趙輝

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)大學(xué)，甘肅 蘭州 730060）

0 引 言

近年來(lái)，隨著車(chē)輛擁堵、事故頻發(fā)等交通問(wèn)題的凸現(xiàn)，無(wú)人駕駛技術(shù)的研究變得尤為重要。美國(guó)汽車(chē)工程師學(xué)會(huì)將車(chē)輛自動(dòng)駕駛等級(jí)劃分為無(wú)自動(dòng)駕駛（L0）、輔助駕駛（L1）、部分自動(dòng)駕駛（L2）、有條件自動(dòng)駕駛（L3）、高度自動(dòng)駕駛（L4）及完全自動(dòng)駕駛（L5）六類(lèi)。隨著無(wú)人駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展，智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)將逐漸普及。研究表明，預(yù)計(jì)2045年道路上L4 級(jí)別的智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)滲透率僅能達(dá)到24.8%。因此，未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，人類(lèi)駕駛車(chē)輛還會(huì)存在，道路上將普遍呈現(xiàn)由常規(guī)車(chē)（regularvehicle, RV）、CAV（connected and autonomous vehicles）組成的混合交通流。這兩種類(lèi)型的汽車(chē)將如何一起運(yùn)行？本文討論的混合交通流是解決這個(gè)問(wèn)題的常用工具。為了更真實(shí)地描述交通動(dòng)態(tài)，人們提出了跟馳模型，跟馳模型作為微觀交通流模型已開(kāi)發(fā)了幾十年，并被廣泛用于描述系統(tǒng)中單個(gè)汽車(chē)的移動(dòng)行為，已成為智能交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。W.X 等人利用跟馳模型研究了由RV 和CAV 組成的混合交通流的演變。Nakayama 等人提出了一種新的最優(yōu)速度跟馳模型來(lái)研究智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛和人類(lèi)駕駛車(chē)輛在跟馳過(guò)程中混合交通流的演變。M.BANDO等人創(chuàng)建了智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛跟馳過(guò)程中的優(yōu)化速度函數(shù)。Ge 等人研究了智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)前車(chē)加速度反饋控制項(xiàng)模型的穩(wěn)定性。Coifman基于檢測(cè)器數(shù)據(jù)和交通流理論，估計(jì)路段行程時(shí)間重構(gòu)了車(chē)輛的運(yùn)行軌跡。Talebpour 等人利用跟馳模型，分析了智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛和人類(lèi)駕駛車(chē)輛對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響。Ward通過(guò)Lyapunov 穩(wěn)定性原理對(duì)混合交通流穩(wěn)定性解析方法進(jìn)行了推導(dǎo)，驗(yàn)證了智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛可實(shí)時(shí)獲取前車(chē)的加速度數(shù)據(jù)，從而保證車(chē)輛的安全與穩(wěn)定。

鑒于以上研究，本文基于跟馳模型，分析混合交通流穩(wěn)定性的基本圖。安排如下，在第1 節(jié)中，展示了人類(lèi)駕駛汽車(chē)和智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型，先后給出了引理和定理。在第2 節(jié)中，分別在三種情況下進(jìn)行了數(shù)值的仿真和模擬。在第3 節(jié)中，進(jìn)行了總結(jié)。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)1：人類(lèi)駕駛車(chē)輛和智能網(wǎng)聯(lián)駕駛車(chē)輛的混合交通流在單車(chē)道上周期性邊界條件下無(wú)超車(chē)行為。

假設(shè)2：兩種類(lèi)型車(chē)輛共計(jì)輛，且均勻分布在道路上。

假設(shè)3：道路中只有機(jī)動(dòng)車(chē)輛，無(wú)其他不可抗力因素。

1.2 人類(lèi)駕駛車(chē)輛模型

Bando的模型用于描述人類(lèi)駕駛車(chē)輛，目前已被多人引用。它被制定為式（1）：

其中表示最大速度，l表示第輛車(chē)的長(zhǎng)度。

利用線性穩(wěn)定性理論分析車(chē)輛以常數(shù)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)均勻流動(dòng)周期性邊界條件下的車(chē)頭和速度。方程中均勻穩(wěn)態(tài)的解為式（3）：

其中，=/，為相同的車(chē)頭時(shí)距，為道路總長(zhǎng)度，為車(chē)輛總數(shù)系統(tǒng)。根據(jù)經(jīng)典線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，引理為：

引理1：如果滿足式（4）中的下述條件：

則在最優(yōu)速度模型的交通流中不會(huì)發(fā)生交通擁堵，否則會(huì)產(chǎn)生擁堵。

1.3 智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛模型

智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)安裝有多個(gè)傳感器，可以檢測(cè)前后車(chē)頭時(shí)距。基于Bando 的模型，智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)模型可以被描述為如式（5）：

其中是智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)上傳感器的靈敏度。（ΔX（），ΔX（））是基于汽車(chē)上的前后傳感器，可以描述為式（6）：

其中是一個(gè)常數(shù)。由于網(wǎng)聯(lián)車(chē)內(nèi)的電子傳感器比駕駛員更敏感，因此靈敏度始終小于。

此模型的理念是，如果前車(chē)距大于后車(chē)距，那么汽車(chē)會(huì)具有更大的預(yù)期速度；如果前車(chē)距小于后車(chē)距，那么汽車(chē)將獲得較小的預(yù)期速度；如果前車(chē)距等于后車(chē)距，那么汽車(chē)將獲得預(yù)期的速度。

從上面的思路可以知道，由于因子不僅加強(qiáng)了車(chē)流的穩(wěn)定性，而且也增強(qiáng)了安全性。它使智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)盡可能均勻地在道路上行駛。因此，參數(shù)模型中的被命名為“平滑因子”。

根據(jù)引理1：從上述新模型可以提出如式（7）的定理

定理1：如果滿足以下條

則交通擁堵不會(huì)發(fā)生在智能網(wǎng)聯(lián)駕駛汽車(chē)流中。否則，就會(huì)產(chǎn)生交通擁堵。

由引理1、定理1 及平滑因素，繪制出中性穩(wěn)定線，如圖1所示。圖中，中性線以上的區(qū)域是非堵塞區(qū)域，中性線以下是堵塞區(qū)域。在=0 時(shí)，臨界點(diǎn)是（17.59，1.913）。由上圖可以得知，平滑因子越大意味著穩(wěn)定區(qū)域越大。

圖1 不同平滑因子的中性穩(wěn)定線

2 數(shù)值模擬

在周期性邊界條件下，道路上的輛車(chē)沒(méi)有超車(chē)的路程長(zhǎng)度是米。汽車(chē)序列號(hào)是從第0 到第（-1）輛，第輛是該系統(tǒng)中的第一輛汽車(chē)。讓[][] 和[][] 表示第輛車(chē)在時(shí)間的速度和位置。設(shè)定最佳速度函數(shù)為14.67 m/s，兩種類(lèi)型車(chē)輛的長(zhǎng)度均相同，進(jìn)行仿真。

2.1 靈敏度和平滑因子均不同的交通流模擬

本節(jié)將在兩種情況下分別進(jìn)行模擬，一為100%智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)交通流，二為50%智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)與50%人工駕駛汽車(chē)混合交通流。期間，交通流的變化密度可以通過(guò)兩種方式實(shí)現(xiàn)。

首先，道路長(zhǎng)度不變，汽車(chē)數(shù)量按固定值依次增加。表達(dá)式如式（8）：

其中（）表示第次模擬的車(chē)輛數(shù)量，Δ是車(chē)輛的固定增加量。

其次，車(chē)號(hào)不變，道路長(zhǎng)度按固定值依次遞減。表達(dá)式如式（9）：

其中（）表示第次模擬的道路長(zhǎng)度，Δ是固定減少的道路長(zhǎng)度。交通流量的通量采用式（10）表示：

其中表示通量，表示流動(dòng)密度，是一段時(shí)間內(nèi)流動(dòng)的平均速度。

2.1.1 100%智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)模擬

設(shè)定道路長(zhǎng)度為=1 800 m，依次在系統(tǒng)中加入固定數(shù)量的智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)。根據(jù)式（10），每次增加5 輛智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)，共100 次。在以下兩種情況下進(jìn)行了模擬：不同的靈敏度=1.0、1.26、1.66、2.04 和平滑因子=0.0；仿真結(jié)果如圖2所示。從圖中可以觀察到，基本圖中存在臨界點(diǎn)（ρ，Q）。當(dāng)密度小于臨界密度ρ時(shí)交通流的通量越大，對(duì)應(yīng)的靈敏度也越大；當(dāng)密度為大于臨界密度ρ時(shí)，交通流的通量越大，對(duì)應(yīng)的靈敏度越小。同理，模擬仿真變化的平滑因子=0.1、0.2、0.3、0.4 和靈敏度=1.0，可以得到類(lèi)似的結(jié)論：平滑因子對(duì)交通流量有相同的影響，即在臨界密度ρ之前，平滑系數(shù)越大，交通流量越大；在臨界密度ρ之后，交通流量的變化呈相反趨勢(shì)。

圖2 不同靈敏度下智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)流動(dòng)基本圖

2.1.2 50%智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)與50%人工駕駛汽車(chē)模擬

此數(shù)值模擬以檢測(cè)混合交通流中靈敏度和平滑因子的影響。當(dāng)平滑因子不變=0.0，靈敏度取值分別為=1.0、1.26、1.66、2.04 時(shí)，仿真結(jié)果如圖3所示。可以看出，靈敏度越大，在臨界密度之前獲得較大的交通流量，在臨界點(diǎn)之后呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)。同理，當(dāng)靈敏度不變=1.0，平滑因子取值分別為=0.1、0.2、0.3、0.4 時(shí)，可以得到類(lèi)似的結(jié)論，即平滑因子越大，在臨界密度之前獲得較大的交通流量，在臨界點(diǎn)之后呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)。

圖3 不同靈敏度下的混合交通流的基本圖

從以上模擬可以得出結(jié)論，無(wú)論是智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)流還是人類(lèi)駕駛車(chē)輛與CAV 的混合交通流，通量在一定的密度范圍內(nèi)受靈敏度和平滑因素的影響。且對(duì)比圖2和圖3，可以看出，圖3的密度變化范圍明顯大于圖2，即混合交通流的穩(wěn)定性弱于智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)流的穩(wěn)定性。

2.2 智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)流穩(wěn)定性模擬

2.2.1 不同靈敏度下交通流的穩(wěn)定性

此模擬中，道路長(zhǎng)度為1 800 m，智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)的數(shù)量為100 輛，靈敏度取以下值：=0.83、1.26、1.66、2.04，不考慮平滑因素。仿真結(jié)果如圖4所示，圖（a）和圖（b）分別對(duì)應(yīng)于=0.83，=0 和=0.24，=0，圖中的模式展示了在時(shí)間=19 000 s 時(shí)智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)的前進(jìn)曲線，可以看出，隨著靈敏度的逐漸增大，智能網(wǎng)聯(lián)駕駛車(chē)流的穩(wěn)定性隨之加強(qiáng)。因此可以得出：智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)流的穩(wěn)定性可以通過(guò)以下方式增強(qiáng)：更大的靈敏度。

圖4 不同靈敏度下智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)交通流的時(shí)距圖

2.2.2 不同平滑因子下交通流的穩(wěn)定性

此模擬中，靈敏度取為=1.0，平滑因子取為=0.1、0.2、0.3、0.4。采用與2.2.1 相同方法，仿真出具有不同平滑因子的智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)在=19 000 s 時(shí)的車(chē)頭時(shí)距曲線?？梢缘贸鱿嗨频慕Y(jié)論：智能網(wǎng)聯(lián)駕駛車(chē)流的穩(wěn)定性隨著平滑因子的增加而增強(qiáng)。即智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)流的穩(wěn)定性還可以通過(guò)另一種方式得到增強(qiáng)：更大的平滑因子。

2.3 混合交通流穩(wěn)定性模擬

2.3.1 不同靈敏度下混合交通流的穩(wěn)定性

此模擬中，混合交通車(chē)流總數(shù)為100，道路長(zhǎng)度為1 800 m。智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)中靈敏度取值依次增大，分別為：=0.83、1.26、1.66、2.04，平滑因子取0，不考慮CAV的后車(chē)距。如圖5展示了在=19 000 s 時(shí)不同靈敏度的混合交通流，圖5（a）和圖5（b）分別對(duì)應(yīng)于（=0.83，=0.83，=0）和（=0.83，=2.04，=0）。從圖中可以觀察到，車(chē)頭時(shí)距振蕩的幅度隨著靈敏度的提高而變小。這意味著混合車(chē)流的穩(wěn)定性隨著靈敏度的增加而加強(qiáng)。

圖5 不同靈敏度下混合交通流的時(shí)距圖

2.3.2 不同平滑因子下混合交通流的穩(wěn)定性

此模擬檢驗(yàn)了不同平滑因子=0.1、0.2、0.3、0.4 對(duì)混合交通流穩(wěn)定性的影響。采用與2.3.1 相同方法，仿真出具有不同平滑因子的智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)=19 000 s 時(shí)的車(chē)頭時(shí)距曲線。智能網(wǎng)聯(lián)駕駛汽車(chē)的靈敏度取值為=2.5?？梢缘贸鱿嗨频慕Y(jié)論：車(chē)頭時(shí)距振蕩的幅度隨著平滑因子的增大而變小，即隨著平滑因子的增加，混合交通流的穩(wěn)定性得到了加強(qiáng)。

3 結(jié) 論

本文分析研究了人類(lèi)駕駛汽車(chē)和智能網(wǎng)聯(lián)駕駛汽車(chē)混合的交通流。首先提出了一種具有靈敏度和平滑因子可調(diào)的智能網(wǎng)聯(lián)駕駛汽車(chē)數(shù)學(xué)模型，并且基于定理進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。得出在一定范圍內(nèi)，靈敏度和平滑因子可以影響車(chē)流的穩(wěn)定性。

建立了三種不同車(chē)流的結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)模擬仿真，得出結(jié)論：（1）在一定邊界條件下，100%智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)交通流的穩(wěn)定性強(qiáng)于混合交通流的穩(wěn)定性。（2）通量在一定的密度范圍內(nèi)受靈敏度和平滑因素的影響，隨著靈敏度和平滑因子的增大，智能網(wǎng)聯(lián)駕駛車(chē)流及混合交通流的穩(wěn)定性均隨之加強(qiáng)。即智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)流和混合交通流的穩(wěn)定性可以通過(guò)以下兩種方式增強(qiáng)：更大的靈敏度和更大的平滑因子。