張 磊，曹文杰，完 誠，范 寬

(中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

常見的雷達(dá)信號主要包括線性調(diào)頻信號、相位編碼信號、非線性調(diào)頻信號等。

線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)具有斜刀刃的特點，對多普勒不敏感，適用的場景較廣，但是由于近年來電子對抗等技術(shù)的不斷發(fā)展，線性調(diào)頻容易被敵方偵察感知到，進(jìn)而對己方干擾，反而影響對目標(biāo)的探測。

相位編碼信號的模糊函數(shù)是較為理想的圖釘型，它的抗干擾性能比較好，常見的二相編碼信號有巴克碼、m序列、Gold序列等，多相編碼信號有四相碼、Frank碼、P1碼、P2碼、P3碼、P4碼等。二相碼的應(yīng)用受限于碼長的局限性，相比而言，多相編碼具有更好的應(yīng)用場景。但是由于多相編碼信號的旁瓣仍然較高，容易造成多目標(biāo)檢測時小目標(biāo)的丟失，因此相位編碼信號距離旁瓣的優(yōu)化問題仍然是值得研究的。

1 循環(huán)算法

1.1 副瓣電平模型

描述波形的副瓣電平指標(biāo)有2種：峰值副瓣電平(PSL)和積分副瓣電平(ISL)，即：

(1)

(2)

由于峰值副瓣電平的最大副瓣位置一般是隨機(jī)變化的，沒有明顯的規(guī)律，本文主要采用積分副瓣電平進(jìn)行分析。

要使得波形的積分副瓣電平降低，即使得ISL盡量小。對于碼字長度為的離散序列信號，式(2)可以表示為：

(3)

式中：()為信號的自相關(guān)函數(shù)。

為了評價積分旁瓣電平的效果，定義品質(zhì)因子(MF):

(4)

品質(zhì)因子越大，代表信號的積分旁瓣電平越小。

根據(jù)帕斯瓦爾定理：

(5)

將式(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到：

(6)

眾所周知，對任意的∈[0,2π]，

(7)

那么，式(6)轉(zhuǎn)化為：

(8)

最小化積分旁瓣問題轉(zhuǎn)換成使得式(8)最小的問題。

1.2 CAN算法

CAN循環(huán)算法是由Petre Stoica等提出的一種針對恒模序列的優(yōu)化算法，針對式(8)，其進(jìn)行了簡化處理，等價于：

(9)

=min‖-‖

(10)

對于給定的序列()，可以得到使得式(10)最小的{}：

=arg(),=1,…,2

(11)

式中：arg表示相位，這樣就得到了新的，給定的情況下，又可以得到新的()：

()=ejarg()

(12)

通過反復(fù)循環(huán)迭代直到達(dá)到設(shè)定的門限：

‖+1-‖<

(13)

循環(huán)結(jié)束，得到滿足條件的優(yōu)化序列。

CAN算法是一種局部優(yōu)化算法，對于不同的初始序列，得到的優(yōu)化結(jié)果可能是不一樣的，這樣對于給定的碼長，可以得到一組積分旁瓣電平較低的序列，用于脈間正交碼型的設(shè)計，生成多組序列，對算法的運(yùn)行效率要求較高。

2 基于FFT的快速循環(huán)算法對多相編碼信號的優(yōu)化

2.1 Frank碼模型

Frank碼對應(yīng)于一個線性調(diào)頻信號的階躍相位近似，脈沖分為組，每組進(jìn)一步分為個子脈沖，F(xiàn)rank碼的總長度為，F(xiàn)rank相位如下：

Frank碼由于是對線性調(diào)頻信號的近似，因此其模糊函數(shù)綜合了線性調(diào)頻和相位編碼的特點，在特定的多普勒頻率上損失較小，同時由于其未從原理上進(jìn)行波形設(shè)計，因此Frank碼仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

碼長=144時，F(xiàn)rank碼的時域波形圖如圖1所示，波形的零多普勒圖如圖2所示。

圖1 碼長144的Frank碼時域波形圖

圖2 碼長144的Frank碼零多普勒圖

2.2 基于FFT的快速循環(huán)算法流程

觀察矩陣以及式(11)，實際上式(11)可以等價于對的快速傅里葉變換后求相位值，同時，觀察式(12)，可以等價于對的逆傅里葉變化后求相位，再構(gòu)造指數(shù)生成新的序列()。那么基于FFT的快速循環(huán)算法流程可以用圖3表示。

圖3 基于FFT的快速循環(huán)算法流程圖

3 仿真分析

3.1 采用快速循環(huán)算法優(yōu)化的結(jié)果

仿真參數(shù)：Frank碼碼長144，快速循環(huán)算法門限值0.001。優(yōu)化前后波形的距離副瓣圖如圖4所示。

圖4 采用快速循環(huán)算法優(yōu)化前后距離副瓣圖

可以看到，優(yōu)化前后Frank碼的距離副瓣由-31.39 dB優(yōu)化為-34.71 dB，計算優(yōu)化前后的品質(zhì)因子，由28.159提升為61.475。這里只是用最大旁瓣來對比，實際有可能最大旁瓣未必優(yōu)化，因為CAN模型只是針對積分旁瓣電平，所以用品質(zhì)因子描述更為合適。

3.2 不同碼長下的品質(zhì)因子的變化

仿真參數(shù)：快速循環(huán)算法門限值0.001，F(xiàn)rank碼碼長[49,64,81,100,121,144,169,196,225]。采用快速循環(huán)算法優(yōu)化前后波形的品質(zhì)因子的變化如圖5所示。

圖5 不同碼長下的Frank碼優(yōu)化前后品質(zhì)因子圖

采用快速循環(huán)算法優(yōu)化后的波形相比Frank碼品質(zhì)因子有了明顯的提升。

3.3 不同門限下的品質(zhì)因子的變化

仿真參數(shù)：Frank碼碼長[49,64,81,100,121,144,169,196,225]，門限[0.1,0.01,0.001,0.000 1]。采用快速循環(huán)算法優(yōu)化后波形的品質(zhì)因子隨碼長變化如圖6所示。

圖6 不同門限下的Frank碼優(yōu)化后品質(zhì)因子圖

門限從0.1變?yōu)?.001時，品質(zhì)因子有顯著提升，但是從0.001變?yōu)?.000 1時，品質(zhì)因子變化較小，循環(huán)算法的迭代次數(shù)也顯著增加。

3.4 采用FFT和不采用FFT運(yùn)行效率對比

仿真環(huán)境如下：計算機(jī)配置為Intel(R)Core(TM)i5-4590 CPU@3.30 GHz，內(nèi)存4 GB，仿真軟件采用matlab R2014a，門限選擇0.001，F(xiàn)rank碼碼長[49,64,81,100,121,144,169,196,225],采用FFT和不采用FFT分別對不同長度的frank碼進(jìn)行波形優(yōu)化，對比找到局部最優(yōu)值的時間，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同碼長下不同算法運(yùn)行時間

由于不同碼長下循環(huán)迭代的次數(shù)不一樣，因此用運(yùn)行時間除以迭代次數(shù)更加能夠說明快速算法的效果，如圖8所示。

圖8 不同碼長下單次算法運(yùn)行時間

由圖8可知，采用FFT可以大幅縮小算法運(yùn)行的時間，在碼長255時，采用FFT運(yùn)行的時間為0.198 s，而不采用FFT所需的時間為219.672 s，2種方法的迭代次數(shù)都是2 023次。隨著碼長越大，不采用FFT的算法時間呈指數(shù)級增長，這是難以接受的，因此采用FFT可以大幅縮減波形優(yōu)化的時間。

3.5 量化效應(yīng)對品質(zhì)因子的影響

上述算法得到的離散序列的相位可能是[0,2π]的任意值，然而實際應(yīng)用中，相位值一般只能達(dá)到2，這樣實際信號的品質(zhì)因子會惡化，不同碼長下的量化前后的品質(zhì)因子變化如圖9所示。

仿真參數(shù)：快速循環(huán)算法門限值0.001，量化位數(shù)分別為5位、6位、7位、8位。考慮量化和不考慮量化波形的品質(zhì)因子隨著碼長變化曲線如圖9所示。

圖9 不同碼長下不同量化位數(shù)波形品質(zhì)因子

可以看到，量化位數(shù)為5、6時，量化效應(yīng)導(dǎo)致的品質(zhì)因子惡化明顯，量化位數(shù)為7、8時，量化效應(yīng)不明顯，所以在實際應(yīng)用中應(yīng)盡量提升量化的位數(shù)，這樣波形的性能受量化效應(yīng)的影響較小。

4 結(jié)束語

波形的距離副瓣是波形設(shè)計的一個重要指標(biāo)，本文構(gòu)建了積分旁瓣最小化模型，采用快速循環(huán)算法進(jìn)行優(yōu)化求解，但是實際波形使用中，除了考慮波形的距離副瓣，波形的多普勒容限也是需要關(guān)注的，因此，給定多普勒容限和距離副瓣條件下的波形優(yōu)化設(shè)計是后續(xù)改進(jìn)算法設(shè)計的目標(biāo)。