歐陽杰，俞思源

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，杭州 311400）

0 引言

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)機械設(shè)計方法為結(jié)構(gòu)的理論設(shè)計，該設(shè)計方式主要是根據(jù)長期總結(jié)的設(shè)計理論和實驗數(shù)據(jù)所進行的設(shè)計[1]。以某回轉(zhuǎn)吊桿（為一種水下設(shè)備回轉(zhuǎn)工裝結(jié)構(gòu)）的結(jié)構(gòu)設(shè)計為例：除了需滿足回轉(zhuǎn)吊桿的使用要求以外，如下水深度、工程可操作，還需考慮結(jié)構(gòu)的強度是否能滿足使用?；剞D(zhuǎn)吊桿在工作時主要承受被吊物的重力、回轉(zhuǎn)所需的扭矩，以及由于吊桿中心與被測物重心偏移所產(chǎn)生的彎矩，三力共同作用對吊桿產(chǎn)生了應(yīng)力σ。當(dāng)其應(yīng)力大于吊桿材料的屈服強度σlim時，吊桿就會產(chǎn)生塑性變形，從而可以認(rèn)為吊桿工作失效。因此設(shè)計時需要確保結(jié)構(gòu)的所受應(yīng)力應(yīng)小于結(jié)構(gòu)本身的屈服強度，即σ＜σlim，同時工程應(yīng)用時會根據(jù)以往類似結(jié)構(gòu)設(shè)計實驗數(shù)據(jù)來設(shè)定一定的安全系數(shù)S（大于1），以確保實際工作時結(jié)構(gòu)應(yīng)力小于結(jié)構(gòu)的屈服強度，即Sσ≤σlim。其實在眾多工程應(yīng)用領(lǐng)域，往往都會根據(jù)實驗數(shù)據(jù)來對相關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)置最低安全系數(shù)要求，并形成相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則，例如電梯的鋼絲吊繩的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求在6倍以上[2]。而對于此種非標(biāo)設(shè)計的工程結(jié)構(gòu)，目前并沒有使用的所需最低安全系數(shù)要求，并且由于回轉(zhuǎn)吊桿在工作時受載荷的情況較為復(fù)雜，也難以用經(jīng)驗法來判斷安全系數(shù)的設(shè)計數(shù)值。

機械可靠性設(shè)計與常規(guī)的安全系數(shù)法不同，它是將零件所受的載荷、工況、結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)以及零件自身的強度都考慮為一定規(guī)律的函數(shù)分布[3-4]。在文獻中，樂濱等[5]就分析了機械強度計算方法中采用的安全系數(shù)法存在的問題，而運用機械可靠性理論，得到機械可靠性與機械安全系數(shù)的關(guān)系。其將影響零件應(yīng)力、強度的設(shè)計參數(shù)視為服從一定分布的隨機變量，考慮了應(yīng)力與強度的離散性，最后根據(jù)應(yīng)力-強度干涉推導(dǎo)出零件不失效的概率數(shù)值。比如在本文中將吊桿直徑尺寸D，其實際尺寸可以看做為以d值為均值，一定方差值的正態(tài)分布函數(shù)。此外，鄭曉[6]介紹了一種過盈配合的機械可靠性模型，其將過盈聯(lián)接強度、輥軸強度、輥體強度3種強度的可靠度視為一個串聯(lián)系統(tǒng)，提出了基于系統(tǒng)可靠度的磨輥軸過盈聯(lián)接可靠性設(shè)計模型。吳海淼[7-8]在兩篇文章里都利用應(yīng)力-強度干涉模型介紹了可靠性設(shè)計中不同的分布模型與安全系數(shù)之間的關(guān)系，并舉例進行了計算，形象地表達了安全系數(shù)對應(yīng)的可靠度。

上述文章基本都從理論上闡述了基于可靠性的安全設(shè)計方法，但基本都是簡單的力學(xué)模型，針對復(fù)雜的組合應(yīng)力并沒有給出相應(yīng)的解決措施。本文將從結(jié)構(gòu)受力情況開始分析，建立回轉(zhuǎn)吊桿的受力模型，以確定受力薄弱點的應(yīng)力情況，并結(jié)合結(jié)構(gòu)材料的相關(guān)可靠性參數(shù)，得到影響結(jié)構(gòu)強度的建立回轉(zhuǎn)吊桿的可靠性模型，最后利用應(yīng)力-強度的干涉理論以及設(shè)置的置信區(qū)間推得滿足該可靠性要求的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 回轉(zhuǎn)吊桿的結(jié)構(gòu)

回轉(zhuǎn)吊桿的結(jié)構(gòu)主要由連接法蘭、吊桿、插銷、吊桿頭等組成。吊桿底部連接法蘭與入水設(shè)備對接，頂部與回轉(zhuǎn)機構(gòu)連接。結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。求滿足該結(jié)構(gòu)強度要求的吊桿頭及插銷的尺寸參數(shù)。

圖1 回轉(zhuǎn)吊桿結(jié)構(gòu)示意圖

回轉(zhuǎn)吊桿的連接法蘭與被測設(shè)備連接，并通過插銷和連接桿將吊桿一節(jié)節(jié)連接起來以達到要求吊裝要求的入水深度?；剞D(zhuǎn)吊桿在工作時主要受到被測設(shè)備的拉力、回轉(zhuǎn)所需扭力。另外當(dāng)被測設(shè)備外形不規(guī)則，實際質(zhì)量重心難以確定時，回轉(zhuǎn)吊桿的法線與重心的偏移會產(chǎn)生彎矩應(yīng)力。為了降低或消除該彎矩應(yīng)力的不利影響，在連接法蘭與連接桿之間增加加強筋，另外將部分吊桿對接的部位的插銷連接改為鉸接的形式，如圖1所示，該結(jié)構(gòu)能夠大大降低轉(zhuǎn)動方向上的彎矩應(yīng)力的影響。綜上在本次設(shè)計分析時，可以將質(zhì)量偏移產(chǎn)生的彎矩應(yīng)力忽略不計。根據(jù)理論力學(xué)的分析，吊桿頭與插銷連接處的主要應(yīng)力為拉、扭的組合應(yīng)力。

2 回轉(zhuǎn)吊桿的應(yīng)力分析

2.1 連接處受力分析

根據(jù)上節(jié)分析可知，回轉(zhuǎn)吊桿的受力薄弱處位于吊桿插銷連接處，下面針對吊桿頭及插銷進行應(yīng)力分析。圖2所示為連接位置的受力簡圖。

圖2 連接處受力簡圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)受力分析可知，吊桿頭主要受拉、扭組合應(yīng)力作用，插銷受剪切力作用。

2.2 插銷的應(yīng)力分析

首先對插銷進行力學(xué)分析，其受力圖如圖3所示。圖中插銷中部相對于上下兩端，在切面m-m和n-n兩個面上錯動，為雙剪切。

圖3 插銷受力簡圖

根據(jù)材料力學(xué)可以算得插銷橫截面上的切應(yīng)力為：

式中：F為被吊重物的水中重量；d為插銷的直徑尺寸，考慮到直徑尺寸的加工公差正負a，可將直徑視為均值為dˉ和方差Sd是與a相關(guān)的正態(tài)分布[4]，記為：

則直徑的概率分布函數(shù)的表達式為：

綜上分析可知，插銷的切應(yīng)力也應(yīng)符合正態(tài)分布的規(guī)律，其分布規(guī)律為：

2.3 吊桿頭的應(yīng)力分析

吊桿頭主要受扭矩M產(chǎn)生的切應(yīng)力τ以及壓力F產(chǎn)生的壓應(yīng)力P的組合作用，其受力關(guān)系如圖4所示。

圖4 吊桿頭受力簡圖

2.3.1 吊桿頭切應(yīng)力分析

回轉(zhuǎn)扭矩如圖5所示。其中扭矩M主要為被測物在水中轉(zhuǎn)動時阻力形成的扭矩，根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)知識，物體在水中旋轉(zhuǎn)的阻力K為：

圖5 回轉(zhuǎn)扭矩示意

式中：ρ為水密度；w為回轉(zhuǎn)角速度；L為回轉(zhuǎn)體橫截面長度；s為垂直方向橫截面積；C為阻力系數(shù)。

由式（5）可知，最大阻力在外徑最大處，其扭矩值應(yīng)為：

根據(jù)材料力學(xué)有關(guān)知識，吊桿頭內(nèi)孔處的扭矩M產(chǎn)生的切應(yīng)力τ為：

當(dāng)回轉(zhuǎn)物體為不規(guī)則形狀時，L值取最大橫截面長度尺寸；d1、d2為吊桿頭設(shè)計的關(guān)鍵尺寸，其中d1是與插銷外徑d的配合尺寸，其主體尺寸可以視為一致，即d=d1。參考文獻中的案例，可以將d1、d2認(rèn)為是符合正態(tài)分布規(guī)律的參數(shù)：

將式（7）中，除d1、d2以外的參數(shù)視為一確切數(shù)值。即可得到吊桿頭所受的切應(yīng)力τ應(yīng)符合與d1、d2相關(guān)的某一分布的參數(shù)。

2.3.2 吊桿頭的壓應(yīng)力分析

另外吊桿頭內(nèi)孔受到插銷的壓力如圖4所示，是典型的材料力學(xué)中擠壓力學(xué)模型，根據(jù)材料力學(xué)知識，該壓應(yīng)力p數(shù)值應(yīng)為：

式中：A表為插銷與吊桿頭接觸擠壓面積，在此模型中，擠壓面積為圓孔邊緣到吊桿頭外邊緣的距離和吊桿頭直徑的乘積。

通過式（10）可知，考慮到其邊緣距離的尺寸為變化值，可以近似看為隨機正態(tài)分布，可以看出擠壓應(yīng)力是隨擠壓面積變化的變量，其最大的數(shù)值位于擠壓面積最小的地方。

根據(jù)上述對吊桿頭的扭矩以及壓應(yīng)力的分析，可以得到吊桿頭在兩種應(yīng)力作用下的組合應(yīng)力σ的狀態(tài)。繪制吊桿頭內(nèi)孔力學(xué)特性圖如圖6所示。

圖6 吊桿頭力學(xué)特性分析

D1和D2是內(nèi)圓柱體表面任意兩點，而其扭矩所產(chǎn)生的應(yīng)力與其他邊緣各點相同，截面受到不均勻的軸向應(yīng)力作用（圓柱面中點處，擠壓應(yīng)力最大），回轉(zhuǎn)吊桿的最大應(yīng)力值應(yīng)為擠壓應(yīng)力與扭應(yīng)力組合值最大處，本次回轉(zhuǎn)吊桿的最大應(yīng)力處位于插銷的頂點處，即其內(nèi)孔外表面底點為是危險應(yīng)力點。根據(jù)材料力學(xué)有關(guān)知識，可知吊桿頭的內(nèi)孔表面處應(yīng)力σ應(yīng)為：

由公式（11），便可以推導(dǎo)出應(yīng)力σ的分布函數(shù)。考慮到本次結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況較為復(fù)雜，影響結(jié)構(gòu)應(yīng)力的參數(shù)較多，為了便于計算在對回轉(zhuǎn)吊桿中進行分析時，將對結(jié)構(gòu)強度影響較小，且現(xiàn)實中參數(shù)范圍波動較小的視為一恒定的量進行計算。即可得到吊桿頭內(nèi)孔表面應(yīng)力為σ與d1、d2相關(guān)分布的參數(shù)，在本例中，d2與d1為同一零件上密切相關(guān)的兩個結(jié)構(gòu)尺寸，為了簡化計算，可以將d2視為與d1正相關(guān)的分布，即：

在此基礎(chǔ)上即可理解為內(nèi)應(yīng)力σ是與d1相關(guān)的分布，且根據(jù)概率論的相關(guān)知識[10]，正態(tài)分布的自身的平方以及加減后的分布也服從正態(tài)分布，即可將組合應(yīng)力σ，也視為符合某正態(tài)分布的參數(shù)。

3 回轉(zhuǎn)吊桿的強度分析

回轉(zhuǎn)吊桿的強度分布與材料特性有關(guān)，可根據(jù)材料手冊查詢回轉(zhuǎn)吊桿所選材料的屈服強度分布狀況[11]，通常其符合正態(tài)分布規(guī)律：

4 回轉(zhuǎn)吊桿可靠性設(shè)計

通過上文可知回轉(zhuǎn)吊桿的設(shè)計應(yīng)力與強度的分布規(guī)律，繪制其概率分布曲線，如圖7所示。

將結(jié)構(gòu)的應(yīng)力大于材料的屈服強度時的情況定義為結(jié)構(gòu)失效，則圖中兩曲線干涉區(qū)域即為可能發(fā)生失效的概率。在得到應(yīng)力分布后，再通過查詢的材料屈服強度分布，利用根據(jù)應(yīng)力-強度干涉理論[12]，可得到回轉(zhuǎn)吊桿的可靠度數(shù)值即該結(jié)構(gòu)不發(fā)生失效的概率值：

分別計算插銷的可靠度R1以及吊桿頭的可靠度R2，則整個回轉(zhuǎn)吊桿的可靠度為：

利用安全系數(shù)法設(shè)計時，可以設(shè)定一安全系數(shù)，再結(jié)合強度、應(yīng)力強度推算得到滿足該安全系數(shù)的參數(shù)。而在機械可靠性設(shè)計時，可對R吊設(shè)置一定的置信區(qū)間進而可以推導(dǎo)出與插銷、吊桿頭應(yīng)力有關(guān)的變量參數(shù)。例如某符合一正態(tài)分布的參數(shù)，其基本分布在（μ-3σ,μ+3σ）范圍內(nèi)概率為0.997 4，在數(shù)學(xué)中將在此區(qū)間外的可以認(rèn)為是隨機誤差，即大家熟知的3δ準(zhǔn)則，可以設(shè)定3δ的置信區(qū)間為本次設(shè)計的結(jié)構(gòu)可靠度要求，對R1、R2進行簡單的可靠度分配后，便可以根據(jù)公式推算出達到此置信區(qū)間的變量參數(shù)。

5 結(jié)束語

本文利用機械可靠性的分析方法，對回轉(zhuǎn)吊桿結(jié)構(gòu)的受力情況進行分析，繼而分析影響回轉(zhuǎn)吊桿使用可靠性的兩個關(guān)鍵零件的應(yīng)力情況，并進行合理的分布化，得到兩個零件的應(yīng)力分布情況，通過查詢材料本身的強度分布參數(shù)并建立可靠性模型。將兩個零件視為串聯(lián)系統(tǒng)，利用應(yīng)力—強度的干涉理論，推算得到結(jié)構(gòu)滿足一定可靠度置信區(qū)間的待定參數(shù)，即文中的插銷直徑。

相對于傳統(tǒng)的安全系數(shù)設(shè)計的方法，機械可靠性設(shè)計方法能夠很形象地表達結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力與強度狀況，從而定量地給出設(shè)計參考，也給工程應(yīng)用中無安全系數(shù)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的案例提供了一種設(shè)計思路。