劉巴黎，胡進(jìn)軍，謝禮立

(1.中國(guó)地震局 工程力學(xué)研究所,哈爾濱 150080;2.中國(guó)地震局 地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

1985年墨西哥米卻肯州地震和1995年日本神戶(hù)地震后，大量工程結(jié)構(gòu)因殘余位移過(guò)大而被拆除[1-2]。近二十年來(lái)，殘余位移受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者[3-6]的關(guān)注并逐漸被運(yùn)用于結(jié)構(gòu)地震損失評(píng)估。文獻(xiàn)[7]將殘余位移作為決定結(jié)構(gòu)是否可修復(fù)的重要指標(biāo)。GB/T 38591—2020《建筑抗震韌性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》[8]將結(jié)構(gòu)殘余層間變形作為韌性評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)，并給出了結(jié)構(gòu)層殘余位移角限值。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)殘余位移進(jìn)行了廣泛的研究。Harikrishnan等[9]對(duì)單自由度(single degree of freedom，SDOF)體系殘余位移比譜進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分析了場(chǎng)地類(lèi)別、震級(jí)、斷層距和持時(shí)對(duì)等延性殘余位移比譜的影響，建立了SDOF體系等延性殘余位移比譜。Saifullah等[10]針對(duì)雙線(xiàn)性和捏縮滯回模型SDOF體系，研究了彈塑性特征參數(shù)及捏縮滯回模型參數(shù)對(duì)歸一化殘余位移譜的影響，構(gòu)建了等延性殘余位移譜的經(jīng)驗(yàn)公式。張勤等[11]基于實(shí)際地震動(dòng)記錄，研究了SDOF體系模型和地震動(dòng)不確定性對(duì)殘余位移的影響，提出了殘余位移的概率計(jì)算模型。黎璟等[12]提出了近斷層脈沖型地震作用下結(jié)構(gòu)殘余位移設(shè)計(jì)譜。趙泰儀等[13]對(duì)比了RC橋墩靜力滯回性能的試驗(yàn)以及模擬結(jié)果，分析了模擬不確定參數(shù)對(duì)RC橋墩殘余位移建模方法的影響。王軍文等[14]探索了RC橋墩殘余位移與最大位移定量關(guān)系，分析了不同參數(shù)對(duì)RC橋墩殘余位移的影響，建立了殘余位移的回歸方程。劉巴黎等[15]針對(duì)二維屈服面模型的單質(zhì)點(diǎn)雙自由度體系，提出了雙向地震激勵(lì)下的等強(qiáng)度殘余位移譜模型。

由于地震波特性和場(chǎng)地土等因素的影響，地震激勵(lì)下考慮SSI效應(yīng)和基于剛性地基假定的結(jié)構(gòu)響應(yīng)存在差異。Veletsos[16]研究了SSI效應(yīng)對(duì)彈性強(qiáng)度需求的影響，結(jié)果表明與基于剛性地基假定的結(jié)構(gòu)相比，考慮SSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)周期延長(zhǎng)，阻尼比增大而彈性強(qiáng)度需求減小。Ghannad等[17-18]分析了SSI效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性特征參數(shù)的影響，研究表明考慮SSI效應(yīng)與基于剛性地基假定的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度折減系數(shù)和延性系數(shù)存在較大差異。Eser等[19-20]研究了考慮SSI效應(yīng)的SDOF體系彈塑性位移系數(shù)，認(rèn)為考慮SSI效應(yīng)與基于剛性地基假定的結(jié)構(gòu)彈塑性位移系數(shù)存在明顯差異，同時(shí)建立了考慮SSI效應(yīng)的彈塑性位移系數(shù)回歸方程。

目前針對(duì)殘余位移的研究主要基于剛性地基假定，不能充分反映場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)殘余位移的影響。一方面，考慮SSI效應(yīng)后結(jié)構(gòu)的彈性和彈塑性需求(強(qiáng)度和位移)與基于剛性地基假定的結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性需求存在明顯的差別；另一方面，考慮SSI效應(yīng)后結(jié)構(gòu)周期延長(zhǎng)和阻尼比增大使得基于剛性地基假定的殘余位移響應(yīng)值不夠準(zhǔn)確。

為了獲得考慮SSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)殘余位移譜，本文對(duì)考慮SSI效應(yīng)的SDOF體系殘余位移譜進(jìn)行較為詳細(xì)的研究，建立了考慮土-單自由度體系相互作用的模型，對(duì)比分析了SDOF體系基于剛性地基假定和考慮SSI效應(yīng)的殘余位移譜差異，分析了屈服強(qiáng)度系數(shù)η、高寬比h/r以及場(chǎng)地類(lèi)別對(duì)殘余位移均值譜和離散性的影響，給出了考慮SSI效應(yīng)的殘余位移譜預(yù)測(cè)方程，以期為精細(xì)化的抗震性能評(píng)估和抗震韌性評(píng)價(jià)提供參考。

1 考慮SSI效應(yīng)的SDOF體系

1.1 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程

考慮SSI效應(yīng)的SDOF體系模型，如圖1所示。SDOF結(jié)構(gòu)質(zhì)量、質(zhì)量慣性矩、剛度、阻尼系數(shù)和高度分別為m，I，k，c和h；基礎(chǔ)假定為剛性圓盤(pán)，質(zhì)量和質(zhì)量慣性矩分別為mf和If，面積和有效半徑分別為Af和r；土體可用彈簧和阻尼器來(lái)模擬，水平和轉(zhuǎn)動(dòng)方向剛度系數(shù)分別為kh和kφ、水平和轉(zhuǎn)動(dòng)方向阻尼系數(shù)分別為ch和cφ。剛度和阻尼系數(shù)的表達(dá)式為

圖1 土-單自由度體系相互作用簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model considering soil-SDOF system interaction

(1)

ch=ρVsπr2

(2)

(3)

cφ=ρVpπr4/4

(4)

其中:Vs為剪切波速；Vp為縱波波速；υ為泊松比；ρ為土體的質(zhì)量密度。

針對(duì)圖1所示的模型，建立考慮SSI效應(yīng)的SDOF體系運(yùn)動(dòng)方程，如式(5)所示。計(jì)算模型由SDOF體系和允許由平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)組成?；A(chǔ)-結(jié)構(gòu)質(zhì)量比mf/m取0.1，結(jié)構(gòu)-土體質(zhì)量比m/ρr2h取為0.5。

(5)

基于剛性地基假定的SDOF體系運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

1.2 考慮SSI效應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

考慮SSI效應(yīng)最常用的方法是將土體等效為具有剛度和阻尼的土彈簧?？紤]SSI效應(yīng)的SDOF體系的等效周期Teq和等效阻尼βeq[21]的計(jì)算公式為

(7)

(8)

式中：T為剛性地基假定對(duì)應(yīng)的周期；β0為基礎(chǔ)阻尼比，可由FEMA 450查圖得到，如圖2所示。

圖2 基礎(chǔ)阻尼比Fig.2 The foundation damping ratio

考慮SSI效應(yīng)后結(jié)構(gòu)的剛度變小，而屈服強(qiáng)度相對(duì)比較穩(wěn)定[22]?？紤]SSI效應(yīng)的力-位移關(guān)系如圖3所示。圖3中:Fy和Fyeq分別為剛性地基和SSI效應(yīng)的屈服強(qiáng)度;uy和uyeq分別為剛性地基和SSI效應(yīng)的屈服位移。

圖3 考慮SSI效應(yīng)的力-位移關(guān)系Fig.3 Force-displacement relationships of the SSI system

1.3 殘余位移比定義

研究結(jié)構(gòu)殘余位移ur時(shí)，通常采用不同的參數(shù)對(duì)ur進(jìn)行歸一化。常用的歸一化參數(shù)包括：最大可能殘余位移um,r、彈塑性譜位移sdi、彈性譜位移sde以及屈服位移uy。

屈服位移uy是最早被采用的歸一化參數(shù)，Mahin等[23]針對(duì)理想彈塑性(elastic perfectly-plastic,EPP)模型SDOF體系，研究了屈服位移歸一化后的等延性彈塑性譜。Farrow等[24]采用屈服位移對(duì)殘余位移進(jìn)行歸一化。本文采用屈服位移uy對(duì)殘余位移進(jìn)行歸一化，定義結(jié)構(gòu)殘余位移比(殘余位移延性系數(shù))Cr，計(jì)算公式為

(9)

1.4 模型參數(shù)取值

采用EPP的SDOF體系進(jìn)行時(shí)程分析。屈服強(qiáng)度系數(shù)η分別取0.2，0.4，0.6，0.8和1.0，屈服強(qiáng)度系數(shù)的表達(dá)式如式(10)所示。

(10)

式中:PGA為地震動(dòng)峰值加速度;ry為單位質(zhì)量的屈服強(qiáng)度；自振周期T為0.1～3 s，周期間隔為0.1 s；結(jié)構(gòu)高寬比h/r取1、2和5，土體參數(shù)如表1所示。

表1 土體參數(shù)Tab.1 Soil parameters

1.5 計(jì)算流程

本文編寫(xiě)了分析程序，建立基于剛性地基假定和考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比譜。計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart for calculating

步驟1地震波輸入，積分步長(zhǎng)采用文獻(xiàn)[25]建議的方法，取地震動(dòng)記錄采樣時(shí)間間隔，自振周期的1/25以及0.01 s三者的最小值。

步驟2基本參數(shù)輸入，包括：質(zhì)量、剛度、結(jié)構(gòu)高度，基礎(chǔ)寬度及土體參數(shù)；

步驟3計(jì)算等效周期和等效阻尼；

步驟4假定屈服強(qiáng)度系數(shù)，求取屈服位移；

步驟5時(shí)程分析，積分方法采用Newmark-β法，提取結(jié)構(gòu)殘余位移。

1.6 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文建立的模型準(zhǔn)確性，對(duì)比了本文基于剛性地基假定得到的殘余位移比譜與文獻(xiàn)[26]中基于剛性地基假定的計(jì)算結(jié)果，如圖5(a)所示。對(duì)比了本文基于剛性地基假定和考慮SSI效應(yīng)得到的強(qiáng)度折減系數(shù)R譜與Ghannad等研究中對(duì)應(yīng)R譜的計(jì)算結(jié)果，如圖5(b)所示。強(qiáng)度折減系數(shù)R為地震作用下結(jié)構(gòu)保持彈性所需的最小強(qiáng)度Fe與屈服強(qiáng)度Fy之比，計(jì)算公式如下式所示。圖5(a)橫坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)周期T，縱坐標(biāo)為殘余位移比Cr；圖5(b)橫坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)周期T，縱坐標(biāo)為強(qiáng)度折減系數(shù)R和屈服強(qiáng)度系數(shù)η的乘積。由圖5可知，本文的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和Ghannad等和Ruiz-Garcia等研究中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果在整個(gè)周期段內(nèi)差距較小，確保了本文建立的考慮SSI效應(yīng)SDOF模型的準(zhǔn)確性。

圖5 本文結(jié)果與已有文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Comparison between the results of this study and those of existing literatures

(11)

2 地震動(dòng)記錄選取

本文基于美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER NGA-West2)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)，選取了1952年—2011年全球范圍內(nèi)18次地震事件的280條地震記錄，挑選原則[27]如下：①矩震級(jí)Mw>5.7，排除對(duì)結(jié)構(gòu)造成損傷較小的地震；②地震動(dòng)峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)大于40 cm/s2；③儀器位于自由場(chǎng)地；④不包含脈沖型地震動(dòng)。將選取的地震記錄依照據(jù)NEHRP規(guī)范的場(chǎng)地劃分標(biāo)準(zhǔn)分為四類(lèi)，AB類(lèi)(A類(lèi)和B類(lèi)合為一類(lèi))、C類(lèi)、D類(lèi)及E類(lèi)，每類(lèi)場(chǎng)地各選取了70條地震記錄。地震動(dòng)的震級(jí)-斷層距分布如圖6所示。

圖6 震級(jí)-斷層距分布圖Fig.6 Magnitude-fault distance distribution of strong ground motion data

3 分析結(jié)果

3.1 屈服強(qiáng)度系數(shù)η的影響

屈服強(qiáng)度系數(shù)反映了結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度相對(duì)地震作用大小的程度[28]。分別取屈服強(qiáng)度系數(shù)η=0.2,η=0.4,η=0.6,η=0.8以及η=1.0，計(jì)算得到的殘余位移比均值譜如圖7所示?？梢钥闯觯夯趧傂缘鼗俣ê涂紤]SSI效應(yīng)的殘余位移比譜值隨屈服強(qiáng)度系數(shù)η增大而減小；屈服強(qiáng)度系數(shù)η對(duì)殘余位移比譜的影響與周期T相關(guān)。殘余位移比譜隨周期增大逐漸減?。徊煌?qiáng)度系數(shù)η對(duì)應(yīng)殘余位移比譜的差距隨周期增大而減小。總體而言，T>1.0 s時(shí)，基于剛性地基假定和考慮SSI效應(yīng)下不同屈服強(qiáng)度系數(shù)η對(duì)應(yīng)的殘余位移比譜差距較小。由于篇幅有限，本文只給出了AB類(lèi)和E類(lèi)場(chǎng)地下基于剛性地基假定和考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比譜，C類(lèi)和D類(lèi)基于剛性地基假定和考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比譜與AB類(lèi)和E類(lèi)場(chǎng)地的結(jié)論類(lèi)似。

圖7 屈服強(qiáng)度系數(shù)η對(duì)殘余位移比譜的影響Fig.7 Influence of yielding strength factor on residual displacement ratio spectra

3.2 高寬比h/r的影響

高寬比h/r為結(jié)構(gòu)高度和基礎(chǔ)半徑之比，反映了SSI效應(yīng)的程度。分別取高寬比h/r為1、2和5，計(jì)算得到的殘余位移比均值譜如圖8所示?？梢钥闯觯焊邔挶萮/r對(duì)殘余位移比譜的影響與場(chǎng)地類(lèi)別及周期T有關(guān)。存在臨界周期點(diǎn)，當(dāng)周期小于臨界值時(shí)基于剛性地基假定的殘余位移比譜值大于考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比譜譜值；當(dāng)周期大于此臨界值時(shí)，基于剛性地基假定和考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比譜值差距很小。AB類(lèi)和C類(lèi)場(chǎng)地對(duì)應(yīng)的臨界周期為0.5 s，D類(lèi)場(chǎng)地對(duì)應(yīng)的臨界周期為0.8 s，而E類(lèi)場(chǎng)地對(duì)應(yīng)的臨界周期則為1.2 s。當(dāng)周期小于臨界值時(shí)，殘余位移比譜值隨高寬比h/r的增大而減小，說(shuō)明SSI效應(yīng)程度越大，殘余位移比譜越小。

3.3 數(shù)據(jù)顯示 為測(cè)試?yán)ハx(chóng)生境移動(dòng)監(jiān)測(cè)軟件的數(shù)據(jù)顯示功能模塊能否正常運(yùn)行，本節(jié)通過(guò)自定義的兩個(gè)String類(lèi)型的數(shù)組title〔〕和text〔〕分別模擬生境因子名稱(chēng)以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，內(nèi)容如下：

圖8 高寬比h/r對(duì)殘余位移比譜的影響Fig.8 Influence of aspect ratio on residual displacement ratios spectra

3.3 場(chǎng)地條件的影響

基于剛性地基假定和考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比均值譜分別為Cr,fix和Cr,SSI，分別采用場(chǎng)地類(lèi)別AB類(lèi)、C類(lèi)、D類(lèi)及E四類(lèi)的剛性地基假定的殘余位移比對(duì)考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化的殘余位移比譜Cr,SSI/Cr,fix，如圖9所示?？梢钥闯觯簣?chǎng)地類(lèi)別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的殘余位移比譜有一定影響，場(chǎng)地類(lèi)別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的殘余位移比譜的影響與周期T有關(guān)，場(chǎng)地土越軟則標(biāo)準(zhǔn)化的殘余位移比譜值越小。不考慮SSI效應(yīng)的影響會(huì)高估結(jié)構(gòu)殘余位移比，高估值隨場(chǎng)地土變軟而增大，說(shuō)明基于剛性地基假定的殘余位移計(jì)算結(jié)果偏于安全。

圖9 場(chǎng)地類(lèi)別對(duì)殘余位移比譜的影響Fig.9 Influence of site condition on residual displacement ratio spectra

4 殘余位移比離散性分析

采用變異系數(shù)(樣本標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比)來(lái)描述殘余位移比的離散性，研究場(chǎng)地類(lèi)別、屈服強(qiáng)度系數(shù)和高寬比對(duì)殘余位移比離散性的影響，圖10給出了不同條件下殘余位移比離散性譜。可以看出：場(chǎng)地類(lèi)別和屈服強(qiáng)度系數(shù)對(duì)殘余位移比變異系數(shù)有一定影響，高寬比h/r對(duì)殘余位移比變異系數(shù)的影響較小。周期小于0.8 s時(shí)，殘余位移比的變異系數(shù)隨周期增大而減??；周期大于0.8 s時(shí)變異系數(shù)趨于不變，即周期大于0.8 s時(shí)殘余位移比變異系數(shù)對(duì)周期變化不敏感。

圖10 殘余位移比變異系數(shù)譜Fig.10 COVs of residual displacement ratios

5 回歸分析

采用變異系數(shù)(樣本標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比)來(lái)描述根據(jù)前文所述，屈服強(qiáng)度系數(shù)η、高寬比h/r以及場(chǎng)地類(lèi)別對(duì)殘余位移比譜影響顯著，對(duì)殘余位移比譜進(jìn)行回歸分析時(shí)也必須考慮這些因素的影響。由圖7可以看出各曲線(xiàn)具有較為統(tǒng)一的譜形，考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比譜預(yù)測(cè)方程如式(12)所示。

Cr,SSI=a·ηb·T0.8[1-0.4·exp(c·ηd)]

(12)

考慮SSI效應(yīng)殘余位移比譜的回歸參數(shù)a，b，c和d可通過(guò)非線(xiàn)性最小二乘Levenberg-Marquardt算法回歸分析[29]得到，回歸參數(shù)值如表2所示。高寬比h/r是結(jié)構(gòu)周期比Teq/T的重要影響因素，本文建立的殘余位移比擬合公式?jīng)]有將高寬比h/r作為函數(shù)的自變量，而在回歸參數(shù)中考慮高寬比h/r的影響。根據(jù)預(yù)測(cè)方程得到的殘余位移比計(jì)算值和實(shí)際值如圖11所示。由于篇幅有限，本文只給出了不同場(chǎng)地類(lèi)別下當(dāng)η=0.6和η=1.0時(shí)考慮SSI效應(yīng)殘余位移比計(jì)算值和實(shí)際值的對(duì)比。可以看出本文建立的殘余位移比譜預(yù)測(cè)方程能較為精確的評(píng)估考慮SSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)殘余位移。

表2 式(12)中的回歸參數(shù)Tab.2 Regression parameters in equation(12)

圖11 考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比統(tǒng)計(jì)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.11 Comparisons between statistical results and prediction results of residual displacement ratios considering SSI

6 結(jié) 論

針對(duì)考慮SSI效應(yīng)的SDOF結(jié)構(gòu)模型，分析了屈服強(qiáng)度系數(shù)η、高寬比h/r及場(chǎng)地類(lèi)別對(duì)結(jié)構(gòu)殘余位移比譜和離散性的影響，建立了基于剛性地基假定和考慮SSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)殘余位移比譜預(yù)測(cè)方程。主要結(jié)論如下：

(1)存在臨界周期點(diǎn)，當(dāng)周期小于臨界值時(shí)考慮SSI效應(yīng)的殘余位移比譜譜值小于基于剛性地基假定的結(jié)構(gòu)殘余位移比譜值，且殘余位移比譜值隨著高寬比h/r的增大而減小；當(dāng)周期大于臨界值時(shí)，考慮SSI效應(yīng)和基于剛性地基假定的結(jié)構(gòu)殘余位移比譜差距很??；AB類(lèi)、C類(lèi)、D類(lèi)和E類(lèi)場(chǎng)地的臨界周期分別為0.5 s,0.5 s,0.8 s和1.2 s。

(2)不考慮SSI效應(yīng)的影響會(huì)高估結(jié)構(gòu)殘余位移比值，高估的程度隨場(chǎng)地土變軟而提高，而基于剛性地基假定得到的結(jié)構(gòu)殘余位移計(jì)算偏于保守。

(3)考慮SSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)殘余位移比均值譜隨屈服強(qiáng)度系數(shù)η增大而減??；場(chǎng)地類(lèi)別和屈服強(qiáng)度系數(shù)η對(duì)考慮SSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)殘余位移比離散性有一定影響，高寬比h/r對(duì)考慮SSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)殘余位移比離散性影響較小。

(4)建立了考慮SSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)殘余位移比譜預(yù)測(cè)方程，結(jié)果可為精細(xì)化的抗震性能評(píng)估和抗震韌性評(píng)價(jià)提供參考。

致 謝

感謝美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)NGA計(jì)劃項(xiàng)目提供的地震動(dòng)數(shù)據(jù)！