鄭 騫，柳丹霞，蘭昱佳，廖 靖

（1.浙江省衢州市農(nóng)村水利管理中心，浙江衢州 324000；2.浙江省衢州市常山縣農(nóng)村水利管理中心，浙江衢州 324000；3.浙江省衢州市衢江區(qū)水利水電技術(shù)中心，浙江衢州 324000）

0 引 言

近幾十年來我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，河道取水、水庫(kù)攔蓄、引調(diào)水工程等諸多人類水資源開發(fā)利用方式改變了河流自然水文情勢(shì)［1］，從而影響河流生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與功能的穩(wěn)定性和完整性，可能會(huì)造成河流生態(tài)系統(tǒng)的退化［2］。河流水文情勢(shì)主要表現(xiàn)為河道流量的年際和年內(nèi)變化［3］，科學(xué)合理地確定河道生態(tài)流量為保護(hù)河流生態(tài)系統(tǒng)提供重要理論依據(jù)［4］。隨著我國(guó)生態(tài)文明建設(shè)的提出，國(guó)家進(jìn)一步推進(jìn)生態(tài)流量保障的相關(guān)工作，河流生態(tài)需水研究已成為當(dāng)前水文界以及水利部門的關(guān)鍵課題［5］。

目前，國(guó)內(nèi)外河流生態(tài)需水的分析方法主要有水文學(xué)法、水力學(xué)法、棲息地模擬法和整體分析法等［6］。其中，水文學(xué)法以其最簡(jiǎn)單、快速和經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，在國(guó)際上的應(yīng)用最為廣泛，它依據(jù)歷史水文數(shù)據(jù)即可確定生態(tài)需水。水文學(xué)法中國(guó)內(nèi)外常用的幾種方法包括Tennant 法［7］（或稱Montana 法）、7Q10 法［8］、歷史流量曲 線 法［9］（Flow-Duration Curve，F(xiàn)DC）、可變動(dòng)范圍（Range of Variability Approach，RVA）法［10］、最小月平均流量法［11］、逐月最小生態(tài)徑流法［12］以及逐月頻率法［13］等。逐月頻率法根據(jù)具體河流的水文特征以及生態(tài)需求目標(biāo)選取合理的保證率計(jì)算年內(nèi)各月的生態(tài)流量［14］。李捷等［13］將年內(nèi)各月徑流系列的保證率均取50%，計(jì)算了伊河的生態(tài)流量；婁利華［4］選用的保證率為枯水期取90%，平水期取70%，豐水期取50%，計(jì)算了渾河的生態(tài)流量。然而，逐月頻率法計(jì)算河流生態(tài)流量時(shí)未考慮年均流量與月均流量保證率的差異性，例如枯水年內(nèi)的月份并不一定都是枯水月份，生態(tài)流量計(jì)算結(jié)果可能偏小，難以保障河流的生態(tài)安全。因此，有必要對(duì)逐月頻率法加以改進(jìn)，考慮年均流量與月均流量保證率的差異性，使得生態(tài)流量的計(jì)算結(jié)果更加合理。Copula 函數(shù)是構(gòu)造多變量聯(lián)合分布的一種有效工具，在水文水資源領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［15］。利用Copula 函數(shù)改進(jìn)逐月頻率法，構(gòu)建年均流量與月均流量的之間的聯(lián)合概率分布，既可保留兩變量之間的相關(guān)性，又可考慮年均流量與月均流量保證率的差異性。

本文基于Copula 函數(shù)改進(jìn)逐月頻率法，考慮生態(tài)環(huán)境的基本保護(hù)目標(biāo)，構(gòu)建月均流量與年均流量的之間的聯(lián)合概率分布，建立枯水年型月均流量的條件概率與聯(lián)合概率的相關(guān)關(guān)系，針對(duì)基本生態(tài)流量，將枯水年90%條件概率設(shè)為月平均流量的條件概率目標(biāo)，利用聯(lián)合概率求解月均流量的保證率，進(jìn)而推求各月平均流量設(shè)計(jì)值，并將上述方法應(yīng)用于衢江生態(tài)流量研究，一方面可為衢江水資源開發(fā)利用及河流生態(tài)環(huán)境保護(hù)提供依據(jù)，另一方面提高生態(tài)流量分析成果的合理性，為生態(tài)流量計(jì)算提供一種有效方法，對(duì)其他流域具有一定的借鑒意義。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

錢塘江作為浙江省八大水系之一，是浙江省第一大河，流域面積55 558 km2，干流長(zhǎng)688 km［16］。錢塘江流域水系及衢州水文站位置如圖1所示。

錢塘江水系南源為衢江上游馬金溪，至常山港再至衢江，下游經(jīng)蘭江、富春江、錢塘江，最終匯入杭州灣。衢江干流全長(zhǎng)82 km，河道平均比降3.1‰。衢江位于錢塘江流域上游，是典型的山溪性河流。衢江徑流年內(nèi)、年際變化較大，4-6月多雨，約占年降水量的50%，汛期時(shí)水量陡漲陡落明顯，劇烈波動(dòng)［17］。

1.2 水文數(shù)據(jù)

選取衢江干流衢州水文站（118.87°E，28.98°N）作為研究衢江生態(tài)流量的控制站，衢州站斷面以上集水面積約為5 424 km2。收集整理了衢江衢州水文站1956-1990年共35年近自然狀態(tài)下的逐日平均流量資料，統(tǒng)計(jì)年內(nèi)各月平均流量和年平均流量用于基本生態(tài)流量計(jì)算。

2 研究方法

2.1 逐月頻率法

逐月頻率法是根據(jù)河流水文情勢(shì)，結(jié)合生態(tài)環(huán)境需求目標(biāo)，選取合理的保證率推求年內(nèi)各月生態(tài)流量的計(jì)算方法［14］。采用逐月頻率法分析衢江基本生態(tài)流量過程的具體思路為：基于長(zhǎng)系列月平均流量資料，利用皮爾遜Ⅲ型（P-Ⅲ）分布構(gòu)建各個(gè)月份的水文頻率曲線；將90%保證率相應(yīng)的月平均流量作為對(duì)應(yīng)月份的基本生態(tài)流量，組成年內(nèi)不同時(shí)段值。

2.2 基于Copula函數(shù)的改進(jìn)逐月頻率法

2.2.1 Copula函數(shù)理論與基本方法

Copula 函數(shù)是定義在［0，1］內(nèi)均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)，可將多個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布相連接得到它們的聯(lián)合分布。根據(jù)Sklar 定理［18］，令H 為一個(gè)n 維分布函數(shù)，其邊緣分布為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，則存在一個(gè)n-Copula 函數(shù)C，使得?x∈Rn，滿足：H(x1，x2，…，xn)= Cθ[F1(x1)，F(xiàn)2(x2)，…，F(xiàn)n(xn)]。

Copula 函數(shù)主要有橢圓型、二次型、Archimedean 型這3 種類型。Archimedean Copula 函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，求解簡(jiǎn)便，被廣泛應(yīng)用于水文多變量聯(lián)合分析。Gumbel、Clayton、Frank 等函數(shù)是常用的二元Archimedean Copula 函數(shù)，其中Clayton Copula 函數(shù)簡(jiǎn)單有效的特點(diǎn)突出，且對(duì)變量分布下尾部的變化十分敏感，能夠準(zhǔn)確反映枯水的尾部結(jié)構(gòu)及下尾部相關(guān)的變化。因此，本文應(yīng)用Archimedean Copula 函數(shù)族中的Clayton Copula 函數(shù)，構(gòu)建月均流量與年均流量之間的聯(lián)合分布函數(shù)。采用Kendall 秩相關(guān)系數(shù)τ 來估計(jì)Copula 函數(shù)的參數(shù)θ。Clayton Copula 函數(shù)、θ 與τ的關(guān)系式為：

利用均方根誤差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R）和納什效率系數(shù)（NSE）對(duì)邊緣分布和聯(lián)合分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)［19］，RMSE 越小、R越大、NSE越大表示擬合精度越高。

2.2.2月平均流量與年平均流量的聯(lián)合分布建立

確定月平均流量Xm（m 為月序列順序，m∈N*且m≤12）和年平均流量X0的邊緣分布函數(shù)FXm(xm)和FX0(x0)。本文Xm和X0的邊緣分布函數(shù)均采用皮爾遜Ⅲ型（P-Ⅲ）分布?；谶吘壏植己瘮?shù)，采用Copula 函數(shù)，分別構(gòu)造月平均流量和年平均流量的二維聯(lián)合分布函數(shù)FXm，X0(xm，x0)：

式中：CXm，X0[FXm(xm)，F(xiàn)X0(x0)]為月平均流量與年平均流量的Copula函數(shù)。

2.2.3月平均流量的條件概率與聯(lián)合概率的相關(guān)關(guān)系建立

根據(jù)條件概率的定義，建立枯水年型月平均流量的條件概率與聯(lián)合概率的相關(guān)關(guān)系。對(duì)于枯水年，可取P（X0≥x0，90%）＝0.9。建立月平均流量的條件概率與聯(lián)合概率的相關(guān)關(guān)系：

2.2.4月基本生態(tài)流量設(shè)計(jì)值計(jì)算

對(duì)于基本生態(tài)流量，將枯水年90%條件概率設(shè)為月平均流量的條件概率目標(biāo)，推求其相應(yīng)的指標(biāo)值作為基本生態(tài)流量設(shè)計(jì)值，即P(Xm≥xm，枯水年設(shè)計(jì)值|X0≥x0，90%)= 0.9。根據(jù)公式（4），由枯水年月平均流量的條件概率與聯(lián)合概率的相關(guān)關(guān)系，求解P(Xm≥xm，枯水年設(shè)計(jì)值，X0≥x0，90%)；根據(jù)公式（1）、（2）和（3），由Clayton Copula聯(lián)合分布函數(shù)，求解P(Xm≥xm，枯水年設(shè)計(jì)值，X0≥x0，90%)對(duì)應(yīng)的月平均流量Xm的P(Xm≥xm，枯水年設(shè)計(jì)值)；由邊緣分布函數(shù)FXm(xm)，即各月平均流量的P - Ⅲ分布函數(shù)，求解P(Xm≥xm，枯水年設(shè)計(jì)值)對(duì)應(yīng)的枯水年月平均流量Xm的設(shè)計(jì)值，即為相應(yīng)月份的基本生態(tài)流量。

2.3 生態(tài)流量合理性檢驗(yàn)

根據(jù)《河湖生態(tài)環(huán)境需水計(jì)算規(guī)范》（SL/Z 712-2014）中推薦的河流水系生態(tài)環(huán)境需水量參考閾值（表1），分析評(píng)價(jià)基于Copula 函數(shù)改進(jìn)逐月頻率法的衢江生態(tài)流量計(jì)算結(jié)果的合理性。根據(jù)流域面積，10 萬km2以上為大江大河，1 萬～10 萬km2為較大江河，1萬km2以下屬于中小河流；根據(jù)水資源條件，分為北方河流和南方河流；根據(jù)水資源開發(fā)利用程度，分為高、中、低開發(fā)利用河流。經(jīng)濟(jì)社會(huì)用水消耗本地地表水資源量不大于20%的為低開發(fā)利用河流，大于20%且不大于40%的為中開發(fā)利用河流，大于40%為高開發(fā)利用河流［20］。

表1 不同類型河流水系基本生態(tài)環(huán)境需水量參考閾值 %Tab.1 Reference threshold of basic eco-environmental water requirement of different river systems

3 衢江生態(tài)流量分析

3.1 聯(lián)合分布函數(shù)分析

衢江月平均流量Xm和年平均流量X0之間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ 如表2 所示，各月份月平均流量和年平均流量之間均呈現(xiàn)正相關(guān)性。Xm和X0邊緣分布擬合優(yōu)度指標(biāo)的平均值為RMSE=0.05±0.01、R=0.99±0.01、NSE=0.97±0.02，表明P-Ⅲ型曲線能較好擬合各變量的邊緣分布，可進(jìn)行下一步聯(lián)合分布分析（表3）。

表2 Xm和X0之間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ和Copula函數(shù)參數(shù)θ計(jì)算成果Tab.2 Kendall rank correlation coefficient τ between Xm and X0 and calculation results of Copula function parameter θ

表3 邊緣分布函數(shù)和Copula聯(lián)合分布函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Tab.3 Goodness of fit test of edge distribution function and Copula joint distribution function

建立Xm和X0之間的Clayton Copula 聯(lián)合概率分布，所有聯(lián)合分布的不同擬合優(yōu)度指標(biāo)（RMSE、R、NSE）的計(jì)算結(jié)果較為理想，其平均值為RMSE=0.05±0.01、R=0.99±0.00、NSE=0.96±0.02，說明Clayton Copula 函數(shù)擬合月均流量與年均流量二維聯(lián)合分布的結(jié)果合理（圖2）。

圖2 月平均流量與年平均流量聯(lián)合分布Fig.2 Joint distribution between the monthly mean flow and the annual mean flow

3.2 衢江基本生態(tài)流量

將枯水年90%條件概率設(shè)為月平均流量的條件概率目標(biāo)，結(jié)合公式（4），基于Copula 函數(shù)求解基本生態(tài)流量的保證率，結(jié)果如表4 所示。各個(gè)月份的月均流量保證率有所不同，同時(shí)區(qū)別于年均流量的保證率。相比傳統(tǒng)的逐月頻率法，本文提出的基于Copula 函數(shù)改進(jìn)逐月頻率法，在計(jì)算月均流量保證率時(shí)構(gòu)建了年均流量與月均流量的之間的聯(lián)合概率分布，在結(jié)合年均流量序列與月均流量序列之間的內(nèi)在相關(guān)性的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮了兩者保證率的差異性。

表4 衢江基本生態(tài)流量的月均流量保證率Tab.4 Monthly mean flow frequency of the basic ecological flow of Qujiang River

基于月均保證率設(shè)計(jì)值，利用邊緣分布函數(shù)FXm(xm)推求基本生態(tài)流量。逐月頻率法和基于Copula 函數(shù)的改進(jìn)逐月頻率法所計(jì)算的衢江基本生態(tài)流量結(jié)果如圖3所示。衢江生態(tài)流量年內(nèi)分配不均，5月和6月所需基本生態(tài)流量較大，改進(jìn)逐月頻率法能夠較為全面合理地反映徑流過程的年內(nèi)變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果較符合河流實(shí)際。改進(jìn)逐月頻率法所計(jì)算的基本生態(tài)流量過程線整體位于逐月頻率法所計(jì)算的基本生態(tài)流量過程線之上，說明改進(jìn)逐月頻率法所計(jì)算的基本生態(tài)流量高于逐月頻率法，在一定程度上更有利于保障河流生態(tài)安全。

圖3 衢江基本生態(tài)流量過程Fig.3 Basic ecological flow process of Qujiang River

3.3 衢江生態(tài)流量合理性分析

錢塘江位于浙江省，流域面積為55 558 km2。根據(jù)地理位置和流域面積，錢塘江屬于南方較大江河。衢州市平均水資源利用率為19.5%［21］。根據(jù)《錢塘江流域綜合規(guī)劃》中的相關(guān)規(guī)劃，流域內(nèi)水資源開發(fā)利用率不超過35%［22］。考慮當(dāng)前水資源開發(fā)利用情況和未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的用水需求，錢塘江為中開發(fā)利用河流。衢江1956-1990年多年平均徑流量為58.1 億m3。基于Copula 函數(shù)的改進(jìn)逐月頻率法計(jì)算衢江生態(tài)流量結(jié)果換算成生態(tài)環(huán)境需水量可知，衢江基本生態(tài)環(huán)境需水量21.2 億m3，占多年平均徑流量的36%。根據(jù)《河湖生態(tài)環(huán)境需水計(jì)算規(guī)范》（SL/Z 712-2014），衢江基本生態(tài)環(huán)境需水量達(dá)到了規(guī)范的閾值要求，衢江生態(tài)流量計(jì)算結(jié)果具有合理性。因此，基于Copula 函數(shù)的改進(jìn)逐月頻率法應(yīng)用于河流生態(tài)需水計(jì)算具有可行性，為河流生態(tài)需水計(jì)算提供了一種有效方法。

4 結(jié) 論

基于Copula 函數(shù)改進(jìn)了計(jì)算生態(tài)流量的逐月頻率法，在衢江進(jìn)行了應(yīng)用研究，分析了衢江基本生態(tài)流量并檢驗(yàn)了成果合理性。主要研究結(jié)論如下：

（1）Clayton Copula 函數(shù)能較好擬合衢江月均流量和年均流量之間的聯(lián)合分布，擬合優(yōu)度指標(biāo)RMSE、R、NSE 均達(dá)到較為理想的結(jié)果。

（2）基于Copula函數(shù)的改進(jìn)逐月頻率法計(jì)算得出衢江1-12月基本生態(tài)流量依次為14.3、35.1、107.6、163.4、201.3、185.7、32.4、16.8、17.9、12.9、11.5、9.1 m3/s，通過了成果合理性檢驗(yàn)，在保障河流的生態(tài)安全性角度上計(jì)算結(jié)果相比逐月頻率法偏安全。

（3）基于Copula 函數(shù)的改進(jìn)逐月頻率法考慮了河流年均流量與月均流量保證率的差異性，提升了生態(tài)流量評(píng)估結(jié)果的合理性，是生態(tài)流量計(jì)算的一種有效方法。