劉宇蕊，束 坤，李 迪

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

在現(xiàn)代信息化對(duì)抗環(huán)境中，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)因其較好的“四抗”特性在軍事上得到了廣泛的應(yīng)用，如何對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行有效的欺騙干擾成為了當(dāng)前雷達(dá)對(duì)抗領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題。無(wú)人機(jī)作為新型作戰(zhàn)平臺(tái)，能攜帶載荷對(duì)雷達(dá)進(jìn)行欺騙干擾，但單架無(wú)人機(jī)的欺騙效果已無(wú)法滿足作戰(zhàn)需要，因此本文采用多無(wú)人機(jī)協(xié)同的方式產(chǎn)生一條預(yù)先設(shè)計(jì)好的虛假航跡，實(shí)現(xiàn)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的航跡欺騙干擾。對(duì)于給定的虛假航跡，利用無(wú)人機(jī)、雷達(dá)、假目標(biāo)三者的位置關(guān)系求解得到綜合考慮無(wú)人機(jī)數(shù)量、航跡坐標(biāo)以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)的最佳方案，完成航跡欺騙的同時(shí)也滿足了無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)約束，具有一定的參考價(jià)值。

1 多無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同欺騙干擾原理

無(wú)人機(jī)上攜帶的干擾載荷使用數(shù)字射頻存儲(chǔ)技術(shù)(DRFM)，能夠存儲(chǔ)、延遲轉(zhuǎn)發(fā)以及放大欺騙干擾信號(hào)，使雷達(dá)能接收到一個(gè)或多個(gè)位于無(wú)人機(jī)與雷達(dá)連線上的、比真實(shí)目標(biāo)靠后的回波信號(hào)。在組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中，真實(shí)目標(biāo)與有源虛假目標(biāo)在空間狀態(tài)上存在顯著差異：在統(tǒng)一坐標(biāo)系中，各雷達(dá)站測(cè)量的真實(shí)目標(biāo)空間狀態(tài)是相同的，認(rèn)為具有“同源性”；不同雷達(dá)測(cè)量的虛假目標(biāo)的空間狀態(tài)不一致，認(rèn)為具有“非同源性”。利用組網(wǎng)雷達(dá)真假目標(biāo)空間狀態(tài)差異來(lái)識(shí)別虛假目標(biāo)的方法被稱為“同源檢驗(yàn)”，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)信息融合中心基于一定的“同源檢驗(yàn)”融合規(guī)則，對(duì)接收到的多部雷達(dá)在統(tǒng)一坐標(biāo)系的同一空間位置上檢測(cè)到的目標(biāo)信號(hào)，判斷其是否為一個(gè)合理的目標(biāo)航跡點(diǎn)，多個(gè)連續(xù)的合理目標(biāo)航跡點(diǎn)就形成了目標(biāo)航跡。圖1為多無(wú)人機(jī)協(xié)同對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行航跡欺騙的示意圖。

圖1 多無(wú)人機(jī)協(xié)同對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)航跡欺騙示意圖

2 多無(wú)人機(jī)協(xié)同欺騙干擾模型的建立

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)一：無(wú)人機(jī)具備較強(qiáng)隱身能力，不易被組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)到，并且同一時(shí)刻1架無(wú)人機(jī)只能干擾1部雷達(dá)。

假設(shè)二：無(wú)人機(jī)的飛行速度、飛行高度、最大加速度、轉(zhuǎn)彎半徑以及無(wú)人機(jī)間距均控制在合理的范圍內(nèi)。

假設(shè)三：組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由5部雷達(dá)組成，雷達(dá)最大作用距離均為150 km，并且該組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)每部雷達(dá)的數(shù)據(jù)更新率為10 s。

假設(shè)四：至少需要有3部雷達(dá)的航跡點(diǎn)狀態(tài)信息通過(guò)了“同源檢驗(yàn)”，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)才將其確定為一個(gè)合理的航跡點(diǎn)，20個(gè)連續(xù)的經(jīng)信息融合中心確認(rèn)的航跡點(diǎn)形成的合理航跡，將被組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)視為一條真實(shí)的目標(biāo)航跡。

2.2 單機(jī)欺騙干擾單部雷達(dá)數(shù)學(xué)模型

圖2為單架無(wú)人機(jī)對(duì)單部雷達(dá)進(jìn)行航跡欺騙干擾的位置關(guān)系示意圖。其中(，，)、、、分別代表假目標(biāo)的位置坐標(biāo)、速度、航跡傾角以及航跡偏角。(，，)、、、分別代表欺騙干擾無(wú)人機(jī)的位置坐標(biāo)、速度、航跡傾角以及航跡偏角。(，，)代表雷達(dá)的位置坐標(biāo)，、分別代表雷達(dá)與假目標(biāo)以及無(wú)人機(jī)的距離，、分別代表雷達(dá)與假目標(biāo)連線的方位角以及俯仰角。

圖2 單架無(wú)人機(jī)欺騙干擾單部雷達(dá)位置關(guān)系示意圖

在直角坐標(biāo)系中，假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是：

(1)

在球坐標(biāo)體系中(原點(diǎn)和雷達(dá)位置重合)，假目標(biāo)的位置滿足：

(2)

對(duì)式(2)求導(dǎo)并轉(zhuǎn)化為矩陣形式，可以得到：

(3)

聯(lián)立式(1)和式(3)，經(jīng)過(guò)整理后有：

(4)

同理，欺騙干擾無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)滿足：

(5)

(6)

(7)

且欺騙干擾無(wú)人機(jī)的速度計(jì)算公式為：

(8)

綜上所述，式(1)～式(7)即為單架無(wú)人機(jī)欺騙干擾單部雷達(dá)的數(shù)學(xué)模型。

2.3 多無(wú)人機(jī)協(xié)同欺騙最優(yōu)控制模型

設(shè)假目標(biāo)航跡中的任意一個(gè)假目標(biāo)點(diǎn)與任意一部雷達(dá)的連線上有一架無(wú)人機(jī)，則記為=1，反之則記為=0?？紤]無(wú)人機(jī)的飛行速度、高度、轉(zhuǎn)彎半徑，無(wú)人機(jī)間距以及組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)“同源檢測(cè)”規(guī)則，對(duì)多無(wú)人機(jī)協(xié)同欺騙最優(yōu)控制模型進(jìn)行約束，約束條件如下：

(1) 無(wú)人機(jī)飛行速度滿足：120≤≤180(速度單位為km/h)；

(2) 無(wú)人機(jī)飛行高度滿足：2 000≤≤2 500(高度單位為m)；

(4) 設(shè)無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑≥250；

綜上所述，為了產(chǎn)生1條預(yù)設(shè)的假目標(biāo)航跡，采用多機(jī)協(xié)同的方式進(jìn)行欺騙干擾，所需無(wú)人機(jī)的最小數(shù)量滿足如下優(yōu)化模型：

(9)

3 多無(wú)人機(jī)協(xié)同欺騙干擾模型的求解

考慮組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的“同源檢驗(yàn)”規(guī)則，若要產(chǎn)生1條預(yù)先設(shè)計(jì)好的假目標(biāo)航跡，理論上至少需要3架無(wú)人機(jī)，則可考慮安排3架無(wú)人機(jī)分別對(duì)3部雷達(dá)進(jìn)行干擾，現(xiàn)假定安排無(wú)人機(jī)，，分別干擾雷達(dá)，，，且每一架無(wú)人機(jī)在～時(shí)刻只對(duì)1部雷達(dá)進(jìn)行干擾。

如圖3所示，、為假目標(biāo)航跡上相鄰時(shí)間的虛假點(diǎn)，設(shè)無(wú)人機(jī)在、時(shí)刻的坐標(biāo)分別為：-(,,)、-(,,)，其中無(wú)人機(jī)在時(shí)刻位于直線上，在時(shí)刻位于直線上，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行高度固定后，無(wú)人機(jī)坐標(biāo)可由雷達(dá)、無(wú)人機(jī)、虛假目標(biāo)點(diǎn)三者的幾何位置關(guān)系確定。假定無(wú)人機(jī)的初速度取最小速度120 km/h，由于與時(shí)刻的時(shí)間間隔為10 s，則-與-的距離為= 333.3 m。又根據(jù)-(,,)位于直線上，則可求出-的坐標(biāo)-(,,)。同理可計(jì)算無(wú)人機(jī)在其他相鄰時(shí)刻的飛行路徑，從而確定從時(shí)刻至?xí)r刻整個(gè)過(guò)程的飛行路徑，示意圖如圖4所示。值得注意的是，若無(wú)人機(jī)在約束條件下不能形成已知的虛假點(diǎn)航跡，則需要再增加無(wú)人機(jī)的數(shù)量以滿足約束條件。上述求解方法也可得到無(wú)人機(jī)和的飛行路徑。

圖3 無(wú)人機(jī)飛行航跡求解示意圖

圖4 無(wú)人機(jī)飛行路徑示意圖

4 仿真分析與評(píng)價(jià)

4.1 仿真模擬

假設(shè)某組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)5部雷達(dá)的空間位置坐標(biāo)分別為：(80，0，0)，(30，60，0)，(55，110，0)，(105，110，0)，(130，60，0)，單位均為km。組網(wǎng)雷達(dá)的有效監(jiān)測(cè)范圍如圖5所示，利用首點(diǎn)迭代法產(chǎn)生1條虛假航跡如圖6所示，其中假目標(biāo)初始位置坐標(biāo)為(60 600 m，69 982 m，7 995 m)。

圖5 組網(wǎng)雷達(dá)有效掃描區(qū)域

圖6 假目標(biāo)欺騙航跡示意圖

利用3架無(wú)人機(jī)、、分別對(duì)、、這3部雷達(dá)進(jìn)行干擾，協(xié)同產(chǎn)生了圖6中的假目標(biāo)航跡，3架無(wú)人機(jī)的飛行路徑如圖7所示。

圖7 無(wú)人機(jī)A1、A2、A3協(xié)同干擾雷達(dá)R2、R3、R4的飛行路徑示意圖

4.2 模型分析與評(píng)價(jià)

(1) 模型的魯棒性分析

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑約束，給予每個(gè)參數(shù)95%的置信區(qū)間，對(duì)第3節(jié)建立的干擾模型進(jìn)行魯棒性分析，圖8給出了無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑約束取±5%時(shí)的模型求解結(jié)果的波動(dòng)情況，由此可知本文建立的最優(yōu)控制模型具有較好的魯棒性。

圖8 模型求解結(jié)果的波動(dòng)情況

(2) 模型的求解精度評(píng)價(jià)

無(wú)人機(jī)協(xié)同產(chǎn)生的虛假航跡與預(yù)設(shè)的虛假航跡是否完全一致能反映模型求解精度的高低。本文通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法求解無(wú)人機(jī)和相應(yīng)雷達(dá)連線的交點(diǎn)坐標(biāo)及其與虛假目標(biāo)點(diǎn)的距離，從而對(duì)模型的計(jì)算精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。在重復(fù)抽樣500次的情況下，得到其距離誤差的情況如圖9所示。從抽樣結(jié)果可以看出：相對(duì)于航跡坐標(biāo)的數(shù)量級(jí)來(lái)說(shuō)，使用本文方法規(guī)劃出的各無(wú)人機(jī)協(xié)同干擾方案所產(chǎn)生的虛假目標(biāo)坐標(biāo)位置具有較高的精度，模型具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

圖9 虛假軌跡誤差檢驗(yàn)隨機(jī)抽樣分析結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

多無(wú)人機(jī)協(xié)同干擾是對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行航跡欺騙的一種有效方式，本文建立了多無(wú)人機(jī)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)的最優(yōu)控制模型，在給定假目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)條件下，結(jié)合相應(yīng)的約束條件對(duì)模型進(jìn)行了求解。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的多無(wú)人機(jī)協(xié)同欺騙最優(yōu)控制模型具有較好的魯棒性和較高的求解精度，對(duì)于利用無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾具有一定的參考價(jià)值。