徐 鵬 任春平 張 丹

（1.黑龍江科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學(xué)安全工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

0 引言

我國(guó)是煤炭消耗大國(guó)，隨著能源供應(yīng)的不斷緊張，不同地質(zhì)條件下煤層的開采機(jī)械不斷發(fā)展，薄煤層在我國(guó)煤炭總儲(chǔ)量中占20%，由于開采機(jī)械的生產(chǎn)率受限于開采條件等因素，因此產(chǎn)量不足8%。薄煤層采煤機(jī)的特點(diǎn)是機(jī)身矮而短，為了適應(yīng)煤層變化，開采空間受到限制，總體結(jié)構(gòu)緊湊。牽引機(jī)構(gòu)直接影響著薄煤層采煤機(jī)的工作穩(wěn)定性和效率，一些學(xué)者在牽引機(jī)構(gòu)的姿態(tài)調(diào)整、行走輪的應(yīng)力分布等方面進(jìn)行了相關(guān)研究，但針對(duì)薄煤層采煤機(jī)的少齒擺線驅(qū)動(dòng)輪與銷軌嚙合的牽引機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特性研究較少。因此，研究薄煤層采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)傳動(dòng)特性，尤其是速度和力的脈動(dòng)性具有重要意義，該文通過(guò)建立牽引機(jī)構(gòu)的嚙合方程和脈動(dòng)率方程分析了影響脈動(dòng)率、牽引速度和牽引加速度的因素。

1 驅(qū)動(dòng)輪齒廓方程

采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)輪的齒廓通常有漸開線、擺線兩種基本形式。針對(duì)薄煤層采煤機(jī)的作業(yè)特點(diǎn)，多采用擺線作為驅(qū)動(dòng)輪的齒廓，以緩解采煤機(jī)在工作過(guò)程中的沖擊振動(dòng)，使?fàn)恳^(guò)程穩(wěn)定、可靠，操作過(guò)程安全，并能夠較好地適應(yīng)采煤機(jī)運(yùn)行底板的高低起伏以及銷軌各銷齒的節(jié)距、驅(qū)動(dòng)輪與銷齒嚙合中心距的變化。擺線驅(qū)動(dòng)輪齒廓的形成原理如圖1所示。由CAMUS定理可知，擺線輪齒的齒廓通常是由兩段曲線組成的，即外擺線齒廓+內(nèi)擺線齒廓；滾動(dòng)圓相對(duì)定圓外切并作純滾動(dòng)，定圓為基圓，動(dòng)圓上任意一點(diǎn)軌跡形成外擺線齒廓如圖1（a）所示；動(dòng)圓與定圓內(nèi)切，相對(duì)純滾動(dòng)，形成內(nèi)擺線如圖1（b）所示。

圖1 擺線驅(qū)動(dòng)輪齒廓形成原理

外擺線齒廓方程，可以在所建立的直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)的形式表達(dá)，具體表示的坐標(biāo)方程如公式（1）所示。

式中：x、y分別為外擺線齒廓線任意一點(diǎn)軸、軸坐標(biāo)，mm；r為外滾動(dòng)圓半徑，mm；為基圓弦與齒的半夾角，°；為O與起線的夾角，°；為行走驅(qū)動(dòng)輪基圓半徑，通?？捎?/2π來(lái)表示，mm；為擺線驅(qū)動(dòng)輪的輪周節(jié)距，該值一般與銷軌各銷齒的節(jié)距相同，mm；為擺線驅(qū)動(dòng)輪的輪齒數(shù)，需要根據(jù)采煤機(jī)的整體結(jié)構(gòu)形式加以確定，通常取值為7～18。

內(nèi)擺線齒廓方程也可以通過(guò)上述的構(gòu)造原理，以坐標(biāo)的形式表達(dá)，具體表示的坐標(biāo)方程如公式（2）所示。

式中：x、y分別為外擺線齒廓線任意一點(diǎn)軸、軸坐標(biāo)，mm；r為內(nèi)滾動(dòng)圓半徑，通常為/3，mm。

2 驅(qū)動(dòng)輪銷軌傳動(dòng)特性

采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)輪與銷齒的嚙合線為曲線，屬于非共軛傳動(dòng)，其影響采煤機(jī)的運(yùn)行平穩(wěn)性，同時(shí)也影響采煤機(jī)的牽引力。通過(guò)建立驅(qū)動(dòng)輪與銷軌上銷齒之間的嚙合方程、牽引速度以及牽引力脈動(dòng)率方程，分析其傳動(dòng)特性，為采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)的可靠性分析提供有益的理論依據(jù)，對(duì)整機(jī)性能研究起到一定的指導(dǎo)作用。

2.1 嚙合方程

針對(duì)某型號(hào)薄煤層采煤機(jī)，采用I型銷齒，驅(qū)動(dòng)輪與銷齒嚙合狀態(tài)如圖2所示。設(shè)齒廓點(diǎn)與銷齒嚙合，點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），銷齒上圓弧中心點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），可得式（3）。

圖2 驅(qū)動(dòng)輪與銷軌嚙合線求解簡(jiǎn)圖

式中：r為銷齒上圓弧半徑，mm；為水平軸線與點(diǎn)法線間夾角，°。

求解嚙合線采用逆向求解方法，認(rèn)為驅(qū)動(dòng)輪齒和銷齒可繞驅(qū)動(dòng)輪心旋轉(zhuǎn)，即從點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，由圖2可知，點(diǎn)到軸的距離見(jiàn)式（4）。

式中：x、y分別為銷齒上圓弧中心點(diǎn)在軸、軸的坐標(biāo)，mm；為行走驅(qū)動(dòng)輪基圓半徑，mm。

則由轉(zhuǎn)到的轉(zhuǎn)角為式（5）。

因此，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為式（6）。

式中：x、y分別為點(diǎn)在軸、軸的坐標(biāo)，mm；為與之間的夾角，°。

由式（4）～式（6）可求出嚙合線上各點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.2 牽引速度脈動(dòng)率

驅(qū)動(dòng)輪以角速度旋轉(zhuǎn)并與銷齒不斷嚙合的過(guò)程中，采煤機(jī)的牽引速度可用v表示，見(jiàn)式（7）。

式中：為點(diǎn)與中心位置的轉(zhuǎn)角，°；為采煤機(jī)驅(qū)動(dòng)輪的角速度，rad/s；為嚙合曲線上任意一點(diǎn)到驅(qū)動(dòng)輪中心的距離，mm；y為點(diǎn)在軸的坐標(biāo)，mm。

則牽引速度脈動(dòng)率ζ見(jiàn)式（8）。

式中：v為牽引速度的最大值，驅(qū)動(dòng)輪輪齒嚙合點(diǎn)與軸相交時(shí)取值最大，此時(shí)為。

從公式（8）可以看出，牽引速度脈動(dòng)率是最大牽引速度與嚙合曲線上任意一點(diǎn)嚙合位置所對(duì)應(yīng)的牽引速度的差值相對(duì)最大牽引速度的比率，反映的是牽引速度隨時(shí)間的波動(dòng)情況。若銷軌上各銷齒的節(jié)距為，基圓齒厚為，擺線驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)到正位進(jìn)入嚙合處與軸的距離為（-）/2，當(dāng)退出嚙合時(shí)y軸的距離為（+）/2時(shí)，就可以得出臨界點(diǎn)處牽引速度的脈動(dòng)率的臨界值。

2.3 牽引力脈動(dòng)率

在驅(qū)動(dòng)輪齒銷嚙合的過(guò)程中，若不考慮摩擦作用，只考慮嚙合狀態(tài)驅(qū)動(dòng)輪齒與銷齒之間的接觸作用力，此時(shí)，輪齒的受力情況如圖3所示。

圖3 驅(qū)動(dòng)輪齒受力圖

在銷齒相對(duì)軸轉(zhuǎn)過(guò)后，可得轉(zhuǎn)矩平衡方程為式（9）。

式中：為牽引速度的最大值，驅(qū)動(dòng)輪輪齒嚙合點(diǎn)與軸相交時(shí)取值最大，N；F為驅(qū)動(dòng)輪齒與銷齒嚙合點(diǎn)的法向力，N；y為點(diǎn)在軸的坐標(biāo)，mm；為水平軸線與點(diǎn)法線間夾角，°；為銷齒相對(duì)軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度，°；為正位嚙合點(diǎn)與y軸之間的夾角，°。

而F與F的比值為式（10）。

式中：F為驅(qū)動(dòng)輪齒與銷齒嚙合點(diǎn)的水平分力，N。

因此，牽引力脈動(dòng)率ξ為式（11）。

從公式（11）可以看出，牽引力脈動(dòng)率是最大牽引力與嚙合曲線上任意一點(diǎn)嚙合位置所對(duì)應(yīng)的牽引力的差值相對(duì)最大牽引力的比率，反映的是牽引力隨時(shí)間的波動(dòng)情況。牽引力和牽引速度脈動(dòng)率可以綜合反映出采煤機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，截割煤巖所表現(xiàn)出來(lái)的穩(wěn)定工作特性。

2.4 傳動(dòng)特性分析

以某薄煤層采煤機(jī)牽引機(jī)構(gòu)為例，擺線驅(qū)動(dòng)輪齒數(shù)為=8，模數(shù)為=46.82mm ，基圓半徑=159.24mm，內(nèi)、外滾圓半徑分別為r=85.5mm、r=65mm，銷軌節(jié)距=147mm ，基圓齒厚為=69mm，得到如圖4所示為擺線驅(qū)動(dòng)輪與銷齒嚙合的脈動(dòng)曲線。圖4（a）為牽引速度脈動(dòng)率相對(duì)水平位置之間的變化關(guān)系，可以看出，在為-39mm和92mm時(shí)速度脈動(dòng)率為最大值，其位置出現(xiàn)在進(jìn)入嚙合狀態(tài)，速度波動(dòng)率峰值為4.78%。圖4（b）為牽引力脈動(dòng)率相對(duì)水平位置之間的變化關(guān)系，可以看出，牽引力脈動(dòng)率最大值也出現(xiàn)在進(jìn)入嚙合和退出嚙合點(diǎn)，牽引力波動(dòng)率峰值僅為8.69%，相對(duì)煤巖破碎載荷造成的波動(dòng)較小。對(duì)采用少齒的擺線驅(qū)動(dòng)輪來(lái)說(shuō)，可以保證在薄煤層工況下相對(duì)穩(wěn)定地工作。

圖4 擺線驅(qū)動(dòng)輪與銷齒嚙合的脈動(dòng)曲線

根據(jù)上述牽引機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，然后通過(guò)計(jì)算得到該薄煤層采煤機(jī)的牽引速度變化情況，再根據(jù)牽引速度變化規(guī)律求得采煤機(jī)在行走過(guò)程中的加速度變化情況。圖5為牽引速度隨時(shí)間的變化情況曲線，其在130mm/s～150mm/s波動(dòng)變化，具有較為明顯的周期性波動(dòng)變化，當(dāng)擺線驅(qū)動(dòng)輪與銷排上銷齒的嚙合位置在圓弧段時(shí)，變化趨勢(shì)呈現(xiàn)非線性的遞減狀態(tài)，當(dāng)擺線驅(qū)動(dòng)輪與銷排上銷齒的嚙合位置在非圓弧段時(shí)，變化趨勢(shì)呈現(xiàn)線性的遞減狀態(tài)。圖6為牽引加速度a隨時(shí)間的變化情況曲線，可以推斷在擺線驅(qū)動(dòng)輪與銷齒嚙合中牽引加速度瞬間出現(xiàn)兩個(gè)峰值，第一個(gè)峰值出現(xiàn)在剛進(jìn)入輪齒與銷齒嚙合時(shí)的位置，第二個(gè)峰值出現(xiàn)在輪齒與銷齒的嚙合點(diǎn)位于圓弧段與非圓弧段的過(guò)渡點(diǎn)位置。通過(guò)牽引速度和加速度的結(jié)果還能夠進(jìn)一步求得牽引機(jī)構(gòu)附加的慣性力。

圖5 牽引速度變化曲線

圖6 牽引加速度變化曲線

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)薄煤層采煤機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際作業(yè)情況，采用逆向求解方法建立驅(qū)動(dòng)輪與I型銷齒的嚙合方程、牽引速度脈動(dòng)方程和牽引力脈動(dòng)方程。牽引速度脈動(dòng)率最大值和牽引力峰值出現(xiàn)在為-39mm和92mm，速度脈動(dòng)率峰值為4.78%，牽引力脈動(dòng)率峰值為8.69%，相對(duì)煤巖破碎載荷造成的波動(dòng)較小。牽引速度在130mm/s～150mm/s波動(dòng)，嚙合位置在圓弧處變化趨勢(shì)呈非線性，在非圓弧處呈線性，牽引加速度出現(xiàn)雙峰值，分別位于嚙合處和圓弧段與非圓弧段的過(guò)渡點(diǎn)位置。