劉暑明，戴佳樂，劉 巍

（華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

基于RSSI的測(cè)距定位方法是利用無源射頻識(shí)別電子標(biāo)簽置于RFID閱讀器的識(shí)別范圍內(nèi)，接收閱讀器發(fā)出來的射頻信號(hào)，同時(shí)獲得標(biāo)簽編號(hào)和該標(biāo)簽的信號(hào)強(qiáng)度值（RSSI），使用距離擬合模型計(jì)算出兩者間的距離。采用這種方法進(jìn)行定位時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差，對(duì)定位結(jié)果造成影響，許多學(xué)者采用了多種處理方法以提高定位精度。馬寅飛[1]通過優(yōu)化RSSI值，并將修正加權(quán)質(zhì)心算法應(yīng)用于三角形質(zhì)心定位算法，減小了平均定位誤差；牛磊等[2]采用融合空間拓?fù)潢P(guān)系的室內(nèi)無線定位方案等，其中定位誤差的主要來源之一是對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型的參數(shù)不夠精確，一般對(duì)于這種數(shù)據(jù)的處理，常采用最小二乘法，但是這種方法受粗差影響較大，采用穩(wěn)健估計(jì)能達(dá)到較好的效果。朱趙輝等[3]對(duì)大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用穩(wěn)健估計(jì)、統(tǒng)計(jì)建模對(duì)其中的粗差進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)健估計(jì)對(duì)粗差的剔除效果較好，能夠正確地評(píng)價(jià)水壓、溫度等指標(biāo)的影響；在GNSS高程擬合時(shí)受粗差干擾較大，曹蘭杰等[4]采用最小二乘方法和穩(wěn)健估計(jì)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)健估計(jì)抗差效果較好。相比于最小二乘法，穩(wěn)健估計(jì)的抗差效果較好，但是在穩(wěn)健估計(jì)中，選擇不同的權(quán)函數(shù)其效果也會(huì)有所差異。大量研究表明，穩(wěn)健估計(jì)抗差能力好于最小二乘估計(jì)，但穩(wěn)健估計(jì)中不同權(quán)函數(shù)抗差效果有差異，下文主要比較其差異性及驗(yàn)證穩(wěn)健估計(jì)的抗差能力。

1 原理說明

1.1 對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型原理

經(jīng)研究表明，在室內(nèi)定位中，RFID信號(hào)遵從的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閷?duì)數(shù)距離路徑損耗模型，其模型公式如下：

式（1）中：P為測(cè)得的信號(hào)強(qiáng)度，dBm；P0為參考信號(hào)強(qiáng)度值，dBm；n為路徑損耗指數(shù)；d為標(biāo)簽到閱讀器的距離，m；d0為參考距離，m；ε為隨機(jī)誤差，dBm。

將式（2）（3）代入式（1）可得式（4）：

1.2 穩(wěn)健估計(jì)原理

穩(wěn)健估計(jì)的基本思想為：在粗差不可避免的情況下，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法，使參數(shù)的估值盡可能避免粗差的影響，得到正常模式下的最佳估值。其原則是充分利用觀測(cè)數(shù)據(jù)（或樣本）中的有效信息，限制利用可用信息，排除有害信息。通過這種方法使粗差對(duì)估值的影響最小，起到抗干擾的作用。改正數(shù)方程為：

采用選權(quán)迭代法的M估計(jì)的計(jì)算過程，可以看出權(quán)的選取很關(guān)鍵，本研究中采用常見的4種權(quán)函數(shù)[5-6]，其函數(shù)式和閾值有Huber權(quán)函數(shù)、Fair權(quán)函數(shù)、Cauchy權(quán)函數(shù)、Welsch權(quán)函數(shù)[7-11]。

2 實(shí)驗(yàn)方案

2.1 數(shù)據(jù)采集

本研究所用的數(shù)據(jù)為射頻數(shù)據(jù)，使用的儀器為DC-0651B超高頻RFID讀卡器和無源標(biāo)簽，數(shù)據(jù)采集時(shí)，將讀卡器的位置固定，以0.3 m的距離間隔做上標(biāo)記，將標(biāo)簽依次放在不同位置進(jìn)行測(cè)量，記錄標(biāo)簽的信號(hào)強(qiáng)度。

在實(shí)際測(cè)量過程中，讀卡器和標(biāo)簽的高度保持1.1 m不變。經(jīng)過取平均等預(yù)處理，測(cè)得的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)處理

將經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件，采用回歸分析的方法進(jìn)行分析數(shù)據(jù)中是否含有粗差，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中不含粗差。

為了明顯比較穩(wěn)健估計(jì)在抗差能力上的優(yōu)勢(shì)以及不同權(quán)函數(shù)剔除粗差的能力，在原始數(shù)據(jù)中的第2、第9個(gè)值處增加2倍中誤差，發(fā)現(xiàn)為明顯粗差，可采用穩(wěn)健估計(jì)進(jìn)行處理。含粗差數(shù)據(jù)的回歸分析圖如圖1所示。

圖1 含粗差數(shù)據(jù)的回歸分析圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在進(jìn)行穩(wěn)健估計(jì)時(shí)采用不同的權(quán)函數(shù)進(jìn)行剔除粗差的處理，得到的結(jié)果如圖2所示。

從圖2中得出，由于粗差的存在，采用最小二乘估計(jì)的方法不能得出較為準(zhǔn)確的結(jié)果，擬合曲線偏離實(shí)際，穩(wěn)健估計(jì)可以達(dá)到較為突出的抗差效果。采用不同的權(quán)函數(shù)都能起到抗差作用，計(jì)算不同權(quán)值函數(shù)的中誤差和殘差平方和，其結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法中誤差和殘差平方和對(duì)比表

圖2 含粗差時(shí)最小二乘回歸與4種權(quán)函數(shù)對(duì)比

當(dāng)原始數(shù)據(jù)中不含粗差時(shí)，采用最小二乘法估計(jì)得到的殘差平方和S殘2=204.8，中誤差σ=2.36，而含有粗差時(shí)2個(gè)值分別為331.010、30.274，這可以看出粗差對(duì)最小二乘估計(jì)的影響很大，使得數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果失真嚴(yán)重。

從表2中的數(shù)據(jù)中可以看出：當(dāng)數(shù)據(jù)中含有粗差時(shí)，采用穩(wěn)健估計(jì)得到的結(jié)果相對(duì)較好，4種權(quán)函數(shù)的對(duì)比中Huber權(quán)函數(shù)的殘差平方和最大，說明其擬合的方程顯著性高，其他3個(gè)次之；綜合來看，當(dāng)數(shù)據(jù)中含有粗差時(shí)，穩(wěn)健估計(jì)的抗差能力優(yōu)于最小二乘法估計(jì)，同時(shí)Huber權(quán)函數(shù)的抗差效果最優(yōu)。計(jì)算不同權(quán)函數(shù)下各個(gè)量的權(quán)重，并繪圖，如圖3所示。

圖3 不同權(quán)函數(shù)權(quán)值圖

從圖3可以看出，在含粗差時(shí)，穩(wěn)健估計(jì)選用不同的權(quán)函數(shù)會(huì)對(duì)同一組數(shù)據(jù)產(chǎn)生不同的降權(quán)處理，同時(shí)對(duì)粗差產(chǎn)生較大的降權(quán)效果，表明穩(wěn)健估計(jì)具有抗差能力；4種權(quán)函數(shù)對(duì)粗差都有剔除效果，Huber權(quán)函數(shù)只對(duì)第2、第9個(gè)值進(jìn)行了降權(quán)，其余值得權(quán)都為1，這與理論分析結(jié)果一樣；而其他3種權(quán)函數(shù)對(duì)不含粗差的數(shù)據(jù)也進(jìn)行了降權(quán)處理，這會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)結(jié)果產(chǎn)生偏差，使整個(gè)估計(jì)數(shù)據(jù)失真嚴(yán)重。

4 結(jié)論

通過研究得出以下結(jié)論：①以RSSI數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)中不含粗差時(shí)，最小二乘法和穩(wěn)健估計(jì)法的擬合效果相當(dāng)，當(dāng)數(shù)據(jù)中含粗差時(shí)，穩(wěn)健估計(jì)的抗差能力好于最小二乘法；②采用穩(wěn)健估計(jì)進(jìn)行處理時(shí)Huber權(quán)函數(shù)對(duì)粗差的探測(cè)與剔除效果最佳；③在對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型中，由于測(cè)量RSSI值中含有粗差，對(duì)距離測(cè)算結(jié)果產(chǎn)生影響，采用穩(wěn)健估計(jì)使用Huber權(quán)函數(shù)可以獲得較為準(zhǔn)確的定位結(jié)果。