肖留超，陳紅如

（河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引言

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)等課程的補(bǔ)充和延續(xù)，是讓學(xué)生直觀接受理論知識(shí)的手段，是與數(shù)學(xué)課程同步開(kāi)設(shè)的重要實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，它將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用融為一體。通過(guò)課堂教學(xué)與上機(jī)結(jié)合的方式，充分利用數(shù)學(xué)軟件的圖形演示、數(shù)值計(jì)算與符號(hào)運(yùn)算的強(qiáng)大功能，使學(xué)生深入理解與掌握數(shù)學(xué)基本概念、基本方法和基本理論，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件解決大學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題。作者近幾年承擔(dān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)工作，尤其是突發(fā)公共衛(wèi)生事件背景下，線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)常態(tài)化，這也促進(jìn)了混合式教學(xué)改革。

1 存在的問(wèn)題

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程通常是教師先講基礎(chǔ)知識(shí)，之后演示，然后學(xué)生上機(jī)操作練習(xí)，最后完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。由于學(xué)時(shí)有限，學(xué)生的練習(xí)時(shí)間不足，加上學(xué)生的實(shí)踐能力相差較大，教師在課堂上“疲于”解決學(xué)生上機(jī)操作的基礎(chǔ)語(yǔ)句錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)效率低、效果也不好。另外，課程考核方式主要以實(shí)驗(yàn)報(bào)告為依據(jù)，形式單一。學(xué)生實(shí)踐能力培養(yǎng)方面較弱，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的高階性不足。對(duì)語(yǔ)法等基礎(chǔ)知識(shí)講解較多，雖然有部分拔高內(nèi)容，但是與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合不緊密，沒(méi)有真正做到學(xué)以致用，難以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的目標(biāo)。

2 混合式教學(xué)改革

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程以MATLAB為軟件平臺(tái)，課程內(nèi)容包括軟件簡(jiǎn)介、編程與應(yīng)用、矩陣代數(shù)、函數(shù)和方程、微積分、常微分方程、符號(hào)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)建模。根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容將實(shí)驗(yàn)分為演示類(lèi)、綜合類(lèi)和設(shè)計(jì)研究類(lèi)。在綜合類(lèi)、設(shè)計(jì)研究類(lèi)實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)化解決實(shí)際問(wèn)題，突出學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)，使學(xué)生在掌握軟件基本語(yǔ)法的基礎(chǔ)上能夠靈活運(yùn)用，具有分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力[1-2]。在編程與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)中，加強(qiáng)算法實(shí)踐，使學(xué)生熟練掌握重要程序控制結(jié)構(gòu)，為軟件編程應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在微積分、統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)建模等實(shí)驗(yàn)中，增加實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

混合式教學(xué)，就是將各種教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)結(jié)合在一起開(kāi)展教學(xué)的模式[3]。傳統(tǒng)的教學(xué)模式雖然有一定的局限性，過(guò)分強(qiáng)調(diào)教師“教”，學(xué)生“學(xué)”方面稍弱。但是傳統(tǒng)課堂中，教師引導(dǎo)、互動(dòng)交流方便，師生可以面對(duì)面地進(jìn)行交流和互動(dòng)，教師更能夠把握住學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)度，課堂的真實(shí)感強(qiáng)，學(xué)生更容易接受。而線(xiàn)上教學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源豐富，有利于學(xué)生過(guò)程學(xué)習(xí)?；旌鲜浇虒W(xué)模式主要以線(xiàn)上和線(xiàn)上線(xiàn)下結(jié)合為主，結(jié)合線(xiàn)上和線(xiàn)下優(yōu)勢(shì)，更能體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在課程設(shè)計(jì)中，我們基于課程教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況，合理安排線(xiàn)上、線(xiàn)下學(xué)習(xí)內(nèi)容，多種教學(xué)方法相結(jié)合，形成課前、課中和課后教與學(xué)有效銜接[4-5]，如圖1。

圖1 線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)

課前，基礎(chǔ)知識(shí)課前在線(xiàn)學(xué)習(xí)。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，所以課前下達(dá)學(xué)習(xí)任務(wù)復(fù)習(xí)理論知識(shí)。同時(shí)，針對(duì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目特點(diǎn)，錄制課程微視頻，整理課程資料，利用超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)建立線(xiàn)上課程。安排學(xué)生線(xiàn)上自主學(xué)習(xí)，通過(guò)視頻學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)。課前發(fā)布測(cè)試練習(xí)，檢驗(yàn)線(xiàn)上學(xué)習(xí)效果，使得學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)不足，帶著問(wèn)題到課堂。教師從測(cè)試數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)。

課中，基于問(wèn)題的討論式學(xué)習(xí)。首先，教師針對(duì)線(xiàn)上學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行講解，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，使學(xué)生掌握重要知識(shí)點(diǎn)。然后，教師針對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，基于實(shí)際問(wèn)題，給出實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考討論。之后，學(xué)生分組討論互動(dòng)。通常，簡(jiǎn)單的演示類(lèi)實(shí)驗(yàn)學(xué)生掌握得較好，但是對(duì)綜合類(lèi)、設(shè)計(jì)研究類(lèi)實(shí)驗(yàn)，一部分學(xué)生掌握得不好。通過(guò)分組討論，學(xué)生之間相互交流，相互促進(jìn)。最后，上機(jī)實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題。編程實(shí)驗(yàn)是每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，每個(gè)學(xué)生都需要親自動(dòng)手做。經(jīng)過(guò)小組討論，學(xué)生掌握了解決問(wèn)題的方法，實(shí)驗(yàn)過(guò)程會(huì)輕松很多。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中的語(yǔ)法等錯(cuò)誤，小組內(nèi)部基本可以解決。教師及時(shí)關(guān)注每個(gè)小組實(shí)驗(yàn)進(jìn)度，指導(dǎo)點(diǎn)評(píng)小組完成情況。例如，在編程實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生計(jì)算時(shí)，要求學(xué)生分別利用循環(huán)語(yǔ)句中的while結(jié)構(gòu)，for結(jié)構(gòu)，以及利用軟件的向量化方式進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)練習(xí)，既能鍛煉學(xué)生熟練使用循環(huán)結(jié)構(gòu)語(yǔ)句編程的能力，又讓學(xué)生理解軟件特點(diǎn)，利用軟件在處理向量方面的優(yōu)勢(shì)簡(jiǎn)化程序結(jié)構(gòu)。

課后，完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，進(jìn)行線(xiàn)上互動(dòng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，學(xué)生課后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生在學(xué)習(xí)通提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并互評(píng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。對(duì)于實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師發(fā)布線(xiàn)上討論話(huà)題，學(xué)生討論互動(dòng)。例如，在求解非線(xiàn)性方程的解時(shí)，讓學(xué)生采用多種方法求解，學(xué)生互評(píng)之后，各自總結(jié)方法，得到解決問(wèn)題的很多方法，拓展了學(xué)生思維，學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互促進(jìn)提高，收獲很大。

3 課程考核

學(xué)生實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)由線(xiàn)上（50%）和線(xiàn)下（50%）兩部分組成。線(xiàn)上部分包括學(xué)習(xí)微課視頻、資料（占20%），課程測(cè)試（占15%）和互動(dòng)討論（占15%）。教師根據(jù)學(xué)生在線(xiàn)學(xué)習(xí)視頻、資料的次數(shù)和完成情況進(jìn)行打分，體現(xiàn)過(guò)程學(xué)習(xí)效果。課程測(cè)試包括課前測(cè)試和課中測(cè)試，測(cè)試內(nèi)容既能檢驗(yàn)學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)效果，又為教師調(diào)整教學(xué)策略提供依據(jù)?；?dòng)討論包括參與線(xiàn)上投票、問(wèn)卷、討論等。利用線(xiàn)上平臺(tái)能實(shí)時(shí)觀察學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，反饋課堂情況，提升學(xué)習(xí)能動(dòng)性。線(xiàn)下成績(jī)主要由實(shí)驗(yàn)報(bào)告組成。以前實(shí)驗(yàn)報(bào)告由教師評(píng)閱后給出成績(jī)，再反饋給學(xué)生。目前，采用小組互評(píng)和教師評(píng)閱相結(jié)合的方式。學(xué)生評(píng)閱占15%，教師評(píng)閱占35%。學(xué)生評(píng)閱要指出實(shí)驗(yàn)報(bào)告的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，并與自己小組作比較。通過(guò)互評(píng)，學(xué)生相互學(xué)習(xí)，相互監(jiān)督，提高了知識(shí)的理解深度，增強(qiáng)了軟件的應(yīng)用能力。課程考核改革以來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性提高，課堂學(xué)習(xí)效率高，學(xué)生的軟件操作能力提升明顯。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課作為一門(mén)理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。在該課程的混合式教學(xué)改革中，注重學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐過(guò)程的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生積極性，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，穩(wěn)步提升學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。課程組將繼續(xù)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步做好教學(xué)工作。