黨云剛，周龍才，鄧云龍

（1.陜西省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，西安 710001；2.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，武漢 430072）

0 引 言

為緩解水資源時(shí)空分布不均，實(shí)現(xiàn)水資源合理配置，近年來(lái)我國(guó)興建了一批大型調(diào)水工程［1］。采用重力流管道輸水的長(zhǎng)距離大流量調(diào)水工程一般設(shè)并聯(lián)的雙管線，以保障供水的可靠性。擴(kuò)大單元的并聯(lián)雙管線需要在管線間設(shè)置連接閥來(lái)實(shí)現(xiàn)配水或檢修時(shí)切斷或恢復(fù)部分管段的輸水。當(dāng)輸水管徑較大時(shí)，為減少關(guān)閥末期閥門開(kāi)度的變化梯度，從而減小關(guān)閥水錘壓力，有的輸水工程檢修閥或調(diào)流閥設(shè)有旁通管，并在旁通管上安裝旁通閥［2，3］。設(shè)置旁通管或旁通閥對(duì)減小水錘壓力波動(dòng)較好效果［4-6］，如果并聯(lián)雙管線的連接閥組也采取主閥加旁通管的形式，則構(gòu)成復(fù)雜連接閥組，形成復(fù)雜的水錘計(jì)算邊界條件。

復(fù)雜連接閥組在工程中較為少見(jiàn)，關(guān)于其邊界條件求解方法的研究也很少見(jiàn)到。即使有的工程設(shè)置了復(fù)雜連接閥組，但在水錘計(jì)算中為了避免求解復(fù)雜連接閥組的非線性方程組，也可通過(guò)改變閥間的連接管長(zhǎng)度或波速，在連接管上設(shè)置若干計(jì)算節(jié)點(diǎn)，從而將閥組分解成多個(gè)單獨(dú)閥或帶旁通閥的閥組。這種改變管段長(zhǎng)度或波速的方法在工程應(yīng)用中是可以滿足計(jì)算精度要求的［7］，但從水錘計(jì)算的研究及發(fā)展的角度來(lái)看，則有必要研究分析復(fù)雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法，以完善水錘計(jì)算理論，為準(zhǔn)確進(jìn)行長(zhǎng)距離大流量并聯(lián)管線調(diào)水工程的水錘計(jì)算提供技術(shù)支持。

1 數(shù)學(xué)模型

輸水管道中的瞬變流的基本微分方程為雙曲型，目前工程中應(yīng)用最多的求解方法是一維特征線法［8］。下面基于特征線法來(lái)分析閥門邊界條件的求解。

1.1 管路中的單獨(dú)閥邊界條件

對(duì)如圖1 所示的管路中的單個(gè)閥，采用特征線法時(shí)其邊界條件如下［9］：

圖1 管路中的單個(gè)閥Fig.1 Single valve in pipeline

式中：QX為通過(guò)閥門的流量；HX，1、HX，2為閥前、后的壓力水頭；CP、CM為水錘相容性特征線方程中的計(jì)算常數(shù)；B1、B2為管道特性常數(shù)；CX= τ2μ2A2g 定義為閥系數(shù)；A 為閥門全開(kāi)時(shí)的過(guò)流面積；τ為閥門無(wú)量綱開(kāi)度系數(shù)；μ為閥門全開(kāi)出流系數(shù)（與全開(kāi)時(shí)的阻力參數(shù)ξ有關(guān)）。

解方程組（1）得到通過(guò)閥的流量QX為：

求得QX后，按式（1）的前兩式可進(jìn)一步求得閥前后的壓力水頭HX，1、HX，2，限于篇幅，后面不再說(shuō)明其他變量的求解。

1.2 管路中的串聯(lián)閥組邊界條件

對(duì)如圖2 所示的管道中n 個(gè)閥串聯(lián)的閥組，采用特征線法時(shí)其邊界條件為：

圖2 管路中的串聯(lián)閥組Fig.2 Series valves in pipeline

式中：QX為通過(guò)各閥門的流量；HX，i、HX，i+1為第i個(gè)閥前、后的壓力水頭為第（ii=1，2，…，n）閥的系數(shù)。

由式（3）的第3式，可得：

1.3 管路中的并聯(lián)閥組邊界條件

對(duì)如圖3 所示的管道中n 個(gè)閥并聯(lián)的閥組，設(shè)通過(guò)閥組的總流量為QX，則其邊界條件為：

圖3 管路中的并聯(lián)閥組Fig.3 Parallel valves in pipeline

因?yàn)椴⒙?lián)閥組內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生環(huán)流，故各閥內(nèi)流量方向相同，由式（5）的后兩式可得：

1.4 復(fù)雜連接閥組邊界條件

設(shè)輸水的并聯(lián)管線分別為L(zhǎng)1、L2，兩管間有連接閥VV，連接閥前后分別均有檢修閥（VⅠ、VⅡ、VⅢ、VⅣ）；考慮到模型通用性，假設(shè)連接閥、檢修閥均是由并聯(lián)的閥組構(gòu)成，并聯(lián)閥最多為n個(gè)，如圖4所示。當(dāng)各閥組間的連接管較長(zhǎng)時(shí)，圖4中HA與HI，2、HII，1、HV，1之間，HB與HIII，2、HIV，1、HV，2之間存在至少1 個(gè)管段計(jì)算節(jié)點(diǎn)，則各閥組被這些計(jì)算節(jié)點(diǎn)隔開(kāi)，成單獨(dú)的并聯(lián)閥組，其水錘邊界條件求解方法如前所述。

圖4 并聯(lián)管線的復(fù)雜連接閥組Fig.4 Complex connecting valve group of parallel pipeline

當(dāng)各閥組間的連接管較短時(shí)，則圖4 中近似有HA=HI，2=HII，1=HV，1，HB=HIII，2=HIV，1=HV，2，這樣各閥組的邊界條件耦合而成復(fù)雜的非線性方程組，求解較麻煩。為避免求解復(fù)雜連接閥組的非線性方程組，或者直接應(yīng)用商用軟件，工程計(jì)算中可采用人為加大連接管段長(zhǎng)度，或減小連接管段水錘波速的方法，從而在連接管上增加計(jì)算節(jié)點(diǎn)，將復(fù)雜連接閥組的各閥組概化為管路中間閥。這種方法從工程應(yīng)用的角度是可行的，但畢竟是近似的方法，同時(shí)也增加了建模工作量。

在此，分析連接管較短情況下的復(fù)雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法。將并聯(lián)閥組簡(jiǎn)化為單獨(dú)閥（按并聯(lián)的閥組計(jì)算則圖4 的并聯(lián)管線復(fù)雜連接閥組可以簡(jiǎn)化為如圖5的布置形式。

圖5 復(fù)雜連接閥組簡(jiǎn)化圖Fig.5 Simplified diagram of complex connecting valve group

采用特征線法求解時(shí)，有如下的邊界條件：

式中：CP1、CP2及B1，1、B2，1分別為閥VⅠ、VⅢ左側(cè)的水錘相容性特征線方程中的計(jì)算常數(shù)及管道特性常數(shù)；CM1、CM2及B1，3、B2，3分別閥VⅡ、VⅣ右側(cè)的水錘相容性特征線方程中的計(jì)算常數(shù)及管道特性常數(shù)；X 為閥組編號(hào)；HX，1、HX，2為閥組兩側(cè)壓力水頭，對(duì)應(yīng)于H1，1～H2，3等。

式（8）形成復(fù)雜的方程組，可采用如下方法來(lái)求解：

（1）當(dāng)任有3個(gè)及以上的閥組關(guān)閉時(shí)，則通過(guò)各閥組的流量均為0。

（2）當(dāng)中間連接閥組關(guān)閉，即CV=0 時(shí)，QV=0，按VⅠ、VⅡ兩個(gè)閥組串聯(lián)計(jì)算QI= QV，按VⅢ、VⅣ兩個(gè)閥組串聯(lián)來(lái)計(jì)算QIII= QIV。

（3）當(dāng)同管線兩個(gè)檢修閥組關(guān)閉，比如CI=0、CII=0 時(shí)，則QI= QII= QV= 0，按VⅢ、VⅣ兩個(gè)閥組串聯(lián)來(lái)計(jì)算QIII= QIV。

（4）當(dāng)非同管線的兩個(gè)檢修閥組關(guān)閉，比如CI=0、CIV=0 時(shí)，則QI= QIV= 0，按VⅡ、VV、VⅢ三個(gè)閥組串聯(lián)來(lái)計(jì)算QII= -QV=QII。

（5）當(dāng)只有一個(gè)檢修閥組關(guān)閉，比如CIII=0 時(shí)，則QIII= 0，化簡(jiǎn)方程組（8）得：

方程組（9）有2個(gè)方程，2個(gè)未知數(shù)QII、QV，可采用牛頓迭代法求解；進(jìn)而可求得其他未知量。

（6）當(dāng)檢修閥組及連接閥組全部開(kāi)啟時(shí)，化簡(jiǎn)方程組（8）得：

方程組（10）有3個(gè)方程，3個(gè)未知數(shù)QII、QIII、QV，同樣采用牛頓迭代法求解；進(jìn)而可求得其他未知量。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 基本資料

陜西省內(nèi)某大型調(diào)水工程的輸水道中的一段自樁號(hào)0+715～樁號(hào)39+020 為重力流壓力管道輸水，全長(zhǎng)38.31 km，設(shè)計(jì)流量為30～23 m3/s，采用兩根DN3400管道布置。為便于管道分段檢修，本段布置3 座連通閥井，分別在干線樁號(hào)11+100、17+847、28+000 處，連通井內(nèi)設(shè)置DN3400 電動(dòng)蝶閥，其中Ⅱ、Ⅳ閥設(shè)置帶DN800半球閥的旁通管，如圖6所示。正常運(yùn)行時(shí)，連接閥井的Ⅴ閥處于關(guān)閉狀態(tài)。

圖6 某調(diào)水工程連通閥井布置Fig.6 Layout of connecting valve wells of a water transfer project

2.2 部分管段檢修時(shí)的關(guān)閥水錘計(jì)算

設(shè)在設(shè)計(jì)流量（首端30 m3/s、末端23 m3/s、總分水7 m3/s）下運(yùn)行時(shí)，需要檢修1號(hào)管線的1號(hào)連接閥井與2號(hào)連接閥井之間管段，通過(guò)相應(yīng)閘閥的操作切除這一管段運(yùn)行，并且將分水流量減小到設(shè)計(jì)分水流量的70%。

經(jīng)調(diào)算，設(shè)定相關(guān)閥門分水口及相應(yīng)閥開(kāi)關(guān)設(shè)置如表1 所示。其中分水口在180 s 內(nèi)減小分流量到70%，連接閥在180 s打開(kāi)。

表1 分水口及相應(yīng)閥的開(kāi)關(guān)設(shè)置Tab.1 Opening and closing setting of water diversion port and corresponding valves

開(kāi)發(fā)了帶復(fù)雜連接閥組的重力流水錘開(kāi)發(fā)了計(jì)算軟件并應(yīng)用于本工程的計(jì)算。針對(duì)本工況，計(jì)算得到的1 號(hào)連接閥井處的Ⅰ閥前、分匯流點(diǎn)A、Ⅱ閥組后、Ⅲ閥前、分匯流點(diǎn)B、Ⅳ閥組后等不同位置的壓力變化過(guò)程線及通過(guò)Ⅰ～Ⅴ等各閥（組）的流量變化過(guò)程線如圖7所示，不同的壓力流量線按顏色標(biāo)識(shí)。

圖7 1號(hào)連接閥井處的壓力、流量變化過(guò)程線Fig.7 Pressure and flow change process line at No.1 connecting valves well

在關(guān)閉1 號(hào)井Ⅱ-1 閥、Ⅱ-2 閥過(guò)程中，Ⅱ閥組后壓力有明顯的壓力下降，Ⅱ閥組后壓力由86.33 m 下降到71.3 m，降幅15.03 m。操作閥組來(lái)關(guān)閉部分管段過(guò)程中出現(xiàn)了壓力波動(dòng)，但計(jì)算得到各閥（組）的水力波動(dòng)具有較好的連續(xù)性和一致性，沒(méi)有出現(xiàn)因數(shù)值計(jì)算誤差引起的異常，表明復(fù)雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法是準(zhǔn)確的。

計(jì)算得到的1 號(hào)管線壓力水頭包絡(luò)線如圖8 所示，其中工作壓力水線為關(guān)閥前正常運(yùn)行的壓力水頭沿線分布線，最高、最低壓力水線為關(guān)閥過(guò)程中出現(xiàn)的最高、最低壓力沿程分布線。全線最大壓力111.734 m、最低壓力4.0 m；雖然在關(guān)閉1 號(hào)井Ⅱ閥組過(guò)程中，Ⅱ閥組后壓力有明顯的壓力下降，但壓力下降仍在合理的范圍內(nèi)。

圖8 1號(hào)管線壓力水頭包絡(luò)線Fig.8 Pressure head envelope of 1#pipeline

2.3 取消旁通閥的對(duì)比計(jì)算

為進(jìn)行對(duì)比分析，現(xiàn)取消1 號(hào)連接閥井Ⅱ閥組的DN800 旁通閥，其DN3400 的主閥不變。針對(duì)前述檢修工況，設(shè)1 號(hào)連接閥井的Ⅱ閥在480 s內(nèi)關(guān)閉，其余計(jì)算條件同前。

計(jì)算得到的1 號(hào)連接閥井處壓力、流量變化過(guò)程線如圖9所示。在關(guān)閉1號(hào)井Ⅱ閥過(guò)程中，Ⅱ閥組后壓力由86.33 m下降到60.7 m，降幅25.63 m，比設(shè)旁通閥情況下降10.6 m。相對(duì)設(shè)旁通閥，不設(shè)旁通閥關(guān)閉部分管段過(guò)程中出現(xiàn)了更劇烈的壓力波動(dòng)。

圖9 1號(hào)連接閥井處的壓力、流量變化過(guò)程線（無(wú)旁通閥）Fig.9 Pressure and flow change process line at No.1 connecting valves well（without bypass valve）

計(jì)算得到的1 號(hào)管線壓力水頭包絡(luò)線如圖10 所示，全線最大壓力119.104 m、最低壓力4.0 m；在1 號(hào)連接閥井Ⅱ閥后有明顯的壓力下降更為明顯。因此，雖然Ⅱ閥組設(shè)置旁通閥增加了工程投資，但有利于減小關(guān)閥時(shí)壓力波動(dòng)。

圖10 1號(hào)管線壓力水頭包絡(luò)線（無(wú)旁通閥）Fig.10 Pressure head envelope of 1#pipeline（without bypass valve）

3 結(jié) 論

（2）針對(duì)長(zhǎng)距離大流量并聯(lián)管線的復(fù)雜連接閥組，推導(dǎo)了多并聯(lián)閥（含旁通閥）組合的并聯(lián)管線連接閥組邊界條件的通用方程組并進(jìn)行簡(jiǎn)化，給出了最終得到的非線性方程組的數(shù)值求解方法。對(duì)某調(diào)水工程的進(jìn)行了檢修時(shí)關(guān)閉部分管段的水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算，計(jì)算得的壓力波動(dòng)具有較好的連續(xù)性和一致性，沒(méi)有出現(xiàn)因數(shù)值計(jì)算誤差引起的異常，表明復(fù)雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法是準(zhǔn)確的。

（3）對(duì)某調(diào)水工程中的1 號(hào)連接閥井II 閥組是否設(shè)置旁通閥進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。結(jié)果表明，設(shè)置旁通閥時(shí)，按先主閥180s關(guān)閉、再旁通閥300 s 關(guān)閉，則1 號(hào)連接閥井II 閥組后壓力由86.33 m 下降到71.3 m，降幅15.03 m；取消旁通閥后，按主閥480 s 關(guān)閉，則1 號(hào)連接閥井II 閥后壓力水頭由86.33 m 下降到60.7 m，降幅25.63 m，比設(shè)旁通閥情況下降10.6 m。而且不設(shè)旁通閥關(guān)閉部分管段過(guò)程中出現(xiàn)了更劇烈的壓力波動(dòng)。因此，設(shè)置旁通閥有利于減小關(guān)閥時(shí)壓力波動(dòng)。