四川 張海軍

板塊模型多以計算題的形式出現(xiàn)在高考試題中，它涉及多個研究對象，且運動過程較為復雜，因此板塊問題是高中物理教學的難點。要處理好此類問題需要學生具備扎實的基礎知識和較好的理解、推理、分析綜合、建模等思維能力。

v-t圖像可以直觀地反映質點運動的速度隨時間變化的規(guī)律，因此高中物理常借助其解決復雜的動力學問題。筆者下面就以外力作用下的板塊模型為例來探究v-t圖像在此類問題中的應用。

一、水平面光滑且板、塊均無初速度

【例1】如圖1所示，在光滑的水平面上有一足夠長的質量為M=4 kg的長木板，在長木板的右端有一質量為m=1 kg的小物塊，它們之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。開始時長木板與小物塊均靜止，現(xiàn)用水平恒力F作用在木板上，則

(1)外力F至少多大可使二者發(fā)生相對滑動；

(2)若F=18 N，經(jīng)時間1 s撤去水平恒力F，那么在F的作用下，長木板的加速度為多少；

(3)在(2)問條件下，剛撤去F時，小物塊距長木板右端多遠；

(4)在(2)問條件下，撤去F后，長木板需運動多長距離才會與小物塊速度相同。

圖1

圖2

圖3

(3)在外力F作用的過程中，物塊與木板均做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式可求出它們在1 s時的瞬時速度v塊=a1t=2 m/s，v板=a2t=4 m/s，然后畫出v-t圖像(如圖4所示)，圖像中OA表示小物塊的運動情況，OB表示木板的運動情況，顯然圖像中△OAB所圍面積的大小即為小物塊到長木板右端的距離x=1 m。

(4)撤去外力后，需重新分析它們的受力情況、運動情況。由圖4可知，撤去外力后長木板的速度大于物塊的速度，那么物塊受到的摩擦力沒有改變，它繼續(xù)做加速度不變的勻加速直線運動。木板受摩擦力的作用將做勻減速直線運動，設此時其加速度為a3，由-μmg=Ma3，解出a3=-0.5 m/s2，經(jīng)一段時間t′之后二者共速，結合運動學公式得v共=v塊+a1t′=v板-a3t′，求出t′=0.8 s；v共=3.6 m/s，如圖5所示。由圖5可知四邊形BCDE所圍的面積，即為撤去外力F后，長木板與物塊相對運動的過程中的對地位移，求得x板=3.04 m。

圖5

【點評】受力分析與運動分析是解決動力學問題的關鍵，本題中長木板先受恒定外力作用，一段時間后該力又被撤去，故長木板先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動，而物塊一直做勻加速直線運動。對于這種多體、多過程問題，借助v-t圖像可形象直觀地把它們的運動情況給展示出來，很容易就可以求出剛撤去外力F時，小物塊相對長木板的位移大小及長木板與小物塊達共速時長木板的對地位移。

二、水平面光滑且物塊有初速度

【例2】如圖6所示，光滑水平面上有一塊靜止的木板，質量M=3 kg。某時刻小物塊以v0=3 m/s的初速度滑上木板的右端，與此同時對木板施加一個F=6 N的水平向右的恒力。小物塊的質量m=1 kg，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，g=10 m/s2。求：

(1)小物塊向左運動的最大距離；

(2)為使小物塊不脫離木板，木板的長度至少為多少。

圖6

【分析及解答】(1)物塊向左做勻減速直線運動，木板向右做勻加速直線運動，當物塊的速度減為零時，即為向左運動的距離最遠。對物塊和木板分別進行受力分析，求出其加速度，再結合運動學公式畫出物塊與木板運動的v-t圖像即可求解。

圖7

(2)物塊不脫離木板，表明經(jīng)一段時間后二者共速，由圖7可知物塊相對木板會向左滑動，故物塊受到的摩擦力不變，加速度也不變；木板的受力也沒有變化，加速度也不變。根據(jù)運動學公式列出方程v共=-a1t2=v+a2t2，解出t2=0.5 s，v共=1.5 m/s。物塊和木板達共速后，再用整體法和隔離法可判斷它們之后不會相對滑動，因此可畫出v-t圖像如圖8所示。根據(jù)圖8可知△ODC所圍成的面積即為木板的最小長度lmin=2.25 m。

圖8

【點評】物塊以一定的初速度做勻減速直線運動直到速度減為零，再反向做勻加速直線運動直到與木板共速，物塊的運動具有多個過程，且物塊運動同時木板也在運動，問題相對復雜。通過v-t圖像可將多體、多過程的運動情況直觀地呈現(xiàn)出來，然后根據(jù)圖像就可以很輕松地求出小物塊向左運動的最大距離和木板的長度。

三、水平面粗糙且板、塊均無初速度

【例3】如圖9所示，質量為M=1 kg足夠長的木板B放在水平地面上，其上放有質量為m=1 kg的煤塊A，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1，B與地面之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2，現(xiàn)對B施加水平向右的拉力F=8 N，持續(xù)作用3 s后撤去，設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力g=10 m/s2，則從開始到A、B均停止的整個過程中

圖9

(1)A的對地位移；

(2)A在B上留下的劃痕長度。

【分析及解答】要求A對地的位移必須明確A的受力情況和運動情況，本題中外力作用一段時間后又撤去且B與地面之間有摩擦，因此物體的受力情況與運動情況比較復雜，可借助v-t圖像，厘清思路。

(1)用整體法和隔離法判定A、B是否有相對滑動。假設外力F=8 N時，它們相對靜止，有共同加速度a共，則根據(jù)牛頓第二定律有F-μ2(M+m)g=(M+m)a共，解得a共=2 m/s2；再對A分析，當它相對B即將滑動時有最大加速度a臨，a臨=μ1g=1 m/s2?？梢奱共>a臨，故A、B有相對滑動。

(2)下面分撤去F前與撤去F后兩種情況分別對A、B進行受力分析，確定它們的運動情況。

圖10

圖11

圖12

圖14

圖15

【點評】該題中外力F作用3 s后撤去，木板與地面有摩擦，煤塊與木板之間也不光滑，因此它們的運動情況比較復雜。通過整體法和隔離法可判定A、B是否存在相對滑動，然后又分撤去外力前與撤去后兩個階段進一步分析它們的受力情況與運動情況，最后借助v-t圖像將它們從開始運動到停止的整個過程的運動情況直觀地呈現(xiàn)出來，通過圖像很容易就可求出煤塊對地的位移和在木板上留下的劃痕長度。

四、總結

板塊模型是高中物理最常見也最為經(jīng)典的模型之一，它往往涉及兩個或兩個以上研究對象，且此類題目情境復雜、綜合性強、能力要求高，學生學習起來難度大。但是借助v-t圖像可直觀地將物體的運動情況展現(xiàn)出來，讓學生輕松地突破難點，找到解決問題的方法。因此，在教學中教師要有意識地培養(yǎng)學生應用函數(shù)圖像解決物理問題的習慣，促進學生科學思維能力的提升。