經(jīng) 緯 陳洪恩 楊仁樹 經(jīng)來(lái)旺 薛維培 王福奇

* (安徽理工大學(xué)深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽淮南 232001)

? (北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083)

** (華亭煤業(yè)大柳煤礦有限公司,甘肅華亭 744100)

引言

隨著煤炭開采深度逐漸向深部轉(zhuǎn)移,深部軟巖巷道的大變形及反復(fù)維修等支護(hù)問(wèn)題愈發(fā)突出[1-4].巖石的蠕變特性對(duì)深部軟巖巷道圍巖穩(wěn)定性的影響愈發(fā)明顯[5-8],且采用不同的屈服準(zhǔn)則計(jì)算獲得的圍巖各變形分區(qū)應(yīng)力狀態(tài)與分區(qū)范圍均存在明顯差異.因此,考慮巖石的蠕變特性并選擇合適的屈服準(zhǔn)則進(jìn)行深部軟巖巷道的變形機(jī)理研究對(duì)于深部巷道支護(hù)方案的決策有著重要意義.

長(zhǎng)期以來(lái),國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)圍巖應(yīng)變軟化模型開展了大量研究,包括二階段、三階段和四階段應(yīng)變軟化模型.許多學(xué)者基于二分區(qū)圍巖應(yīng)變軟化模型對(duì)巷道圍巖的變形特性開展了研究[9-13],然而隨著煤礦開采深度的增加,二分區(qū)理論已不適用于深部巷道圍巖的穩(wěn)定性評(píng)估.近年來(lái),關(guān)于圍巖變形三分區(qū)的研究成果頗多,姚國(guó)圣等[14]和高召寧等[15]將圍巖劃分為“彈性區(qū)+塑性軟化區(qū)+破裂區(qū)”三分區(qū),考慮了巖體應(yīng)變軟化、擴(kuò)容特性,推導(dǎo)出巷道圍巖的應(yīng)力和位移分布規(guī)律.但上述研究并未考慮圍巖蠕變作用與中間主應(yīng)力的影響.陳梁等[16]、潘繼良等[17]和彭瑞等[18]以三階段模型為基礎(chǔ),考慮了中間主應(yīng)力對(duì)深部圓形巷道圍巖彈塑性解析解的影響.上述研究考慮了中間主應(yīng)力對(duì)巷道圍巖變形規(guī)律的影響,但并未考慮圍巖的蠕變影響.袁超等[19]、周建等[20]和Zou 等[21]基于蠕變提出了圓形隧道黏彈-黏塑性理論解答,但并未考慮中間主應(yīng)力的作用.相關(guān)研究甚多,但均是采用未考慮巖石蠕變的3 階段應(yīng)變軟化模型進(jìn)行圍巖變形機(jī)理的研究[22-25],因此無(wú)法準(zhǔn)確反映深部巷道圍巖變形特征.

據(jù)此,本文基于巷道圍巖所能達(dá)到的最大應(yīng)力應(yīng)為巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度這一特性,揭示了圍巖四分區(qū)變形機(jī)理.并通過(guò)試驗(yàn)方法考慮了巖石的蠕變特性,計(jì)算出圍巖塑性硬化區(qū)內(nèi)外邊界處應(yīng)力值.結(jié)合中間主應(yīng)力、巖體擴(kuò)容及塑性軟化特性,推導(dǎo)出圍巖四分區(qū)半徑、應(yīng)力及位移解析解,且通過(guò)算例分析了蠕變及中間主應(yīng)力等因素對(duì)圍巖變形特性的影響.研究成果可為深部軟巖巷道的圍巖穩(wěn)定性及承載力評(píng)估提供理論參考.

1 深部巷道圍巖變形機(jī)理

1.1 基本假設(shè)

深部軟巖巷道圍巖的變形過(guò)程十分復(fù)雜,在巷道變形最終穩(wěn)定之前,圍巖各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)始終在變化.為簡(jiǎn)化研究過(guò)程,現(xiàn)作如下基本假設(shè):

(1)假設(shè)巷道為平面應(yīng)變問(wèn)題[26]

假設(shè)巷道圍巖為均質(zhì)連續(xù)介質(zhì)體且各向同性,則可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算;

(2)以圍巖變形起始與終止?fàn)顟B(tài)為研究對(duì)象

以變形穩(wěn)定后圍巖各點(diǎn)徑向應(yīng)力對(duì)應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為巖石質(zhì)點(diǎn)的加載與卸載路徑.此處以變形穩(wěn)定后的圍巖為研究對(duì)象.

1.2 變形階段性特征

現(xiàn)選取圖1 所示的軸對(duì)稱巷道圍巖力學(xué)模型,并在圍巖徑向上等間隔10 個(gè)位置處選取1～10 點(diǎn)對(duì)巷道圍巖全應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律進(jìn)行研究.依據(jù)軸對(duì)稱理論,圓形巷道圍巖沿徑向向外各點(diǎn)的徑向應(yīng)力依次逐漸增大,環(huán)向應(yīng)力則先快速增大,達(dá)到某一數(shù)值后又逐漸減小,最后兩線合一,呈現(xiàn)出獨(dú)特的規(guī)律性,如下圖2 所示).圍巖質(zhì)點(diǎn)的變形路徑即為特定圍壓下的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線,由于巷道徑向各點(diǎn)巖石應(yīng)力狀態(tài)不同,對(duì)應(yīng)全應(yīng)力-應(yīng)變曲線也不同.依據(jù)材料力學(xué)中應(yīng)力狀態(tài)理論及相關(guān)強(qiáng)度理論,隨著巷道圍巖徑向距離不斷增大、徑向應(yīng)力不斷提高,巖石的承載能力在逐漸地增強(qiáng),這正是巷道圍巖變形會(huì)最終停止下來(lái)的本質(zhì)原因.而徑向應(yīng)力逐漸增大的規(guī)律則形成了巷道徑向向外各巖石質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律.圖3 中的10 條全應(yīng)力-應(yīng)變曲線即為圖1 中1～10 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加卸載路徑.由于徑向向外各點(diǎn)處徑向應(yīng)力逐漸增大,故各點(diǎn)全應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3 所示.

圖1 軸對(duì)稱力學(xué)模型Fig.1 Axisymmetric mechanical model

圖2 巷道徑向環(huán)向與徑向應(yīng)力變化規(guī)律Fig.2 Variation law of radial circumferential and radial stress in roadway

圖3 深部巷道圍巖四階段應(yīng)變軟化模型Fig.3 Four-stage strain softening model of deep roadway surrounding rock

深部高應(yīng)力軟巖巷道圍巖的一個(gè)顯著特征就是蠕變.圍巖中具有穩(wěn)定承載能力的最大應(yīng)力值實(shí)際是相應(yīng)圍壓下的長(zhǎng)期強(qiáng)度值,超過(guò)這一長(zhǎng)期強(qiáng)度圍巖將經(jīng)歷不穩(wěn)定蠕變并卸壓至上述長(zhǎng)期強(qiáng)度以下,因此圍巖應(yīng)變軟化模型中的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值應(yīng)當(dāng)是巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度,而非以往使用的應(yīng)變軟化模型中的強(qiáng)度極限.

圍巖變形階段性特征是揭示圍巖變形機(jī)理的重要環(huán)節(jié).依據(jù)Boltman 疊加原理,圍巖變形應(yīng)分為兩個(gè)階段:快速加載階段和靜載蠕變階段.

在快速加載階段,圍巖徑向各巖石質(zhì)點(diǎn)徑向應(yīng)力間的差異逐漸增大,并隨著該階段的結(jié)束而暫時(shí)穩(wěn)定在各自對(duì)應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特定點(diǎn)處,如圖3 中的點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G,H,I和點(diǎn)K是圖1 中的1～10 點(diǎn)在快速加載階段完成時(shí)在各自加載路徑上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn).

圖3 中,點(diǎn)1 對(duì)應(yīng)A點(diǎn)正處于相應(yīng)路徑的殘余階段終點(diǎn),表明該點(diǎn)已經(jīng)完全破碎;點(diǎn)2 對(duì)應(yīng)B點(diǎn)處于相應(yīng)路徑的塑性軟化階段,表明該點(diǎn)所處位置巖體中的裂隙相當(dāng)發(fā)育但尚未完全貫通;點(diǎn)3 對(duì)應(yīng)C點(diǎn)處于相應(yīng)路徑的峰值應(yīng)力點(diǎn),表明該點(diǎn)正在發(fā)生強(qiáng)度破壞;點(diǎn)4 對(duì)應(yīng)D點(diǎn)處于相應(yīng)路徑峰前階段的長(zhǎng)期強(qiáng)度與峰值點(diǎn)之間位置,表明該點(diǎn)還將發(fā)生不穩(wěn)定蠕變;點(diǎn)5 對(duì)應(yīng)E點(diǎn)位于相應(yīng)全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的長(zhǎng)期強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平上,表明該點(diǎn)隨后將發(fā)生圍巖中最大穩(wěn)定蠕變;點(diǎn)6,7,8 和9 對(duì)應(yīng)的F,G,H和I點(diǎn)均處于各自對(duì)應(yīng)全應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰前階段的穩(wěn)定蠕變上下閾值間的位置,表明這些點(diǎn)隨后還將發(fā)生穩(wěn)定蠕變;K點(diǎn)位于相應(yīng)全應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性極限之下的某一位置,表明該點(diǎn)之后不會(huì)發(fā)生蠕變.A′,B′,C′,D′,E′,′F,G′,H′,I′和K′點(diǎn)則為靜載蠕變階段后各巖石質(zhì)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)曲線上的位置.

2 圍巖4 階段應(yīng)變軟化模型

圍巖應(yīng)變軟化模型是圍巖變形穩(wěn)定后圍巖徑向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的理想化模型,因此該模型的建立需奠基于圍巖徑向不同位置處的各條應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線.下面結(jié)合圖3 對(duì)其殘余強(qiáng)度階段(破碎階段)、塑性軟化階段、塑性硬化階段和彈性階段分別進(jìn)行分析.

2.1 殘余強(qiáng)度階段

該階段的起始點(diǎn)是巷道內(nèi)邊緣位置(圖1 中點(diǎn)1)的應(yīng)力應(yīng)變坐標(biāo)點(diǎn)(圖3 中的A′點(diǎn)),該階段的終止點(diǎn)是圍巖破碎區(qū)與塑性軟化區(qū)交界面位置(圖1中點(diǎn)2)的應(yīng)力應(yīng)變坐標(biāo)點(diǎn)(圖3 中的B′點(diǎn)).顯然,上述兩點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)均處于各自對(duì)應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的殘余強(qiáng)度階段,由于1 和2 兩點(diǎn)之間的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線依次緊密排列且由內(nèi)向外各點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)變值呈現(xiàn)依次逐漸減小的規(guī)律,同時(shí)考慮到殘余強(qiáng)度階段總體應(yīng)變值較小,故理論上A′和B′兩點(diǎn)之間的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線應(yīng)該是一段曲率很小的曲線,通常情況下可以用直線段A′B′作為該段的理想化模型.由于圍巖沿徑向各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線并不重合,因此圍巖殘余強(qiáng)度階段直線段A′B′表現(xiàn)為一條斜直線,而并非以往應(yīng)變軟化模型中的水平線,如圖3 所示.

2.2 塑性軟化階段

該階段的起始點(diǎn)是圖1 中的點(diǎn)2,終止點(diǎn)是圖1中的點(diǎn)5,分別對(duì)應(yīng)于圖3 中的B′,E′兩點(diǎn).顯然,上述兩點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)均處于各自對(duì)應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的塑性軟化階段,如其中的3 和4 兩點(diǎn)在圖3 中對(duì)應(yīng)的C′和D′兩點(diǎn).與塑性流動(dòng)階段的原理相同,B′和E′兩點(diǎn)之間的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線也應(yīng)為一段曲率很小的曲線,通?？梢杂弥本€段B′E′作為該段的理想化模型.

2.3 塑性硬化階段

該階段的起始點(diǎn)是圖1 中的點(diǎn)5,終止點(diǎn)是圖1中的P點(diǎn),兩點(diǎn)之間還存在有無(wú)數(shù)個(gè)巖石質(zhì)點(diǎn),結(jié)合圖3 不難看出中間的這些巖石質(zhì)點(diǎn)均會(huì)發(fā)生穩(wěn)定蠕變且穩(wěn)定蠕變終止后的坐標(biāo)點(diǎn)基本上都處于直線段NE′上或兩側(cè)近距離處,如圖3 中的F′,G′,H′和I′點(diǎn),通常情況下用直線段NE′作為該階段的理想化模型.

2.4 彈性階段

該階段起始于圖1 中的P點(diǎn),終止點(diǎn)在徑向無(wú)窮遠(yuǎn)處.由于該階段中的所有巖石質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下閾值點(diǎn)以下部位基本重合,故圖3中的N點(diǎn)以下的任一全應(yīng)力-應(yīng)變曲線都可以作為圍巖彈性段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,通常情況下用直線段ON作為該段的理想化模型.

綜上所述,圖3 中的折線ONE′B′A′就是此處要建立的四階段圍巖應(yīng)變軟化模型.當(dāng)然,這一模型與地應(yīng)力和圍巖性質(zhì)相關(guān),針對(duì)某一特定的圍巖,當(dāng)?shù)貞?yīng)力逐漸減小時(shí),這一模型也會(huì)演化成三階段模型或二階段模型或一階段模型.或針對(duì)某一特定的地應(yīng)力場(chǎng),當(dāng)圍巖強(qiáng)度逐漸增大時(shí),這一模型也會(huì)從四階段模型演化成三階段模型或二階段模型或1 階段模型.此處,圖3 所示的四階段圍巖終態(tài)應(yīng)變軟化模型實(shí)際上是一個(gè)反映各種變形分區(qū)均存在的基本模型.

塑性硬化區(qū)圍巖最終將停止在穩(wěn)定蠕變階段.N點(diǎn)和E′點(diǎn)(圍巖塑性硬化區(qū)外邊界和內(nèi)邊界處)環(huán)向應(yīng)力值分別為圍巖彈性極限 (σθ)e(穩(wěn)定蠕變下閾值)及長(zhǎng)期強(qiáng)度 (σθ)∞(穩(wěn)定蠕變上閾值)[27],σc為B′點(diǎn)(圍巖破碎區(qū)外邊界處)對(duì)應(yīng)圍巖殘余強(qiáng)度值,σpk為圍巖峰值應(yīng)力;e,h,s,b 分別表示巷道圍巖彈性區(qū)、塑性硬化區(qū)、塑性軟化區(qū)及破碎區(qū).

3 深部巷道圍巖彈塑性分析

為了更加精準(zhǔn)地分析深部巷道圍巖的變形特性,基于上述四分區(qū)理論及中間主應(yīng)力的影響,對(duì)巷道圍巖的彈塑性解析解進(jìn)行了分析.

3.1 力學(xué)模型

巷道力學(xué)模型如圖4 所示,為簡(jiǎn)化分析現(xiàn)假設(shè)如下:(1)原始地應(yīng)力為靜水壓力;(2)巷道斷面呈圓形,初始地應(yīng)力為兩向等壓均布荷載;(3)圍巖為均質(zhì)、連續(xù)以及各向同性的巖體.原巖應(yīng)力為q,支護(hù)阻力為ps,巷道開挖半徑為R0,彈性區(qū)、塑性硬化區(qū)、塑性軟化區(qū)及破碎區(qū)半徑分別為Re,Rh,Rs和Rb.

圖4 巷道圍巖四分區(qū)模型Fig.4 Four-zone model of surrounding rock

3.2 擴(kuò)容模型

本文以四分區(qū)理論為依據(jù),塑性軟化區(qū)及破碎區(qū)圍巖滿足式(1)所示的巖體擴(kuò)容流動(dòng)法則

式中,當(dāng)i表示為s 時(shí),Δερs和 Δεθs分別表示塑性軟化區(qū)巖石的徑向與切向應(yīng)變?cè)隽?ψs=(1+sinξ)(1-sinξ)為該區(qū)域巖體擴(kuò)容參數(shù),ξ 為膨脹角,與巖石內(nèi)摩擦角 φ 近似相等[17].當(dāng)i表示為b 時(shí),和 Δεθb分別表示破碎區(qū)巖石的徑向與切向應(yīng)變?cè)隽?ψb=1+ω為該區(qū)域巖體擴(kuò)容參數(shù),且 0.3≤ω≤0.5[16].

3.3 黏聚力軟化模型

文獻(xiàn)[28]分析了18 項(xiàng)研究巖石峰后特性的成果,得出巖石破裂后內(nèi)摩擦角近似不變,黏聚力明顯下降,故黏聚力軟化模型如圖5 所示.

圖5 考慮巖石蠕變的黏聚力軟化模型Fig.5 Cohesive softening model considering creep

此處的初始黏聚力C0應(yīng)以巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度擬合直線對(duì)應(yīng)的單軸抗壓強(qiáng)度值代入公式C=σc(1-sinφ)/(2cosφ)獲得.塑性軟化區(qū)巖石的黏聚力及軟化模量可分別表示為

其中,Cb為殘余黏聚力,CS為塑性軟化區(qū)巖石黏聚力.和 (εθ)S分別為塑性軟化區(qū)外邊界、內(nèi)邊界及該區(qū)域巖石環(huán)向應(yīng)變值.

由下文中理論分析得出的塑性軟化區(qū)位移和應(yīng)變公式(25)可得

取 ρ=Rs和Rb分別代入式(3)可得

3.4 Druck-Prager 準(zhǔn)則

Druck-Prager (D-P)準(zhǔn)則可考慮靜水壓力及中間主應(yīng)力對(duì)巖石屈服特性的影響,其函數(shù)表達(dá)式為

其中,I1和J2分別為第1 應(yīng)力張量不變量和第2 應(yīng)力偏張量不變量,I1和J2具體公式如下

式中,λ,ζ 為D-P 準(zhǔn)則材料參數(shù),在平面應(yīng)變關(guān)聯(lián)法則下,與Mohr-Coulomb (M-C)準(zhǔn)則中的參數(shù)圍巖內(nèi)摩擦角 φ 和黏聚力C之間存在如下關(guān)系[16]

此處i指圍巖分區(qū),可表示為s 或b,分別表示塑性軟化區(qū)及破碎區(qū)對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù).由上文可知,式(8)滿足 φ=φs=φb,故上式可簡(jiǎn)化為

三個(gè)主應(yīng)力關(guān)系可由中間主應(yīng)力系數(shù) η 表示

η∈[0,1],與中間主應(yīng)力的影響力成正比.

聯(lián)立式(10)與式(7)后代入式(6)可得

3.5 塑性硬化區(qū)邊界應(yīng)力的試驗(yàn)確定方法

為獲得具體巷道圍巖四分區(qū)彈塑性解答,需確定圍巖塑性硬化區(qū)內(nèi)外邊界處徑向應(yīng)力值作為邊界條件進(jìn)行計(jì)算.相關(guān)材料蠕變本構(gòu)模型無(wú)法真實(shí)考慮實(shí)際巷道圍巖中不同分區(qū)巖石之間的相互作用與影響.因此,基于不同圍壓下巖石三軸全應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)及相同圍壓下設(shè)置不同軸壓的三軸蠕變?cè)囼?yàn)[29],通過(guò)擬合出各圍壓下全應(yīng)力-應(yīng)變曲線與相應(yīng)穩(wěn)定蠕變終止軌跡線的交點(diǎn),即可獲得此全應(yīng)力-應(yīng)變曲線穩(wěn)定蠕變上閾值點(diǎn)M′點(diǎn)及下閾值點(diǎn)M點(diǎn),如圖6 所示.把不同圍壓下穩(wěn)定蠕變上下閾值點(diǎn)分別連接起來(lái)即得到巷道圍巖穩(wěn)定蠕變上下閾值擬合曲線.此處將圍巖徑向應(yīng)力 σρ作為圍壓 σ3,環(huán)向應(yīng)力σθ作為軸壓 σ1.

圖6 塑性硬化區(qū)中某質(zhì)點(diǎn)穩(wěn)定蠕變過(guò)程Fig.6 Stable creep process of a particle in plastic hardening zone

由于圍巖塑性硬化區(qū)與彈性區(qū)滿足關(guān)系

式(13)對(duì)應(yīng)關(guān)系直線與穩(wěn)定蠕變上閾值擬合曲線交點(diǎn)E′的坐標(biāo)值即為塑性硬化區(qū)內(nèi)邊界處徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力值;同理可得交點(diǎn)N對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值為塑性硬化區(qū)外邊界處徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力值,如圖7 所示.

圖7 圍巖塑性硬化區(qū)邊界應(yīng)力值的試驗(yàn)確定方法Fig.7 Experimental determination method of boundary stress value of plastic hardening zone

此外,基于圖7 所示試驗(yàn)方法可獲得塑性硬化區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)處徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力(E′N區(qū)域內(nèi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值),以該點(diǎn)徑向應(yīng)力值為圍壓進(jìn)行三軸全應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)及該圍壓下不同軸壓的三軸蠕變?cè)囼?yàn),結(jié)合圖6 試驗(yàn)方法還可得到圍巖塑性硬化區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)處巖石在穩(wěn)定蠕變過(guò)程中的環(huán)向塑性應(yīng)變值及環(huán)向總應(yīng)變值.

4 圍巖彈塑性應(yīng)力、應(yīng)變及位移解答

依據(jù)前文基本假設(shè)可得,平衡方程和幾何方程分別為

其中,ρ為任一點(diǎn)圍巖至巷道中心的距離,u為圍巖徑向位移,ερ和εθ為圍巖徑向應(yīng)變及環(huán)向應(yīng)變,σρ和σθ為圍巖徑向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力.

4.1 彈性區(qū)解析解

(1)彈性區(qū)圍巖應(yīng)力解答[26]

1.2 研究方法 超聲檢查由專業(yè)產(chǎn)科超聲醫(yī)師采用GE Voluson E8型彩色多普勒超聲診斷儀，探頭頻率3～5 MHz，按照規(guī)范化標(biāo)準(zhǔn)切面，根據(jù)孕周要求測(cè)量胎兒常規(guī)項(xiàng)目，在11～13+6周觀察胎兒NT及鼻骨，對(duì)NT異常的胎兒在11～20周加做三尖瓣血流及靜脈導(dǎo)管血流檢測(cè)。對(duì)所有胎兒進(jìn)行追蹤隨訪。

依據(jù)軸對(duì)稱彈性理論,彈性區(qū)應(yīng)力

(2)彈性區(qū)圍巖位移及應(yīng)變解答[26]

式中,E為彈性區(qū)彈性模量,為泊松比.

4.2 塑性硬化區(qū)解析解

(1)塑性硬化區(qū)圍巖應(yīng)力解答

由于塑性硬化區(qū)發(fā)生穩(wěn)定蠕變前后應(yīng)力不變,故該區(qū)域圍巖應(yīng)力分布規(guī)律為

(2)塑性硬化區(qū)圍巖位移解答

塑性硬化區(qū)巖石可看作先發(fā)生彈性變形,然后發(fā)生穩(wěn)定蠕變兩個(gè)部分分別計(jì)算.

彈性徑向位移計(jì)算方法與彈性區(qū)一致,為

塑性硬化區(qū)圍巖的蠕變徑向位移求解如下

4.3 塑性軟化區(qū)解析解

(1)塑性軟化區(qū)應(yīng)力解答

式中Ts=Ns/(1-M).

(2)塑性軟化區(qū)位移與應(yīng)變解答

塑性軟化區(qū)內(nèi)某點(diǎn)總應(yīng)變?yōu)樗苄杂不瘏^(qū)內(nèi)邊界處應(yīng)變和軟化區(qū)內(nèi)該點(diǎn)處塑性應(yīng)變之和,故有

根據(jù)塑性軟化區(qū)考慮巖體擴(kuò)容的流動(dòng)法則,聯(lián)立式(1)、式(15)與式(23),并代入位移邊界條件,整理后可得

4.4 破碎區(qū)解析解

(1)破碎區(qū)應(yīng)力解答

聯(lián)立D-P 準(zhǔn)則式(12)與平衡方程(14),并考慮應(yīng)力邊界條件=ps可得

式中Tb=Nb/(1-M).

(2)破碎區(qū)位移與應(yīng)變解答

假設(shè)破碎區(qū)總應(yīng)變僅為塑性應(yīng)變,將破碎區(qū)巖體擴(kuò)容流動(dòng)法則式(1)代入式(15)可得

將 ρ=R0代入上式可得洞壁表面位移

4.5 巷道圍巖各分區(qū)范圍的確定

聯(lián)立式(32)及式(31)可得破碎區(qū)半徑公式

將上式代入式(30)及式(31),即可求出圍巖所有分區(qū)半徑的解析表達(dá)式.

5 工程算例驗(yàn)證

本文根據(jù)文獻(xiàn)[29]中工程實(shí)例,對(duì)上述理論方法進(jìn)行驗(yàn)證與分析,巷道尺寸如圖8 所示.由于直墻拱形巷道與外接圓替代后的圓形巷道數(shù)值模擬云圖十分接近[30],現(xiàn)取本算例中直墻拱形巷道的外接圓形成的等效圓形巷道進(jìn)行計(jì)算分析.圖中巷道半徑和巷道寬度、高度之間存在如下關(guān)系

式中,H 與 LOC分別為巷道高度和1/2 巷道寬度,將圖8 中的數(shù)據(jù)代入上式,即可獲得圓形斷面的半徑值R0=2.95 m.

圖8 等效圓形巷道斷面示意圖 (單位:mm)Fig.8 Section diagram of equivalent circular roadway (unit:mm)

故現(xiàn)取巷道開挖等效半徑R0=2.95 m,初始地應(yīng)力q=21.861 MPa,巷道圍巖最大主應(yīng)力為20.42 MPa,最小主應(yīng)力為9.49 MPa,中間主應(yīng)力為17.55 MPa,故中間主應(yīng)力系數(shù)近似為0.7.圍巖彈性模量E=4.01 GPa,泊松比 υ=0.25,內(nèi)摩擦角 φ=27.83°,支護(hù)荷載為ps=0.75 MPa.圍巖瞬時(shí)極限強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的C0==11.57 MPa,圍巖長(zhǎng)期強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的C0==5.578 MPa,殘余黏聚力Cb=0.724 MPa.

應(yīng)用本文理論計(jì)算可得到D-P 模型(考慮蠕變)對(duì)應(yīng)的圍巖各分區(qū)半徑值如表1 所示.故幫部和頂部破碎區(qū)范圍分別為:幫部=5.677-2.540 (巷寬)=3.137 m;頂部=5.677-2.950 (巷道半徑)=2.727 m.為驗(yàn)證上述理論的科學(xué)性,本人結(jié)合不同力學(xué)模型理論解答,計(jì)算出不考慮蠕變的三分區(qū)M-C 模型(C0=)[14],考慮蠕變的四分區(qū)M-C 模型(C0=)[29]和本文考慮蠕變的四分區(qū)D-P 模型三種情況下的圍巖各分區(qū)半徑值,并采用徐州產(chǎn)YDSG-10 型巖層鉆孔窺視儀完成現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè),與三種計(jì)算數(shù)值進(jìn)行對(duì)比.監(jiān)測(cè)斷面共設(shè)置7 個(gè)觀測(cè)鉆孔點(diǎn),鉆孔設(shè)計(jì)深度均為3 米,鉆孔窺視孔圖像見圖9,鉆孔布置圖如圖10所示.

圖10 松動(dòng)圈測(cè)試鉆孔布置圖Fig.10 Loose circle test drilling plan

表1 不同力學(xué)模型下的分區(qū)半徑對(duì)比Table 1 Comparison of partition radii under different models

為了與上文D-P 模型(考慮蠕變)對(duì)應(yīng)的巷道幫部和頂部破碎區(qū)計(jì)算范圍進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,現(xiàn)對(duì)2,3,4,5 和6 號(hào)觀測(cè)孔讀取數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.根據(jù)圖9,2 號(hào)窺視孔至0.5 m 處均為較嚴(yán)重破碎帶,0.5～1.0 米之間巖體存在裂隙,受巖體泥漿影響該孔僅能觀測(cè)至1.2 m 處.3 號(hào)窺視孔至3.0 m 處巖體依然呈破碎狀態(tài).4 號(hào)窺視孔2.5 m 內(nèi)為明顯松動(dòng)破碎巖體,2.8 m 處巖體基本完好.5 號(hào)窺視孔0.8 m 處存在嚴(yán)重破碎脫落現(xiàn)象,1.7～2.7 m 可見破碎狀態(tài),超過(guò)2.7 m 巖體基本完好.6 號(hào)窺視孔在1.0 m 和1.5 m處均出現(xiàn)破碎脫落區(qū),2.8 m 處也發(fā)現(xiàn)破碎現(xiàn)象但并不明顯.

圖9 觀測(cè)鉆孔處窺視孔圖像Fig.9 Peephole image of observation hole

觀測(cè)結(jié)果表明:巷道圍巖破碎區(qū)范圍平均在2.2～3.0 m.幫部部位破碎區(qū)范圍較大,3 號(hào)孔超過(guò)3.0 m,5 號(hào)孔達(dá)到2.7 m 附近,6 號(hào)孔達(dá)到2.8 m 左右,故平均值約在3 m 左右;頂部破碎區(qū)較小,約在2.5～2.8 m.據(jù)此可知,窺視孔測(cè)試結(jié)果與本文理論計(jì)算結(jié)果基本吻合,從而論證了本文理論的可靠性.此外由表1 可知,M-C 模型(不考慮蠕變)[14]對(duì)應(yīng)半徑解無(wú)破碎區(qū),與事實(shí)不符;M-C 模型(考慮蠕變)[29]獲得的幫部和頂部破碎區(qū)范圍分別為幫部2.309 m,頂部1.899 m,與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比明顯偏小.綜上所述,本文方法較其他兩種方法更為精準(zhǔn),而M-C模型計(jì)算結(jié)果更為保守.

6 影響因素敏感度分析

由上文可知,圍巖蠕變對(duì)深部巷道圍巖各變形分區(qū)范圍有著重要影響.而實(shí)際圍巖的最大應(yīng)力值應(yīng)為長(zhǎng)期強(qiáng)度這一特性直接表現(xiàn)為初始黏聚力C0數(shù)值的選取不同.同時(shí),諸多文獻(xiàn)表明中間主應(yīng)力對(duì)圍巖變形的影響同樣不容忽視[17-19].因此,為進(jìn)一步分析蠕變及中間主應(yīng)力對(duì)圍巖變形分區(qū)的影響,下面逐一分析初始黏聚力C0、中間主應(yīng)力系數(shù)η、黏聚力軟化模量MC及內(nèi)摩擦角 φ 對(duì)巷道圍巖各分區(qū)范圍及洞壁位移的影響.

6.1 初始黏聚力與中間主應(yīng)力對(duì)巷道圍巖各分區(qū)半徑及洞壁位移的影響

通過(guò)聯(lián)立式(5)、式(30)及式(33)可獲得關(guān)于C0和MC的圍巖各分區(qū)半徑解答,并得到C0與 η 對(duì)分區(qū)半徑及洞壁位移的影響規(guī)律,如圖11 所示.隨C0增大,各分區(qū)半徑均呈不同程度減小,且減小速率逐步增大;塑性硬化區(qū)半徑減小速率最快,塑性軟化區(qū)半徑減小速率最慢.依據(jù)圖12,當(dāng) 0≤η≤0.7 時(shí),圍巖各分區(qū)半徑均隨 η 值增大而減小;當(dāng)0.7≤η≤1時(shí),各分區(qū)半徑均隨 η 值增大而增大.η 從0 增加至0.7 時(shí),當(dāng)C0=3 MPa,各分區(qū)范圍縮小速率:Rh(10.478)＞Rs(8.109)＞Rb(7.624);當(dāng)C0=6 MPa,縮小速率為:Rh(4.506)＞Rs(3.556)＞Rb(3.135).故各分區(qū)范圍縮小速率有:Rh＞Rs＞Rb;且在同等 η 值區(qū)間內(nèi),隨C0增大各分區(qū)半徑縮小速率明顯減小.

圖11 C0 對(duì)巷道圍巖各分區(qū)半徑的影響Fig.11 Effect of C0 on zoning radius of surrounding rock

圖12 η 及C0 對(duì)圍巖各分區(qū)半徑的影響Fig.12 Effect of zoning radius of surrounding rock with η and C0

綜上所述,忽略圍巖蠕變影響時(shí),C0取值將明顯大于實(shí)際值,使得圍巖各分區(qū)半徑計(jì)算值較實(shí)際值偏小,導(dǎo)致圍巖理論承載能力大于實(shí)際承載能力,對(duì)支護(hù)設(shè)計(jì)不利;隨著C0的增大,η 取值對(duì)各分區(qū)范圍影響力不斷減弱,η =0.7 時(shí),Rh,Rb及Rs均取得最小值,且當(dāng) η 處于[0,0.7]區(qū)間內(nèi)時(shí),提高 η 值則可有效控制圍巖各變形分區(qū)塑性區(qū)及破碎區(qū)范圍的拓展,從而提高圍巖穩(wěn)定性.

圖13 為洞壁位移u0隨中間主應(yīng)力 η 及初始黏聚力C0的變化規(guī)律曲線.當(dāng) 0≤η≤0.7時(shí),隨 η 增大,巷道洞壁位移量不斷減小,且C0越小,洞壁位移減小速率越快;當(dāng) 0.7≤η≤1時(shí),隨 η 增大,巷道洞壁位移量逐漸增大.同時(shí),當(dāng) η 值一定時(shí),C0越大,洞壁位移量越小.結(jié)果表明:η =0.7 處為巷道洞壁位移量最小處;隨C0減小,巷道變形量不斷增大,且巷道表面位移量對(duì) η 數(shù)值的敏感度不斷升高.由此可見,考慮圍巖蠕變特性時(shí),C0將明顯減小,中間主應(yīng)力系數(shù)對(duì)巷道變形實(shí)際影響力顯著提高,且巷道洞壁變形量將明顯變大.

圖13 η 及C0 對(duì)洞壁位移的影響Fig.13 Effect of η and C0 on wall displacement

6.2 內(nèi)摩擦角與中間主應(yīng)力對(duì)圍巖半徑的影響

圖14 為內(nèi)摩擦角與中間主應(yīng)力對(duì)圍巖各分區(qū)半徑的影響規(guī)律曲線.由圖可知,當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)一定,φ=28o時(shí)各分區(qū)半徑均小于 φ=24o時(shí)半徑值.隨內(nèi)摩擦角增大,圍巖各分區(qū)半徑變化速率將會(huì)減小.當(dāng)內(nèi)摩擦角一定時(shí),隨著 η 增大,各分區(qū)半徑變化速率基本一致,具體以 η=0.7 為分界點(diǎn),先減小后增大.結(jié)果表明:巖石內(nèi)摩擦角越大,圍巖塑性硬化區(qū)、塑性軟化區(qū)及破碎區(qū)范圍越小;內(nèi)摩擦角越大,中間主應(yīng)力系數(shù)對(duì)圍巖塑性區(qū)及破碎區(qū)范圍影響力將不斷減弱.

圖14 圍巖各分區(qū)半徑隨φ 與η 的變化規(guī)律Fig.14 Variation of zoning radius of surrounding rock with φ and η

6.3 黏聚力軟化模量與初始黏聚力對(duì)巷道圍巖各分區(qū)半徑的影響

圖15 表示圍巖各分區(qū)半徑隨MC與C0的變化規(guī)律.由圖可知,隨著MC的增大,各分區(qū)半徑呈逐漸增大趨勢(shì),且增大速率不斷減小;塑性軟化區(qū)和破碎區(qū)半徑變化速率基本相同,塑性硬化區(qū)半徑增長(zhǎng)速率明顯快于另兩個(gè)分區(qū)半徑.當(dāng)MC一定時(shí),C0越大,各分區(qū)半徑隨MC變化速率越快.因此,MC增大時(shí),圍巖塑性區(qū)及破碎區(qū)范圍將向外擴(kuò)展,且塑性硬化區(qū)及破碎區(qū)范圍將明顯增大;同時(shí),隨著C0的減小,MC對(duì)圍巖各分區(qū)范圍的影響力不斷減弱.因此,忽視圍巖蠕變特性將高估MC對(duì)塑性區(qū)及破碎區(qū)范圍的影響.

圖15 分區(qū)半徑隨MC 與C0 變化規(guī)律Fig.15 Variation of zoning radius of surrounding rock with MC and C0

7 結(jié)論

(1)提出了一種只考慮圍巖蠕變的起始與終止?fàn)顟B(tài),而忽略復(fù)雜多變的蠕變中間過(guò)程的新型研究方法,并通過(guò)剖析長(zhǎng)期荷載作用下的巷道圍巖變形特征,揭示了四分區(qū)巷道圍巖變形機(jī)理.

(2)考慮了中間主應(yīng)力、應(yīng)變軟化與巖體擴(kuò)容特性,推導(dǎo)出巷道圍巖的應(yīng)力、變形以及各分區(qū)半徑的理論解答.結(jié)合工程算例將本文求解結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)及不同屈服準(zhǔn)則情況下理論解析解進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了本文方法的科學(xué)性及可靠性.

(3)揭示了考慮圍巖蠕變特性、中間主應(yīng)力、黏聚力軟化模量及內(nèi)摩擦角對(duì)圍巖塑性區(qū)、破碎區(qū)及巷道變形的影響規(guī)律.忽視圍巖蠕變作用將高估圍巖的自承載能力;中間主應(yīng)力對(duì)巷道圍巖變形及塑性區(qū)、破碎區(qū)擴(kuò)展表現(xiàn)出明顯的區(qū)間性;初始黏聚力及內(nèi)摩擦角減小,將導(dǎo)致中間主應(yīng)力系數(shù)對(duì)圍巖塑性區(qū)、破碎區(qū)范圍及巷道變形的影響力顯著提高;考慮圍巖蠕變作用時(shí),黏聚力軟化模量對(duì)塑性區(qū)及破碎區(qū)范圍的影響力將減弱.