徐 鵬 任春平 張 丹

（1.黑龍江科技大學(xué)機械工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學(xué)安全工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

0 引言

我國是煤炭消耗大國，隨著能源供應(yīng)的不斷緊張，不同地質(zhì)條件下煤層的開采機械不斷發(fā)展，薄煤層在我國煤炭總儲量中占20%，由于開采機械的生產(chǎn)率受限于開采條件等因素，因此產(chǎn)量不足8%。薄煤層采煤機的特點是機身矮而短，為了適應(yīng)煤層變化，開采空間受到限制，總體結(jié)構(gòu)緊湊。牽引機構(gòu)直接影響著薄煤層采煤機的工作穩(wěn)定性和效率，一些學(xué)者在牽引機構(gòu)的姿態(tài)調(diào)整、行走輪的應(yīng)力分布等方面進行了相關(guān)研究，但針對薄煤層采煤機的少齒擺線驅(qū)動輪與銷軌嚙合的牽引機構(gòu)的傳動特性研究較少。因此，研究薄煤層采煤機牽引機構(gòu)傳動特性，尤其是速度和力的脈動性具有重要意義，該文通過建立牽引機構(gòu)的嚙合方程和脈動率方程分析了影響脈動率、牽引速度和牽引加速度的因素。

1 驅(qū)動輪齒廓方程

采煤機牽引機構(gòu)的驅(qū)動輪的齒廓通常有漸開線、擺線兩種基本形式。針對薄煤層采煤機的作業(yè)特點，多采用擺線作為驅(qū)動輪的齒廓，以緩解采煤機在工作過程中的沖擊振動，使?fàn)恳^程穩(wěn)定、可靠，操作過程安全，并能夠較好地適應(yīng)采煤機運行底板的高低起伏以及銷軌各銷齒的節(jié)距、驅(qū)動輪與銷齒嚙合中心距的變化。擺線驅(qū)動輪齒廓的形成原理如圖1所示。由CAMUS定理可知，擺線輪齒的齒廓通常是由兩段曲線組成的，即外擺線齒廓+內(nèi)擺線齒廓；滾動圓相對定圓外切并作純滾動，定圓為基圓，動圓上任意一點軌跡形成外擺線齒廓如圖1（a）所示；動圓與定圓內(nèi)切，相對純滾動，形成內(nèi)擺線如圖1（b）所示。

圖1 擺線驅(qū)動輪齒廓形成原理

外擺線齒廓方程，可以在所建立的直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)的形式表達，具體表示的坐標(biāo)方程如公式（1）所示。

式中：x、y分別為外擺線齒廓線任意一點軸、軸坐標(biāo)，mm；r為外滾動圓半徑，mm；為基圓弦與齒的半夾角，°；為O與起線的夾角，°；為行走驅(qū)動輪基圓半徑，通?？捎?/2π來表示，mm；為擺線驅(qū)動輪的輪周節(jié)距，該值一般與銷軌各銷齒的節(jié)距相同，mm；為擺線驅(qū)動輪的輪齒數(shù)，需要根據(jù)采煤機的整體結(jié)構(gòu)形式加以確定，通常取值為7～18。

內(nèi)擺線齒廓方程也可以通過上述的構(gòu)造原理，以坐標(biāo)的形式表達，具體表示的坐標(biāo)方程如公式（2）所示。

式中：x、y分別為外擺線齒廓線任意一點軸、軸坐標(biāo)，mm；r為內(nèi)滾動圓半徑，通常為/3，mm。

2 驅(qū)動輪銷軌傳動特性

采煤機牽引機構(gòu)的驅(qū)動輪與銷齒的嚙合線為曲線，屬于非共軛傳動，其影響采煤機的運行平穩(wěn)性，同時也影響采煤機的牽引力。通過建立驅(qū)動輪與銷軌上銷齒之間的嚙合方程、牽引速度以及牽引力脈動率方程，分析其傳動特性，為采煤機牽引機構(gòu)的可靠性分析提供有益的理論依據(jù)，對整機性能研究起到一定的指導(dǎo)作用。

2.1 嚙合方程

針對某型號薄煤層采煤機，采用I型銷齒，驅(qū)動輪與銷齒嚙合狀態(tài)如圖2所示。設(shè)齒廓點與銷齒嚙合，點坐標(biāo)為（x，y），銷齒上圓弧中心點坐標(biāo)為（x，y），可得式（3）。

圖2 驅(qū)動輪與銷軌嚙合線求解簡圖

式中：r為銷齒上圓弧半徑，mm；為水平軸線與點法線間夾角，°。

求解嚙合線采用逆向求解方法，認為驅(qū)動輪齒和銷齒可繞驅(qū)動輪心旋轉(zhuǎn)，即從點旋轉(zhuǎn)到，由圖2可知，點到軸的距離見式（4）。

式中：x、y分別為銷齒上圓弧中心點在軸、軸的坐標(biāo)，mm；為行走驅(qū)動輪基圓半徑，mm。

則由轉(zhuǎn)到的轉(zhuǎn)角為式（5）。

因此，點的坐標(biāo)可以為式（6）。

式中：x、y分別為點在軸、軸的坐標(biāo)，mm；為與之間的夾角，°。

由式（4）～式（6）可求出嚙合線上各點的坐標(biāo)。

2.2 牽引速度脈動率

驅(qū)動輪以角速度旋轉(zhuǎn)并與銷齒不斷嚙合的過程中，采煤機的牽引速度可用v表示，見式（7）。

式中：為點與中心位置的轉(zhuǎn)角，°；為采煤機驅(qū)動輪的角速度，rad/s；為嚙合曲線上任意一點到驅(qū)動輪中心的距離，mm；y為點在軸的坐標(biāo)，mm。

則牽引速度脈動率ζ見式（8）。

式中：v為牽引速度的最大值，驅(qū)動輪輪齒嚙合點與軸相交時取值最大，此時為。

從公式（8）可以看出，牽引速度脈動率是最大牽引速度與嚙合曲線上任意一點嚙合位置所對應(yīng)的牽引速度的差值相對最大牽引速度的比率，反映的是牽引速度隨時間的波動情況。若銷軌上各銷齒的節(jié)距為，基圓齒厚為，擺線驅(qū)動輪轉(zhuǎn)到正位進入嚙合處與軸的距離為（-）/2，當(dāng)退出嚙合時y軸的距離為（+）/2時，就可以得出臨界點處牽引速度的脈動率的臨界值。

2.3 牽引力脈動率

在驅(qū)動輪齒銷嚙合的過程中，若不考慮摩擦作用，只考慮嚙合狀態(tài)驅(qū)動輪齒與銷齒之間的接觸作用力，此時，輪齒的受力情況如圖3所示。

圖3 驅(qū)動輪齒受力圖

在銷齒相對軸轉(zhuǎn)過后，可得轉(zhuǎn)矩平衡方程為式（9）。

式中：為牽引速度的最大值，驅(qū)動輪輪齒嚙合點與軸相交時取值最大，N；F為驅(qū)動輪齒與銷齒嚙合點的法向力，N；y為點在軸的坐標(biāo)，mm；為水平軸線與點法線間夾角，°；為銷齒相對軸轉(zhuǎn)過的角度，°；為正位嚙合點與y軸之間的夾角，°。

而F與F的比值為式（10）。

式中：F為驅(qū)動輪齒與銷齒嚙合點的水平分力，N。

因此，牽引力脈動率ξ為式（11）。

從公式（11）可以看出，牽引力脈動率是最大牽引力與嚙合曲線上任意一點嚙合位置所對應(yīng)的牽引力的差值相對最大牽引力的比率，反映的是牽引力隨時間的波動情況。牽引力和牽引速度脈動率可以綜合反映出采煤機運行過程中，截割煤巖所表現(xiàn)出來的穩(wěn)定工作特性。

2.4 傳動特性分析

以某薄煤層采煤機牽引機構(gòu)為例，擺線驅(qū)動輪齒數(shù)為=8，模數(shù)為=46.82mm ，基圓半徑=159.24mm，內(nèi)、外滾圓半徑分別為r=85.5mm、r=65mm，銷軌節(jié)距=147mm ，基圓齒厚為=69mm，得到如圖4所示為擺線驅(qū)動輪與銷齒嚙合的脈動曲線。圖4（a）為牽引速度脈動率相對水平位置之間的變化關(guān)系，可以看出，在為-39mm和92mm時速度脈動率為最大值，其位置出現(xiàn)在進入嚙合狀態(tài)，速度波動率峰值為4.78%。圖4（b）為牽引力脈動率相對水平位置之間的變化關(guān)系，可以看出，牽引力脈動率最大值也出現(xiàn)在進入嚙合和退出嚙合點，牽引力波動率峰值僅為8.69%，相對煤巖破碎載荷造成的波動較小。對采用少齒的擺線驅(qū)動輪來說，可以保證在薄煤層工況下相對穩(wěn)定地工作。

圖4 擺線驅(qū)動輪與銷齒嚙合的脈動曲線

根據(jù)上述牽引機構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，然后通過計算得到該薄煤層采煤機的牽引速度變化情況，再根據(jù)牽引速度變化規(guī)律求得采煤機在行走過程中的加速度變化情況。圖5為牽引速度隨時間的變化情況曲線，其在130mm/s～150mm/s波動變化，具有較為明顯的周期性波動變化，當(dāng)擺線驅(qū)動輪與銷排上銷齒的嚙合位置在圓弧段時，變化趨勢呈現(xiàn)非線性的遞減狀態(tài)，當(dāng)擺線驅(qū)動輪與銷排上銷齒的嚙合位置在非圓弧段時，變化趨勢呈現(xiàn)線性的遞減狀態(tài)。圖6為牽引加速度a隨時間的變化情況曲線，可以推斷在擺線驅(qū)動輪與銷齒嚙合中牽引加速度瞬間出現(xiàn)兩個峰值，第一個峰值出現(xiàn)在剛進入輪齒與銷齒嚙合時的位置，第二個峰值出現(xiàn)在輪齒與銷齒的嚙合點位于圓弧段與非圓弧段的過渡點位置。通過牽引速度和加速度的結(jié)果還能夠進一步求得牽引機構(gòu)附加的慣性力。

圖5 牽引速度變化曲線

圖6 牽引加速度變化曲線

3 結(jié)語

根據(jù)薄煤層采煤機結(jié)構(gòu)特點，根據(jù)實際作業(yè)情況，采用逆向求解方法建立驅(qū)動輪與I型銷齒的嚙合方程、牽引速度脈動方程和牽引力脈動方程。牽引速度脈動率最大值和牽引力峰值出現(xiàn)在為-39mm和92mm，速度脈動率峰值為4.78%，牽引力脈動率峰值為8.69%，相對煤巖破碎載荷造成的波動較小。牽引速度在130mm/s～150mm/s波動，嚙合位置在圓弧處變化趨勢呈非線性，在非圓弧處呈線性，牽引加速度出現(xiàn)雙峰值，分別位于嚙合處和圓弧段與非圓弧段的過渡點位置。