徐天賜，賈建利，鐘 毅，李圣辰

(1.西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710021；2.重慶市地勘局 205地質(zhì)隊，重慶 402160)

隨著科技、新興工業(yè)以及精密毛坯的發(fā)展，精密儀器、精密模具制造在現(xiàn)代制造業(yè)中的重要性和占比越來越大，電解加工因具有不受工件材料限制、表面質(zhì)量好、無切削應力等優(yōu)點，在這個領域占據(jù)了重要地位[1]。由于電解加工涉及多個物理場耦合影響，使得加工過程復雜，加工后形貌難預測，對此國內(nèi)外諸多學者借助計算機仿真技術進行了大量的研究。

文獻[2]對四種不同結(jié)構(gòu)的陰極進行仿真，探究了流場、溫度場及電場的分布規(guī)律，預測了工件的成型形貌。文獻[3]對電解加工過程中電場的作用規(guī)律進行探究，得到了材料去除率及電壓之間的關系。文獻[4]以鈦合金方孔為研究對象，建立了鈦合金方孔電解加工多物理場耦合模型，探究了各物理量隨加工時間的變化規(guī)律。文獻[5]通過仿真模擬探究了電解液的溫度、導電系數(shù)、離子傳輸、反應產(chǎn)物、及電解液流速對電解加工過程產(chǎn)生的影響，精準預測了加工后工件形狀。文獻[6]針對具有內(nèi)部特征的微孔，提出了一個多物理場模型來探究加工參數(shù)對溫度和氣泡的影響，通過優(yōu)化加工參數(shù)實現(xiàn)了加工精度的提升。文獻[7]針對加工間隙中溫度難以測量的問題，采用數(shù)值計算的方法對溫度場進行仿真，結(jié)果表明采用壁函數(shù)求解溫度場的結(jié)果更加精確。以上研究均是在二維模型以及簡單的三維模型下進行，對于較為復雜的三維模型目前研究還不夠充分。

文中通過COMSOL軟件，建立了電場、流場、溫度場及結(jié)構(gòu)場的多物理場耦合模型，探究在不同入口流速下，間隙內(nèi)電解液流速、溫度、電流密度的分布以及工件陽極表面的成型精度和形貌的變化，為復雜結(jié)構(gòu)型腔的電解加工提供了工藝技術參考。

1 模型建立

1.1 幾何模型建立

“T”形型腔電解加工幾何模型如圖1所示，供液形式采用正流式，包括：帶通孔的“T”形工具陰極，電解液流動區(qū)域，以及長方體形工件。工件陽極與工具陰極分別與電源正負極相連，電解液在加工間隙內(nèi)高速流速，在外加電場的作用下，工件陽極表面不斷溶解，陰極析出氫氣，直至完成最終的加工。

圖1 電解加工幾何模型示意圖

1.2 流場模型

流體運動有層流和湍流兩種形態(tài)，依據(jù)雷諾數(shù)進行判斷，當雷諾數(shù)Re<2 300為層流，Re>2 300為湍流。根據(jù)加工條件進行計算，流速v=3 m·s-1，水力直徑d=5 mm，20 ℃時電解液動力黏度近似為水，取1.01×10-6，經(jīng)計算得

(1)

加工間隙內(nèi)流場為湍流。根據(jù)能量守恒定律及質(zhì)量守恒定律可知，設定流體微元在流場中的位置坐標為(x,y,z)，流體流動方程[8]為

(2)

式中：ρ為流體密度；u，v,ω為流速在x，y,z方向上的分量；p為流體微元壓力值；μ為動力黏度；t為時間；g為重力加速度；?為梯度算子；?2為拉普拉斯算子；?·V為體積膨脹率；V為體積。

在流場數(shù)值仿真中，重整化群k-ε模型應用范圍最廣，對于不可壓縮流體，其方程[9]為

(3)

式中：xi,xj為流體微元在流場中的位置坐標；μi，μj為湍動黏度；Gk為平均速度梯度引起的湍動k的產(chǎn)生項；ε為湍動耗散率；Cc1，Cc2，Cμ，σk，σε，K為常數(shù)，且Cc1=1.44，Cc2=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3，K=0.41。

1.3 溫度場模型

加工間隙產(chǎn)生的焦耳熱以及電極反應產(chǎn)生的熱，是電解加工過程中熱量的主要來源，由于后者產(chǎn)生的熱量較小，可忽略不計，由歐姆定律可知加工間隙產(chǎn)生的熱量[10]為

(4)

式中：i為電流密度；φ為電勢；σ為溫度系數(shù)；U為加工電壓；Δ為加工間隙。

在加工過程中，加工間隙產(chǎn)生的熱量受到流場和電場的影響，滿足對流-擴散方程[11]：

(5)

式中：Cp為電解液比熱容；T為溫度；k1為電解液導熱率；Q為加工中產(chǎn)生的熱量。

1.4 電場模型

由電荷守恒可知，電勢U滿足以下關系式：

?(C?U)=0，

(6)

其中C為電解液電導率。

電解液電導率通過與溫度相關的線性模型[12]來定義：

C=C0[1+γ(T-T0)],

(7)

式中：C0為初始電導率；γ為溫度相關系數(shù)；T0為初始溫度。

1.5 耦合模型

電解加工中涉及多個物理場，包括流場、電場、溫度場及結(jié)構(gòu)場，其耦合關系如圖2所示。

圖2 多物理場耦合關系示意圖

根據(jù)能量方程,加工間隙的溫升為

(8)

其中L為流程。電場、流場及溫度場耦合方程[11]為

(9)

陽極表面溶解速度為

Va=C0[1+γ(T-T0)]?φ。

(10)

1.6 仿真參數(shù)條件

為了更加符合實際加工環(huán)境，在仿真中對陽極反應界面施加終止函數(shù)step(cd.itot/i_threshold-1)，其中step為階躍函數(shù)，cd.itot為陽極表面電流密度，i_threshold為蝕除閾值電流密度，當加工間隙處于切斷間隙時，陽極表面停止蝕除，仿真參數(shù)見表1。在仿真后的陽極表面上取x和y方向兩條截線AB和CD，并在截線上各取60個測量點，截線如圖3所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3 截線AB和CD示意圖

2 結(jié)果分析與討論

2.1 不同入口流速對間隙內(nèi)電解液流速分布影響

流場在多物理場耦合中非常關鍵，在加工中不同的入口流速，會對間隙內(nèi)電解液流速的分布及流場的均勻性產(chǎn)生顯著影響。文中通過對3 m·s-1，6 m·s-1，9 m·s-1及15 m·s-1時入口流速狀態(tài)下間隙流場進行仿真分析，結(jié)果如圖4～5所示。

從圖4～5中可以看出，電解液流速分布沿著工具陰極底面向外擴散流動，工具陰極底面對電解液流動起到了導流作用。通液孔底部為高流速電解液與工件表面最初接觸位置，電解液高流速能量釋放，電解液流動產(chǎn)生局部瞬時停滯，導致流速極小。當入口流速為3 m·s-1時，電解液最大流速為12.2 m·s-1，且在通液孔四周呈現(xiàn)均勻分布，但工具陰極末端邊緣區(qū)域的電解液流速降低到5 m·s-1以下，在實際電解加工過程中，當電解液流速降低至5 m·s-1以下，極大可能產(chǎn)生鈍化現(xiàn)象，造成陽極溶解產(chǎn)物及熱量無法及時排出，阻礙下一步加工。提升入口流速至6 m·s-1，9 m·s-1及15 m·s-1，間隙內(nèi)最大電解液流速分別提升至25.3 m·s-1，38.0 m·s-1，63.0 m·s-1，工具陰極末端邊緣區(qū)域的流速均達到5 m·s-1以上，能夠有效避免鈍化現(xiàn)象。

圖4 間隙電解液流動分布云圖

圖5 電解液流速分布

2.2 不同入口流速對間隙內(nèi)電解液溫度分布影響

在電解加工過程中，間隙內(nèi)流動的電解液可視為電阻，當工具陰極和工件陽極通電之后，電流流經(jīng)電解液時所產(chǎn)生的焦耳熱、工件陽極氧化反應產(chǎn)生的腐蝕放熱為加工間隙內(nèi)熱量的主要來源。電解液溫度的高低是決定加工間隙內(nèi)電解液電導率大小的關鍵因素之一，圖6所示仿真結(jié)果表明了，工具陰極底部末端邊緣區(qū)域電解液溫度較高，這是由于電解液在工具陰極底部末端邊緣區(qū)域流速相對較低，熱傳導效率低，造成在該位置處電解液溫度較高。在實際電解加工過程中，間隙內(nèi)電解液溫度不宜過高，通常為20 ℃～25 ℃。根據(jù)仿真結(jié)果，當入口流速為3 m·s-1時，間隙內(nèi)電解液最高溫度達到47.1 ℃。當入口流速為6 m·s-1，9 m·s-1及15 m·s-1時，間隙內(nèi)電解液最高溫度降低。當間隙內(nèi)電解液流速大于5 m·s-1時，電解加工過程鈍化現(xiàn)象減少,甚至可以避免，電解液溫度大幅下降，并且入口流速為15 m·s-1時，電解液溫度處于最佳溫度范圍。因此，當入口流速為6 m·s-1及以上時，能夠避免鈍化現(xiàn)象對電解液溫升產(chǎn)生的不利影響，顯著提高了加工效率,實現(xiàn)了成型精度和形貌變化可控。

圖6 電解液溫度分布

2.3 不同入口流速對間隙內(nèi)工件陽極表面電流密度分布影響

在“T”形型腔的實際加工成型過程中，在多個物理場相互耦合、相互作用下，流場、溫度場對工件陽極成型形貌的影響規(guī)律最終取決于工件陽極表面的電流密度分布情況。通過多物理場耦合仿真分析得到工件陽極表面電流密度分布，如圖7所示。從圖7中可看出，工件陽極表面電流密度分布不均勻，其分布顯著地受到電解液溫度分布的影響，溫度高的位置電流密度大，溫度低的位置電流密度小。當入口流速為3 m·s-1時，位于工具陰極底部末端邊緣區(qū)域電解液流速小于5 m·s-1，間隙內(nèi)電解液溫差較大，產(chǎn)生顯著鈍化現(xiàn)象，進而導致工件陽極表面電流密度分布極不均勻，并且電流密度較大區(qū)域集中在工具陰極底部末端邊緣區(qū)域位置，最大電流密度達到95 A·cm-2。當入口流速為6 m·s-1，9 m·s-1和15 m·s-1時，間隙內(nèi)電解液流速均大于5 m·s-1，減少甚至避免鈍化現(xiàn)象的影響，使得間隙內(nèi)電解產(chǎn)物及熱量能夠及時排出，工件陽極表面電流密度分布得到極大改善，最大電流密度分別降低至76 A·cm-2，68 A·cm-2，65 A·cm-2。當電解液流速為15 m·s-1時，工件陽極表面電流密度分布最均勻。

圖7 陽極表面電流密度分布

2.4 不同入口流速對間隙內(nèi)工件陽極表面成型形貌影響

在多物理場、流場及溫度場共同作用下，通過施加自由結(jié)構(gòu)形變場可得到加工150 s后工件陽極型腔三維形貌和AB、CD截線形貌，如圖8～9所示。從圖8可看出，當入口流速為3 m·s-1時，由于間隙內(nèi)電解液在工具陰極底部末端邊緣區(qū)域流速小于5 m·s-1，產(chǎn)生鈍化現(xiàn)象，造成在該位置區(qū)域電解液溫度較高，且工件陽極表面電流密度較其他位置大，導致其蝕除量明顯大于其他位置，最大蝕除深度達到4.63 mm。當電解液入口流速增大至6 m·s-1、9 m·s-1及15 m·s-1時，間隙內(nèi)電解液流速均大于5 m·s-1，減少甚至避免了鈍化現(xiàn)象的產(chǎn)生，最大蝕除深度分別減小至3.81 mm、3.62 mm及3.42 mm，“T”形型腔最大蝕除深度隨著間隙內(nèi)流速提升而減小，當間隙內(nèi)電解液流速大于5 m·s-1時，工件陽極各位置電流密度分布趨于均勻，工件陽極各個位置蝕除深度差異逐漸減小。從圖9可看出，當入口流速為3 m·s-1時，“T”形型腔形貌呈現(xiàn)中間高邊緣低，使得型腔底面具有較大斜率；當入口電解液流速提升至6 m·s-1、9 m·s-1及15 m·s-1時，此時“T”形型腔蝕除深度趨于均勻，各個位置尺寸誤差得到有效改善，型腔底面斜率大幅減小。

圖8 “T”形型腔三維形貌

圖9 “T”形型腔AB、CD截線形貌

3 結(jié) 論

文中電解加工“T”形型腔，建立了基于電場、流場、溫度場及結(jié)構(gòu)場的多物理場耦合模型，通過對四種不同入口流速條件下的間隙模型進行仿真計算，得到結(jié)論為

1) 當電解液入口流速為6 m·s-1及以上時，間隙內(nèi)流速均大于5 m·s-1，能夠避免鈍化現(xiàn)象產(chǎn)生，工件陽極成型形貌精度顯著改善。

2) 當入口流速為6 m·s-1及以上時，由于避免了鈍化現(xiàn)象的不利影響，間隙內(nèi)電解液溫度相較入口流速為3 m·s-1時顯著下降；電解液入口流速越高，間隙內(nèi)電解液溫升越小，當入口流速為15 m·s-1時，間隙內(nèi)電解液最高溫度處在20 ℃～25 ℃之間，滿足實際生產(chǎn)中最佳電解液溫度分布的要求。

3) 工件陽極表面成型精度和形貌主要受間隙內(nèi)電流密度分布的影響，電解液溫度越高，工件陽極表面電流密度越大，工件陽極表面各位置的蝕除量越大。隨著入口流速增加，電解液溫升減小，工件陽極表面電流密度分布更加均勻，成型精度有效提高。當入口流速為15 m·s-1時，工件陽極型腔表面精度和形貌尺寸誤差較小，成型精度較高。