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        考慮磁差的魯棒DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航算法*

        2022-08-26 07:41:12
        電訊技術(shù) 2022年8期
        關(guān)鍵詞:野值導(dǎo)航系統(tǒng)卡爾曼濾波

        方 濤

        (中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

        0 引 言

        全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System,SINS)、測距儀(Distance Measuring Equipment,DME)和伏爾(Very High Frequency Omnidirectional Range,VOR)是民航基于性能的導(dǎo)航中常用的導(dǎo)航系統(tǒng)[1-2]。其中,GNSS因具有導(dǎo)航精度高、全天候和全球性的特點,成為最常用的導(dǎo)航系統(tǒng)。然而GNSS信號在高動態(tài)情況下信號抗干擾處理復(fù)雜使得飛行管理系統(tǒng)研發(fā)者在設(shè)計系統(tǒng)時必須考慮配置有效的導(dǎo)航備份[3-4]。DME/VOR/SINS的組合導(dǎo)航方式中,由于DME和VOR同址安裝且具有信號覆蓋范圍廣的優(yōu)點,應(yīng)用場景更廣,值得深入研究。

        目前國內(nèi)民航客機應(yīng)用廣泛的進口飛行管理系統(tǒng)中,導(dǎo)航算法封裝于系統(tǒng)內(nèi)部,無法得知其具體實現(xiàn)細節(jié),且相關(guān)文獻報道較少。國內(nèi)針對VOR/DME/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)開展了部分理論研究:文獻[5]采用聯(lián)邦卡爾曼濾波器設(shè)計了機載多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng),并在其子濾波器中設(shè)計了塔康(Tactical Air Navigation,TACAN)/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)(TACAN可看作VOR/DME同址安裝在軍用領(lǐng)域的應(yīng)用,兩者輸出完全相同);文獻[6]采用聯(lián)邦卡爾曼濾波器設(shè)計了SINS/GNSS/TACAN組合導(dǎo)航系統(tǒng),在組合導(dǎo)航的同時實現(xiàn)動態(tài)校正、對準和標定;文獻[7]設(shè)計了基本的TACAN/SINS組合導(dǎo)航算法;文獻[8]推導(dǎo)了系數(shù)加權(quán)的聯(lián)邦卡爾曼濾波算法,并將該算法應(yīng)用于SINS/GNSS/TACAN組合導(dǎo)航算法中;文獻[9]設(shè)計了機載導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測與處理算法;文獻[10]同樣采用聯(lián)邦卡爾曼濾波器設(shè)計了大飛機綜合導(dǎo)航算法,其導(dǎo)航系統(tǒng)包括SINS、GNSS、DME、VOR和星敏感器;文獻[11]針對SINS/大氣數(shù)據(jù)機/GNSS/TACAN/雷達綜合導(dǎo)航系統(tǒng),對比分析了兩類聯(lián)邦濾波系統(tǒng)級的故障檢測方案。上述針對DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航的研究僅停留在理論層面,并未考慮實際應(yīng)用中存在的問題:一是上述研究均假設(shè)TACAN或VOR輸出的方位測量基準為真北,而實質(zhì)上兩者輸出的方位測量基準為磁北,后文的測試結(jié)果將會看到磁差(地理北與磁北的角度差值)對組合導(dǎo)航系統(tǒng)有較大的影響;二是當飛機在VOR臺站上空附近飛行時VOR輸出的方位信息含較多的野值,野值對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度也將產(chǎn)生消極影響。

        本文針對上述兩個實際問題,提出了一種考慮磁差的魯棒DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航算法。實驗測試結(jié)果表明,考慮磁差的組合導(dǎo)航算法顯著提高了系統(tǒng)的導(dǎo)航精度,同時由于采用了魯棒的卡爾曼濾波算法實現(xiàn)信息融合,算法的魯棒性得到了有效提升。

        1 問題描述

        1.1 磁方位與真方位

        伏爾系統(tǒng)是一種由機載設(shè)備直接輸出導(dǎo)航參量的近程無線電導(dǎo)航測角系統(tǒng),導(dǎo)出的導(dǎo)航參量是飛機相對于伏爾信標臺的磁方位角,磁方位和真方位的關(guān)系如圖1所示。

        圖1 磁方位和真方位關(guān)系示意

        圖1中,α=ψ-ψm,ψ為真方位,ψm為磁方位,α為磁差。一般情況下,磁差隨緯度變化,緯度越高,磁差越大。以我國為例,最北端漠河鎮(zhèn)的磁差大約為11°。顯然,在忽略磁差的情況下,假設(shè)VOR輸出的方位測量值參考為真北,組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度將受到嚴重影響,第4節(jié)將重點對比忽略磁差和考慮磁差兩種情況下組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。

        1.2 方位測量野值對組合導(dǎo)航的影響

        VOR方位測量輸出野值的原因為相控陣天線在±60°的頂空盲區(qū)附近增益下降明顯,使普通幅度調(diào)制度降低,產(chǎn)生的15 Hz、135 Hz相位發(fā)生形變,導(dǎo)致方位輸出發(fā)生跳變。某次實際飛行測試過程中VOR方位測量噪聲如圖2所示,當飛機飛行至臺站上空附近時,VOR輸出方位在4 500 s的時間內(nèi)產(chǎn)生多次跳變。顯然,方位測量中的野值將對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒性產(chǎn)生重要影響,在濾波穩(wěn)定性受到嚴重影響時,其導(dǎo)航輸出結(jié)果甚至不可靠。第4節(jié)將測試和分析方位測量野值對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。

        圖2 VOR臺站上空附近磁方位輸出

        2 DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計

        2.1 算法實現(xiàn)方案

        圖3 DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)

        2.2 組合導(dǎo)航狀態(tài)方程

        本文以機載SINS誤差傳播方程為基礎(chǔ),建立DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航卡爾曼濾波的狀態(tài)方程,狀態(tài)變量X包括三軸姿態(tài)誤差φx、φy和φz;東北天方向的速度誤差δVE、δVN和δVU;經(jīng)度、緯度和高度誤差δλ、δL和δh;三軸陀螺常值漂移εcx、εcy和εcz;三軸加速度計常值零偏▽cx、▽cy和▽cz。

        區(qū)別于已有的研究,本文不再假設(shè)VOR輸出的方位為真方位,將臺站的磁差納入?yún)?shù)估計的范疇??紤]到某一固定位置的磁差在相當長的時間內(nèi)不會發(fā)生大的變化,將臺站磁差α假定為常值:

        (1)

        在SINS誤差方程的基礎(chǔ)上[12],考慮式(1),組合導(dǎo)航卡爾曼濾波的狀態(tài)方程如下:

        (2)

        式中:矩陣A和B可參考文獻[12]并結(jié)合式(1)得到;系統(tǒng)噪聲序列

        εrx、εry和εrz為三軸陀螺隨機漂移,▽rx、▽ry和▽rz為三軸加速度計隨機零偏,ζ為磁差隨機誤差,近似為高斯白噪聲。

        2.3 組合導(dǎo)航量測方程

        (3)

        (4)

        lU=l+a1δx+a2δy+a3δz。

        (5)

        DME輸出的斜距可表示為

        lS=l+υ。

        (6)

        式中:υ為DME斜距測量噪聲。

        根據(jù)式(5)和式(6),斜距差量測方程可表示為

        δl=a1δx+a2δy+a3δz-υ。

        (7)

        SINS誤差方程中選擇的位置誤差變量為δλ、δL和δh,因而需要將式(7)中的位置誤差δx、δy和δz轉(zhuǎn)換為δλ、δL和δh。文獻[13]給出了上述兩類位置誤差的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

        (8)

        式中:RN為地球卯酉圈半徑。

        結(jié)合式(8),式(7)可進一步表示為

        δl=b1δλ+b2δL+b3δh-υ。

        (9)

        式中:b1、b2和b3的具體形式分別為

        考慮臺站磁差α,結(jié)合文獻[8]給出的方位測量誤差的表達式,方位測量誤差表達式為

        (10)

        結(jié)合式(9)和式(10),卡爾曼濾波的量測方程為

        (11)

        式中:量測矩陣H的具體形式為

        3 基于M估計的卡爾曼濾波算法

        經(jīng)典的卡爾曼濾波在噪聲統(tǒng)計特性符合高斯分布時具有狀態(tài)變量的最優(yōu)估計,然而,實際應(yīng)用中噪聲特性不可能完全符合高斯分布,在噪聲嚴重偏離高斯分布時狀態(tài)估計甚至?xí)霈F(xiàn)錯誤。在DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航應(yīng)用中,如1.2節(jié)所述,VOR方位測量會出現(xiàn)野值,若采用經(jīng)典卡爾曼濾波實現(xiàn)信息融合,狀態(tài)估計的性能將受到影響。本文采用在工程應(yīng)用中具備良好抗野值能力的基于M估計的卡爾曼濾波(M-estimation Based Kalman Filter,MKF)算法實現(xiàn)信息融合。根據(jù)式(2)和式(11),k時刻離散化后的組合導(dǎo)航狀態(tài)方程和量測方程為

        式中:Φk,k-1為離散化后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Γk-1為離散化的系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣,Zk為量測,Vk為量測噪聲序列。

        濾波算法采用的L1范數(shù)和L2范數(shù)混合的代價函數(shù)為

        (12)

        式中:τi為矩陣τ的第i個元素,κ為調(diào)節(jié)因子。

        定義矩陣

        (13)

        則矩陣ψ對角線上的第i個元素ψi可表示為

        (14)

        MKF算法執(zhí)行流程如下:

        Step1 設(shè)置狀態(tài)變量初值X0、估計均方誤差陣P0、系統(tǒng)噪聲方差陣初值Q0、量測噪聲方差陣R0、迭代次數(shù)N、調(diào)節(jié)因子κ、k=1。

        Step5 計算τ=MkXk-yk。

        Step6 結(jié)合式(12)、(13)和(14)計算矩陣ψ。

        4 實驗與分析

        4.1 實驗測試條件

        以某次飛行中記錄的機載SINS慣性器件輸出為基礎(chǔ),對本文所設(shè)計的DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航算法進行測試,慣性器件輸出頻率為100 Hz。以機載SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)為參考,對導(dǎo)航算法的定位精度進行定量分析。SINS解算采用最常用的指北方位慣導(dǎo)力學(xué)編排,該力學(xué)編排適用于除極區(qū)以外的絕大多數(shù)區(qū)域。飛機在水平方向上的相對運動軌跡如圖4所示。

        圖4 水平面內(nèi)的相對飛行軌跡

        圖4中,DME/VOR臺站同址安裝,其位置根據(jù)飛機運動軌跡設(shè)置得到,緯度1.4°,經(jīng)度1.03°,高度0 m。為確保算法驗證的有效性,本文采取半物理仿真的策略模擬DME和VOR的輸出,即采用在DME和VOR輸出的理論真值中疊加實際測量噪聲的方法模擬圖4臺站位置處的DME和VOR的輸出。DME和VOR的輸出頻率為20 Hz,輸出的理論真值根據(jù)臺站位置與飛機位置參考計算得到。本文重點測試飛機飛行至VOR臺站上空時VOR輸出的磁方位信息包含野值的情況,VOR的實際測量噪聲如圖2所示。

        4.2 實驗測試結(jié)果及分析

        4.2.1 磁差對組合導(dǎo)航系統(tǒng)影響測試

        首先測試組合導(dǎo)航系統(tǒng)考慮磁差和不考慮磁差的兩種情況下組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。設(shè)VOR臺站的磁差為-5°,兩種測試中均采用基于M估計的卡爾曼濾波實現(xiàn)信息融合。算法測試過程中,為保證迭代收斂,濾波迭代次數(shù)N設(shè)置為10,調(diào)節(jié)因子κ設(shè)置為經(jīng)典參數(shù)1.345??紤]磁差的情況下,磁差的估計結(jié)果如圖5所示。

        圖5 磁差估計值

        兩種測試方案下組合導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差如圖6~8所示。

        圖6 兩種測試條件下的姿態(tài)誤差曲線

        圖7 兩種測試條件下的速度誤差曲線

        圖8 兩種測試條件下的位置誤差曲線

        兩種測試方案下導(dǎo)航參數(shù)誤差的均方根值如表1所示。

        表1 兩種測試方案下導(dǎo)航參數(shù)誤差的均方根值

        如圖5所示,本文所設(shè)計的組合導(dǎo)航方案可以較為準確地估計出臺站磁差,隨估計時間的變長估計精度越高。由圖6~8以及表1可知,實際工程應(yīng)用中,若在組合導(dǎo)航算法的設(shè)計中不考慮臺站磁差,系統(tǒng)導(dǎo)航精度將受到顯著影響。本文在組合導(dǎo)航算法的設(shè)計中考慮了臺站磁差,相較于不考慮磁差的情況,系統(tǒng)導(dǎo)航精度得到了顯著的提升,在方位、水平速度和水平位置的精度提升方面效果更為明顯。

        在測試中,一個需要值得關(guān)注的現(xiàn)象是,隨著磁差設(shè)置值的增大,磁差估計精度會越來越高。設(shè)置磁差理論真值從1~11變化,圖9給出了磁差估計精度隨磁差設(shè)置值變化的曲線,橫軸表示磁差理論真值設(shè)置值,縱軸表示磁差估計值與理論真值的比值。

        圖9 磁差估計精度

        綜合上述分析,本文所設(shè)計的算法可以有效地估計出臺站磁差,具備提升組合導(dǎo)航性能的能力。

        4.2.2 方位野值對組合導(dǎo)航系統(tǒng)影響測試

        本小節(jié)測試方位測量野值對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響,重點測試采用基于M估計的卡爾曼濾波和經(jīng)典卡爾曼濾波算法時組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。VOR臺站的磁差設(shè)置為-5°,兩種濾波算法下的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差如圖10~12所示,兩種濾波算法下導(dǎo)航參數(shù)誤差的均方根值如表2所示。

        圖10 兩種濾波算法下的姿態(tài)誤差曲線

        圖11 兩種濾波算法下的速度誤差曲線

        圖12 兩種濾波算法下的位置誤差曲線

        表2 兩種濾波算法下導(dǎo)航參數(shù)誤差的均方根值

        由圖10~12以及表2可知,當VOR輸出的方位測量值存在野值時,基于經(jīng)典的卡爾曼濾波算法實現(xiàn)DEM/VOR/SINS組合導(dǎo)航的導(dǎo)航精度嚴重惡化,原因在于量測野值的存在破壞了理想的高斯分布框架,導(dǎo)致卡爾曼濾波的狀態(tài)估計性能嚴重降低;基于M估計的卡爾曼濾波算法在以上測試條件下表現(xiàn)出良好的魯棒性,由于該算法是一種組合1范數(shù)和2范數(shù)的組合估計技術(shù),保證了DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在存在野值時仍然具備較好的狀態(tài)估計性能,相較于前者,基于M估計實現(xiàn)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有更高的導(dǎo)航精度。需要補充的一點是,VOR輸出的方位測量野值通常只在飛機飛行至頂空盲區(qū)附近才會出現(xiàn),當飛機飛行至離臺較遠的航路階段,其輸出往往較為穩(wěn)定。當方位測量值不存在野值時,基于M估計的卡爾曼濾波退化為經(jīng)典的卡爾曼濾波,此時采用兩類濾波算法可獲得一致的組合導(dǎo)航精度。因此,本文采用基于M估計的卡爾曼濾波實現(xiàn)DEM/VOR/SINS組合導(dǎo)航具備更強的普適性。

        5 結(jié) 論

        本文針對DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)展開研究,并通過實驗驗證了所設(shè)計的組合導(dǎo)航算法的有效性,主要結(jié)論如下:

        (1)VOR輸出的方位是以臺站磁北為參考的,以VOR輸出的磁方位作為真方位進行組合導(dǎo)航,由于忽略了臺站磁差,組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度大幅降低;

        (2)飛機飛行至臺站頂空盲區(qū)附近時VOR輸出的方位測量值中包含野值,由于方位測量野值的存在,采用常規(guī)的KF實現(xiàn)DME/VOR/SINS組合導(dǎo)航時導(dǎo)航誤差急劇增大,導(dǎo)航參數(shù)輸出不可用;

        (3)為減少臺站磁差對組合導(dǎo)航算法的影響,本文所設(shè)計的組合導(dǎo)航算法將臺站磁差納入?yún)?shù)估計的范疇,在信息融合處理中為應(yīng)對方位測量野值對導(dǎo)航精度的影響,采用了基于M估計的卡爾曼濾波算法實現(xiàn)了組合導(dǎo)航。上述兩方面的改進工作提高了組合導(dǎo)航算法的適用性和魯棒性,具備較高的工程應(yīng)用價值。

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