任珅志，李 灝，田育新，成其書，鄧 楠

（1.湖南省林業(yè)科學院，湖南 長沙 410004； 2.慈利縣林業(yè)局，湖南 慈利 427000； 3.湖南慈利森林生態(tài)系統(tǒng)國家定位觀測研究站，湖南 慈利 427200； 4.湖南省青羊湖國有林場，湖南 寧鄉(xiāng) 410627）

林木的樹高、胸徑、冠幅等是森林資源清查和森林經(jīng)營管理的重要指標［1-2］。樹冠作為林木最主要的光合場所，起著為林木生長提供能量，為人類生存凈化環(huán)境的作用［3］。樹冠的形狀和體積是影響林木生長和生產(chǎn)力分配的重要因素，并且直接影響林木干材的質(zhì)量［4-5］。在描述樹冠的眾多參數(shù)中，冠幅是直接表示樹冠大小的主要參數(shù)，也是構(gòu)建林分生長模型的主要參數(shù)之一。因此，對林分冠幅生長的研究得到了國內(nèi)外學者的重視［6-7］。冠幅的測量需耗費大量的人力和物力，通過模型可高效預(yù)測冠幅［8-9］。冠幅-胸徑的線性回歸模型現(xiàn)已得到應(yīng)用［10］，且通過逐步回歸構(gòu)建的多元回歸模型表現(xiàn)出了較好的擬合效果［11］。近來年，冪函數(shù)（Power）模型、指數(shù)函數(shù)（Exponential）模型等相繼得到了應(yīng)用［12-13］。公益林是指以生態(tài)效益和社會效益為主體功能的林分，與國家生態(tài)安全和人民的 生 活 息 息 相 關(guān)［14-15］。杉 木 （Cunninghamia lanceolata）是我國南方林區(qū)主要造林樹種之一，其木材蓄積量占我國人工林木材蓄積量的25%［16］。筆者以慈利縣國家級公益林為研究對象，建立了杉木的冠幅-胸徑模型，為快速預(yù)測林分冠幅，減少外業(yè)調(diào)查和數(shù)據(jù)核查的工作量等提供參考。

1 研究區(qū)概況

慈利縣隸屬于湖南省張家界市，地處武陵山脈東部邊緣、澧水的中游，其四面分別與石門縣、桃源縣、桑植縣和張家界的永定區(qū)接壤，國土總面積達3 480 km2。該區(qū)屬中亞熱帶季風濕潤氣候區(qū)，其年均氣溫為16.8℃，林地面積為24.7萬hm2，森林覆蓋率為66.53%，公益林國土空間保護率為36.65%。

2 數(shù)據(jù)來源與分析方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

分析用數(shù)據(jù)來源于湖南省公益林2019年面上固定樣地的調(diào)查數(shù)據(jù)。固定樣地的面積為25 m（垂直等高線） ×40 m（平行等高線），調(diào)查方法為每木檢尺法。以慈利縣15個固定樣地的調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，提取其中包括胸徑 （D）、冠幅（CW）和樹高（H）的杉木調(diào)查數(shù)據(jù)。這15個固定樣地中共有杉木106株。

2.2 數(shù)據(jù)分析方法

提取杉木的胸徑、冠幅和樹高調(diào)查數(shù)據(jù)后，選取廣泛適用的一元線性模型、Power模型、Exponential模型及Logistic非線性模型等（見表1）進行冠幅-胸徑模型的擬合；檢驗?zāi)Ｐ偷木群蟮玫阶罴褦M合模型，然后增加樹高因子和對應(yīng)參數(shù)到最佳擬合模型中以提升模型的精度。模型的精度采用剩余標準差（MSE）進行檢驗［13-14］。樣地數(shù)據(jù)的處理及模型擬合用SPSS 21.0及Excel 2016軟件完成。

表1 4種擬合模型的公式Tab.1 Formulas of related models

3 結(jié)果與分析

3.1 冠幅-胸徑模型的擬合與評價

慈利縣杉木公益林冠幅-胸徑的擬合結(jié)果見圖1和表2。由圖1和表2可知，4種模型的參數(shù)均達顯著 （P＜0.05）。比較各模型的MSE可知，Logistic模型的最?。?.016 027），其次是Power模型的 （1.047 424），再次是一元線性模型的（1.069 061），Exponential模型的最大，說明非線性模型Logistic對慈利縣杉木公益林冠幅-胸徑的擬合效果最好，其次是Power的，再次是一元線性模型的，Exponential模型的擬合效果最差。

圖1 慈利縣杉木公益林冠幅-胸徑擬合曲線Fig.1 Crown—diameter fitting curve of C.lanceolata ecological forest in Cili County

續(xù)圖1 慈利縣杉木公益林冠幅-胸徑擬合曲線Continued Fig.1 Crown—diameter fitting curve of C.lanceolata ecological forest in Cili County

表2 慈利縣杉木公益林冠幅-胸徑擬合模型檢驗結(jié)果Tab.2 Fitting results of crown-diameter fitting curve of C.lanceolata ecologica forest in Cili County

3.2 Logistic擬合模型的改良與評價

林木的冠幅不僅受胸徑的影響，也受樹高、枝下高等其他因子的影響。因此，在選取最佳擬合模型的基礎(chǔ)上，將樹高（H）因子和對應(yīng)參數(shù)增加到最佳擬合模型（Logistic模型）中，作為協(xié)變量來對模型進行改良，其方程為：

式中：CW為冠幅；a、b、c均為待估參數(shù)；a1為新增待估參數(shù)；H為樹高；D為胸徑。

改良后Logistic模型的擬合結(jié)果見表3。由表3可知，增加樹高因子和對應(yīng)參數(shù)后，方程的MSE較改良前更小了，表明模型的擬合效果進一步提升了。比較模型改良前后擬合值與實際值（見圖2）可知，與改良前的模型相比，改良后的模型擬合值與實際值表現(xiàn)出更明顯的線性關(guān)系，說明改良后的模型擬合結(jié)果更接近真實情況。

表3 改良后的Logistic擬合模型檢驗結(jié)果Tab.3 Fitting results of Logistic for im proved equation

圖2 改良前后Logistic模型的擬合值與實際值Fig.2 Correspondence between fitting and actual value before and after im proving.

4 結(jié)論與討論

在冠幅的預(yù)測模型中，線性回歸模型是最常用的模型，已在許多樹種中得到應(yīng)用，而且已證明以胸徑作為自變量構(gòu)建的冠幅模型是合理且有效的［17］。本研究在慈利縣杉木公益林中應(yīng)用了4種常用的冠幅-胸徑模型，其中含有3個參數(shù)的Logistic模型擬合效果最好，這與前人［18-19］對杉木和椴樹的研究結(jié)果一致。本研究中的線性模型擬合效果較差，說明不同階段的杉木林，胸徑和冠幅的相關(guān)關(guān)系會發(fā)生變化。有研究表明，杉木人工林的胸徑在4～35 cm時，冠幅與胸徑呈明顯的線性關(guān)系［20］；還有研究表明，胸徑和樹高可以同時作為自變量預(yù)測冠幅［17］，如Campo等［13］構(gòu)建的輻射松冠幅模型，以胸徑、樹高和樹冠率可以預(yù)測最大冠幅。本研究選取擬合效果最佳的Logistic模型，并增加了樹高因子作為自變量后，模型的精度得到了提升，說明樹高可以作為自變量之一來預(yù)測冠幅并提升模型精度。本研究還存在不足之處，如用于擬合的數(shù)據(jù)量不大，沒有按照林齡、立地條件、郁閉度等進行區(qū)分，局限于單一樹種等。這些都有待繼續(xù)開展研究。