楊科科

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南南陽 473400）

1 引言

隨著電力系統(tǒng)中大量非線性和沖擊性負(fù)荷的增加，動態(tài)電能質(zhì)量問題越來越嚴(yán)重地影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和設(shè)備的安全用電[1-4]。動態(tài)電壓恢復(fù)器(dynamic voltage restorer，DVR)良好的動態(tài)性能和容量上的相對優(yōu)勢使其成為治理電能質(zhì)量問題最經(jīng)濟(jì)、有效的電力裝置之一[5]。

DVR的主要補(bǔ)償對象是電網(wǎng)電壓凹陷[6]，精確、快速地檢測出電網(wǎng)電壓的凹陷信息是影響 DVR補(bǔ)償效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，常用的電壓檢測方法基本上都用到了鎖相環(huán)技術(shù)，用它來鎖定三相電壓正序分量的相位或單相電壓的相位[7]。鎖相環(huán)技術(shù)直接影響到電壓檢測方法對系統(tǒng)電壓跟蹤的快速性和準(zhǔn)確性，在某種程度上決定了 DVR系統(tǒng)性能的好壞?；谒矔r無功理論的軟件鎖相環(huán)(SPLL) 結(jié)構(gòu)簡單，動態(tài)響應(yīng)速度快，對電壓畸變有很強(qiáng)的抑制作用[8]，但傳統(tǒng)的 SPLL的檢測精度容易受到三相不平衡情況下負(fù)序分量以及電壓畸變的影響。通常采用在正序同步坐標(biāo)系下的ud和uq之后分別加低通濾波器(LPF)的方法來抑制畸變分量，采用濾波器后雖然鎖相環(huán)能夠較好地鎖定相位，但是常用的濾波器很難在檢測精度和響應(yīng)速度方面同時兼顧[9-10]。

本文針對傳統(tǒng)SPLL的局限性，在對SPLL常用的低通濾波器進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮鎖相精度和動態(tài)響應(yīng)時間，提出了一種基于優(yōu)化數(shù)字低通濾波器的軟件鎖相環(huán)。優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器采用慣性濾波器來改善 Butterworth低通濾波器的性能，使其能更好地適應(yīng)軟件鎖相的需要。該方法在數(shù)字系統(tǒng)中能夠方便的實(shí)現(xiàn)，能夠滿足 DVR檢測電壓凹陷的實(shí)時性和準(zhǔn)確性要求。

2 三相軟件鎖相環(huán)

獲得系統(tǒng)電壓相位信息的方法有過零比較法，最小二乘法，小波分析法等多種方法。過零比較法由于結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)現(xiàn)比較容易等優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到廣泛的應(yīng)用，但其動態(tài)響應(yīng)速度較慢，對畸變電壓的抑制也較差。最小二乘法雖然能夠準(zhǔn)確地鎖定正序分量的相位，動態(tài)響應(yīng)速度也較快，但在系統(tǒng)電壓存在諧波時其性能較差。小波分析法性能較好，但結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)比較困難。

SPLL的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。把三相系統(tǒng)電壓做abc-αβ變換，即把三相 abc坐標(biāo)系下的電壓轉(zhuǎn)化為αβ坐標(biāo)系下的uα和的uβ。再通過αβ-dq變換得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的ud和uq，變換所使用的角度是SPLL的鎖相輸出 。uq代表系統(tǒng)電壓a相相位和 SPLL鎖相輸出θ*的差，然后利用 PI調(diào)節(jié)器將該差調(diào)整到零，從而達(dá)到相位捕獲的目的。

圖1 SPLL的控制流程圖

在理想的三相對稱系統(tǒng)中，足夠高帶寬的SPLL可以快速、精確地鎖定電壓相位。即使系統(tǒng)電壓中含有高次諧波，因?yàn)镾PLL本身有兩個積分環(huán)節(jié)，對高頻分量也有較強(qiáng)的抑制作用[11]。但是當(dāng)系統(tǒng)電壓存在嚴(yán)重不平衡時，SPLL就難以取得令人滿意的效果。

由上式可見，在正序同步坐標(biāo)系下，正序基波分量轉(zhuǎn)化為直流分量；正序第k 次諧波分量轉(zhuǎn)化為k-1次諧波分量；負(fù)序基波分量轉(zhuǎn)化為2次諧波分量；負(fù)序第k 次諧波分量轉(zhuǎn)化為k+1 次諧波分量。當(dāng)三相輸入電壓嚴(yán)重不平衡時，ud和uq中則會含有較大的諧波分量，這將對鎖相環(huán)的輸出帶來很大的擾動，電網(wǎng)電壓正序分量的相位就不能被精確鎖定。通常采用低通濾波器來抑制ud和uq中的諧波分量，但是常用的濾波器很難在檢測精度和響應(yīng)速度方面同時兼顧。因此，本文提出了采用慣性濾波器來改善 Butterworth低通濾波器性能的數(shù)字低通濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使SPLL能夠很好地鎖定正序分量的相位。

3 數(shù)字低通濾波器類型選擇及設(shè)計(jì)

3.1 低通濾波器類型選擇

由上述分析可知，ud和uq需要使用數(shù)字低通濾波器來提取直流分量。而常用的低通濾波器在實(shí)時性和濾波效果方面存在矛盾，從某種程度上來說SPLL的實(shí)時性受到低通濾波器的制約。因此，需要在對 SPLLL常用的低通濾波器進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮檢測精度和動態(tài)響應(yīng)時間，設(shè)計(jì)高性能的低通濾波器。

目前常用的低通濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器。FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可以得到嚴(yán)格的線性相位，運(yùn)算的誤差較小，設(shè)計(jì)較IIR靈活，其傳遞函數(shù)不存在極點(diǎn)，不存在震蕩和發(fā)散的情況，缺點(diǎn)是其截止頻率特性差，要用較高的階數(shù)才能達(dá)到指定的設(shè)計(jì)指標(biāo)。IIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)的階數(shù)低，對于實(shí)現(xiàn)相同要求的數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR的階數(shù)要比IIR 階數(shù)高5～10倍，缺點(diǎn)是沒有控制其相位特性[12-13]。低通濾波器的目的是獲取dq坐標(biāo)系下的直流分量，而其相位特性對直流分量的檢測沒有任何影響。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常選用 IIR濾波器。Butterworth數(shù)字低通濾波器具有線性相位、衰減斜率和加載特性均衡的優(yōu)點(diǎn)，所以成為目前在 SPLL中使用最多的低通濾波器[14]。

3.2 Butterworth低通濾波器

Butterworth 低通濾波器的傳遞函數(shù)可表示為：

其中m為 Butterworth 低通濾波器的階數(shù)。將其寫成差分形式為：

因此，Butterworth 低通濾波器采用數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)非常簡單。隨著 Butterworth 低通濾波器階數(shù) m的增大，其穩(wěn)態(tài)誤差越小，而動態(tài)響應(yīng)時間越長。

在選用低階 Butterworth 低通濾波器濾除高次分量時，直流分量中含有交流畸變分量，這些交流分量會對特征量的檢測造成較大的影響。而選用高階的 Butterworth 低通濾波器時，雖然 Butterworth低通濾波器的穩(wěn)態(tài)濾波效果很好，但是它的響應(yīng)速度太慢。

3.3 慣性濾波器

在數(shù)字信號處理中，常用到慣性濾波器來濾除信號中的交流分量[15]。將A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量x(n)做為慣性濾波器的輸入，y(n) 做為濾波后的數(shù)據(jù)。其傳遞函數(shù)可表示為：

式中：TS為A/D采樣周期；Tf為濾波時間常數(shù)。

慣性濾波器具有很好的動態(tài)跟蹤特性和穩(wěn)態(tài)精度。當(dāng) A/D采樣周期TS固定時，隨著濾波時間常數(shù)Tf的增加，算法對高頻信號的濾除效果愈加明顯，但是在電壓幅值突變處波形畸變明顯。

3.4 數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)

由以上分析可知，如果僅采用 Butterworth 濾波器充當(dāng)?shù)屯V波器，很難同時滿足檢測精度和動態(tài)響應(yīng)速度的要求；而僅僅采用慣性濾波器時，雖然在基波電壓不變的情況下具有理想的檢測精度和動態(tài)響應(yīng)速度，但是幅值突變對檢測結(jié)果有很大的影響。綜合考慮 2種濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)，本文采用Butterworth 低通濾波器和慣性濾波器串聯(lián)的形式作為改進(jìn)的檢測算法的低通濾波器。

數(shù)字濾波器常用的設(shè)計(jì)方法是首先根據(jù)濾波性能的要求選擇模擬濾波器，然后對其進(jìn)行數(shù)字化得到對應(yīng)的數(shù)字濾波器。由于雙線性變換法具有不產(chǎn)生混疊效應(yīng)、設(shè)計(jì)簡單等優(yōu)點(diǎn)，所以采用雙線性變換法設(shè)計(jì)Butterworth數(shù)字低通濾波器。綜合考慮改進(jìn)αβ-dq變換檢測方法對濾波性能的要求和數(shù)字處理器的性能，選擇采樣頻率fs=3.6kHz、截止頻率fc=40 Hz的2階Butterworth數(shù)字低通濾波器。

根據(jù)采樣頻率fs和截止頻率fc得到數(shù)字濾波器的臨界頻率為：

對應(yīng)的模擬濾波器的臨界頻率為：

歸一化后的二階 Butterworth模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)雙線性變換關(guān)系，將Ωc代入式(11)得到數(shù)字低通濾波器的傳遞函數(shù)：

根據(jù)工程實(shí)際中濾波性能的要求，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整采樣頻率和截止頻率從而可以改變式(12)中的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)滿足要求的Butterworth數(shù)字低通濾波器。

慣性濾波器的濾波性能取決于 A/D采樣周期Ts和濾波時間常數(shù)Tf的大小，通過對Ts和Tf的合理取值，可以有效地提高 2階 Butterworth 低通濾波器的濾波效果。圖2為分別采用2階Butterworth低通濾波器、慣性低通濾波器和優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器，對含有畸變分量且存在幅值突變的 進(jìn)行濾波的效果圖，取 Ts= 0.3125 ms，Tf= 2 ms。

圖2 分別采用三種低通濾波器的濾波效果

從圖 2的比較中可以看出，與僅僅采用 2階Butterworth 低通濾波器時的情況相比，優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器輸出中的交流畸變分量大大降低，同時也保持了較好的動態(tài)響應(yīng)速度；而與僅僅采用慣性濾波器時的情況相比，雖然動態(tài)響應(yīng)速度不如單純采用慣性濾波器時快，但是在電壓幅值突變時的畸變已經(jīng)明顯降低。

4 仿真研究

使用 Matlab/Simulink 對本文所提出的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)定三相系統(tǒng)中基波電壓有效值為220V，頻率為 50Hz，假設(shè) a相發(fā)生電壓凹陷，持續(xù)時間為0.04～0.10 s，凹陷深度為50%，并伴有諧波產(chǎn)生。低通濾波器選用本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化數(shù)字低通濾波器，其具體參數(shù)按照式(12)進(jìn)行設(shè)計(jì)和調(diào)整。圖3是傳統(tǒng)的SPLL在三相不平衡的情況下的仿真結(jié)果。由于電網(wǎng)電壓存在嚴(yán)重的三相不平衡并含有電壓畸變。經(jīng)過dq變換負(fù)序分量和電壓畸變轉(zhuǎn)換為2次及高次諧波，如圖3(a)所示，從 t=0.04s開始uq含有較強(qiáng)的2次及高次諧波，這將影響SPLL的精確鎖相；如圖3(b)所示，SPLL的輸出角度從 t= 0.04s開始已經(jīng)失真， 這說明諧波已使SPLL不能精確鎖相。

圖3 SPLL在三相不平衡情況下的仿真結(jié)果

圖4是應(yīng)用本文方法在三相不平衡的情況下的仿真結(jié)果。由圖 4(a)可見，與圖3(a)相比，優(yōu)化數(shù)字低通濾波器的使用有效抑制了uq信號中的 2次及高次諧波，諧波被大幅衰減且具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度。如圖4(b)所示，鎖相環(huán)的輸出角度一直保持比較平穩(wěn)，2次諧波大部分已被優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器濾除。在圖 4(c)中將鎖相環(huán)輸出的角度信號通過正弦模塊得到的恢復(fù)信號與 a 相電壓比較發(fā)現(xiàn)，鎖相環(huán)能夠在較短的延時內(nèi)準(zhǔn)確地捕獲系統(tǒng)電壓相位。

圖4 改進(jìn)SPLL在三相不平衡情況下的仿真結(jié)果

5 結(jié)語

為了抑制三相不平衡情況下負(fù)序分量以及電壓畸變對SPLL鎖相精度的影響，在對SPLL常用的低通濾波器進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮鎖相精度和動態(tài)響應(yīng)時間，提出了一種基于優(yōu)化數(shù)字低通濾波器的軟件鎖相環(huán)。優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器采用慣性濾波器來改善Butterworth低通濾波器的性能，使其能更好地適應(yīng)軟件鎖相的需要。仿真結(jié)果表明鎖相環(huán)能夠在較短的延時內(nèi)準(zhǔn)確地鎖定系統(tǒng)電壓的相位。該方法原理和物理意義清晰，適應(yīng)于工程應(yīng)用，滿足 DVR電壓凹陷檢測對鎖相精度、動態(tài)性能等的要求。