劉雙

（山東華宇工學(xué)院，山東 德州 253034）

0 引 言

近由于冬季時(shí)間較長(zhǎng)，北方冬季溫度低，因而，供暖是人們保持室內(nèi)溫度從而不影響正常生活的必要條件。而隨著社會(huì)的進(jìn)步、科技的發(fā)展以及國(guó)家環(huán)保政策的要求，人們的居住環(huán)境發(fā)生了巨大的改變，已由原來(lái)的平房小院變?yōu)榱爽F(xiàn)在的住宅樓，因而，人們?cè)诙鞎r(shí)的取暖方式也已由各家獨(dú)自燒煤取暖改為了城市集中供暖，而居民住宅樓作為民用建筑，采用了城市熱水供熱的集中供暖系統(tǒng)。而為了滿(mǎn)足城市居民的供暖需求，每個(gè)城市都被分為幾個(gè)區(qū)域，由幾家供熱公司對(duì)所屬區(qū)域的民用建筑進(jìn)行供熱，這就需要各供熱公司的城市熱水供熱能力能夠滿(mǎn)足居民供暖的需求。為此，就需要對(duì)供熱公司未來(lái)城市熱水供熱能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，針對(duì)此，本文通過(guò)查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，獲取了2001—2019年我國(guó)每年的城市熱水供熱能力數(shù)據(jù)，由于該樣本數(shù)據(jù)為小樣本數(shù)據(jù)，因而本文選用了灰色系統(tǒng)中的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)城市熱水供熱能力進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑到y(tǒng)理論研究的是貧信息建模，它提供了在貧信息情況下解決系統(tǒng)問(wèn)題的新途徑。在灰色系統(tǒng)中，灰色預(yù)測(cè)是其很重要的一個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)于“小樣本，貧信息”的數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測(cè)效果，因而被廣泛地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)、計(jì)算機(jī)等多個(gè)領(lǐng)域來(lái)預(yù)測(cè)各類(lèi)數(shù)據(jù)。

本文運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)中的原始差分GM（1，1）模型（ODGM）對(duì)未來(lái)四年的城市熱水供熱能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)，為了驗(yàn)證灰色預(yù)測(cè)模型更適合用來(lái)預(yù)測(cè)小樣本數(shù)據(jù)，本文還選取了NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)比兩種模型模擬值的平均相對(duì)誤差，最終得出未來(lái)四年的城市熱水供熱能力預(yù)測(cè)值。

1 我國(guó)城市熱水供熱能力現(xiàn)狀分析

通過(guò)查閱國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒，本文得到了2001—2019年我國(guó)每年的城市熱水供熱能力數(shù)據(jù)，并繪制折線(xiàn)圖，如圖1所示。

圖1 2001—2019年城市熱水供熱能力

可以看出，從2001—2019年，城市熱水供熱能力雖然個(gè)別年份有所回落，但總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，因而可以看成是接近齊次指數(shù)序列的非指數(shù)增長(zhǎng)序列。2017年的城市熱水供熱能力達(dá)到最高值，為647 827 兆瓦，之后2018年、2019年有所回落，分別為578 244 兆瓦和550 530 兆瓦，較2017年分別回落了10.74%和15.02%，可見(jiàn)受各種外界因素的影響，我國(guó)每年的城市熱水供熱能力在保證總體增長(zhǎng)的趨勢(shì)下，也會(huì)有所不同，產(chǎn)生一定回落。

2 灰色預(yù)測(cè)模型原理及建模步驟

2.1 灰色預(yù)測(cè)模型原理

灰色預(yù)測(cè)是基于人們對(duì)系統(tǒng)演化不確定性特征的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用序列算子對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加或累減生成，進(jìn)而挖掘系統(tǒng)的演化規(guī)律，以此為基礎(chǔ)建立灰色預(yù)測(cè)模型，從而對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)做出定量預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)模型包含均值GM（1，1）模型（EGM）、原始差分GM（1，1）模型（ODGM）、均值差分GM（1，1）模型（EDGM）和離散GM（1，1）模型（DGM）四種，本文選用了原始差分GM（1，1）模型（ODGM）對(duì)文中數(shù)據(jù)進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。

原始差分GM（1，1）模型（ODGM）是基于GM（1，1）模型的原始形式和運(yùn)用最小二乘法估計(jì)出的原始形式中的模型參數(shù)，直接以原始差分方程的解作為1-AGO 序列的時(shí)間響應(yīng)式所得到的模型。進(jìn)而通過(guò)類(lèi)減的方式，還原得到原始序列的時(shí)間響應(yīng)式，該時(shí)間響應(yīng)式就是所需的原始序列的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)該預(yù)測(cè)模型，得出所要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)。

2.2 灰色預(yù)測(cè)模型建模步驟[3]

第一步：設(shè)原始序列為：

=（(1)，(2)，…，(n)）

對(duì)其進(jìn)行一次累加生成，得到的1-AGO 序列：

=（(1)，(2)，…，(n)）

其中，分別為：

第二步：以（1）式的解作為時(shí)間響應(yīng)式所得模型稱(chēng)為GM（1，1）模型的原始差分形式，求解得該時(shí)間響應(yīng)式為：

進(jìn)而得出原始序列的預(yù)測(cè)模型為：

2.3 灰色預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)[4]

為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，還需對(duì)模型預(yù)測(cè)的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

均方差比值為殘差序列的均方差與原始序列的均方差之比。其中，和分別為：

3 NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型原理及步驟

3.1 NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型原理

非線(xiàn)性自回歸（Nonlinear Auto Regressive, NAR）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種用于分析時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是由靜態(tài)神經(jīng)元與網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋構(gòu)成的回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。NAR動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合輸出反饋，由輸入層、隱藏層、輸入延遲層與輸出層構(gòu)成，是一個(gè)自回歸過(guò)程，輸出值取決于之前的值，而輸入值為前一次的輸出值。

3.2 NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型步驟

NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為：

其中，為延時(shí)階數(shù)，即時(shí)刻之前的數(shù)據(jù)期數(shù)，一般延時(shí)階數(shù)的確定要根據(jù)所預(yù)測(cè)量的實(shí)際情況來(lái)確定；( )為NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所擬合出的非線(xiàn)性回歸函數(shù)。

該模型是采用了遞歸預(yù)測(cè)方法，其特點(diǎn)為對(duì)1 步向前預(yù)測(cè)值進(jìn)行循環(huán)使用，時(shí)刻的輸出值由前期（-1），（-2），（-3），…，（-）的值所確定，而預(yù)測(cè)+1 時(shí)刻的輸出值時(shí)，則由（），（-1），（-2），…，（-+1）的值所確定，以此循環(huán)，得出所需要的預(yù)測(cè)值，該方法由于不斷地更換舊信息，代入新信息，因而預(yù)測(cè)精度相對(duì)更高一些。

NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)流程為：導(dǎo)入所需預(yù)測(cè)的樣本數(shù)據(jù)—訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分—確定延時(shí)階數(shù)—確定各參數(shù)值—選擇訓(xùn)練方法進(jìn)行訓(xùn)練—?dú)埐顧z驗(yàn)—訓(xùn)練結(jié)束并保存網(wǎng)絡(luò)—數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

4 我國(guó)城市熱水供熱能力預(yù)測(cè)

4.1 灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

本文以我國(guó)2001—2019年我國(guó)城市熱水供熱能力數(shù)據(jù)為原始序列，首先對(duì)該原始序列進(jìn)行一次累加生成，得到的1-AGO 序列，和的數(shù)據(jù)如表1所示，然后建立原始差分GM（1，1）模型（ODGM），運(yùn)用該模型對(duì)我國(guó)城市熱水供熱能力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

其中，的模擬值數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實(shí)際值和模擬值計(jì)算結(jié)果

本文利用該預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)得出了2020—2023年的城市熱水供熱能力預(yù)測(cè)值，結(jié)果如表3所示。

表3 我國(guó)熱水供熱能力預(yù)測(cè)值

4.2 NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

本文中2001—2019年我國(guó)城市熱水供熱能力數(shù)據(jù)為時(shí)間序列，設(shè)為（）={126 249，148 579，171 472，174 442，197 976，217 699，224 660，305 695，286 106，315 717，338 752，365 278，403 542，447 068，472 556，493 254，647 827，578 244，550 530}。

針對(duì)延時(shí)階數(shù)的確定：若階數(shù)過(guò)少，會(huì)造成歷史數(shù)據(jù)的應(yīng)用不完全；階數(shù)過(guò)多，就會(huì)受到歷史數(shù)據(jù)中畸形數(shù)據(jù)的干擾。因而為了避免產(chǎn)生上述影響，提高預(yù)測(cè)的精度，經(jīng)過(guò)多次運(yùn)行，最終延時(shí)階數(shù)確定為3。

本文運(yùn)用MATLBA 軟件，選取前14 個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后5 個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，對(duì)所建立的模型進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練后，最終確定了該樣本數(shù)據(jù)的NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)未來(lái)四年的城市熱水供熱能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表4所示。

表4 我國(guó)熱水供熱能力預(yù)測(cè)值

根據(jù)原式序列與預(yù)測(cè)序列，計(jì)算得到平均相對(duì)殘差為6.89%，該值大于運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型所得出的平均相對(duì)殘差，說(shuō)明運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確定都要好于NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，可見(jiàn)，灰色預(yù)測(cè)模型更適用于對(duì)“小樣本，貧信息”的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5 結(jié) 論

城市熱水供熱能力的大小影響著我國(guó)城市居民的日常生活，伴隨著我國(guó)城市人口的不斷增多，居民對(duì)生活質(zhì)量的要求不斷提升，越來(lái)越多的居民對(duì)于冬季室內(nèi)供暖情況提出了更高的需求，因而，為了滿(mǎn)足居民的需求，就必須制定相應(yīng)的措施。具體措施如下：一是適當(dāng)增加城市供熱公司的數(shù)量以及相應(yīng)的工作人員，保證在供暖日各居民住宅樓能夠及時(shí)供暖，同時(shí)，如有居民家里存在暖氣不熱等問(wèn)題時(shí)，能夠有工作人員及時(shí)跟蹤解決；二是完善居民住宅樓的供熱系統(tǒng)，目前，仍有部分住宅小區(qū)，存在供熱系統(tǒng)不完善或是年久失修等情況，導(dǎo)致在冬天來(lái)臨時(shí)，不能做到及時(shí)供暖，為此，應(yīng)在供暖日前，提前完善供熱系統(tǒng)，對(duì)于存在問(wèn)題需要維修的，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行維修；三是政府部門(mén)應(yīng)加大對(duì)于供熱公司及各住宅小區(qū)供熱系統(tǒng)的監(jiān)管力度，切實(shí)保證居民的切身利益。

本文運(yùn)用了灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)城市熱水供熱能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)與NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，灰色預(yù)測(cè)模型更適合預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度更高，這是因?yàn)榛疑A(yù)測(cè)模型更適合用來(lái)預(yù)測(cè)“小樣本，貧信息”的數(shù)據(jù)，而本文中的數(shù)據(jù)恰好符合這一特點(diǎn)，因而通過(guò)本文可以得出，今后針對(duì)“小樣本，貧信息”的數(shù)據(jù)，應(yīng)盡量選用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。