賴(lài)俊豪,朱大昌,朱厚耀,曾俊海,楊家謀,杜寶林

(廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院,廣州 510006)

20世紀(jì)70年代以來(lái),焊接機(jī)器人已被廣泛用于汽車(chē)、摩托車(chē)、工程機(jī)械制造業(yè)。其中點(diǎn)焊機(jī)器人占比約為45%,并大量用于汽車(chē)白車(chē)身,PCB板,家電五金等焊接工況[1]。合理的機(jī)器人焊接路徑規(guī)劃對(duì)減少生產(chǎn)節(jié)拍時(shí)間、提高機(jī)器人運(yùn)行的平穩(wěn)性和壽命以及提高汽車(chē)的更新?lián)Q代效率有著很大的意義[2]。例如,大型構(gòu)件(大尺寸PCB板)焊接中,存在焊點(diǎn)數(shù)量繁多、空間分布錯(cuò)綜復(fù)雜、焊接工藝要求嚴(yán)格等因素,則需要對(duì)焊接路徑進(jìn)行合理規(guī)劃,提高焊接效率。候仰強(qiáng)等[3]基于蟻群粒子群混合算法,建立白車(chē)身側(cè)點(diǎn)焊多機(jī)器人協(xié)調(diào)焊接數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了焊點(diǎn)的均勻分配和單機(jī)器人焊接路徑最優(yōu)。劉海江等[4]通過(guò)對(duì)白車(chē)身多機(jī)器人工位焊點(diǎn)任務(wù)分配問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析,建立多背包問(wèn)題模型,并基于遺傳算法設(shè)計(jì)出求解該問(wèn)題的方法。姚江玉等[5]針對(duì)焊接過(guò)程中焊槍的避障問(wèn)題,提出了基于改進(jìn)人工蜂群算法的機(jī)器人避障焊接路徑規(guī)劃策略。陳立等[6]針對(duì)基本蟻群算法在焊錫機(jī)器人路徑優(yōu)化存在交叉點(diǎn)的不足,提出一種自動(dòng)消除焊接路徑中交叉點(diǎn)的算法,將其與蟻群算法融合,通過(guò)增加消除交叉環(huán)節(jié),得到更優(yōu)的焊接路徑。傳統(tǒng)點(diǎn)焊路徑規(guī)劃模型是以焊點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)下的最短距離作為路徑最優(yōu)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[7-8],但該路徑規(guī)劃方法往往不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人能量損耗最小和加工時(shí)間最優(yōu)。本文以3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)為研究對(duì)象,建立其正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,并設(shè)計(jì)了一種帶有精英策略和信息揮發(fā)自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)的改進(jìn)蟻群算法對(duì)路徑規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)焊錫工況仿真實(shí)例與傳統(tǒng)笛卡爾坐標(biāo)下的路徑規(guī)劃進(jìn)行比較分析,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,用關(guān)節(jié)空間路徑規(guī)劃模型優(yōu)化的錫焊機(jī)器人路徑總關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)值更小,進(jìn)而驗(yàn)證了所提出路徑規(guī)劃方法在縮減焊接機(jī)器人能量損耗和加工時(shí)間方面的有效性。

1 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)模型

本文以3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)作為研究對(duì)象,該焊錫機(jī)主要由動(dòng)平臺(tái)、焊頭、定平臺(tái)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)桿及從動(dòng)桿等部分組成,其三維模型如圖1所示。焊錫機(jī)的連桿之間、桿件與動(dòng)定平臺(tái)之間均通過(guò)R副連接。

圖1 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)三維模型

1.2 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示,其動(dòng)、定平臺(tái)均為等邊三角形,動(dòng)平臺(tái)與各支鏈的連接點(diǎn)分別為C1、C2、C3,定平臺(tái)的3個(gè)連接點(diǎn)分別為A1、A2、A3,B1、B2、B3為驅(qū)動(dòng)桿與從動(dòng)桿的連接點(diǎn)。

圖2 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)簡(jiǎn)化模型

(1)

(2)

設(shè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的位移為(xp,yp,θ),聯(lián)立式(1)、式(2)求出3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)3個(gè)驅(qū)動(dòng)桿所轉(zhuǎn)過(guò)的角度(φ1,φ2,φ3),即運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解為:

(3)

其中:

1.3 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

用(xc1,yc1)表示C1的全局坐標(biāo),(Bix,Biy)(i=1,2,3)表示B1,B2,B3的全局坐標(biāo)位置,聯(lián)立式(1)和式(2)得出方程組如下:

(4)

方程組(4)可以化簡(jiǎn)成的矩陣形式為

(5)

其中:

a11=2bcosθ-2B2x+2B1x

a12=2bsinθ-2B2y+2B1y

(6)

2 最優(yōu)路徑規(guī)劃

2.1 最優(yōu)路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

焊接機(jī)器人在焊點(diǎn)之間的控制屬于點(diǎn)位控制,只需考慮鄰近加工焊點(diǎn)間的始末加工姿態(tài)[9]。傳統(tǒng)點(diǎn)焊路徑規(guī)劃是以焊點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)下的最短距離作為最優(yōu)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),但該方法往往不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人能量損耗最小和時(shí)間最優(yōu)。而以時(shí)間-能量消耗作為優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)通常要結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解,計(jì)算量則十分龐大[10]?；诖?本文提出一種基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的最優(yōu)路徑規(guī)劃方法。

根據(jù)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)和點(diǎn)到點(diǎn)之間的軌跡規(guī)劃方程,可以得到機(jī)器人系統(tǒng)的整體時(shí)間-能耗模型如式(4)所示[11]。為簡(jiǎn)化計(jì)算,把該模型轉(zhuǎn)化成單關(guān)節(jié)的時(shí)間-能耗模型,即

(7)

式中:dθi為關(guān)節(jié)角位移;tf代表軌跡的總運(yùn)行時(shí)間;彈性系數(shù)ηi讓總時(shí)間和單關(guān)節(jié)能耗處于同一數(shù)量級(jí);ki1、ki2為權(quán)衡系數(shù),ki1+ki2=1;n表示機(jī)器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)數(shù)量;τi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的力矩值,i=1,2,…,n。整體時(shí)間-能耗函數(shù)可以寫(xiě)為

Z=z1+z2+…+zn

(8)

設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)之間的軌跡規(guī)劃均采用五次多項(xiàng)式規(guī)劃,且初始點(diǎn)位的角速度,角加速度都為零。不考慮關(guān)節(jié)摩擦和電機(jī)熱量耗損,以單關(guān)節(jié)為分析對(duì)象,當(dāng)關(guān)節(jié)角度變化越大,軌跡規(guī)劃時(shí)間越長(zhǎng)且單關(guān)節(jié)能耗越大。單個(gè)關(guān)節(jié)的角度變化值與軌跡規(guī)劃時(shí)間和關(guān)節(jié)能耗值呈正相關(guān),進(jìn)而推出zi與dθi呈正相關(guān)。

設(shè)S={s1,s2,s3,…,sn}是n個(gè)所需加工焊點(diǎn)對(duì)應(yīng)角度變化的集合,機(jī)器人系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)為k個(gè),則S可以寫(xiě)成

(9)

用Hij(i,j=1,2,…,n,且i≠j)表示任意兩個(gè)焊點(diǎn)之間帶權(quán)值的各關(guān)節(jié)空間角度變化絕對(duì)值之和,則對(duì)Z的優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化成對(duì)Hij的優(yōu)化,其表達(dá)式為

Hij=w1|si1-sj1|+w2|si2-sj2|+…+wk|sik-sjk|

(10)

w1～wk為對(duì)應(yīng)各關(guān)節(jié)時(shí)間-能耗模型的權(quán)重因子,表明相同角度變化下各關(guān)節(jié)時(shí)間-能耗函數(shù)值z(mì)i之間的權(quán)重。權(quán)值根據(jù)zi之間的大小來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié),使Z值的優(yōu)化等效成Hij的優(yōu)化。為了讓機(jī)器人加工時(shí)間更短和能耗最小,則應(yīng)規(guī)劃出加工焊點(diǎn)的最優(yōu)次序使得總加工路徑的關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和最小。

2.2 蟻群算法的改進(jìn)

蟻群算法是通過(guò)模擬自然界中螞蟻對(duì)“信息素”的感知能力來(lái)尋找最優(yōu)覓食路徑的一種群智能優(yōu)化算法[12]。針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法易早熟、搜索路徑效率低及收斂速度慢等缺陷[13],本文利用精英策略強(qiáng)化精英螞蟻[14-15]對(duì)信息素濃度的影響,并對(duì)信息揮發(fā)因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),以增強(qiáng)蟻群算法收斂速度和全局搜索能力。設(shè)計(jì)的改進(jìn)蟻群算法流程圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)蟻群算法流程圖

(11)

式中:allowedk表示螞蟻k下一步允許選的焊點(diǎn)位置;τij(t)為t時(shí)刻路徑(i,j)上的信息量;α為信息啟發(fā)式因子;β為期望啟發(fā)式因子;ηik(t)為啟發(fā)函數(shù),這里取關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的倒數(shù),其表達(dá)式為

(12)

信息素濃度規(guī)則為:

τij(t+n)=(1-ρ)·τij(t)+Δτij(t)

(13)

(14)

式中:λ=e(1-Lk/Lbest),Lk為當(dāng)前所有螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最優(yōu)路徑;Lbest為歷史迭代中螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最優(yōu)路徑;Q為信息素強(qiáng)度。當(dāng)Lk>Lbest時(shí)則削弱當(dāng)前螞蟻對(duì)信息素濃度的影響,當(dāng)Lk

信息素?fù)]發(fā)系數(shù)對(duì)蟻群算法的收斂速度和全局搜索性能有著直接的影響,當(dāng)ρ過(guò)大時(shí),會(huì)加大路徑重復(fù)選擇的可能性,當(dāng)ρ過(guò)小時(shí),可以提高算法的隨機(jī)性和全局性,但收斂速度會(huì)變慢,根據(jù)ρ的特性設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)為

(15)

式中:N為當(dāng)前迭代次數(shù);Nmax為最大迭代次數(shù)。自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)的作用主要是在算法前期加大螞蟻的搜索能力,防止過(guò)早局部收斂,中后期衰減信息揮發(fā)因子,防止無(wú)效的路徑過(guò)渡搜索,增強(qiáng)算法的收斂速度。

3 最優(yōu)路徑規(guī)劃

表1 焊點(diǎn)位置點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)空間角度值

設(shè)基于關(guān)節(jié)空間的路徑規(guī)劃函數(shù)的權(quán)值w1=w2=w3=1,該改進(jìn)蟻群算法的信息素強(qiáng)度Q為10,信息素初始濃度為1,螞蟻的總數(shù)為m=30,信息啟發(fā)因子α=1,期望啟發(fā)因子為β=5,最大迭代次數(shù)為200,改進(jìn)蟻群算法的ρ的初始值設(shè)為0.5,ρmin設(shè)為0.2。對(duì)該3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)焊錫工況進(jìn)行加工路徑規(guī)劃,基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的改進(jìn)優(yōu)群算法的迭代曲線和最優(yōu)焊點(diǎn)路徑如圖4和圖5所示。

圖4 基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的迭代曲線

圖5 基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的最優(yōu)路徑

與傳統(tǒng)笛卡爾坐標(biāo)下的最優(yōu)路徑規(guī)劃仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析,結(jié)果如表2所示。結(jié)果顯示,在關(guān)節(jié)空間路徑規(guī)劃下,3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)完成所有焊點(diǎn)加工的總角度加權(quán)值為158.68°,其加工路徑在笛卡爾坐標(biāo)的總距離為473.64 mm。基于笛卡爾坐標(biāo)最優(yōu)路徑規(guī)劃的總路徑距離比前者少42.89 mm,其關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和為176.26°,比前者多17.58°。

表2 關(guān)節(jié)空間和傳統(tǒng)笛卡爾空間路徑規(guī)劃比較

4 結(jié)論

在本文中,針對(duì)焊接機(jī)器人點(diǎn)焊工況,提出一種基于關(guān)節(jié)空間角度變化加權(quán)和的最優(yōu)路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,并設(shè)計(jì)了一種帶有精英策略和信息揮發(fā)因子自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)的改進(jìn)蟻群算法對(duì)所提規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化,最后以3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的焊錫工況為例,利用改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的最優(yōu)路徑規(guī)劃。仿真數(shù)據(jù)表明,與傳統(tǒng)的笛卡爾坐標(biāo)最優(yōu)路徑規(guī)劃相比,基于關(guān)節(jié)空間角度變化加權(quán)和的最優(yōu)路徑規(guī)劃縮短了總關(guān)節(jié)角度加權(quán)值17.58°,驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型在減少焊錫機(jī)器人的加工時(shí)間及能量損耗方面的有效性,對(duì)提高傳統(tǒng)焊接機(jī)器人的加工效率有著一定的參考價(jià)值。