黃詩(shī)清,榮傳新,龍 偉,馬昊辰,何駿珍
(安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院,安徽 淮南 232001)
人工凍結(jié)法[1-5]已廣泛應(yīng)用于地鐵、隧道及煤礦等施工,該工法能夠適應(yīng)十分復(fù)雜的工程條件,能夠大大提升煤礦井筒施工的安全性。隨著煤礦凍結(jié)鑿井深度的不斷增加,地層條件也逐漸復(fù)雜,因此,對(duì)于不同地層不同土性凍結(jié)效果差異的研究必不可少。學(xué)者們從諸多方面對(duì)凍結(jié)法展開(kāi)了研究分析,在數(shù)值計(jì)算方面,文獻(xiàn)[6-11]以各個(gè)礦井為實(shí)際工程背景,基于相關(guān)地質(zhì)參數(shù),通過(guò)有限元計(jì)算軟件建立凍結(jié)溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算模型,對(duì)多圈管凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展特性和凍結(jié)溫度場(chǎng)的影響因素展開(kāi)研究。在理論研究方面,劉波等[12]推導(dǎo)了豎向直排三管凍結(jié)壁溫度分布計(jì)算公式,并推廣到直排和多排凍結(jié)壁溫度場(chǎng)分布計(jì)算,進(jìn)而研究了斜井凍結(jié)壁溫度場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律;張濤等[13]通過(guò)分析凍結(jié)管內(nèi)鹽水流動(dòng)的特點(diǎn)和狀態(tài),同時(shí)基于相似理論,得到了凍結(jié)管內(nèi)鹽水狀態(tài)對(duì)溫度場(chǎng)的影響規(guī)律;盛天寶等[14]通過(guò)對(duì)某礦多圈孔凍結(jié)壁溫度場(chǎng)實(shí)測(cè),分析了凍結(jié)前期存在淺部片幫、掘進(jìn)速度慢以及凍結(jié)孔冷量浪費(fèi)的原因。部分學(xué)者采用室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的形式,陳軍浩等[15]利用多圈管凍結(jié)模型試驗(yàn)并結(jié)合數(shù)值模擬對(duì)凍結(jié)管有無(wú)偏斜2 種情況的凍結(jié)壁溫度場(chǎng)的發(fā)展特性進(jìn)行了對(duì)比分析;任建喜等[16]通過(guò)物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)以及數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,分析了凍結(jié)法鑿井期間凍結(jié)壁的受力機(jī)制和凍結(jié)壁溫度場(chǎng)的分布規(guī)律;周盛全等[17]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、室內(nèi)試驗(yàn)以及數(shù)值模擬分析了凍結(jié)地層的熱物理參數(shù)分布規(guī)律、凍結(jié)壁凍融規(guī)律及其力學(xué)特性;Wang Zhi 等[18]通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)的方法研究了鈣質(zhì)黏土層凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律;Wang Bin 等[19]采用數(shù)值模擬對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明在采用局部差分凍結(jié)技術(shù)后,內(nèi)排凍結(jié)孔形成的凍結(jié)壁向內(nèi)擴(kuò)展范圍得到限制,井壁降溫速率明顯降低;Hu Xiangdong 等[20]研究了FSPR 的凍結(jié)特性,同時(shí)探索了凍土墻在凍結(jié)和開(kāi)挖時(shí)期隨時(shí)間發(fā)展的變化規(guī)律;Yao Zhishu 等[21]基于實(shí)際工程,采用人工凍結(jié)法對(duì)白堊紀(jì)地層鑿井溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)分析。
前人對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的研究已具有一定的廣度和深度,但大部分僅從單一層位土體且不考慮凍結(jié)孔實(shí)際成孔位置偏斜來(lái)對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展特性展開(kāi)研究,而在實(shí)際工程中,凍結(jié)孔偏斜是十分復(fù)雜且不可忽略的問(wèn)題。陳紅蕾等[22]針對(duì)深凍結(jié)井筒溫度場(chǎng)成孔弱界面,應(yīng)用數(shù)值模擬軟件分析了深凍結(jié)井筒凍結(jié)孔在3 個(gè)層位上實(shí)際成孔位置下的溫度場(chǎng)弱界面參數(shù);汪仁和等[23]在考慮了土層中水的相變潛熱以及凍結(jié)溫度隨凍結(jié)時(shí)間變化的前提下,分析了凍結(jié)管偏斜和不偏斜2 種情況下的凍結(jié)壁發(fā)展特性;焦華喆等[24]通過(guò)分析600 m 深地層的鉆孔偏斜、水的相變潛熱以及不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容等影響因素,對(duì)地層凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)。筆者以安徽祁南礦東風(fēng)井凍結(jié)法鑿井為工程背景,利用大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)從多方面對(duì)祁南礦表土層凍結(jié)溫度場(chǎng)特性展開(kāi)分析,同時(shí)考慮凍結(jié)孔實(shí)際成孔位置和不同埋深土體之間初始地溫、比熱容及導(dǎo)熱系數(shù)的差異,研究細(xì)砂、鈣質(zhì)黏土及砂質(zhì)黏土3 種不同埋深土體凍結(jié)溫度場(chǎng)的分布與發(fā)展規(guī)律,基于建立的數(shù)值計(jì)算模型對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè),該研究旨在為相關(guān)凍結(jié)工程的設(shè)計(jì)施工提供參考依據(jù)。
祁南煤礦位于安徽省宿州市埇橋區(qū)祁縣鎮(zhèn)境內(nèi),北距宿州市約23 km,南距蚌埠市約70 km。其東風(fēng)井位于礦井南側(cè),距離工業(yè)廣場(chǎng)約4.5 km,井筒地面高程+22.4 m,井口高程+24.0 m,井筒采用凍結(jié)法施工,井筒凈直徑6 m,凍結(jié)深度405 m,臨時(shí)鎖口7 m,凍結(jié)段井筒掘砌長(zhǎng)度395 m,基巖段掘砌深度48.7 m(含井底水窩0.7 m),馬頭門(mén)兩側(cè)各5.0 m。
凍結(jié)管相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1,凍結(jié)孔、測(cè)溫孔以及水文孔的布置如圖1 所示,本次計(jì)算主面路徑(圖1)2 種,一種計(jì)算路徑同時(shí)通過(guò)主排孔和輔助孔,稱主面1;另一種計(jì)算路徑同時(shí)通過(guò)主排孔和防片幫孔,稱主面2。凍結(jié)孔設(shè)計(jì)布置剖面如圖2 所示,其中包括4 個(gè)測(cè)溫孔,C1、C2 孔深405 m,C3 孔深390 m,C4 孔深280 m;3 個(gè)水文孔,S1 孔深36 m,S2 孔深130 m,S3 孔深230 m,單號(hào)主排孔共22 個(gè),孔深385 m,雙號(hào)主排孔共22 個(gè),孔深405 m。
圖1 凍結(jié)孔布置與主面路徑Fig.1 Freezing holes layout and main surface paths
圖2 凍結(jié)孔剖面圖Fig.2 Section diagram of the frozen hole
表1 凍結(jié)管主要技術(shù)參數(shù)Table 1 Main technical parameters of frozen pipe
立井凍結(jié)溫度場(chǎng)是一個(gè)具有相變、移動(dòng)邊界、內(nèi)熱源、邊界條件復(fù)雜的不穩(wěn)定三維導(dǎo)熱問(wèn)題。凍結(jié)壁橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸,且凍結(jié)壁縱向的熱傳導(dǎo)較微弱。因此,在分析凍結(jié)壁溫度場(chǎng)時(shí),可以將三維凍結(jié)溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維平面凍結(jié)溫度場(chǎng)問(wèn)題。由熱物理學(xué)和凍土學(xué)理論,得出立井凍結(jié)溫度場(chǎng)的控制微分方程[25]為:
式中:θn為凍結(jié)溫度場(chǎng)中任意一點(diǎn)的溫度,℃;t為凍結(jié)時(shí)間,d;r為凍結(jié)區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)到井筒圓心的距離,m;an為導(dǎo)溫系數(shù),m2/s,an=λn/(ρnCn),λn、ρn和Cn分別為導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱容,W/(m·K)、kg/m3、J/(kg·K);n為 土體的狀態(tài),n=1為未凍土,n=2為凍土。
在凍結(jié)開(kāi)始前,地層溫度的初始條件為:
式中:θ0為土層的初始溫度,℃。
在凍結(jié)過(guò)程中,凍結(jié)管壁與周?chē)翆訚M足Dirichlet 邊界條件,其表達(dá)式為:
式中:(xP,yP)為凍結(jié)管管壁的坐標(biāo);θc(t)為凍結(jié)管內(nèi)的鹽水溫度,℃。
距離凍結(jié)區(qū)域無(wú)窮遠(yuǎn)處滿足Dirichlet 邊界條件,其表達(dá)式為:
依據(jù)室內(nèi)土體熱工試驗(yàn),選擇埋深218 m 鈣質(zhì)黏土層、埋深225 m 細(xì)砂層以及埋深259 m 砂質(zhì)黏土層作為不同土性、不同埋深的研究層位,得到不同層位土體熱物理參數(shù)(表2)。
表2 土體熱物理參數(shù)Table 2 Soil thermal physical parameters
根據(jù)凍結(jié)前,現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的地層初始溫度可知,鈣質(zhì)黏土層位、細(xì)砂層位以及砂質(zhì)黏土層位的初始溫度分別為21.50、21.63 和22.56℃。凍結(jié)管的邊界條件取現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的鹽水溫度,如圖3 所示。
圖3 鹽水溫度趨勢(shì)Fig.3 Brine temperature trend
祁南煤礦東風(fēng)井的幾何模型取半徑為40 m,并假設(shè)為均質(zhì)且各向均勻的土體,忽略地下水滲流對(duì)溫度場(chǎng)的影響,忽略井筒地層以及凍結(jié)管的豎向傳熱,將凍結(jié)溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題。
基于凍結(jié)孔的實(shí)際成孔位置來(lái)建立凍結(jié)溫度場(chǎng)有限元計(jì)算模型,有限元模型采用的是三節(jié)點(diǎn)三角形的二維實(shí)體熱單元來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,對(duì)井筒周?chē)馏w的網(wǎng)格劃分加密,使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確,在遠(yuǎn)離凍結(jié)管的區(qū)域,由于溫度梯度變化較小,單元梯度變化稀疏,剖面單元剖分不加密,數(shù)值模型一共劃分為11 374 個(gè)單元,其中包括340 個(gè)頂點(diǎn)單元,518 個(gè)邊界單元,最小單元質(zhì)量0.482 6,溫度場(chǎng)數(shù)值模型網(wǎng)格劃分如圖4 所示。
圖4 溫度場(chǎng)數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing of temperature field numerical model
根據(jù)190~300 m 埋深段內(nèi)凍結(jié)145 d 中4 個(gè)測(cè)溫孔的溫度變化,繪制如圖5 所示的實(shí)測(cè)溫度三維圖。C1 和C2 測(cè)溫孔距離凍結(jié)管位置最遠(yuǎn),降溫速度最慢;細(xì)砂層位相比于鈣質(zhì)黏土層位以及砂質(zhì)黏土層位具有更快的下降趨勢(shì)。C3 測(cè)溫孔位于主排孔和輔助孔之間,在2 排孔冷量疊加的影響下,降溫速度較快,凍結(jié)40 d 左右,測(cè)溫孔溫度到達(dá)0℃左右,土體內(nèi)的水開(kāi)始結(jié)冰同時(shí)釋放相變潛熱,與凍結(jié)管釋放的冷量相互抵消,因此,該時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)短暫的溫度基本不變的相變平臺(tái)。C4 測(cè)溫孔距離輔助孔最近,在多圈凍結(jié)孔冷量疊加的影響下,降溫速度最快,凍結(jié)75 d 防片幫孔停凍,因此,該測(cè)溫孔降溫速度變緩,此后測(cè)溫孔溫度在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生波動(dòng),其原因是在開(kāi)挖到相應(yīng)層位時(shí),外井壁澆筑混凝土的同時(shí)產(chǎn)生混凝土水化熱使測(cè)溫孔溫度短暫上升,隨著混凝土內(nèi)水化反應(yīng)的減緩,其所釋放的熱量也在減少,凍結(jié)管內(nèi)的溫度又會(huì)重新下降。
圖5 4 個(gè)測(cè)溫孔實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)變化三維圖Fig.5 Three dimentional diagram of measured data of four temperature measuring holes
圖6 為砂質(zhì)黏土層位的4 個(gè)測(cè)溫孔實(shí)測(cè)結(jié)果與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖,4 個(gè)測(cè)溫孔模擬與實(shí)測(cè)誤差均在±2.0℃以內(nèi),模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果具有較高的一致性,因此,通過(guò)數(shù)值計(jì)算對(duì)各個(gè)層位凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。
圖6 埋深259 m 砂質(zhì)黏土層位實(shí)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線Fig.6 Comparison curves between measured results and numerical calculation results of sandy clay with buried depth of 259 m
有效凍結(jié)壁指扣除入荒徑凍土后所剩下的那部分凍結(jié)壁,且考慮凍結(jié)壁厚度的不均勻性,取不同方位的有效厚度,計(jì)算其平均值作為有效凍結(jié)壁厚度。凍結(jié)壁平均溫度取凍結(jié)面上凍結(jié)壁溫度在其面積上的加權(quán)平均值。
如圖7 所示,凍結(jié)壁有效平均厚度與凍結(jié)時(shí)間呈正相關(guān)關(guān)系,即凍結(jié)時(shí)間越長(zhǎng),凍結(jié)壁厚度越大。在凍結(jié)期內(nèi),鈣質(zhì)黏土層位凍結(jié)壁厚度以0.010 5 m/d 的速度增長(zhǎng),細(xì)砂層位凍結(jié)壁厚度以0.012 8 m/d 的速度增長(zhǎng),砂質(zhì)黏土層位凍結(jié)壁厚度以0.011 5 m/d 的速度增長(zhǎng),細(xì)砂層位的凍結(jié)壁發(fā)展速度要快于鈣質(zhì)黏土和砂質(zhì)黏土,鈣質(zhì)黏土和砂質(zhì)黏土的凍結(jié)壁發(fā)展速率大致相同。在凍結(jié)壁交圈的初期階段其厚度的增加速度明顯,原因是交圈初期凍結(jié)壁厚度由凍結(jié)管圈徑以外以及凍結(jié)管圈徑以內(nèi)同時(shí)向兩側(cè)擴(kuò)展,當(dāng)凍結(jié)壁擴(kuò)展至開(kāi)挖荒徑以后,外側(cè)凍土與周?chē)翆咏佑|,使其凍結(jié)壁發(fā)展速度變緩。在相同凍結(jié)時(shí)間和相同冷量情況下,細(xì)砂層位所形成的凍結(jié)壁厚度最大,砂質(zhì)黏土形成的凍結(jié)壁厚度低于細(xì)砂,鈣質(zhì)黏土所形成的凍結(jié)壁厚度最小。細(xì)砂、研質(zhì)黏土及鈣質(zhì)黏土層位所形成的凍結(jié)壁最終厚度分別為7.15、6.88 和6.63 m,均達(dá)到凍結(jié)壁設(shè)計(jì)指標(biāo)值6.2 m,滿足設(shè)計(jì)需求。
圖7 凍結(jié)壁有效厚度及平均溫度與時(shí)間關(guān)系Fig.7 Relationship between effective frozen wall thickness and average temperature and time
凍結(jié)壁的平均溫度隨著凍結(jié)時(shí)間的變化劃分為2個(gè)階段,在凍結(jié)80~130 d 內(nèi),凍結(jié)壁平均溫度隨凍結(jié)時(shí)間快速下降,鈣質(zhì)黏土層位、細(xì)砂層位、砂質(zhì)黏土層位的凍結(jié)壁平均溫度下降速度分別為?0.032 50、?0.042 38、?0.039 25℃/d;從凍結(jié)速度來(lái)看,細(xì)砂層位的凍結(jié)速度要快于砂質(zhì)黏土層位,鈣質(zhì)黏土層位凍結(jié)效果最差;從最終凍結(jié)效果來(lái)看,細(xì)砂層位凍結(jié)壁最終平均溫度最低,砂質(zhì)黏土層位次之,鈣質(zhì)黏土層位最高。細(xì)砂、砂質(zhì)黏土及鈣質(zhì)黏土層位所形成的凍結(jié)壁在開(kāi)挖時(shí)平均溫度分別為?19.86、?18.74 和?18.22℃,均低于開(kāi)挖時(shí)凍結(jié)壁平均溫度設(shè)計(jì)指標(biāo)值?15℃,滿足設(shè)計(jì)需求。
產(chǎn)生以上2 種現(xiàn)象的主要原因是由于土體本身性質(zhì)決定的,細(xì)砂的導(dǎo)熱系數(shù)大于砂質(zhì)黏土和鈣質(zhì)黏土,導(dǎo)熱系數(shù)越大,冷量傳遞就越快,因此,凍結(jié)壁平均溫度就下降得越快,同時(shí)凍結(jié)壁厚度增長(zhǎng)得越快。
圖8—圖10 為不同層位凍結(jié)壁2 個(gè)主面溫度分布情況。將凍結(jié)壁溫度場(chǎng)沿徑向劃分為A、B、C 三個(gè)區(qū)域,在相同凍結(jié)時(shí)間前提下,B 區(qū)的凍結(jié)速度大于A 區(qū),C 區(qū)速度最慢。A 區(qū)是最靠近井筒中心的位置,凍結(jié)管距離該區(qū)域較遠(yuǎn),但A 區(qū)并未接觸周?chē)馏w,且沒(méi)有其他熱源對(duì)其產(chǎn)生影響,因此,A 區(qū)凍結(jié)速度在3 個(gè)區(qū)域里面適中。B 區(qū)介于主排孔和輔助孔之間,在主排孔和輔助孔冷量疊加的影響下,周?chē)馏w溫度下降十分迅速,同時(shí)位于排孔之間的土體未接觸外部熱源,故B 區(qū)內(nèi)土體溫度下降速度最快。C 區(qū)內(nèi)土體直接與外部土體接觸,外部土層源源不斷向該區(qū)域內(nèi)土體提供熱源,因此,凍結(jié)速度最慢。對(duì)于不同層位的土體,在同一凍結(jié)時(shí)間下,主面都具有相同的規(guī)律,即細(xì)砂降溫效果最優(yōu),砂質(zhì)黏土低于細(xì)砂,鈣質(zhì)黏土最差。
圖8 埋深 218 m 鈣質(zhì)黏土層位2 個(gè)主面的溫度隨時(shí)空變化關(guān)系曲線Fig.8 Temperature variation curves of two main surfaces of calcareous clay with buried depth of 218 m
圖9 埋深 225 m 細(xì)砂層位2 個(gè)主面的溫度隨時(shí)空變化關(guān)系曲線Fig.9 Temperature variation curves of two main surfaces of the fine sand layer with buried depth of 225 m
圖10 埋深259 m 砂質(zhì)黏土層位2 個(gè)主面的溫度隨時(shí)空變化關(guān)系曲線Fig.10 Temperature variation curves of two main surfaces of sandy clay with buried depth of 259 m
巷道開(kāi)挖到埋深218、225、259 m 3 個(gè)層位的時(shí)間分別是凍結(jié)116、120、130 d,因此,本文分別提取模型中對(duì)應(yīng)凍結(jié)天數(shù)的井幫溫度與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,井幫模擬溫度和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3,利用COMSOL Multiphysics 軟件分別提取埋深218、225、259 m 3 個(gè)層位的井幫平均溫度,為?6.51、?8.81、?8.10℃,井幫模擬平均溫度與實(shí)測(cè)平均溫度相差均在1℃以內(nèi),根據(jù)《煤礦凍結(jié)法開(kāi)鑿立井工程技術(shù)規(guī)范》,井筒垂深在150~250 m 的掘進(jìn)段高內(nèi)的黏土層井幫溫度應(yīng)在?4~?8℃,因此,模擬和實(shí)測(cè)結(jié)果均符合規(guī)范要求。
表3 3個(gè)層位的井幫溫度計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Temperature comparison between measured results and numerical calulation results of hole side wall in three layers
a.數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的變化規(guī)律基本一致,表明了采用數(shù)值模擬來(lái)演化煤礦立井凍結(jié)壁溫度場(chǎng)的可靠性和可行性。
b.測(cè)溫孔實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)指出,距離凍結(jié)孔越近的測(cè)溫孔降溫速度越快。在開(kāi)挖至相應(yīng)層位時(shí),受混凝土水化熱的影響,距離井壁越近的測(cè)溫孔產(chǎn)生溫度變化幅度越大。
c.在相同凍結(jié)時(shí)間條件下,凍結(jié)壁有效平均溫度和平均厚度數(shù)值模擬結(jié)果均表明:細(xì)砂層位凍結(jié)效果最優(yōu),砂質(zhì)黏土次之,鈣質(zhì)黏土最差。數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)均表明,凍結(jié)壁平均溫度均低于?18℃,凍結(jié)壁有效厚度均達(dá)到6.6 m 以上,深部表土層(200 m 以下)開(kāi)挖時(shí)井幫溫度均在?4℃以下,滿足設(shè)計(jì)要求的相應(yīng)指標(biāo)值。
d.凍結(jié)孔沿徑向由內(nèi)到外將凍結(jié)溫度場(chǎng)劃分為3個(gè)區(qū)域。同一凍結(jié)時(shí)間時(shí),輔助孔與主排孔之間的B 區(qū)降溫速度最快,井筒內(nèi)A 區(qū)降溫速度次之,主排孔外的C 區(qū)降溫速度最慢。