體對(duì)流動(dòng)流體的作用力，這是由于物體的物理尺寸阻礙并改變了流體的流動(dòng)行為而造成的。自然界中的流體總存在黏性，因此可將流動(dòng)阻力分為壓差阻力和摩擦阻力。已有研究表明，飛機(jī)在飛行過程中表面摩擦阻力占總阻力的20%～40%，這引發(fā)了巨大的燃料消耗[1]。船舶運(yùn)行所受的流體阻力主要為表面摩擦阻力，對(duì)貨船而言，表面摩擦阻力超過了總航行阻力的60%[2]。在水下運(yùn)動(dòng)的魚雷和潛艇表面摩擦阻力可達(dá)總阻力的70%。而在長(zhǎng)輸管道中，泵站的動(dòng)力幾乎全部用于克服管道內(nèi)表面的摩擦阻力[3]。因此，通過減小摩擦阻力來(lái)提高船舶航行速度或減少燃料消耗是當(dāng)前亟需解決的問題。

如圖1 所示，Luo 等[4]對(duì)湍流中各種表面減阻技術(shù)進(jìn)行了綜述，將壁面減阻類型分為聚合物添加劑減阻、邊界層控制減阻和復(fù)合減阻三大類。聚合物添加劑減阻通過向湍流流場(chǎng)中釋放高分子聚合物，從而降低湍流猝發(fā)的頻率和強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)表面減阻。聚合物添加劑減阻機(jī)理尚未完全明確，其中代表性的觀點(diǎn)包括添加劑改變湍流結(jié)構(gòu)，降低湍流強(qiáng)度，減少能量損失實(shí)現(xiàn)減阻[5-6]；降低湍流軸向和徑向脈動(dòng)相關(guān)性，減小雷諾應(yīng)力實(shí)現(xiàn)減阻[7-8]；添加劑流體的黏彈性和湍流旋渦相互作用實(shí)現(xiàn)減阻[9]；在湍流邊界層中聚合物分子受到拉伸而取向，引起應(yīng)力各向異性實(shí)現(xiàn)減阻等[10]。邊界層控制減阻根據(jù)表面類型的不同，分為非光滑表面減阻、超疏水表面減阻、微氣泡減阻、柔性壁面振動(dòng)減阻和壁面加熱減阻等。其中非光滑表面減阻由于其獨(dú)有的特點(diǎn)已成為表面減阻技術(shù)的研究熱點(diǎn)，受到全球?qū)W者越來(lái)越多的關(guān)注。復(fù)合減阻是將兩種或兩種以上的減阻技術(shù)有機(jī)組合從而實(shí)現(xiàn)減阻效果的提升。如常見的溝槽表面減阻和聚合物添加劑減阻的組合，有研究表明這種組合起來(lái)的減阻效果不是單單的1+1 疊加，而具有顯著放大單一減阻技術(shù)的效果[11]。

圖1 湍流減阻技術(shù)[4]Fig.1 Different drag reduction technologies in turbulence[4]

生物體經(jīng)過億萬(wàn)年的進(jìn)化，已形成了適應(yīng)自身環(huán)境的體表結(jié)構(gòu)，其表面阻力非常低，如鯊魚、海豚或具有黏液的魚類，其表面是減少阻力的典型代表[12]。非光滑表面減阻是基于仿生學(xué)的設(shè)計(jì)，在光滑表面上制造出類似生物體表的微結(jié)構(gòu)以達(dá)到減阻的功效。其減阻效果僅取決于表面特性，不需要附加設(shè)備、額外能量消耗及空間占用，更不會(huì)對(duì)流場(chǎng)造成污染，甚至設(shè)計(jì)制造的成本也相對(duì)較低，故在各種減阻技術(shù)中被認(rèn)為是最有前途的減阻方法。因此，本文主要就此種減阻方法做系統(tǒng)闡述，總結(jié)了表面阻力測(cè)定的一般方法并重點(diǎn)分析了3 種非光滑表面——溝槽（Riblet）、凹坑（Dimples）和自適應(yīng)表面（Compliant Wall）的減阻行為與機(jī)理，最后對(duì)非光滑表面減阻的未來(lái)發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

1 非光滑表面減阻的研究方法

1.1 湍流邊界層減阻的理論推導(dǎo)

在阻力的理論計(jì)算研究中，Bache 等[13]通過測(cè)量流速分布，利用邊界層動(dòng)量積分公式計(jì)算了減阻效果，計(jì)算過程如式（1）—（3）。邊界層動(dòng)量損失厚度的定義為：

1.2 非光滑表面阻力測(cè)量方法

針對(duì)可壓縮和不可壓縮流體，非光滑表面阻力測(cè)量的試驗(yàn)方法可分為風(fēng)洞和水槽試驗(yàn)。根據(jù)非光滑表面所處位置，即內(nèi)、外流場(chǎng)，又可將測(cè)量試驗(yàn)分為開放式和封閉式[16]。在開放式試驗(yàn)條件下，表面阻力通常采用力平衡法和尾跡移測(cè)法來(lái)確定。對(duì)水、油或空氣等介質(zhì)一般采用力平衡法，而風(fēng)洞中測(cè)定機(jī)翼的阻力則采用尾跡移測(cè)法。

力平衡法測(cè)阻原理如圖2 所示。樣品安裝在力平衡裝置上，浸沒到流體中（一般為水或油），如圖2a 所示。流道的設(shè)置如圖2b 所示，也稱之為“柏林油道”[17]。該方法要求對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行設(shè)置實(shí)現(xiàn)流體的恒速流動(dòng)，然后進(jìn)行阻力測(cè)量。

圖2 水/油槽力平衡測(cè)試方法示意圖Fig.2 Water or oil force balance method: a) force balance test section; b) water or oil tank facility

尾跡移測(cè)方法如圖3 所示，尾跡移測(cè)探針測(cè)定壓力，利用尾跡壓力曲線計(jì)算速度，再積分獲得阻力系數(shù)（Cd），從而計(jì)算得到減阻率。非光滑表面位于管道內(nèi)側(cè)時(shí)，其減阻率可用式（4）表示。

圖3 尾跡移測(cè)法示意圖Fig.3 Wake traverse method: a) airfoil experiments;b) wind tunnel facility

式中：τΔ 為光滑表面的壁面剪切力0τ與非光滑表面剪切力τ之差，pΔ 為光滑管道壓差值p0與非光滑管道壓差值p之差，此方法也稱之為封閉式的阻力測(cè)定。如圖4a 所示，可用壓差計(jì)獲得測(cè)試段的壓力差。由于非光滑表面在尺寸較小的封閉式管道中的加工較為困難，研究者們又提出了分離式管道的測(cè)試方案，如圖4b 所示，左側(cè)是一個(gè)圓形分離式管道，右側(cè)顯示了一個(gè)類似三明治設(shè)計(jì)的矩形通道，管道或通道的一側(cè)設(shè)計(jì)有非光滑的減阻結(jié)構(gòu)，當(dāng)流體流經(jīng)樣品測(cè)試區(qū)域時(shí)，使用壓力計(jì)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的壓差，計(jì)算得到減阻率。

圖4 封閉式阻力測(cè)定試驗(yàn)和儀器[16]Fig.4 Closed channel methods and apparatuses:a) drag measurement via pressure drop; b) split designs of pipe and rectangular channel[16]

1.3 流場(chǎng)速度測(cè)量與可視化

在非光滑表面湍流減阻特性的測(cè)量中，平均速度剖面法是評(píng)價(jià)壁面摩擦阻力的重要方法?？臻g單點(diǎn)時(shí)間序列測(cè)量技術(shù)可獲取流向平均速度沿邊界層法向分布剖面，實(shí)現(xiàn)高時(shí)間分辨率測(cè)量，許多研究者采用熱線測(cè)速法（HWA）對(duì)非光滑壁面附近的流場(chǎng)速度進(jìn)行測(cè)量[18-19]。隨著流體力學(xué)測(cè)速方法的不斷發(fā)展，粒子圖像測(cè)速法（PIV）作為一種瞬態(tài)、多點(diǎn)和無(wú)接觸式的測(cè)速方法而被廣泛使用。PIV 是通過測(cè)量示蹤粒子在單位時(shí)間的位移來(lái)間接地反映流場(chǎng)的瞬態(tài)速度分布，測(cè)量精度高。如Lee 等[20]采用直徑為1 μm的橄欖油作為示蹤粒子，對(duì)機(jī)翼溝槽表面的外流場(chǎng)進(jìn)行了速度測(cè)量，獲得了瞬時(shí)速度場(chǎng)并由此計(jì)算出了湍流動(dòng)能。Campenhout 等[21]利用PIV 技術(shù)獲得了凹坑平板上的速度剖面，以及凹坑內(nèi)部的速度分布，計(jì)算獲得了湍流邊界層的大量信息。此外，為了使流動(dòng)可視并實(shí)現(xiàn)流體的流動(dòng)圖像記錄，就須用流動(dòng)顯示技術(shù)[22]。應(yīng)用最為廣泛和成熟的是示蹤粒子流動(dòng)顯示技術(shù)。該技術(shù)向流體中加入一定量微小尺度（直徑幾十納米到幾十微米）的示蹤粒子，采用高速攝像頭拍攝和跟隨粒子在流體中運(yùn)動(dòng)的軌跡來(lái)顯示流動(dòng)結(jié)構(gòu)和流動(dòng)現(xiàn)象，并生成流動(dòng)圖像，最后借助計(jì)算機(jī)和數(shù)字圖像處理技術(shù)，獲得較為全面的流場(chǎng)信息。

1.4 數(shù)值模擬方法

與試驗(yàn)測(cè)量相比，數(shù)值模擬法具有易實(shí)現(xiàn)、靈活性高和成本相對(duì)較低的優(yōu)點(diǎn)，這在自適應(yīng)表面的研究中體現(xiàn)尤為突出。然而數(shù)值模擬需要求解邊界層內(nèi)部的湍流結(jié)構(gòu)，因此數(shù)值計(jì)算較試驗(yàn)研究更為復(fù)雜。在小尺度、簡(jiǎn)單幾何模型、低雷諾數(shù)的流動(dòng)研究中多采用直接數(shù)值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）2 種方法。如早期Choi 等[23]和Lienhart 等[24]利用DNS 對(duì)溝槽參數(shù)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響研究，以及在判斷凹坑表面是否具有減阻效果時(shí)與試驗(yàn)研究并行開展的DNS 模擬。Duan 等[25-26]對(duì)溝槽表面在高音速和超音速條件下做了直接數(shù)值模擬，盡管他們對(duì)DNS 和LES 的應(yīng)用范圍做了一些擴(kuò)展，但由于計(jì)算成本巨大，DNS和LES 很少應(yīng)用在高雷諾數(shù)和復(fù)雜幾何的研究中，工程應(yīng)用尤為困難[27]。因此，在特定的條件下對(duì)控制方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均的雷諾平均（RANS）湍流數(shù)值模擬成為很好的解決方案。采用Boussinesq 假設(shè)的渦黏模型使得計(jì)算進(jìn)一步簡(jiǎn)化，這在湍流減阻研究中得到較好的應(yīng)用，如在機(jī)翼非光滑表面等可壓縮流動(dòng)計(jì)算中k-ε方程的大量應(yīng)用以及復(fù)雜幾何模型的溝槽表面減阻研究中k-ω方程的修正應(yīng)用[28-29]等。

2 溝槽（肋條）表面減阻

2.1 溝槽的概念及無(wú)量綱特征參數(shù)

肋條（Riblets）是由光滑表面上的小突起與流動(dòng)方向上的縱向微槽組成[30]，已被證實(shí)可以減小湍流的壁面摩擦阻力，并在航空和海洋行業(yè)得到了較好的應(yīng)用。肋條減阻的設(shè)計(jì)靈感來(lái)自鯊魚鱗片表面上的齒狀結(jié)構(gòu)，也被稱為盾鱗。該結(jié)構(gòu)可以提升體表附近的流體渦旋從而降低阻力。圖5 是采用SEM 拍攝的在水中能快速運(yùn)動(dòng)的典型生物代表（灰鯖鯊和白斑角鯊）的表面微觀形貌。觀察發(fā)現(xiàn)灰鯖鯊的每個(gè)盾鱗上有5個(gè)肋條且肋條之間的間隙很小，盾鱗排布密實(shí)，幾乎沒有空隙。而白斑角鯊的每個(gè)盾鱗上只有3 個(gè)肋條且盾鱗之間的間隙相對(duì)較大[31]。對(duì)大多數(shù)鯊魚而言，盾鱗的尺寸一般為0.2～0.5 mm，間距為30～100 μm[32]。

圖5 鯊魚皮表面的掃描電子顯微鏡照片[32-33]Fig.5 SEM micrographs of shark skin samples: a) actual shark skin; b) replica shark skin[32-33]

為了比較各種肋條設(shè)計(jì)以及肋條結(jié)構(gòu)與流體的相互作用，研究人員通常使用無(wú)量綱的肋條間距s+和肋條高度h+來(lái)描述，其定義為：

2.2 溝槽表面減阻機(jī)理研究

順流向溝槽表面的湍流減阻機(jī)理主要有“第二渦群”理論[13]和“突出高度”理論[36-37]。如圖6 所示，“第二渦群”理論認(rèn)為肋條尖峰與逆轉(zhuǎn)的流向渦相互作用，在肋谷里產(chǎn)生二次渦流，使低速流體保留在肋谷內(nèi)。二次渦的加速發(fā)展可使肋谷內(nèi)產(chǎn)生離散渦流并迅速消散，從而減弱了流向渦，限制了低動(dòng)量流體集中。這使得動(dòng)量交換過程受到抑制，減小了表面剪切應(yīng)力。另外，二次渦可充當(dāng)一個(gè)反饋機(jī)構(gòu)，減弱了流向渦旋并持續(xù)產(chǎn)生二次渦，增加的二次渦顯著抑制了低速流體的橫向集中和向上提升，從而大大減小了低速條帶的數(shù)量，使得低速區(qū)與高速區(qū)的速度差變小。這一過程進(jìn)一步降低了湍流邊界層的不穩(wěn)定性并且使湍流猝發(fā)強(qiáng)度降低，阻礙湍流邊界層的發(fā)展，從而減少阻力。如圖7 所示，“突出高度”理論引入了表觀起點(diǎn)（即平均起點(diǎn)）和突出高度（槽峰到表觀起點(diǎn)所在平面的距離）的概念，突出高度決定了肋條可影響的流體流動(dòng)范圍。該理論認(rèn)為由于黏性力的主導(dǎo)作用，表觀起點(diǎn)以下凹槽內(nèi)的流動(dòng)被阻滯，這相當(dāng)于增加了黏性底層的厚度，減小了壁面上的平均速度梯度，從而降低表面摩擦阻力。

圖6 “第二渦群”理論示意圖[13]Fig.6 Schematic of “secondary vortex drag reduction”[13]

圖7 “突出高度”理論示意圖[37]Fig.7 “Apparent origin of a riblet surface”[37]

2.3 溝槽幾何參數(shù)和截面形狀對(duì)減阻的影響

20 世紀(jì)70 年代NASA 蘭利研究中心發(fā)現(xiàn)溝槽表面能有效地降低壁面摩擦阻力，這徹底改變了之前研究者們普遍認(rèn)為表面越光滑摩擦阻力越小的傳統(tǒng)觀點(diǎn)。Walsh 等[19,38-41]最初在平板上對(duì)不同溝槽結(jié)構(gòu)的湍流減阻進(jìn)行了試驗(yàn)研究。如圖8 所示，考察了不同溝槽截面類型（對(duì)應(yīng)參數(shù)見表1）對(duì)減阻行為的影響。結(jié)果顯示，當(dāng)對(duì)稱的溝槽高度和間距滿足s+≤ 30 和h+≤ 15 時(shí)，溝槽表面具有減阻特性，并指出s+= 30、h+= 15 時(shí)可達(dá)7%～8%的最佳減阻率。

表1 不同類型溝槽的高度和間距Tab.1 Structural height and spacing of different kind of riblets

圖8 NASA 蘭利中心的試驗(yàn)溝槽類型[19]Fig.8 Surface configurations tested by NASA Langley Research Centre[19]

之后研究者們對(duì)無(wú)量綱溝槽高度和深度與減阻效果之間的關(guān)系進(jìn)行了大量研究。Reidy 等[42]在s+=h+=13.1 的溝槽表面得到了(8.1±2.5)%的減阻效果。Rohr 等[43]研究了h+對(duì)減阻效果的影響，當(dāng)h+=3 時(shí)開始出現(xiàn)減阻效果，接近12 時(shí)達(dá)到6%～9%的最佳減阻效果，而當(dāng)h+為20～30 時(shí)，減阻效果趨近于0。相應(yīng)地，Baron 等[44]在肋條間距s+為10～15 時(shí)，獲得了最佳的減阻效果。El-Samni 等[45]認(rèn)為當(dāng)s+> 30 時(shí)會(huì)導(dǎo)致阻力增加。Djenidi 等[46]發(fā)現(xiàn)當(dāng)s+小于或接近25 時(shí)出現(xiàn)減阻效果，當(dāng)s+接近75 時(shí)出現(xiàn)增阻。

在截面形狀對(duì)減阻影響的研究中，Martin 等[31]發(fā)現(xiàn)相較于鋸齒狀和扇貝狀的肋條，刀片狀肋條的減阻效果最好，最大減阻率可達(dá)到11.6%。Arndt 等[47]的風(fēng)洞試驗(yàn)表明肋條高度為100 μm 的V 型溝槽表面可獲得6%的最佳減阻效果。Monfared 等[48]的拖拽水槽試驗(yàn)表明刀片型肋條模型表面具有7%的減阻效果。劉志華等[49]的數(shù)值模擬表明V 型溝槽峰的圓角半徑越?。ǚ逶郊怃J），減阻效果越好。封貝貝等[50-51]對(duì)不同溝槽姿態(tài)傾角（如圖9 所示，β為溝槽頂角α平分線與垂直方向的夾角）模擬后發(fā)現(xiàn)β對(duì)壓力分布有著顯著影響，當(dāng)β為0°時(shí)，溝槽面上高壓區(qū)（迎風(fēng)面）與低壓區(qū)（背風(fēng)面）的壓差阻力最小。

圖9 溝槽姿態(tài)傾角示意圖[50]Fig.9 Sketch of riblet attitude angle structure[50]

圖10 溝槽截面不對(duì)稱系數(shù)示意圖[52]Fig.10 asymmetry coefficients and shapes of the micro-grooves[52]

Martin 等[53]深入研究了無(wú)量綱參數(shù)對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響。研究表明溝槽表面附近的渦結(jié)構(gòu)尺寸高度均處于25～30 個(gè)無(wú)量綱單位，直徑為30 個(gè)無(wú)量綱單位[31]，指出溝槽的存在使渦旋提升，遠(yuǎn)離表面，獲得減阻效果。圖11a 是表面產(chǎn)生的渦的各種結(jié)構(gòu)參數(shù)。平板表面產(chǎn)生的渦會(huì)靠近表面并產(chǎn)生大的阻力（如圖11b 所示），而在平板上布置適當(dāng)間距的溝槽后，產(chǎn)生的渦會(huì)被抬升而遠(yuǎn)離表面，減小表面阻力（如圖11c 所示）。另外，渦提升距離會(huì)隨著s+的增大而越來(lái)越接近溝槽表面，過大的s+不能提升渦，如圖11d 和圖12 所示。

圖11 渦結(jié)構(gòu)參數(shù)及位置變化[53]Fig.11 Vortex schematic and position changes[53]: a) vortex structure parameters;b) flat vortex position; c) groove vortex positions of different sizes

圖12 渦中心到壁面距離隨s+的變化[53]Fig.12 Vortex center distance from wall for the varying s+[53]

胡海豹等[54]和劉占一等[55-56]從另外的角度解釋了溝槽表面間距對(duì)減阻效果影響的原因：一方面合適參數(shù)的溝槽表面能夠抑制壓差阻力的產(chǎn)生，另一方面流向渦會(huì)改變近壁面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致邊界層近壁區(qū)雷諾應(yīng)力和壁面剪應(yīng)力的變化。

2.4 溝槽的排布形式和覆蓋率對(duì)減阻的影響

Bechert 等[57]的研究表明連續(xù)排布的溝槽表面相較于分段排布的溝槽表面能提高2%的減阻性能。Martin 等[53]的研究則顯示這一表面的減阻性能提高了5%。然而，Bixler 等[16]指出真實(shí)的白斑角鯊魚皮盾鱗的排布方式更接近于扇貝型。如圖13 所示，是一種交錯(cuò)排布，平板試驗(yàn)結(jié)果顯示，該表面的減阻效果要優(yōu)于連續(xù)排布的刀片型肋條。在此基礎(chǔ)上，秦立果等[58]以單個(gè)盾鱗的簡(jiǎn)化模型為單元，對(duì)間斷排布的溝槽表面進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得了13%～18%的減阻率。

圖13 連續(xù)、平行分段和交錯(cuò)分段溝槽排布形式[16]Fig.13 Contious (a), aligned segmented (b), and staggered segmented (c) configurations[16]

溝槽覆蓋率也影響著表面的減阻行為。Szodruch等[59]對(duì)空客A320 試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了壁面摩擦阻力檢測(cè)，結(jié)果顯示，有肋條結(jié)構(gòu)薄膜的貼附率約為70%時(shí)，實(shí)現(xiàn)了其總體阻力約2%的降低。李育斌等[60]在1∶12的運(yùn)七飛機(jī)模型機(jī)翼上的部分表面黏貼了溝槽薄膜，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果顯示該表面可減少5%～8%的阻力。Fu等[61]認(rèn)為在海洋減阻的應(yīng)用中溝槽覆蓋面積是影響減阻效果的一個(gè)重要原因，指出溝槽中的低速流體降低了溝槽表面的平均速度梯度，存在合適的覆蓋率區(qū)間可使溝槽表面的平均速度梯度達(dá)到最佳，阻力更小。

2.5 流動(dòng)狀態(tài)對(duì)減阻的影響

大量的研究表明溝槽表面減阻效果主要依賴于溝槽的形狀、尺寸及其在邊界層中的位置，而雷諾數(shù)（Re）、馬赫數(shù)（Ma）等流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)對(duì)減阻的影響不大，如Walsh 認(rèn)為主流雷諾數(shù)對(duì)溝槽表面減阻效果的影響不大[40]，Squire 等[62]的試驗(yàn)表明在亞音速和跨音速下Ma對(duì)溝槽表面的減阻沒有顯著影響。但也有部分研究表明特定流動(dòng)條件下能提升相應(yīng)溝槽表面的減阻效果，如Gaudet[63]的試驗(yàn)表明選取合適的馬赫數(shù)可提升溝槽面的摩擦減阻效果。Lee 等[20]對(duì)貼有V 型肋條膜的機(jī)翼進(jìn)行了試驗(yàn)研究，在Re=1.54×104的條件下可以獲得大約6.6%的減阻率，但在Re= 4.62×104時(shí)卻增阻9.8%。李恩田[64]的數(shù)值模擬研究也表明不同的溝槽尺寸對(duì)應(yīng)著不同的最佳流速范圍，使其具有較好的減阻效果。

此外，Boomsma 等[65]的數(shù)值模擬表明，在較小逆壓梯度下肋條的減阻能力較低。王晉軍等[66-68]的研究表明，相較于光滑表面，溝槽面能使轉(zhuǎn)捩為湍流時(shí)的雷諾數(shù)增大約4 倍，從而大大地降低了平板邊界層的阻力。

3 凹坑減阻

3.1 旋成體凹坑表面的減阻研究

相較于溝槽表面，凹坑表面的減阻研究相對(duì)較少，但由于凹坑結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單且尺寸相對(duì)較大，加工成形上具有一定優(yōu)越性，因此凹坑表面的減阻研究也取得了一定進(jìn)展。Bearman 等[69]在低速風(fēng)洞中研究了表面具有圓形凹坑的圓柱體的阻力性能。其設(shè)計(jì)凹坑深度與圓柱體直徑之比為9.1×103，在低Re數(shù)下，附有圓形凹坑的柱面具有更低的阻力系數(shù)CD，并指出圓形凹坑表面使流動(dòng)臨界狀態(tài)的雷諾數(shù)更低，其對(duì)流體繞柱流動(dòng)的影響與高爾夫球的凹坑表面相似。Choi等[70]對(duì)麻面高爾夫球模型進(jìn)行了減阻機(jī)理研究，試驗(yàn)結(jié)果顯示，非光滑球體比光滑球體的表面阻力系數(shù)低50%以上，并在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)保持穩(wěn)定，指出這與凹坑的深度、面積和形狀相關(guān)；另外對(duì)凹坑表面的湍流增強(qiáng)與流動(dòng)分離的推遲做出了解釋。

如圖14a 所示，凹坑的存在會(huì)在流向上造成流動(dòng)的局部分離，引發(fā)剪切層的不穩(wěn)定性，產(chǎn)生較大的湍流強(qiáng)度；由于湍流增強(qiáng)，當(dāng)近壁面的流動(dòng)重新回到下游表面時(shí)會(huì)具有較大的動(dòng)量，能夠克服較強(qiáng)的逆壓梯度，推遲主分離，減小阻力。此外，如圖14b 所示，流動(dòng)首先在凹坑Ⅰ處發(fā)生分離，最后一次分離和再附著發(fā)生在凹坑Ⅳ處。Re為(0.5～2)×105時(shí)，隨著雷諾數(shù)的增大過渡點(diǎn)（流動(dòng)從不穩(wěn)定的剪切層獲得能量的位置）會(huì)前移，而流動(dòng)的重新吸附總出現(xiàn)在同一位置（凹坑Ⅳ處），使得流動(dòng)的主分離角恒定，從而維持幾乎不變的低阻力系數(shù)。

圖14 球體凹坑表面減阻機(jī)理示意圖[70]Fig.14 Schematic diagram of drag-reduction mechanism by dimples on the surface of the sphere[70]:a) flow changes near the wall; b) fluid adsorption and separation position

3.2 平板凹坑表面的減阻研究

雖然一些早期的研究表明凹坑表面對(duì)傳熱有顯著提升，但湍流減阻效果并不明顯，甚至增阻。Mitsudharmadi 等[18]研究了平板上淺圓形凹坑（截面如圖15 所示）表面對(duì)邊界層發(fā)展的影響，當(dāng)凹坑的深徑比為4%、8%和12%時(shí)，凹坑僅影響其周圍附近的邊界層。試驗(yàn)測(cè)量觀察到在凹坑下游有高速流動(dòng)的區(qū)域，僅出現(xiàn)在凹坑下游1.25D以內(nèi)，在凹坑上游區(qū)域中出現(xiàn)高剪切應(yīng)力區(qū)域，緊鄰凹坑中心線下游的平均剪切應(yīng)力比平板增加了約45%，但在凹坑兩側(cè)，平均剪切應(yīng)力與平板上的湍流相當(dāng)。并觀察到較深的圓角淺圓形凹坑上的流動(dòng)結(jié)構(gòu)與尖角邊緣凹坑產(chǎn)生的流動(dòng)結(jié)構(gòu)相似。Lienhart 等[24]對(duì)大間距、規(guī)則排布的凹坑表面進(jìn)行了試驗(yàn)和直接數(shù)值模擬，結(jié)果顯示，雖然壁面的剪切應(yīng)力降低，但又有新出現(xiàn)的壓力補(bǔ)償了這一影響，故凹坑表面并無(wú)減阻效果。

圖15 淺圓形凹坑截面示意圖[18]Fig.15 Cross-sectional geometry of a rounded spherical dimple[18]

盡管這些研究都發(fā)現(xiàn)了凹坑表面的增阻現(xiàn)象，但仍有跡象表明可以通過設(shè)計(jì)凹坑的幾何形狀和排布方式來(lái)獲得湍流邊界層的黏性減阻。Veldhuis 等[71]對(duì)凹坑表面的減阻能力進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值模擬。如圖16 所示，設(shè)計(jì)了4 種凹坑深度和2 種排布形式，大渦模擬表明所有的情況均出現(xiàn)增阻，較淺的凹坑表面摩擦阻力和壓差阻力均增加；而較深的凹坑表面摩擦阻力為負(fù)，但壓差阻力的增大導(dǎo)致總阻力增大。然而風(fēng)洞試驗(yàn)卻得到了相反的結(jié)果，在流速為18 m/s、凹坑深度h=0.5 mm 時(shí)，排列2 表面可獲得21%的最大減阻率，并發(fā)現(xiàn)淺圓凹坑在所測(cè)的速度條件下均獲得減阻效果。另外，較深的凹坑出現(xiàn)增阻，中等深度凹坑在低速條件下出現(xiàn)減阻效果。

圖16 凹坑的幾何參數(shù)和排布形式[71]Fig.16 Main geometrical parameters of the dimple and dimple patterns[71]

Chear 等[72]采用k-ω湍流模型對(duì)具有凹坑表面的汽車模型的空氣動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示，凹坑在深徑比為0.4 時(shí)可獲得1.95%的最佳減阻效果。此外，有學(xué)者指出在低雷諾數(shù)條件下，覆蓋率超過70%的凹坑表面才能實(shí)現(xiàn)減阻。

國(guó)內(nèi)對(duì)凹坑表面減阻性能及其應(yīng)用的研究多集中于數(shù)值模擬。徐中等[73-74]的仿真結(jié)果顯示，凹坑使表面壓差阻力略微上升，卻大大降低了摩擦阻力，由此可使總阻力降低，最大減阻率達(dá)7.2%；并發(fā)現(xiàn)凹坑的底部流體出現(xiàn)逆向流動(dòng)，指出逆向渦流相當(dāng)于微滾動(dòng)軸承，使流過的流體受到滾動(dòng)摩擦的作用，降低了摩擦阻力。彭世沖等[75]對(duì)二維凹坑表面上的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)當(dāng)速度為6 m/s 時(shí)，凹坑表面總減阻量最大可達(dá)到18.84%，黏性摩擦阻力減阻量達(dá)到19.98%，指出凹坑結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生影響邊界層的流動(dòng)漩渦，減小了凹坑面附近的速度梯度，從而使表面摩擦阻力減小。在高速列車和汽車表面的空氣動(dòng)力學(xué)研究中，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，布置凹坑結(jié)構(gòu)的車身表面可獲得較好的減阻效果[76-78]。

3.3 凹坑表面的減阻機(jī)理研究

在減阻機(jī)理研究中，Tay 等[79-80]認(rèn)為是凹坑引入了流向渦導(dǎo)致流動(dòng)產(chǎn)生橫向速度，加大了湍流能量的耗散使流動(dòng)更穩(wěn)定，產(chǎn)生了減阻效果；然而流向渦也會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)分離，因此總阻力的降低與否取決于流向渦產(chǎn)生的減阻效果和流動(dòng)分離區(qū)域產(chǎn)生的增阻效果的相對(duì)大小。Nesselrooij 等[81]的研究也支持了這一觀點(diǎn)。Prab 等[82]在雷諾數(shù)為5 830 和11 650 時(shí)對(duì)凹坑表面進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)的RANS 數(shù)值模擬，結(jié)果顯示，當(dāng)深徑比小于8%時(shí)有減阻效果，在深徑比為4%～5%時(shí)可達(dá)3%～4%的最佳減阻率；他們的研究證實(shí)了減阻的原因是橫向流動(dòng)抑制了流動(dòng)分離，這也在很大程度上支持了Tay 的減阻機(jī)理。Kiknadze 等[83]提出在凹坑中形成的渦流是減少阻力的關(guān)鍵機(jī)制，指出這些旋渦可以充當(dāng)流體的“滾珠軸承”，并且在反向流動(dòng)的區(qū)域中會(huì)引起正剪切力。然而Campenhout 等[21]認(rèn)為凹坑的減阻機(jī)理與渦的產(chǎn)生無(wú)關(guān)，主要是因?yàn)榘伎优c流體的相互作用導(dǎo)致近壁面流動(dòng)出現(xiàn)垂直于流向的交替激勵(lì)，并與湍流的相干結(jié)構(gòu)相互作用，降低了發(fā)夾渦強(qiáng)度，導(dǎo)致減阻。

3.4 凹坑表面的流動(dòng)結(jié)構(gòu)研究

Ligrani等[84]和Mahmood 等[85]研究了流體流過圓形凹坑表面時(shí)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，對(duì)凹坑深徑比為1 的流動(dòng)可視化圖像進(jìn)行了細(xì)致分析，發(fā)現(xiàn)凹坑中有周期性渦脫落的流動(dòng)特征。如圖17 所示，在t=0 s 和t=0.017 s時(shí)，二次流平流進(jìn)入凹坑并形成成對(duì)的回流區(qū)；隨著流動(dòng)的發(fā)展（t=0.033 s 和t=0.050 s），凹坑中的流體以較強(qiáng)的流動(dòng)強(qiáng)度從兩側(cè)向上突射形成上沖區(qū)，回流區(qū)的流體在上沖區(qū)發(fā)展為蘑菇形的逆向渦對(duì)，隨后初級(jí)渦對(duì)被拉伸得更長(zhǎng)更窄，隨流動(dòng)向下游平移。最后（t=0.067 s 和t=0.083 s），隨著新流體的流入，該突射和脫落過程又回到初始狀態(tài)。

圖17 周期性渦脫落流動(dòng)特征示意圖[66]（實(shí)線表示凹坑上方或外側(cè)的二次流動(dòng)，虛線表示凹坑內(nèi)部的二次流動(dòng)）[84]Fig.17 Sketches of instantaneous, three-dimensional flow structure determined from flow visualization images (solid line arrows denote secondary flows above and outside of the dimple, dashed line arrows denote secondary flows within the dimple)[84]

Won 等[86]研究了凹坑深度對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響。流動(dòng)可視化結(jié)果顯示，每個(gè)凹坑都周期性地突射出初級(jí)渦流對(duì)，并且該渦對(duì)與沿著凹坑的橫向邊緣形成的邊緣渦流對(duì)一起存在，邊緣渦對(duì)表現(xiàn)出不穩(wěn)定的波動(dòng)，并且隨著凹坑深度的增加，流體突射越強(qiáng)。此外，近壁面壓力、橫向速度及縱向渦等明顯的流動(dòng)結(jié)構(gòu)會(huì)隨著凹坑結(jié)構(gòu)的直徑、深度和排列密度發(fā)生明顯變化[87-88]。

4 自適應(yīng)表面減阻

根據(jù)生物力學(xué)計(jì)算，海豚的最高游泳速度不超過20 km/h，然而在水中的實(shí)際游動(dòng)速度可達(dá)40 km/h，若以此速度運(yùn)動(dòng)其所受的阻力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過自身肌肉強(qiáng)度[89]。因此，海豚實(shí)際受到的阻力應(yīng)遠(yuǎn)小于此速度運(yùn)動(dòng)時(shí)其所受的名義阻力，而這一奧秘在于海豚能有效控制所受阻力。早在1936 年，Gray[90]發(fā)現(xiàn)海豚在水中以驚人的高速運(yùn)動(dòng)時(shí)魚體的后部會(huì)在豎直平面上有節(jié)奏地振動(dòng)，并且尾鰭的形貌會(huì)隨運(yùn)動(dòng)速度而改變，加速魚體后部周圍的流體，阻礙流經(jīng)體表的流體發(fā)展為湍流。

4.1 自適應(yīng)表面理論模型

流體驅(qū)動(dòng)與自適應(yīng)表面響應(yīng)運(yùn)動(dòng)的理論模型可以分為壓力驅(qū)動(dòng)和壓力、壁面剪切力共同驅(qū)動(dòng)2 種類型[91]。Duncan[92]和Kireiko[93]主要關(guān)注了流體對(duì)自適應(yīng)表面的壓力驅(qū)動(dòng)和自適應(yīng)表面的垂直位移響應(yīng)，建立了彈簧阻尼支撐板的自適應(yīng)表面模型，如圖18a 所示。為了考慮負(fù)雷諾應(yīng)力對(duì)湍流和流動(dòng)穩(wěn)定性的影響，Carpenter 等[94-95]建立了各向異性的自適應(yīng)表面模型，如圖18b 所示。該模型是一個(gè)支撐在傾斜的彈簧杠桿臂上的薄板，在波動(dòng)壓力的作用下表面會(huì)同時(shí)產(chǎn)生水平位移和垂直位移，并具有簡(jiǎn)單的線性相關(guān)，這樣就考慮了自適應(yīng)表面對(duì)流體剪切的響應(yīng)。

圖18 自適應(yīng)表面模型[91]Fig.18 Compliant wall models[91]: a) spring and damper supported model;b) pressure- and wall-shear-stress-driven anisotropic

4.2 自適應(yīng)表面減阻機(jī)理研究

Kramer[96]最初對(duì)仿生海豚體表的自適應(yīng)涂層（見圖19）的試驗(yàn)研究獲得了減阻效果。試驗(yàn)表明，相較于剛性表面上的迅速轉(zhuǎn)捩，自適應(yīng)表面能夠使受到擾動(dòng)的流動(dòng)恢復(fù)完全層流狀態(tài)，具有極好的層流保持性。并將減阻歸因于自適應(yīng)表面可以穩(wěn)定邊界層流動(dòng)，推遲邊界層轉(zhuǎn)捩，使自適應(yīng)表面上的流動(dòng)長(zhǎng)時(shí)間保持層流，從而減小受到的阻力。

圖19 Kramer 自適應(yīng)涂層橫截面示意圖[96]Fig.19 Schematic of compliant cross section of Kramer[96]

根據(jù)邊界層線性穩(wěn)定理論（LST），自適應(yīng)表面能夠減弱Tollmien-Schlichting 波（TSW）在邊界層內(nèi)的增長(zhǎng)速率使邊界層轉(zhuǎn)捩推遲[94,97-99]。如圖20 所示，Gaster 等[100]用輸出（熱膜測(cè)量值）與輸入（TS 波發(fā)生孔）的壓力振幅比隨著流體速度的變化來(lái)表征擾動(dòng)增長(zhǎng)，比較平板與自適應(yīng)表面，發(fā)現(xiàn)平板上發(fā)生轉(zhuǎn)捩是在流體速度為2.7 m/s 時(shí)。而在自適應(yīng)表面壓力振幅比會(huì)突然增大，轉(zhuǎn)捩推遲出現(xiàn)在2.77 m/s 和2.78 m/s 處，并且自適應(yīng)表面上TSW 的增長(zhǎng)率明顯低于剛性表面。

圖20 Gaster 等人試驗(yàn)原理圖[100]Fig.20 Schematic of the experimental setup of Gaster, et al[100]

Lee 等[101]的水槽試驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了自適應(yīng)表面能夠抑制湍流的發(fā)生。試驗(yàn)比較了剛性表面和單層黏彈性自適應(yīng)表面上的湍流邊界層結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)表面上湍流動(dòng)能和雷諾應(yīng)力都減小，指出這是由于近壁區(qū)域低速條紋帶橫向距離增加和對(duì)數(shù)律層的上抬造成的。Lucey 等[102]應(yīng)用Gaster 的試驗(yàn)發(fā)展了自適應(yīng)表面的邊界層理論，指出了行波震顫（TWF）對(duì)流體流動(dòng)的影響，TWF 是表面所引起的行波，會(huì)隨流體對(duì)壁面?zhèn)鬟f的能量逐漸增大。試驗(yàn)和理論計(jì)算都表明在自適應(yīng)表面上邊界層轉(zhuǎn)捩是具有選擇性的，如果要實(shí)現(xiàn)減阻或轉(zhuǎn)捩延遲，需要盡量避免TWS 出現(xiàn)。Tsigklifis 等[103]的研究也表明邊界層的轉(zhuǎn)捩會(huì)通過旁路路線迅速猝發(fā)。

4.3 自適應(yīng)表面湍流減阻研究

Choi 等[104]對(duì)自適應(yīng)表面在湍流邊界層中的減阻進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果顯示，減阻率可達(dá)到7%，湍流強(qiáng)度幾乎在自適應(yīng)表面的整個(gè)邊界層內(nèi)減小了5%，同時(shí)觀測(cè)到了對(duì)數(shù)律層的上抬，意味著黏性子層增厚，湍流阻力減小。并基于半經(jīng)驗(yàn)理論模型指出自適應(yīng)表面能夠?qū)崿F(xiàn)湍流減阻必須滿足：（1）表面變形位移小于黏性子層厚度；（2）表面的固有頻率和湍流猝發(fā)的固有頻率應(yīng)接近。

自適應(yīng)表面湍流減阻研究大量地應(yīng)用了數(shù)值模擬方法。Endo 等[105]利用DNS 對(duì)各向同性材料的自適應(yīng)表面模型進(jìn)行了湍流模擬獲得2.7%的減阻率。但Xu 等[106]的數(shù)值模擬表明，在長(zhǎng)時(shí)間的湍流流動(dòng)下，自適應(yīng)壁面阻力和近壁湍流統(tǒng)計(jì)量的變化都比較小。Fujimatsu 等[89]采用了較為簡(jiǎn)單的壁面運(yùn)動(dòng)方程，模擬獲得了5.6%的減阻效果，指出壁面運(yùn)動(dòng)能有效減少湍流渦度和湍流摩擦阻力。Fukagata 等[107]對(duì)各向異性材料的自適應(yīng)表面模型進(jìn)行了湍流模擬，結(jié)果顯示，各向異性自適應(yīng)表面上的雷諾應(yīng)力為負(fù)值，通過調(diào)整材料的特性參數(shù)在低雷諾數(shù)條件下可達(dá)到8%的減阻效果。Xia 等[108-109]通過對(duì)瞬時(shí)流場(chǎng)的觀察發(fā)現(xiàn)各向同性自適應(yīng)壁面波動(dòng)振幅的增大會(huì)對(duì)湍流統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生巨大影響，不過壁面摩擦阻力系數(shù)Cf總是增大的。另外不同于各向同性的自適應(yīng)表面，各向異性自適應(yīng)表面引入的雷諾應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致Cf產(chǎn)生新的一項(xiàng)Cw，補(bǔ)償了由于雷諾應(yīng)力減小對(duì)Cf的減小作用。他們指出雷諾應(yīng)力的減小導(dǎo)致阻力減小的自適應(yīng)表面直觀減阻機(jī)理是不適應(yīng)其研究結(jié)果的。

5 結(jié)論與展望

本文對(duì)溝槽、凹坑和自適應(yīng)3 種類型非光滑表面在減阻方面的研究進(jìn)行了細(xì)致論述。就減阻效果而言，溝槽表面的湍流流動(dòng)一般可以達(dá)到10%左右的減阻率；凹坑表面的湍流減阻受流動(dòng)條件、幾何參數(shù)和排布的影響劇烈，特定條件下可以實(shí)現(xiàn)表面減阻，最大減阻率可達(dá)20%；自適應(yīng)表面的減阻主要是通過提高轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)和延緩?fù)牧麾Оl(fā)來(lái)實(shí)現(xiàn)減阻[110-111]，其在湍流流動(dòng)下的減阻率一般為10%左右。另一方面，在機(jī)翼、汽車車身、船體和管道等的應(yīng)用研究中，理論計(jì)算的減阻率一般是小于試驗(yàn)研究的。非光滑表面減阻機(jī)理的研究中，溝槽表面已具備較為成熟的湍流減阻理論，而由于缺乏邊界層流體黏性子層結(jié)構(gòu)的詳細(xì)數(shù)據(jù)，并且表面對(duì)黏性子層結(jié)構(gòu)的影響不明晰，凹坑表面和自適應(yīng)表面的湍流減阻機(jī)制仍存在較大爭(zhēng)議。

表面減阻可通過多種方式實(shí)現(xiàn)，但從應(yīng)用前景和技術(shù)等方面考慮，非光滑表面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和不可替代的研究?jī)r(jià)值。近十幾年來(lái)，非光滑表面減阻是主要的表面改性方法之一，并且已在天然氣管道、飛機(jī)、航運(yùn)、泳衣等工程實(shí)際中得到了成功使用。在減阻機(jī)制上，許多學(xué)者也開展了廣泛的研究，但仍需砥礪前行[4]：

1）非光滑表面（尤其是凹坑表面）在一定條件下展現(xiàn)出理想的減阻效果，然而流動(dòng)條件發(fā)生改變，減阻效果會(huì)減弱或消失，甚至?xí)霈F(xiàn)增阻效果。如何擴(kuò)大非光滑表面的適用范圍或者在某一使用條件下（微小變動(dòng)）使得非光滑表面具有穩(wěn)定的減阻效果仍舊是一個(gè)尚未解決的重要問題。

2）由于非光滑表面結(jié)構(gòu)尺度小，減阻效果容易受物理干擾，因此需要進(jìn)一步探索如何保護(hù)減阻表面免受損壞和污染。例如，如果海洋船體表面被微生物附著，非光滑表面的減阻功能可能會(huì)有所降低，甚至消失或變成負(fù)作用。建立多學(xué)科的交叉理論與技術(shù)，實(shí)現(xiàn)基于可監(jiān)測(cè)和智能化表面仍任重而道遠(yuǎn)。

3）大部分試驗(yàn)和理論分析仍處于實(shí)驗(yàn)室研究階段。在特殊工況如海洋極端條件下，研究氣固、氣液和固液兩相接觸表面對(duì)減阻行為的影響，以及多場(chǎng)耦合下流體的變形與流動(dòng)機(jī)理的揭示，將有助于實(shí)現(xiàn)工程表面的運(yùn)行可靠性和全壽命周期的服役行為。