劉政， 周俊榮， 何靈， 王瑞超， 李會軍， 楊健

（1.五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東江門 529000；2.深圳市創(chuàng)世紀(jì)機(jī)械有限公司，廣東深圳 518101）

0 引言

在數(shù)控機(jī)床實(shí)際加工過程中，絲桿因受熱產(chǎn)生的變形將直接影響到三軸進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度。絲桿熱變形是由進(jìn)給系統(tǒng)電流大小、絲桿轉(zhuǎn)速、絲桿受力情況等諸多因速綜合決定[1]。伺服驅(qū)動電動機(jī)電流大小反映了絲桿轉(zhuǎn)速和絲桿受力情況，電動機(jī)的電流越大，絲桿轉(zhuǎn)速越快，摩擦做功產(chǎn)生的熱量就越多，熱變形也就越明顯。Z軸滾珠絲桿與螺母座之間因相對位置變化而使得摩擦產(chǎn)生大量的熱能，最終通過熱傳導(dǎo)和熱對流的方式影響整個絲桿溫度場的分布，從而影響機(jī)床加工精度[2]。

本文的實(shí)驗(yàn)研究對象是某款鉆攻加工中心。在應(yīng)用領(lǐng)域方面，機(jī)床具有高精度、高速度及高剛度，集鉆孔、攻牙、銑削等加工為一體，廣泛用于3C行業(yè)、汽車零部件、小型模具加工、醫(yī)療器械等行業(yè)中的小型板零件、盤形零件、殼體類加工。

加工中心鑄件的裝配如圖1所示。由于Z軸方向有主軸箱自重、工作時來自刀具的切削力等因素，與其余兩軸相比，該軸進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量更多，所以本文主要研究并構(gòu)建Z軸進(jìn)給系統(tǒng)的熱誤差模型。

圖1 鉆攻加工中心裝配示意

1 基于環(huán)境溫度和實(shí)時數(shù)據(jù)的熱誤差建模方法

絲桿熱變形的主要影響因素有環(huán)境溫度的改變及機(jī)床的摩擦生熱[3]。機(jī)床所處的環(huán)境溫度因季節(jié)不同而發(fā)生改變；機(jī)床因加工過程中往復(fù)運(yùn)動，產(chǎn)生了大量的熱，在內(nèi)外熱源的協(xié)同作用下，機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中形成了非均勻分布的溫度場，從而導(dǎo)致熱變形情況產(chǎn)生。本文以一臺小型高端鉆銑攻牙機(jī)作為研究對象（如圖2），在此機(jī)床上采集2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集設(shè)備

1）實(shí)驗(yàn)1。測量環(huán)境溫度與Z軸熱變形的影響。機(jī)床熱變形測試工具有千分表和對刀儀。千分表實(shí)驗(yàn)開始時，保持Z軸絲桿和主軸不動，利用對刀儀每隔1 min完成對刀動作，此時記錄Z軸坐標(biāo)值，當(dāng)前坐標(biāo)值Li與上一坐標(biāo)值L0之差ΔL即為此時的絲桿變形量，經(jīng)過90 min的機(jī)床靜置，測得所需的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2）實(shí)驗(yàn)2。保持主軸靜止，測量在環(huán)境溫度和運(yùn)動時摩擦產(chǎn)生的熱量導(dǎo)致的Z軸熱變形。Z軸的極限行程為320 mm，測量機(jī)床在300 mm行程內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動時的熱變形情況，實(shí)驗(yàn)的對刀方式、對刀時間及測量總時間與實(shí)驗(yàn)1一致。

如圖2所示，通過采集實(shí)驗(yàn)1得到的測試數(shù)據(jù)可知，在90 min內(nèi)，當(dāng)環(huán)境溫度變化2 ℃時，機(jī)床Z軸絲桿的變形量可達(dá)0.02 mm。

通過采集實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的測試數(shù)據(jù)，得到的熱變形曲線如圖3所示。

圖3 環(huán)境溫度改變引起的機(jī)床熱變形

機(jī)床Z軸絲桿在自然環(huán)境溫度和運(yùn)動摩擦作用下的熱變形量如圖4所示，其中環(huán)境溫度對機(jī)床熱變形的影響小于機(jī)床運(yùn)動摩擦生熱的影響，主要原因是機(jī)床在被測時間段中，環(huán)境溫度變化不明顯所致，而在運(yùn)動過程由于摩擦的存在產(chǎn)生了大量的熱能，成為機(jī)床熱變形的主要原因之一[4]。由上述2組實(shí)驗(yàn)可知，機(jī)床在實(shí)際加工過程中，環(huán)境溫度改變對絲桿變形量的影響也不應(yīng)被忽視。

圖4 環(huán)境溫度和運(yùn)動摩擦作用下的機(jī)床熱變形

2 基于環(huán)境溫度和實(shí)時數(shù)據(jù)的絲桿熱誤差建模

基于實(shí)時數(shù)據(jù)研究數(shù)控機(jī)床的熱誤差變化規(guī)律，轉(zhuǎn)而從產(chǎn)生熱誤差的根源上分析機(jī)床的熱致定位誤差。在機(jī)床的實(shí)際加工過程中，通過控制電流的大小、方向等方式來實(shí)現(xiàn)對機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的啟停、正反轉(zhuǎn)進(jìn)行控制，驅(qū)動電動機(jī)的做功情況可通過電流加以反映，故機(jī)床產(chǎn)生熱誤差實(shí)質(zhì)與電動機(jī)的做功情況相關(guān)[5]。在此規(guī)律的基礎(chǔ)上，如果能通過實(shí)時采集機(jī)床運(yùn)行過程中電流大小等數(shù)據(jù)，并對采集的數(shù)據(jù)加以分析，構(gòu)建能反映機(jī)床熱變形規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，便能在理論上對機(jī)床熱誤差進(jìn)行預(yù)測，從而達(dá)到對實(shí)際加工過程中機(jī)床熱變形情況的補(bǔ)償效果[6]。

在機(jī)床的實(shí)際加工過程中，因運(yùn)動摩擦產(chǎn)生的總熱量Q總計算公式為

式中：Q總為機(jī)床Z軸驅(qū)動電動機(jī)從0到t時刻之間克服摩擦做功的總熱量；Ia和va分別為在任意a時刻Z軸驅(qū)動電動機(jī)的電流和速度大小；f為比例系數(shù)，表示系統(tǒng)中除了克服摩擦阻力做功之外，部分熱量還以其他的形式消散。

摩擦產(chǎn)生的總熱量除了作用于絲桿本身外，其余熱量以熱對流的形式消散。作用在絲桿上的熱量被絲桿吸收轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，導(dǎo)致絲桿主要呈現(xiàn)為沿軸向上的伸長，累積的內(nèi)能ΔU為

式中：ΔU為絲桿吸收轉(zhuǎn)化的總內(nèi)能；V為絲桿的體積；ρ為絲桿組成材料的密度；c為絲桿組成材料的比熱容；ΔTt為t時刻與初始時刻的溫度差。在機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)中，絲桿的材料一定時，密度ρ、比熱容c、體積V均視為常數(shù)。

對流換熱在傳熱學(xué)理論中的定義為：流體在流經(jīng)固體表面時，流體的熱量會與固體之間發(fā)生交換。由于機(jī)床的結(jié)構(gòu)所需和安裝要求，在機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中，絲桿直接與外界環(huán)境相接觸，當(dāng)機(jī)床在加工運(yùn)行時，運(yùn)動摩擦使得絲桿產(chǎn)生大量的熱能，絲桿的表面溫度將高于自然環(huán)境溫度，就會導(dǎo)致絲桿所處的環(huán)境溫度出現(xiàn)對流散熱的現(xiàn)象[7]。對流散熱分為自然型和強(qiáng)制型。當(dāng)機(jī)床保持靜止時，在布朗運(yùn)動和空氣間密度差共同作用下，空氣將流經(jīng)絲桿表面，此種現(xiàn)象為自然對流散熱。當(dāng)機(jī)床運(yùn)動時，絲桿和螺母的移動旋轉(zhuǎn)也會引起空氣流動，此類屬于強(qiáng)制對流散熱。

當(dāng)絲桿與所處環(huán)境發(fā)生自然對流散熱時，查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知其散熱量計算公式為

式中：Q1為機(jī)床Z軸絲桿從0時刻到t時刻與環(huán)境發(fā)生自然對流散熱時散失的熱量；k1為對流散熱常數(shù)，其值與絲桿表面積A和轉(zhuǎn)速v有關(guān)；T1為絲桿從0時刻到t時刻處于靜止?fàn)顟B(tài)下的總時間，ms；Δti為絲桿與所處環(huán)境在任意時刻i的溫度差值。

當(dāng)絲桿與所處環(huán)境發(fā)生強(qiáng)制對流散熱時，其散熱量計算公式為

式中：Q2為機(jī)床Z軸絲桿從0時刻到t時刻與所周圍環(huán)境發(fā)生強(qiáng)制對流散熱時散失的熱量；k2為對流散熱常數(shù)，其值與絲桿直徑d、轉(zhuǎn)速v和絲桿長度l有關(guān)；T2為絲桿從0時刻到t時刻處于運(yùn)動狀態(tài)下的總時間，ms；Δti為絲桿與所處環(huán)境在任意時刻i的溫度差值。

根據(jù)能量守恒定律計算摩擦產(chǎn)生的總熱量Q總為

式（5）等效為

當(dāng)物體的溫度升高時，根據(jù)熱脹冷縮的原理，物體的外形體積會發(fā)生一定的膨脹，從而導(dǎo)致物體形變的產(chǎn)生。熱膨脹系數(shù)用來描述物體因溫度變化導(dǎo)致其長度發(fā)生改變的物理量，數(shù)值上的定義為溫度每升高1 ℃，絲桿每米的伸長量。絲桿軸的熱位移將導(dǎo)致定位精度的下降，熱位移大小的計算公式為

式中：ΔL為絲桿的熱位移（熱變形）量；γ為絲桿的熱膨脹系數(shù)；Δt為當(dāng)前時刻與初始時刻之間的溫度差值；L為初始時刻的絲桿長度。

由式（7）可計算出溫度為t時的表達(dá)式。

由于體積V、密度ρ、比熱容c均為常數(shù)，則可將其合并在比例系數(shù)f、k1、k2中，那么ΔLi可以表示為

式（8）中，γ=1.2×10-5℃-1，等式右邊各項(xiàng)表達(dá)式的系數(shù)均包含γL，故需先求出系數(shù)γL的值方可進(jìn)一步計算出絲桿的熱變形量ΔLi。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計與熱誤差模型參數(shù)辨識

3.1 設(shè)計實(shí)驗(yàn)求解模型參數(shù)

建立的數(shù)控機(jī)床Z軸絲桿熱誤差模型能適應(yīng)環(huán)境溫度的變化，為了求解模型中的未知參數(shù)，需要在不同環(huán)境溫度下采集機(jī)床Z軸的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（包括電流大小、絲桿運(yùn)轉(zhuǎn)速度快慢、絲桿變形量）和環(huán)境溫度變化，從而獲得熱變形規(guī)律曲線。在自然情況下，由于每天的環(huán)境溫度變化幅度較小，環(huán)境溫度引起的變形量也不太明顯，因而需要人為因素加以干預(yù)。機(jī)床的數(shù)據(jù)測量選在夏季，時間選在中午時段，室外溫度約32 ℃。調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)室溫度至20 ℃，以此刻溫度作為實(shí)驗(yàn)測試的起點(diǎn)時間，然后再關(guān)閉空調(diào)，使得車間室溫逐漸達(dá)到與室外相近的溫度，并在此段時間內(nèi)記錄機(jī)床在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的被測數(shù)據(jù)。測試對象為圖2所示的鉆銑攻牙機(jī)，對機(jī)器連續(xù)采集3 d的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做好實(shí)驗(yàn)記錄。

為了提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性，需要快速準(zhǔn)確地測量出環(huán)境溫度的變化，利用紅外線測溫儀測量被測機(jī)床外圍鈑金的溫度，以此來替代環(huán)境溫度，利用位移傳感器測量絲桿的尾端熱變形，從而提高實(shí)驗(yàn)精度。機(jī)床運(yùn)行狀態(tài)下的電流大小、絲桿轉(zhuǎn)速等數(shù)據(jù)可通過數(shù)控操作面板框直接讀取。

絲桿的變形量測試方法主要分為直接檢測和間接檢測。與間接檢測法相比，直接檢測法通過實(shí)時反映絲桿的長度變化來獲取絲桿由固定端到自由端方向的熱變形情況，避免了間接法測量刀具時，因主軸箱部件（如滑塊、主軸箱、主軸）的安裝間隙引起的整個實(shí)驗(yàn)測量誤差，測量準(zhǔn)確度更高，直接實(shí)驗(yàn)的測量儀器及實(shí)驗(yàn)方式如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)儀器及檢測方式

3.2 熱誤差模型參數(shù)辨識

對式（1）～式（9）所建立的能適應(yīng)環(huán)境溫度變化的機(jī)床Z軸絲桿熱誤差模型進(jìn)行參數(shù)辨識，即

通過采集數(shù)控機(jī)床實(shí)際運(yùn)行過程中的各項(xiàng)內(nèi)部參數(shù)，對上式中的系數(shù)進(jìn)行求解計算。模型中系數(shù)的標(biāo)定如表1所示。

表1 熱位移模型系數(shù)標(biāo)定

經(jīng)過系數(shù)標(biāo)定后的熱位移模型為

從熱位移模型中可以看出，γL的值在等式右邊的所有計算項(xiàng)中均有出現(xiàn)，因此需要確立絲桿的熱膨脹系數(shù)γ與絲桿初始長度L之間的函數(shù)關(guān)系，才可對式（9）進(jìn)行累加求和計算。

利用3.1節(jié)中設(shè)計的實(shí)驗(yàn)，獲得機(jī)床在運(yùn)行過程中絲桿溫度變化與絲桿熱位移的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表2所示。

表2 絲桿在不同溫度下的熱位移數(shù)據(jù)

由物體的熱脹冷縮原理可知，隨著溫度的變化，絲桿的長度也會發(fā)生改變。假設(shè)絲桿在初始時刻的長度為L，任意時刻的長度為Li。絲桿熱膨脹系數(shù)的定義為當(dāng)溫度每升高1 ℃時，絲桿每米的伸長量，據(jù)此可以得到絲桿熱膨脹系數(shù)的表達(dá)式為

設(shè)在Ti時刻絲桿的長度為Li，變形量為ΔLi，則

設(shè)在Ti+1時刻絲桿長度為Li+1，變形量為ΔLi+1，則

由式（10）～式（12）可知熱膨脹系數(shù)的計算公式為

將熱膨脹系數(shù)的計算由測量絲桿的實(shí)時位置轉(zhuǎn)變?yōu)闇y量絲桿的實(shí)時熱位移，從而簡化實(shí)驗(yàn)步驟。由式（13）可知絲桿熱位移變化與絲桿溫度變化的比值則為熱膨脹系數(shù)，即直線斜率。利用表2中采集的數(shù)據(jù)擬合溫度與熱位移之間的線性關(guān)系，如圖6所示，經(jīng)計算可得熱膨脹系數(shù)γ=4.651×10-3℃。

圖6 熱膨脹系數(shù)線性擬合結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時將車間的測試環(huán)境溫度下限設(shè)置在20 ℃，將此時的溫度定義為標(biāo)準(zhǔn)溫度，此溫度時刻我們認(rèn)為物體處在標(biāo)準(zhǔn)長度下。由式（10）可知標(biāo)準(zhǔn)溫度下的絲桿原始長度L為

綜合上述熱膨脹系數(shù)γ的取值大小及絲桿原始長度L的計算公式，利用3.1節(jié)采集得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以求出式（9）中熱位移模型的各個累加項(xiàng)A、B、C，再根據(jù)最小二乘法原理計算各系數(shù)fk、ka、kb的值。經(jīng)計算各系數(shù)的取值為fk=1.6511×10－7，ka=2.5458×10－7，kb=1.3801×10－7。利用最小二乘法所得的系數(shù)fk、ka、kb及實(shí)驗(yàn)采集參數(shù)所求得的累加項(xiàng)Y、A、B、C，通過MATLAB 反求出模型（式（9））中熱位移的預(yù)測值。

4 模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果分析

由圖7 可以得知，在數(shù)控機(jī)床運(yùn)行過程中，Z軸絲桿的實(shí)際熱位移量與模型計算所得的預(yù)測熱位移量的誤差范圍在0.01 mm以內(nèi)，表明了基于空氣對流散熱和絲桿內(nèi)能變化所構(gòu)建的熱位移模型能適應(yīng)環(huán)境溫度的改變。

圖7 熱位移的試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)語

為了提高機(jī)床的加工精度，較大的環(huán)境溫度變化對機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱位移的影響不容忽視。本文首先分析了環(huán)境溫度變化對數(shù)控機(jī)床Z軸絲桿熱位移的影響，構(gòu)建了基于環(huán)境溫度和實(shí)時數(shù)據(jù)（電流、速度、位置）的Z軸絲桿熱位移模型，在模型的參數(shù)辨識過程中，無需在機(jī)床溫度敏感部件上安裝多個溫度傳感器，節(jié)省了大量成本。該模型創(chuàng)造性地將環(huán)境溫度納入到影響機(jī)床熱誤差的因素之中，并通過在較大環(huán)境溫度變化的條件下驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。