趙榮華，彭一真，陳佳豪，王 宇

（1.中國(guó)鐵路西安局集團(tuán)有限公司，陜西西安 710054；2.重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044；3.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710049）

0 引言

隨著我國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)里程、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和裝備水平的大幅躍升，保障鐵道車(chē)輛長(zhǎng)期安全可靠穩(wěn)定運(yùn)行、避免重大事故發(fā)生，已經(jīng)成為了工程領(lǐng)域的重大課題。在這一迫切需求的驅(qū)動(dòng)下，各類(lèi)先進(jìn)鐵道車(chē)輛探傷設(shè)備得到了廣泛應(yīng)用。由于其能及時(shí)發(fā)現(xiàn)隱患、管控風(fēng)險(xiǎn)，探傷設(shè)備在列車(chē)管理、運(yùn)營(yíng)和檢修中的作用不斷突顯。而一旦探傷設(shè)備發(fā)生故障導(dǎo)致鐵道車(chē)輛隱患無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)，將造成難以估量的損失。對(duì)鐵道車(chē)輛探傷設(shè)備的可靠性水平進(jìn)行動(dòng)態(tài)地評(píng)估，并據(jù)此制定合理維修保障策略以避免重大損失的發(fā)生，可謂勢(shì)在必行。為此，本文在經(jīng)典AMSAA 模型的基礎(chǔ)上，考慮鐵道車(chē)輛探傷設(shè)備實(shí)際維修策略，提出了一種具有變點(diǎn)的非時(shí)齊Poisson 動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估模型以評(píng)估設(shè)備的動(dòng)態(tài)可靠性，并預(yù)測(cè)設(shè)備未來(lái)的故障頻率和故障發(fā)生時(shí)間。對(duì)西安東車(chē)輛段的某磁粉探傷設(shè)備故障數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，所提出方法能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)故障的發(fā)生頻次。

1 AMSAA 動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估模型

鐵道車(chē)輛探傷設(shè)備是一類(lèi)復(fù)雜的可維修機(jī)電一體化系統(tǒng)，在其全壽命周期中不可避免地會(huì)經(jīng)歷“運(yùn)行—故障—分析維修—再運(yùn)行”的過(guò)程。而隨著維修活動(dòng)或者技術(shù)改造活動(dòng)的開(kāi)展，探傷設(shè)備本體可靠性必然會(huì)不斷變動(dòng)。鐵道車(chē)輛探傷設(shè)備作為一種與人民生命財(cái)產(chǎn)安全休戚相關(guān)的關(guān)鍵裝備，有必要根據(jù)設(shè)備的故障數(shù)據(jù)對(duì)設(shè)備變動(dòng)的可靠性水平進(jìn)行及時(shí)地評(píng)定，以規(guī)避不必要風(fēng)險(xiǎn)、避免重大損失的發(fā)生，并據(jù)此判斷實(shí)施的維修活動(dòng)是否對(duì)設(shè)備可靠性水平的保持起到積極的效果。

針對(duì)可維修系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估模型被錢(qián)學(xué)森教授歸為“變動(dòng)統(tǒng)計(jì)學(xué)”的領(lǐng)域，具有評(píng)估對(duì)象復(fù)雜，試驗(yàn)次數(shù)與試驗(yàn)條件有限等特點(diǎn)[1]。相較于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)可靠性而言，對(duì)服役中的復(fù)雜系統(tǒng)顯得尤為重要，在分析方法上也更為復(fù)雜。為解決可維修系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)定問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了各種研究。20 世紀(jì)50 年代末，Duane 在對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)等5 種復(fù)雜裝備近600 萬(wàn)小時(shí)的故障維修數(shù)據(jù)的分析中發(fā)現(xiàn)了累積工作時(shí)間與累積故障率具有雙對(duì)數(shù)線(xiàn)性規(guī)律，工程上稱(chēng)之為Duane模型，其具有應(yīng)用簡(jiǎn)單適用范圍廣等特點(diǎn)[2]。隨后，美軍裝備系統(tǒng)分析中心的Crow 在Duane 模型的啟發(fā)下，引入一個(gè)以?xún)缏珊瘮?shù)為均值函數(shù)的非時(shí)齊泊松過(guò)程模型，并用以描述故障累積次數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，Crow 借助點(diǎn)過(guò)程理論給出了模型的統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)方法，克服了Duane 模型估計(jì)精度低，檢驗(yàn)方法粗糙的問(wèn)題[3]，工程上將這一模型稱(chēng)為AMSAA 模型。目前AMSAA 模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在可靠性增值、可靠性趨勢(shì)分析以及動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估等多個(gè)領(lǐng)域[4]，并被包括國(guó)際電工委員會(huì)IEC—TC—56（CO）150 在內(nèi)的多個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)及美軍標(biāo)準(zhǔn)所采納。

令一可維修復(fù)雜系統(tǒng)在時(shí)間區(qū)間（0，t）累積發(fā)生故障數(shù)被記為N（t），則在AMSAA 模型中，N（t）服從以下一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，即：

其中，Pr［·］代表事件發(fā)生概率，N（t）代表（0，t）時(shí)刻內(nèi)得故障計(jì)數(shù)，k 代表故障計(jì)數(shù)，而m（t）=E［N（t）］則代表故障的均值函數(shù)。在AMSAA 模型中，m（t）采用經(jīng)典的冪律函數(shù)進(jìn)行描述，因此在文獻(xiàn)中AMSAA 模型也常被稱(chēng)為冪律模型，即：

其中，λ（t）為故障率函數(shù)，也稱(chēng)為瞬時(shí)故障強(qiáng)度函數(shù)，其值越小則表示系統(tǒng)的可靠性水平越高；a，b 分別為模型的比例參數(shù)和冪律參數(shù)。在AMSAA 模型中參數(shù)決定了系統(tǒng)可靠性的發(fā)展變動(dòng)趨勢(shì)。當(dāng)b=0 時(shí)，可維修系統(tǒng)的可靠性水平保持恒定。當(dāng)0＜b≤1 時(shí)，可維修系統(tǒng)可靠性水平隨時(shí)間具有增值的趨勢(shì)。當(dāng)b＞1 時(shí)，可維修系統(tǒng)可靠性水平隨時(shí)間有劣化趨勢(shì)。

設(shè)系統(tǒng)的失效時(shí)間依次被記錄為0＜t1＜t2＜…tn，依照泊松過(guò)程的獨(dú)立增量性質(zhì)，每次故障發(fā)生是一個(gè)獨(dú)立事件。因此基于概率的乘法律，n 次故障分別在t1，t2，…tn等n 個(gè)時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的概率能被計(jì)算為：

其中，Pr［N（ti）-N（ti-1）=0］表示在開(kāi)區(qū)間（ti，ti-1）上發(fā)生0 次故障，λ（ti）表示在ti時(shí)刻發(fā)生一次故障。將式（1）和式（3）代入式（4），則有：

2 變點(diǎn)動(dòng)態(tài)多階段可靠性評(píng)估模型

盡管經(jīng)典AMSAA 模型通過(guò)冪律參數(shù)b 的調(diào)整，能夠適應(yīng)于具有凹性、凸性或者線(xiàn)性等不同可靠性變動(dòng)特點(diǎn)的對(duì)象或場(chǎng)景，并已經(jīng)在風(fēng)力發(fā)電機(jī)、石化管道壓縮機(jī)等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。但由于經(jīng)典AMSAA 模型均值函數(shù)為連續(xù)冪律函數(shù)，因此它的主要局限在于其只適用于可靠性連續(xù)緩慢變動(dòng)的場(chǎng)景。對(duì)于鐵道車(chē)輛探傷系統(tǒng)這類(lèi)與人民生命財(cái)產(chǎn)安全休戚相關(guān)的設(shè)備而言，定期的大檢大修、技術(shù)改造必不可少。而在經(jīng)歷大檢大修或大型技術(shù)改造后，探傷設(shè)備的可靠性水平通常會(huì)在時(shí)間軸上呈現(xiàn)突變的特點(diǎn)，因此不能直接適用于經(jīng)典的AMSAA 模型。為了解決這一問(wèn)題，本文提出了一種變點(diǎn)動(dòng)態(tài)多階段可靠性評(píng)估模型，其融合一種自適應(yīng)變閾值的序貫變點(diǎn)識(shí)別技術(shù)——CUSUM方法[4]，實(shí)現(xiàn)對(duì)具有多個(gè)可靠性變動(dòng)階段的可靠性變動(dòng)過(guò)程的分割、建模與動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

實(shí)際工程中，探傷設(shè)備可靠性水平的突變主要是故障強(qiáng)度的突變，經(jīng)常表現(xiàn)為平均兩次故障間隔時(shí)間（MTBF）在均值上的突變。有鑒于此，在CUSUM 方法的框架下，“可靠性變動(dòng)過(guò)程”的突變點(diǎn)有無(wú)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化一個(gè)基于序貫概率比檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。而將序貫概率比作為一個(gè)隨機(jī)變量的和，那么“可靠性變動(dòng)過(guò)程”的突變點(diǎn)位置識(shí)別問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)鞅的停時(shí)問(wèn)題[5]。

首先，給出如下兩個(gè)假設(shè)：

其中，θ 代表檢驗(yàn)的變動(dòng)參數(shù)，在針對(duì)探傷設(shè)備可靠性變動(dòng)過(guò)程即為MTBF；變動(dòng)前的θ0可以通過(guò)運(yùn)行初始時(shí)刻的故障數(shù)據(jù)獲得；變動(dòng)后的θ1則可以通過(guò)3 西格瑪準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)定?；诖?，借助序貫概率比檢驗(yàn)方法（SPRT），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以被表示為一個(gè)遞歸的形式，即：

其中，gk=0，yk代表了故障時(shí)間數(shù)據(jù)。進(jìn)一步地，檢驗(yàn)過(guò)程的停時(shí)（或階段分割時(shí)間）ta可被定義為：

其中，h 表示容許產(chǎn)生偏差的門(mén)限?；谑剑?1）、（12），可靠性變動(dòng)過(guò)程可以被自適應(yīng)地分割為多個(gè)階段，由此可以利用不同階段的數(shù)據(jù)，基于式（1）～（8），推斷不同階段的模型參數(shù)，記為，并評(píng)定系統(tǒng)在不同階段的可靠性變動(dòng)。

3 案例分析

微機(jī)控制輪對(duì)專(zhuān)用熒光磁粉探傷機(jī)適用于普通貨車(chē)、客車(chē)輪軸不分解狀態(tài)下對(duì)車(chē)輪、制動(dòng)盤(pán)和車(chē)軸外露部位的濕法熒光磁粉探傷作業(yè)。它能高效、準(zhǔn)確、清晰地?zé)o損檢測(cè)到輪軸外露表面或近表面的裂紋（缺陷），是鐵路貨車(chē)、客車(chē)輪軸不分解狀態(tài)下對(duì)外露表面或近表面磁粉探傷的常用設(shè)備。在案例分析中，采用所提出的變點(diǎn)動(dòng)態(tài)多階段可靠性評(píng)估模型，分析了西安鐵道車(chē)輛段某型微機(jī)控制輪對(duì)熒光磁粉探傷機(jī)2017—2020 年共4 年內(nèi)的故障時(shí)間數(shù)據(jù)以驗(yàn)證所提出方法的有效性。

圖1a）展示了4 年內(nèi)共67 次故障累積數(shù)對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律，其中將2017 年1 月1 日記為時(shí)間軸的原點(diǎn)位置。從圖1a）可以發(fā)現(xiàn)，從2017 年1 月1 日起經(jīng)歷約580 d，共發(fā)生約50 次故障，在這期間故障強(qiáng)度在總體穩(wěn)定中略有增高。在580 d 到600 d 附近，故障強(qiáng)度顯著下降，平均故障間隔時(shí)間增加，探傷機(jī)可靠性得到明顯提升。而從2017年1 月1 日起經(jīng)歷約600 d 之后，共發(fā)生17 次故障，同樣地在這一階段故障強(qiáng)度穩(wěn)定中略有增高，這表明可靠性水平進(jìn)入了另一個(gè)新的緩慢下降區(qū)間。由于傳統(tǒng)的AMSAA 模型明顯無(wú)法應(yīng)用在具有分階段特征的故障數(shù)據(jù)中，采用所提出的變點(diǎn)動(dòng)態(tài)多階段可靠性評(píng)估模型分析了設(shè)備的可靠性。

圖1 某型微機(jī)控制輪對(duì)熒光磁粉探傷機(jī)故障數(shù)據(jù)變點(diǎn)估計(jì)

圖1b）展示了基于CUSUM 方法的可靠性變動(dòng)過(guò)程的變點(diǎn)識(shí)別結(jié)果。圖1b）中，紅線(xiàn)代表了階段識(shí)別的結(jié)果，由此可知設(shè)備在經(jīng)歷49 次故障后，設(shè)備的故障強(qiáng)度陡然降低，其可靠性水平大幅提升。經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研和查閱檢修日志發(fā)現(xiàn)，從2017 年1 月1 日起經(jīng)歷588 d 后設(shè)備經(jīng)歷了一次大修，因此設(shè)備可靠性水平得到大幅度提升，這與CUSUM 算法分析結(jié)果相符合。

經(jīng)過(guò)CUSUM 變點(diǎn)識(shí)別方法處理后，故障計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)被分為2 個(gè)階段。所提出算法可自動(dòng)地對(duì)2 個(gè)階段進(jìn)行分別建模。圖2 展示了基于所提出模型對(duì)2 個(gè)階段進(jìn)行分別建模后輸出的結(jié)果。圖2a）代表了對(duì)第1 階段故障數(shù)據(jù)建模的結(jié)果，圖2b）代表了對(duì)第2階段故障數(shù)據(jù)建模的結(jié)果。具體地，其中藍(lán)色實(shí)線(xiàn)代表了在不同時(shí)間上實(shí)際的故障累積數(shù)，而紅色的實(shí)線(xiàn)代表了所獲得的的非時(shí)齊泊松過(guò)程的均值函數(shù)。由圖2 可知，每一個(gè)階段的均值函數(shù)都與實(shí)際數(shù)據(jù)非常切合，這表明CUSUM 方法合理地將可靠性變動(dòng)過(guò)程劃分為了2 個(gè)階段。

圖1、圖2 主要展示了對(duì)探傷設(shè)備進(jìn)行可靠性評(píng)估的結(jié)果。而進(jìn)一步地故障預(yù)測(cè)也是實(shí)際工程中所關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題。通常的故障預(yù)測(cè)結(jié)果通常以下面2 種形式所給出：①下次故障發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)；②給定區(qū)間內(nèi)故障發(fā)生次數(shù)的預(yù)測(cè)。一旦給出故障時(shí)間和故障計(jì)數(shù)的預(yù)測(cè)，不僅可以從一個(gè)側(cè)面反映探傷設(shè)備當(dāng)前可靠性水平，更重要的是可以據(jù)此進(jìn)行維修資源、備份備件的安排和準(zhǔn)備，以最終優(yōu)化對(duì)設(shè)備的維修決策。為此，在圖3、圖4 中展示了基于所提出模型的故障預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 基于所提出模型的故障數(shù)據(jù)建模

圖3 下一次故障發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)

圖4 未來(lái)200 d 內(nèi)故障發(fā)生次數(shù)的預(yù)測(cè)

具體地，圖3 顯示了所提出方法分別在2 個(gè)階段對(duì)下一次故障發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中正方形代表了實(shí)際故障時(shí)間，虛線(xiàn)代表了下次故障時(shí)間的預(yù)測(cè)均值，點(diǎn)劃線(xiàn)則代表了預(yù)測(cè)結(jié)果的99%置信上限與置信下限。由分析結(jié)果可知，所提出方法在兩個(gè)階段上所給出的99%置信區(qū)間能夠完全覆蓋實(shí)際故障的發(fā)生時(shí)間，其中第1 個(gè)階段置信區(qū)間較窄，第2 個(gè)階段置信區(qū)間較寬，這是由于故障發(fā)生次數(shù)較少所導(dǎo)致。此外，從圖中可以看出，下次故障發(fā)生時(shí)間的概率分布是一個(gè)長(zhǎng)尾分布，因此有一定概率實(shí)際故障發(fā)生時(shí)間相對(duì)預(yù)測(cè)均值有比較大的正向偏離，這個(gè)結(jié)論從圖中的個(gè)別數(shù)據(jù)中也可觀察到。圖4 顯示未來(lái)200 d 內(nèi)故障發(fā)生次數(shù)的預(yù)測(cè)，從圖中可以觀察到故障發(fā)生次數(shù)的概率分布相對(duì)對(duì)稱(chēng)，90%置信上限與置信下限均勻分布于均值兩邊。同時(shí)可以觀察到在2 個(gè)階段中，所提出方法都較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)了200 d 內(nèi)故障發(fā)生的累計(jì)次數(shù)。這表明所提出方法具有較好的故障預(yù)測(cè)性能，能為設(shè)備的運(yùn)維計(jì)劃、備份備件計(jì)劃提供支持。

4 結(jié)語(yǔ)

鐵路車(chē)輛探傷設(shè)備的可靠性與人民的生命財(cái)產(chǎn)安全休戚相關(guān)，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估具有重要的價(jià)值。然而由于鐵路車(chē)輛探傷設(shè)備的定期進(jìn)行大檢大修，車(chē)輛探傷設(shè)備的可靠性變動(dòng)過(guò)程通常具有突變的特征，因此經(jīng)典的AMSAA 模型難以實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛探傷設(shè)備進(jìn)行有效的評(píng)估。為此，本文融合了先進(jìn)變點(diǎn)估計(jì)技術(shù)——CUSUM 方法與典型的非時(shí)齊Poisson 過(guò)程，提出了一種變點(diǎn)動(dòng)態(tài)多階段可靠性評(píng)估模型。該模型一方面能夠通過(guò)對(duì)變點(diǎn)的切換來(lái)識(shí)別可靠性的突變，另一方面能夠通過(guò)對(duì)冪律參數(shù)b的調(diào)節(jié)來(lái)評(píng)估可靠性水平的變化，適用于鐵路車(chē)輛探傷設(shè)備可靠性評(píng)定的實(shí)際場(chǎng)景。采用所提出方法分析了西安鐵道車(chē)輛段某型微機(jī)控制輪對(duì)熒光磁粉探傷機(jī)故障時(shí)間數(shù)據(jù)，結(jié)果表明所提出方法能有效評(píng)估和預(yù)測(cè)鐵路探傷設(shè)備的可靠性。