扈景召，王文政，杜 丹，官 勁，魏瑞利

(1.中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036；2.西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043)

0 引 言

相位陣列天線是基于可以控制的陣列天線，通過改變天線波的相位來改變天線波束指向，所以稱作“相控陣”[1]。相控陣天線可同時(shí)形成多個(gè)波束，每個(gè)波束的指向角度變換極為快速，單個(gè)波束指向響應(yīng)時(shí)間可達(dá)到毫秒量級，且可看作是無慣性的。因此相控陣天線具有波束響應(yīng)時(shí)間短、多目標(biāo)跟蹤、邊搜索邊跟蹤等優(yōu)點(diǎn)[2]。另外，相控陣天線可采用球面陣列設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)全空域覆蓋，具有很強(qiáng)的工作靈活性和自適應(yīng)能力，方便建設(shè)大型天線，在航天及航空測控領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[2]。

球面相控陣天線在工程化過程中，一個(gè)需解決的關(guān)鍵技術(shù)問題是對目標(biāo)的高仰角過頂跟蹤問題：球面相控陣天線與傳統(tǒng)拋物面天線一樣，同樣采用方位、俯仰角的自跟蹤方式，在待跟蹤目標(biāo)相對于天線以較大的俯仰角過頂時(shí)，與傳統(tǒng)天線類似，球面相控陣天線同樣會(huì)出現(xiàn)天線自跟蹤系統(tǒng)的方位與俯仰角動(dòng)態(tài)過大問題。尤其當(dāng)被跟蹤目標(biāo)以90°仰角對天線過頂時(shí)，天線跟蹤的方位角軌跡會(huì)發(fā)生180°突變，最終會(huì)導(dǎo)致球面陣天線自跟蹤系統(tǒng)無法對目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)跟蹤[3]。傳統(tǒng)機(jī)械天線系統(tǒng)中，天線的坐標(biāo)系在天線的安裝時(shí)就固定了，無法動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)，因此只能通過程序引導(dǎo)或者旋轉(zhuǎn)第三軸等輔助辦法來降低目標(biāo)過頂時(shí)對天線自跟蹤系統(tǒng)的影響，而無法從根本上解決目標(biāo)過頂?shù)淖愿檰栴}[4]。

文獻(xiàn)[3]和[5]都對球面相控陣天線過頂跟蹤問題進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[3]討論了一種球面相控陣天線應(yīng)用于航天測控領(lǐng)域的對協(xié)同目標(biāo)的過頂跟蹤方式,但是對于非協(xié)同目標(biāo)，由于無法預(yù)測被跟蹤目標(biāo)的過頂點(diǎn)，因此文獻(xiàn)[3]給出的過頂跟蹤解決方案并不適用。文獻(xiàn)[5]給出了一種折中的球面相控陣天線過頂跟蹤的解決方案，該方案適用于對非協(xié)同目標(biāo)的過頂跟蹤，但該過頂跟蹤解決方案有兩點(diǎn)缺陷:一是在對目標(biāo)高仰角過頂跟蹤時(shí)存在跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差，只能保證波控角跟蹤環(huán)路不丟失目標(biāo)；二是在高仰角跟蹤目標(biāo)時(shí)應(yīng)用該折中方案會(huì)出現(xiàn)差波束的畸變，從而導(dǎo)致角跟蹤精度的降低[5]。

本文針對球面相控陣天線的特點(diǎn)，提出了一種球面相控陣天線對非協(xié)同目標(biāo)的過頂跟蹤方法，在航天與航空測控領(lǐng)域都能有效解決球面相控陣天線對目標(biāo)的過頂跟蹤問題。

1 球面相控陣天線對非協(xié)同目標(biāo)角跟蹤的過頂方法

1.1 基本思路

本文提出的對非協(xié)同目標(biāo)過頂自跟蹤方案的基本思路為:首先在當(dāng)前捕獲目標(biāo)位置估算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)估算偏轉(zhuǎn)角對球面陣天線跟蹤坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如圖1所示。旋轉(zhuǎn)后形成新的坐標(biāo)系，在新的坐標(biāo)系中，xoy平面與目標(biāo)軌跡基本在同一平面上，因此在該坐標(biāo)系下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡始終是處于低仰角狀態(tài)，天線跟蹤能保證跟蹤精度及不出現(xiàn)過頂問題。

圖1 全空域球面相控陣天線過頂跟蹤示意圖

1.2 對非協(xié)同目標(biāo)的過頂自跟蹤流程

全空域球面相控陣天線的對非協(xié)同目標(biāo)角跟蹤流程如圖2所示，跟蹤流程包括兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是完成對目標(biāo)的捕獲，并在傳統(tǒng)坐標(biāo)系下對目標(biāo)的自跟蹤；第二個(gè)階段是捕獲目標(biāo)后判定目標(biāo)軌跡方向，再進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，即在穩(wěn)定的自跟蹤過程中計(jì)算出過頂跟蹤旋轉(zhuǎn)角，再通過過頂跟蹤旋向角計(jì)算坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矢量，最后將波束對目標(biāo)的自跟蹤切換到旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系下完成對非協(xié)同目標(biāo)的過頂跟蹤處理流程。其中坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矢量A1的計(jì)算與目標(biāo)指向有關(guān)，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矢量A2的計(jì)算與過頂跟蹤旋轉(zhuǎn)角有關(guān)。

圖2 角跟蹤系統(tǒng)示意圖

1.3 對非協(xié)同目標(biāo)的過頂自跟蹤算法

1.3.1 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矢量A1的計(jì)算

A1表示為

(1)

式中：φ為目標(biāo)指向的俯仰角，φ為目標(biāo)指向的方位角。

在全空域球面相控陣天線中，也可采用傳統(tǒng)拋物面天線所采用的單脈沖跟蹤體制或者圓錐掃描角跟蹤體制。由于全空域球面相控陣天線采用數(shù)字波束形成，因此在實(shí)現(xiàn)上與傳統(tǒng)拋物面天線還是有所區(qū)別的。

1.3.2 波控角跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

對于如何在相控陣天線中如何設(shè)計(jì)數(shù)字角跟蹤環(huán)路在文獻(xiàn)[6]中已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，這里引用其結(jié)論。

圖2角跟蹤系統(tǒng)的數(shù)字域?qū)崿F(xiàn)如圖3所示。

圖3 角跟蹤環(huán)路數(shù)字域?qū)崿F(xiàn)模型

波控?cái)?shù)字角跟蹤環(huán)路計(jì)算公式如下：

(2)

式中：G1、G2、K0為常量系數(shù)，θA/E(n)為當(dāng)前目標(biāo)方位/俯仰角，θA/E(n-1)為上一輪計(jì)算所得目標(biāo)方位/俯仰角，VA/E(n)為當(dāng)前上報(bào)方位/俯仰誤差電壓。

值得注意的是，這里波控跟蹤環(huán)路是建立在過頂跟蹤處理后的新坐標(biāo)系下，跟蹤環(huán)路得到的目標(biāo)指向的方位角與俯仰角也是在新坐標(biāo)系下的。要得到原坐標(biāo)系下目標(biāo)指向的方位與俯仰角，需要用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矢量進(jìn)行轉(zhuǎn)換。xA/E(n)、yA/E(n)為方位/俯仰環(huán)路計(jì)算的中間變量，跟蹤開始時(shí)初始化。

1.3.3 過頂跟蹤旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算

過頂跟蹤旋轉(zhuǎn)角計(jì)算如下：

ψ=arctan(Δφ/Δφ)。

(3)

式中：Δφ=θE(n)-θE(n-1)為當(dāng)前目標(biāo)的俯仰角變化率θE(n)，見公式(2)；Δφ=θA(n)-θA(n-1)為當(dāng)前目標(biāo)的方位角變化率，θA(n)見公式(2)。

1.3.4 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矢量A2的計(jì)算

A2表示為

(4)

式中：ψ為公式(3)計(jì)算的過頂跟蹤旋轉(zhuǎn)角。

1.3.5 差陣列劃分策略

在新坐標(biāo)系下，計(jì)算球面天線各個(gè)陣元的坐標(biāo)(極坐標(biāo))，按照目標(biāo)在新坐標(biāo)系下坐標(biāo)劃分方位與俯仰差陣列，步驟如下：

(1)設(shè)目標(biāo)在新坐標(biāo)系下位置方位角為θA，俯仰角為θE，計(jì)算各個(gè)陣元在新坐標(biāo)系下的位置：

(5)

式中：x1、y1、z1為子陣在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，A1與A2取值分別如公式(1)和公式(4)所示。

(6)

(2)方位差陣列按如下策略劃分：θA≤θA陣元<θA+90° 內(nèi)的陣元取為方位差陣列正值；θA<θA陣元<θA-90° 內(nèi)的陣元取為方位差陣列負(fù)值。

(3)俯仰差陣列按如下策略劃分：θE≤θE陣元<θE+90° 內(nèi)的陣元取為俯仰差陣列正值；θE≤θE陣元<θE-90° 內(nèi)的陣元取為俯仰差陣列負(fù)值。

2 對非協(xié)同目標(biāo)過頂自跟蹤的算法仿真

與文獻(xiàn)[3]一樣，本文仿真設(shè)定飛行器軌道高度為300 km。需要注意的是，對非協(xié)同目標(biāo)過頂自跟蹤仿真必須考慮在不同仰角條件下進(jìn)行防過頂算法處理的仿真。

仿真實(shí)驗(yàn)條件：目標(biāo)軌道高度為300 km，目標(biāo)飛行速度為7.75 km/s，地球半徑為6.378 14×103km，目標(biāo)過頂仰角(基于傳統(tǒng)坐標(biāo)系)分別為90°、83°、40°、15°。仿真結(jié)果如圖4～7所示。

圖4 83°仰角過頂時(shí)傳統(tǒng)坐標(biāo)系及防過頂處理后衛(wèi)星角跟蹤情況比較

圖5 90°仰角過頂時(shí)傳統(tǒng)坐標(biāo)系及防過頂處理后衛(wèi)星角跟蹤情況比較

圖6 40°仰角過頂時(shí)傳統(tǒng)坐標(biāo)系及防過頂處理后衛(wèi)星角跟蹤情況比較

圖7 15°仰角過頂時(shí)傳統(tǒng)坐標(biāo)系及防過頂處理后衛(wèi)星角跟蹤情況比較

以圖4對非協(xié)同目標(biāo)在傳統(tǒng)坐標(biāo)系下83°仰角過頂?shù)姆抡娼Y(jié)果為例，在目標(biāo)分別處于10°、40°、70°仰角時(shí)捕獲目標(biāo)并進(jìn)行防過頂算法處理，結(jié)果表明在做了防過頂算法處理后的新的坐標(biāo)系下,目標(biāo)的仰角變化范圍為0.7°～-1.5°。整個(gè)仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 對非協(xié)同目標(biāo)防過頂跟蹤算法仿真結(jié)果(衛(wèi)星高度300 km)

根據(jù)表1統(tǒng)計(jì)的仿真結(jié)果可知，采用本文方案，球面相控陣天線在任意目標(biāo)可視弧段內(nèi)捕獲非協(xié)同目標(biāo)后，都能確保該目標(biāo)相對應(yīng)球面陣跟蹤坐標(biāo)系始終處于低仰角狀態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的分析結(jié)論，本文方案可有效減少目標(biāo)過頂時(shí)角跟蹤的速度與加速度，在各個(gè)不同的目標(biāo)仰角過頂條件下的最大角速度≤1.5°/s，最大角加速度≤0.023 6°/s，有效避免了跟蹤時(shí)由于角速度或角加速度過大導(dǎo)致的對目標(biāo)跟蹤不穩(wěn)定甚至丟失目標(biāo)的情況[3]。并且，由于本文方案的低仰角跟蹤目標(biāo)的特點(diǎn)，可采用1.3.5節(jié)中的差陣列劃分方法，有效地簡化了工程實(shí)現(xiàn)的算法難度。

由以上仿真結(jié)果還可以看出，對于飛行高度大于300 km的空間目標(biāo)，只進(jìn)行一次計(jì)算過頂跟蹤旋轉(zhuǎn)矢量A2及坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)處理就能解決球面相控陣天線過頂跟蹤問題；對于飛行高度小于300 km的空間目標(biāo)，可在本文方案的基礎(chǔ)上采用多次迭代旋轉(zhuǎn)的方式，即可設(shè)定跟蹤俯仰角門限為±10°，在對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤過程中當(dāng)俯仰跟蹤角超過跟蹤門限時(shí)，重復(fù)1.3.3～1.3.5節(jié)的過頂跟蹤坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)處理流程。

3 結(jié) 論

本文針對非協(xié)同目標(biāo)提出了一種解決全空域球面相控陣天線過頂跟蹤問題的方法，并對低軌航天目標(biāo)在不同仰角過頂條件下應(yīng)用該方法進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用該方法可使得球面陣天線的跟蹤系統(tǒng)在整個(gè)對目標(biāo)的自跟蹤過程中保持低仰角跟蹤狀態(tài)，這樣可減小天線對目標(biāo)的角跟蹤動(dòng)態(tài)，避免出現(xiàn)天線丟失目標(biāo)的情況。進(jìn)一步分析表明，本文提出的過頂跟蹤方法不僅適用于飛行高度較高的航天飛行器目標(biāo)的過頂跟蹤，且同樣適用于對飛行高度較低的航空飛行器的過頂跟蹤，因而本文所提方法可以很好地解決球面相控陣天線對非協(xié)同的飛行目標(biāo)的自跟蹤需求，有著廣泛的應(yīng)用前景。