王蔣旭,李黨娟,吳 斌,2,吳慎將,秦燦珂

(1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院,西安 710021;2.西安高斯激光科技有限公司,西安 710032)

甲烷是天然氣和煤礦產(chǎn)業(yè)中瓦斯的主要氣體成分，在天然氣輸送、存儲及使用過程中，以及煤炭開采過程中，極易出現(xiàn)甲烷泄露，進(jìn)而引發(fā)爆炸安全事故[1]。此外，甲烷是造成溫室效應(yīng)的主要氣體之一，盡管甲烷在含量上比二氧化碳要少得多，但是對溫室效應(yīng)的影響是同等含量的二氧化碳的幾十倍，在造成溫室效應(yīng)的危害方面，甲烷占比超過25%[2]。因此對甲烷氣體濃度進(jìn)行實時測量，針對可能產(chǎn)生的甲烷泄露及時檢測并采取預(yù)防措施，一直是行業(yè)的熱點[3-5]。

近年來由于以催化燃燒法、熱導(dǎo)式檢測法和密差式檢測法等[6-8]為代表的傳統(tǒng)氣體檢測法存在測量時間過長，不能實時檢測，檢測精度低等不足，利用現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)的氣體檢測方法有了快速發(fā)展。文獻(xiàn)[9]采用差分吸收光譜法對大氣中的苯進(jìn)行了濃度測量，分析了苯在紫外波段的吸收光譜特性實現(xiàn)對苯的濃度在線測量，但是該方法容易受隨機(jī)噪聲干擾且對測量點位選取有一定要求。文獻(xiàn)[10]研制出的機(jī)載差分吸收雷達(dá)系統(tǒng)可以對大氣中的CO2和CH4做到同時測量。該方法可實現(xiàn)遠(yuǎn)距離測量，但是容易受大氣折射率湍流影響。文獻(xiàn)[11]采用傅里葉變換紅外吸收光譜法對CO2進(jìn)行了測量，達(dá)到了1 cm-1的光譜分辨率，但是該方法受限于計算復(fù)雜，響應(yīng)速度較慢?？烧{(diào)諧半導(dǎo)體激光器吸收光譜(Tunable diode laser absorption spectroscopy，TDLAS)法[12-15]具有檢測響應(yīng)速度快、靈敏度高，且易于小型化等優(yōu)點，被廣泛研究并應(yīng)用與氣體檢測。文獻(xiàn)[16]基于TDLAS波長調(diào)制法提出了一種快速擬合二次諧波的方法，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，但是相對的降低了檢測精度。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于波長調(diào)制的線型函數(shù)測量方法，并將其用于CO濃度測量，提高了系統(tǒng)檢測精度，但是對于采用不同吸收函數(shù)的檢測系統(tǒng)沒有進(jìn)行比較。

在TDLAS氣體檢測系統(tǒng)中，氣體吸收率會影響系統(tǒng)的檢測靈敏度。采用不同的吸收線型函數(shù)會影響系統(tǒng)的氣體吸收率，但是對于同一測量系統(tǒng)采用不同吸收函數(shù)的實驗難度和成本會增加，因此采用仿真的方式研究同一測量系統(tǒng)下采用不同吸收線型函數(shù)對測量結(jié)果的影響很有必要。文中基于TDLAS直接吸收法對甲烷氣體濃度檢測系統(tǒng)進(jìn)行Simulink仿真建模，對采用不同吸收線型函數(shù)的檢測系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)果分析和比較，探究采用不同吸收函數(shù)對系統(tǒng)氣體吸收率的影響，為降低設(shè)計成本、提升設(shè)計效率、增大探測靈敏度等提供參考。

1 TDLAS測量原理

1.1 比爾-朗伯定律

根據(jù)氣體選擇吸收理論，當(dāng)特定頻率的一束光穿過氣體后，氣體會吸收能量發(fā)生能級躍遷，入射光被氣體吸收后產(chǎn)生光強衰減，只需測得該光強差即可獲得氣體濃度信息。其數(shù)學(xué)模型可以用比爾-朗伯定律[18]描述,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Iout=Iinexp[-PS(T)φ(v)XL]

=Iinexp[-α(v]),

(1)

式中:Iin為入射光強;Iout為被氣體吸收后的光強;P為氣體的壓強;S(T)為氣體吸收譜線的線強度，即待測氣體對不同波長或者頻率射入光所能吸收的強度;φ(v)為待測氣體在這個波長附近的吸收線型函數(shù)；L為吸收光程；X為氣體濃度;α(v)為氣體吸收率。氣體吸收原理示意圖如圖1所示。

圖1 氣體吸收原理示意圖

由式(1)可以得到氣體吸收率為

α(v)=P×S(T)×X×L×φ(v),

(2)

由式(2)可以看出，要求的氣體吸收率主要分析氣體的吸收線強度以及氣體吸收線型函數(shù)。氣體的吸收線強度可查閱高精度分子躍遷吸收數(shù)據(jù)庫得到。因此分析氣體吸收率重點在于氣體吸收線型函數(shù)的選取。

1.2 氣體吸收線型函數(shù)

氣體在吸收光強時，不是只吸收單一頻率，而是以吸收強度最大的吸收頻率為中心，吸收一定范圍的頻率的光。以氣體所能吸收的光頻率為橫坐標(biāo)，吸收線強度為縱坐標(biāo)，由此得來的函數(shù)叫做吸收線型函數(shù)，其形狀示意圖如圖2所示。理論上分子吸收譜線應(yīng)該是單根的線，但是由于溫度、壓力以及氣體分子自身碰撞等因素，氣體吸收譜線會出現(xiàn)頻率展寬，呈現(xiàn)為類似圖2的吸收函數(shù)線型。

圖2 線型函數(shù)示意圖

圖2中，v0為吸收強度最大時的中心頻率，I0為最大吸收譜線強度，Δv定義最大吸收強度一半所對應(yīng)的頻率之間的光譜寬度，又稱為譜線半寬度。常用的吸收線型函數(shù)有高斯(Gauss)線型函數(shù)，洛倫茲(Lorentz)線型函數(shù)和福格特(Voigt)線型函數(shù)[19]。

高斯函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

其中δvD為多普勒增寬，其數(shù)學(xué)公式表示為

(4)

式中:M為所研究氣體分子的摩爾分子質(zhì)量;T為絕對溫度。

洛倫茲線型函數(shù)表達(dá)式為

(5)

式中:δvL為洛倫茲增寬，其數(shù)學(xué)公式表示為

δvL=P[Xγself(T0)+

(1-X)γair(T0)](T0/T)n,

(6)

式中:n為溫度指數(shù)；γair與γself分別是空氣加寬系數(shù)與自身加寬系數(shù)。

另一種常見的線型函數(shù)福格特線型函數(shù)是由高斯線型函數(shù)和洛倫茲線型函數(shù)卷積形式描述，可表示為

φv(v,v0)=φG(v,v0)?φL(v,v0),

(7)

由于卷積計算不便，通常采用福格特線型函數(shù)的近似表達(dá)式為

(8)

式中:CG和CL分別為高斯線型和洛倫茲線型的權(quán)重系數(shù)?？捎墒?9)計算得出

(9)

2 TDLAS測量系統(tǒng)仿真

根據(jù)上述原理設(shè)計TDLAS氣體檢測系統(tǒng)，利用電流對可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器輸出波長進(jìn)行控制，使其不斷在甲烷吸收譜線附近掃描輸出，激光器發(fā)出的掃描入射光穿過甲烷氣體時，甲烷氣體會對其吸收從而造成光強衰減。利用光電探測器對被氣體吸收后的光強信息進(jìn)行采集，并經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，根據(jù)比爾-朗伯定律就能夠獲得待測甲烷氣體的濃度信息。

基于TDLAS技術(shù)構(gòu)建的氣體檢測系統(tǒng)主要由激光信號發(fā)生模塊、氣體吸收模塊、信號接收模塊三個部分組成。利用 Matlab中可視化建模仿真軟件Simulink可對整個系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模[20]。圖3為TDLAS氣體檢測仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

在氣體吸收模塊仿真設(shè)計時，分別采用高斯線型函數(shù)、洛倫茲線型函數(shù)、福格特線型函數(shù)進(jìn)行建模。采用三種不同吸收函數(shù)所產(chǎn)生的氣體吸收率也會不同，對于仿真結(jié)果進(jìn)行分析對比，獲得常溫常壓環(huán)境下，最適合TDLSA直接吸收法氣體濃度檢測系統(tǒng)的吸收線型函數(shù)。仿真過程數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 甲烷氣體濃度測量仿真參數(shù)

2.1 信號發(fā)生模塊

TDLAS 系統(tǒng)中的可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器受溫度和電流控制輸出對應(yīng)波長的激光。一般情況下，控制激光器溫度保持相對恒定，通過電流對激光器輸出波長進(jìn)行調(diào)諧，使出射波長保持在待測氣體吸收譜線的中心頻率處。

在電流控制激光器波長的同時，激光器輸出光強也會以相同波形變化。在仿真建模中則不需要考慮溫度對激光器的控制，只需建立鋸齒波掃描信號模擬激光器輸出波長，在光源輸出信號仿真過程中，可將實際情況下激光器電流與光強的對應(yīng)關(guān)系簡化，視作正比例關(guān)系并建立相同波形的信號模擬激光器輸出光強。對電流及輸出頻率進(jìn)行建模，其信號表達(dá)式分別為

I0=i0+ir(t),

(10)

v(t)=v0+Amvr(t)。

(11)

輸出光強信號也即輸出電流信號I0由兩部分組成，i0為激光器正常工作的驅(qū)動電流，ir(t)為低頻掃描鋸齒波信號電流。圖 4(a)為輸出激光強度模型，可以模擬輸出調(diào)制后的光強信號I0。圖 4(b)為輸出頻率模型，其中v(t)和v0分別為調(diào)制后的激光器輸出頻率和待測氣體中心頻率，Am為鋸齒波信號幅度。

圖4 激光信號發(fā)生模塊

2.2 氣體吸收模塊

氣體吸收模塊對應(yīng)實際采用TDLAS技術(shù)檢測氣體濃度時的氣室，激光器發(fā)出的光信號在有待測氣體的氣室中被吸收。在實際設(shè)計氣室時需要考慮各種因素，氣室的大小，氣室的密封性等等因素，而在使用Simulink進(jìn)行仿真建模過程中可以大大簡化這部分工作，只需按照前文提到的氣體吸收過程數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行建模即可模擬這個過程。根據(jù)所需要采用的氣體吸收線型函數(shù)搭建該模塊，該過程中分別采用高斯函數(shù)、洛倫茲函數(shù)、福格特函數(shù)建立仿真模型。仿真模型建立過程相同，只需改變數(shù)學(xué)表達(dá)式即可建立不同的氣體吸收模塊。圖5為建立的洛倫茲線型吸收函數(shù)模型。

圖5 氣體吸收模塊

2.3 信號接收模塊

氣體吸收率函數(shù)反應(yīng)了整個TDLAS系統(tǒng)對于氣體濃度檢測的靈敏度，氣體吸收率越大即輸入整個系統(tǒng)的光強與在被氣體吸收后的光強差越大，則可探測更低濃度的氣體。對式(1)兩端取對數(shù)并變形得到吸收率函數(shù)的表達(dá)式為

(12)

將信號發(fā)生模塊以及氣體吸收模塊連接，建立信號接收模型如圖6 所示。其中輸入?yún)?shù)為調(diào)諧之后的光強I0和經(jīng)氣體吸收后的光強It，輸出參數(shù)即為氣體吸吸收率α(V)。

圖6 信號接收模塊

3 仿真結(jié)果討論

在吸收光程為20 cm條件下，甲烷濃度為0,20,40,60,80和100 ppm，分別采用高斯線型，洛倫茲線型和福格特線型甲烷氣體的吸光率譜線圖如圖7～9所示。

圖7 高斯線型氣體吸收率

圖8 洛倫茲線型氣體吸收率

圖9 福格特線型氣體吸收率

用Matlab把采用不同吸收線型 DFB-TDLAS 甲烷氣體濃度測量仿真結(jié)果對比，吸收率-濃度數(shù)據(jù)見表2，對比圖如圖10 所示?？梢钥闯鲭S著氣體濃度的增加不同線型函數(shù)吸收率差異越大，洛倫茲線型函數(shù)吸收效果最好。

圖10 不同線型氣體濃度-吸收率對比圖

表2 不同吸收線型甲烷氣體濃度-吸收率數(shù)據(jù)表

由不同線型氣體濃度-吸收率對比圖得到采用不同吸收線型的氣體濃度-吸收率擬合曲線，見表3。

表3 不同吸收線型甲烷氣體濃度-吸收率擬合曲線表

采用TDLAS直接吸收法檢測氣體濃度的系統(tǒng)中，氣體吸收率越高，系統(tǒng)對氣體檢測的靈敏度就越高。從表3中可知，當(dāng)分別采用高斯線型、洛倫茲線型、福格特線型吸收函數(shù)作為系統(tǒng)的吸收函數(shù)時，氣體濃度-吸收率擬合曲線的斜率分別為1.326 45，1.414 1，1.370 25，經(jīng)過計算可知，當(dāng)采用洛倫茲吸收線型函數(shù)時，氣體吸收率比采用高斯線型和福格特線型分別提高了10.77%和10.32%。

通過仿真計算結(jié)果并綜合三種線型函數(shù)數(shù)學(xué)解析式，高斯線型函數(shù)適用于溫度影響較大的情況。洛倫茲則在常溫常壓情況下表現(xiàn)出的氣體吸收率更好，福格特是綜合了兩者的特點，因此當(dāng)測量環(huán)境在常溫常壓下時，設(shè)計TDLAS直接吸收法檢測甲烷氣體濃度時可以采用洛倫茲線型吸收函數(shù)。該仿真結(jié)果可以為基于TDLAS直接吸收法的甲烷氣體濃度檢測提高參考。

4 結(jié) 論

利用Matlabt中Simulink仿真平臺，對TDLAS直接吸收法檢測甲烷氣體濃度進(jìn)行了仿真建模，對采用不同吸收線型函數(shù)的檢測系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算和結(jié)果分析。通過對TDLAS氣體檢測法原理的推導(dǎo)，分析了吸收線型函數(shù)對檢測系統(tǒng)靈敏度的重要性；根據(jù)檢測原理建立仿真系統(tǒng)，推導(dǎo)了三種氣體吸收函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式并建立對應(yīng)工作模型；在氣體吸收模塊分別采用高斯函數(shù)、洛倫茲函數(shù)、福格特函數(shù)建立仿真模型，設(shè)定吸收光程為20 cm條件下，分別計算了不同線型氣體濃度-吸收率，并進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明，基于TDLAS甲烷氣體濃度檢測系統(tǒng)在常溫常壓條件下采用洛倫茲線型的氣體吸收率高于采用高斯線型和福格特線型的檢測系統(tǒng)。在相同濃度下，前者氣體吸收率比后兩種吸收線型系統(tǒng)分別高出了10.77%和10.32%。該仿真結(jié)果可以為TDLAS直接吸收法檢測甲烷濃度系統(tǒng)設(shè)計提供參考。文中目前的參數(shù)選取基于常溫常壓狀態(tài)，后續(xù)可進(jìn)一步針對特殊環(huán)境條件進(jìn)行仿真計算。