鄭 諾 劉海龍

(江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212013)

引言

液滴撞擊固體表面是一種常見并且在多種工程應(yīng)用中都非常重要的現(xiàn)象,廣泛應(yīng)用在噴墨打印、增材制造、傳熱傳質(zhì)、電磁冶金、等離子噴涂和醫(yī)療防護(hù)等領(lǐng)域中[1-6].液滴在撞擊表面后,由于其初速度和物性參數(shù)的差異,會導(dǎo)致濺射、回縮破碎、沉積、部分回彈和完全回彈等一系列現(xiàn)象[7].其中液滴回彈與否在不同領(lǐng)域的需求不盡相同.例如在防結(jié)冰、防疫中希望液滴盡可能彈開[8-9],在噴灑農(nóng)藥時(shí)則需要液滴有效沉積在表面[10].而液滴在表面的最大鋪展直徑是衡量沉積效果的關(guān)鍵參數(shù).因此研究液滴的回彈現(xiàn)象和最大鋪展直徑對上述領(lǐng)域具有重要意義.

液滴撞擊固體表面的過程可分為鋪展、回縮、回彈或振蕩平衡三個(gè)連續(xù)的階段[11].而液滴在這三個(gè)階段的動(dòng)力學(xué)行為通常被表面特性、液滴物性參數(shù)以及撞擊條件(液滴尺寸、撞擊速度、撞擊角度等)決定[12].表面潤濕性是描述表面特性的主要參數(shù)之一,理想光滑表面的潤濕性可通過楊氏方程[13]表達(dá)

其中 σsg,σsl,σ 分別為固氣、固液和液氣界面的表面張力;θeq為平衡接觸角,即液滴在表面上處于平衡狀態(tài)(靜止)時(shí)的接觸角.根據(jù)平衡接觸角大小可將表面分為親水表面(θeq＜90°),疏水表面(θeq≥90°)以及超疏水表面(θeq≥150°).

牛頓流體液滴的回彈行為及最大鋪展已被廣泛研究和討論[14-19].Mao 等[14]提出了液滴回彈的臨界狀態(tài),是液滴以最小能量表現(xiàn)出回彈的假定狀態(tài),并根據(jù)能量守恒得出牛頓流體發(fā)生回彈的前提條件是θeq≥90°,即表面至少表現(xiàn)為疏水.也有實(shí)驗(yàn)表明,對于牛頓流體而言,完全回彈通常發(fā)生在超疏水表面,而在疏水表面僅出現(xiàn)部分回彈[15].Bergeron 等[20]通過在水中添加微量的高分子聚合物(PEO)得到了表現(xiàn)出黏彈性的液滴,他們發(fā)現(xiàn)這類液滴即使撞擊超疏水表面也會沉積.后續(xù)研究證明了回彈行為被抑制是由于柔性分子鏈與表面之間會產(chǎn)生額外摩擦力,導(dǎo)致了更多的能量耗散,與液滴的流變特性無關(guān)[21-23].而非牛頓流變特性對回彈行為影響的相關(guān)研究尚少,作用機(jī)理仍需探索[24-25].

黃原膠作為一種剛性聚合物添加劑,添加極少量可使溶液表現(xiàn)出純剪切變稀特性[26],而不體現(xiàn)黏彈特性[27-28].大部分剪切變稀流體在極低和極高剪切速率區(qū)域時(shí)其黏度會趨于穩(wěn)定.剪切速率極低時(shí)的黏度定義為零剪切黏度 μ0,極高時(shí)的黏度定義為無窮剪切黏度 μ∞.German 和Bertola[29]對非牛頓流體液滴撞擊表面的最大鋪展進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,表示剪切變稀特性對液滴在表面的鋪展過程有明顯影響.An 和Lee[30]以及Dechelette 等[31]通過實(shí)驗(yàn)研究了剪切變稀特性對液滴撞擊的影響,他們認(rèn)為液滴在撞擊過程中發(fā)生的剪切變形會導(dǎo)致液滴黏度在μ0與 μ∞之間來回變化,因此剪切變稀流體液滴的最大鋪展會顯著大于黏度與其 μ0相同的牛頓流體液滴.沈?qū)W峰等[32]對表現(xiàn)為剪切變稀的冪律流體進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,結(jié)果表明冪律指數(shù)的減小使得液滴撞擊過程中黏性耗散減小,鋪展直徑更大,并且能更快回彈.盡管剪切變稀特性已被證實(shí)會顯著影響液滴在表面的動(dòng)力學(xué)行為,但對于純剪切變稀流體液滴的回彈行為及最大鋪展預(yù)測的研究相對較少.

本研究通過實(shí)驗(yàn)研究了純剪切變稀流體液滴撞擊疏水壁面后回彈行為的影響.通過在去離子水中添加極少量的黃原膠(質(zhì)量分?jǐn)?shù)≤0.03%)制備僅表現(xiàn)剪切變稀特性的非牛頓流體.借助高速攝像技術(shù),研究剪切變稀特性對液滴撞擊疏水表面后回彈行為以及最大鋪展的影響.得到剪切變稀流體液滴回彈的臨界高度并建立最大鋪展直徑的預(yù)測模型.

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 液滴撞擊可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1 為觀察液滴撞擊運(yùn)動(dòng)的可視化實(shí)驗(yàn)平臺示意圖,該平臺利用微流量注射泵(KDS-Legacy,KD Scientific)驅(qū)動(dòng)流體從不銹鋼針頭(gauge28,內(nèi)徑0.17 mm)生成大小均勻的液滴,使其撞擊在實(shí)驗(yàn)表面上.借助配備顯微鏡頭(NAVITAR,12 X)的高速攝像機(jī)(Phantom V1611,Dantec Dynamics)以每秒10 000幀的頻率進(jìn)行背光拍攝,得到分辨率為1512×1098像素的圖像.高速攝像機(jī)盡可能與表面保持水平無夾角,以減少因視角帶來的測量誤差.撞擊表面前兩個(gè)連續(xù)圖像在垂直方向上的移動(dòng)距離除以圖像捕捉的時(shí)間間隔(0.1 ms)計(jì)算得到撞擊初速度V0,速度通過升降平臺改變針頭到表面的距離來調(diào)控,范圍為0.610～2.274 m/s.液滴在表面運(yùn)動(dòng)時(shí)的直徑D和高度H如圖2 所示.每幀液滴的參數(shù)通過自編寫的圖像處理程序測得.由于液滴在下落過程中不再是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體,因此通過下式修正得到液滴初始直徑D0的近似值

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental setup

圖2 液滴直徑與高度定義Fig.2 Measurements of the droplet diameter and height

其中,Dh為液滴在水平方向上的直徑,Dv為液滴在垂直方向上的直徑.最終測得液滴初始直徑D0=(2.38±0.1)mm.此外,還定義了以下一系列無量綱參數(shù)以描述液滴撞擊過程:無量綱直徑β=D/D0;最大無量綱直徑βmax=Dmax/D0,其中Dmax是鋪展過程中液滴直徑的最大值;無量綱高度 ξ=H/D0;最大無量綱高度 ξmax=Hmax/D0,其中Hmax是回縮過程中液滴高度的最大值;無量綱時(shí)間 τ=tV0/D0,其中t為從液滴與表面接觸一瞬間開始計(jì)時(shí)的時(shí)間;韋伯?dāng)?shù),其中 ρ 為液滴密度,表征慣性力與毛細(xì)管力之比,We范圍在實(shí)驗(yàn)中為12 到169 之間;雷諾數(shù)Re=ρV0D0/μ,其中 μ 為液滴黏度,表征慣性力與黏性力之比,僅針對牛頓流體液滴.為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性,在每一個(gè)撞擊條件下都進(jìn)行了至少4次的重復(fù)實(shí)驗(yàn),幾何數(shù)據(jù)和撞擊速度的測量誤差都在 ± 1%以內(nèi).

1.2 實(shí)驗(yàn)流體制備及測量

本文中液滴撞擊實(shí)驗(yàn)及流體參數(shù)測量過程均在室溫25 °C 的環(huán)境下完成.本文將黃原膠粉末(G104873,Aladdin Inc.)分散到去離子水中制備非牛頓流體.黃原膠質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大為0.03%.下文統(tǒng)一使用黃原膠首字母(XG)加黃原膠質(zhì)量分?jǐn)?shù)的形式表示不同濃度的黃原膠水溶液,例如“XG0.005”和“XG0.015”分別代表質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.005%和0.015%的黃原膠水溶液.圖3 展示了不同濃度黃原膠水溶液和去離子水剪切黏度與剪切速率的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由旋轉(zhuǎn)流變儀(DHR-1,TA)測得,剪切速率測量范圍為10-3～103s-1.從圖中可以看出黃原膠的加入使得流體表現(xiàn)出了明顯的剪切變稀特性.此外,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)剪切速率大于500 s-1時(shí),黃原膠水溶液的剪切黏度變化速率明顯變緩,出現(xiàn)穩(wěn)定的趨勢,說明在測量范圍內(nèi)出現(xiàn)了無窮剪切黏度.為了數(shù)值化黃原膠水溶液的流變特性,使用包含無窮剪切黏度 μ∞與零剪切黏度 μ0的Carreau 黏度模型[33]擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),其本構(gòu)方程如下

圖3 實(shí)驗(yàn)流體剪切黏度隨剪切速率的變化Fig.3 Variation of test fluids shear viscosity with shear rate

表1 實(shí)驗(yàn)流體物性參數(shù)及Carreau 模型參數(shù)Table 1 Properties and Carreau model parameters of test fluids

1.3 實(shí)驗(yàn)疏水表面制備

實(shí)驗(yàn)中使用的疏水表面通過以下方法制備.首先使用丙酮和乙醇清洗光滑的玻璃載玻片,之后用水清洗并在純氮?dú)庀赂稍?含氟涂料(F-1090,SICONG)用氫氟醚(F-8603,SICONG)稀釋為質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%的溶液,將干凈的載玻片置于其中浸泡30 min.然后把載玻片轉(zhuǎn)移至干燥箱中,以120 °C 的高溫固化60 min 后得到疏水表面.圖4 顯示了水滴在化學(xué)處理后的表面上靜止、鋪展和回縮時(shí)的接觸角.可知液滴的平衡接觸角 θeq=108°±1°,這表示經(jīng)過處理的表面是典型的疏水表面.液滴在鋪展時(shí)的接觸角θs=129°±1°,回縮時(shí)的接觸角 θr=78°±1°.液滴在鋪展和回縮時(shí)接觸角會出現(xiàn)差異是由于接觸角滯后現(xiàn)象[35].

圖4 去離子水液滴在疏水表面的平衡、鋪展和回縮接觸角Fig.4 Equilibrium,spreading and recoiling contact angle of water droplet on hydrophobic surface

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 剪切變稀流體液滴撞擊疏水表面實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 為去離子水液滴及三種濃度的黃原膠水溶液液滴撞擊疏水表面的鋪展回縮過程圖.所有組分液滴撞擊初速度V0均為1.029 m/s,對應(yīng)的We=34.5.圖5(a)～圖5(d)中的液滴分別為去離子水液滴、XG0.005 液滴、XG0.015 液滴和XG0.03 液滴.隨著黃原膠濃度的增加,依次觀察到部分回彈、完全回彈以及沉積行為.

圖5 不同濃度液滴在We=34.5 時(shí)撞擊疏水表面的形態(tài)變化及回彈行為Fig.5 Morphological changes and rebound behavior of droplets with different concentrations impacting on hydrophobic surface at We=34.5

當(dāng)液滴接觸到表面后,在動(dòng)能作用以及表面的阻擋下迅速鋪開.動(dòng)能耗盡后,液滴達(dá)到最大鋪展,液滴從撞擊前的球狀變成餅狀.之后液滴在表面能的作用下向中心回縮.液滴四周的流體向中心匯聚后,產(chǎn)生垂直向上的速度拉伸液滴.達(dá)到最大回縮高度時(shí),液滴已經(jīng)被拉伸成柱狀.最終不同濃度的液滴呈現(xiàn)出了不同的回彈行為:去離子水液滴與XG0.005液滴拉伸較長,由于Plateau-Rayleigh 不穩(wěn)定性[36],柱狀流體會形成持續(xù)收縮的喉部,喉部夾斷后有部分流體釘扎在表面,形成部分回彈;XG0.015 液滴在拉伸后釘扎在表面的液體被完全拉起融入上方的液滴中,呈現(xiàn)出完全回彈;而濃度更高的液滴則沉積在表面上,未發(fā)生回彈.

圖6 和圖7 分別為上述液滴的無量綱直徑 β 和無量綱高度 ξ 隨無量綱時(shí)間 τ 演變的結(jié)果.液滴接觸表面的瞬間到最大鋪展這一過程為鋪展階段,之后的過程為回縮階段.從圖6 中可以看到,黃原膠的加入幾乎不影響液滴的鋪展階段.不同濃度的液滴都在 τ=1.43 時(shí)達(dá)到最大鋪展,去離子水液滴與濃度最大的XG0.03 液滴其最大無量綱直徑βmax相差小于5%.這可能是因?yàn)橐旱谓佑|表面后在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生了明顯的剪切形變,剪切變稀流體黏度會驟降并接近無窮剪切黏度[30-31].而XG0.03 的黃原膠水溶液其無窮剪切黏度與去離子水的黏度相比差異較小,對鋪展階段的影響也較小.從圖7 可以看出,液滴無量綱高度 ξ 在鋪展階段迅速降低,并在最大鋪展時(shí)達(dá)到最低值.經(jīng)過一段時(shí)間的回縮后,無量綱高度 ξ 在τ=3.0左右時(shí)開始快速增長.在 τ=3.89 后,不同濃度液滴的無量綱高度 ξ 變化趨勢出現(xiàn)了明顯不同,隨黃原膠濃度增加,液滴最大無量綱高度 ξmax顯著減小.由于回縮階段液滴的形態(tài)變化與鋪展階段相比較慢,使得剪切變稀流體液滴的黏度開始回升,黏度增加致使液滴形態(tài)變化進(jìn)一步減緩.意味著高濃度液滴在向上運(yùn)動(dòng)的過程中相比低濃度液滴會產(chǎn)生更多的黏性耗散,直接影響液滴的最大回縮高度.但液滴的接觸線區(qū)域形變?nèi)暂^大,此區(qū)域流體黏度會較低.因此剪切變稀流體液滴在回縮高度足夠的情況下仍可以從表面回彈.

圖6 不同濃度液滴在We=34.5 時(shí)撞擊疏水表面的無量綱直徑 β 隨無量綱時(shí)間 t 的變化Fig.6 Variation of dimensionless spreading diameter β of droplets impacting on hydrophobic surface at We=34.5 for different concentrations with dimensionless timet

圖7 不同濃度液滴在We=34.5 時(shí)撞擊疏水表面的無量綱回縮高度 ξ 隨無量綱時(shí)間 t 的變化Fig.7 Variation of dimensionless spreading diameter ξ of droplets impacting on hydrophobic surface at We=34.5 for different concentrations with dimensionless timet

2.2 理論分析

2.2.1 疏水表面液滴回彈臨界高度

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,液滴在疏水表面達(dá)到最高回縮時(shí)的形態(tài)可以簡單看作一個(gè)圓柱與半球的疊加體.圖8 展示了液滴在最高回縮與臨界回彈時(shí)的示意圖,其中R為最高回縮時(shí)的半徑.將液滴在最高回縮時(shí)的動(dòng)能定義為Kr,在臨界回彈時(shí)的動(dòng)能定義為Kc.由于液滴已經(jīng)達(dá)到最高回縮,意味著此時(shí)液滴已經(jīng)沒有多余的動(dòng)能驅(qū)使液滴繼續(xù)上升,即動(dòng)能Kr≈0.液滴的臨界回彈狀態(tài)是指當(dāng)動(dòng)能Kc=0 時(shí),液滴剛好完全離開表面[14].根據(jù)能量守恒定律以及液滴形態(tài),從最高回縮到臨界回彈這一過程的能量守恒方程可表達(dá)為

圖8 液滴在最高回縮與臨界回彈時(shí)的示意圖Fig.8 Schematic diagram of droplet at maximum recoiling and critical rebound

其中Rm=R/D0為最高回縮時(shí)的無量綱半徑.式(4)左側(cè)為液滴在最高回縮時(shí)的表面能,右側(cè)第一項(xiàng)為液滴在臨界回彈狀態(tài)的表面能,右側(cè)第二項(xiàng)Wr→c為液滴從最高回縮到臨界回彈這個(gè)過程中產(chǎn)生的能量耗散.由于重力勢能在整個(gè)液滴撞擊過程中的變化都很小[37],本文未將其考慮在內(nèi).因此若液滴能發(fā)生回彈行為,則需要式(4)成立,即Wr→c≥0.

將式(5a)直接改寫為Rm=f(ξmax)的形式非常復(fù)雜,因此將式(5a)等效近似為式(5b)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)在最高回縮時(shí)Rm通常小于0.5,而式(5a)與式(5b)在 0＜Rm＜0.5 時(shí)的差異非常小,相對誤差小于5%.因此可以認(rèn)為式(5b)能夠替代式(5a).可得Rm=f(ξmax)的具體形式如下

將式(6)代入式(4)中可得

化簡式(7a)并將液滴回彈臨界條件Wr→c≥0 代入其中可得

求解式(7b)可得判定液滴能否回彈的臨界無量綱高度的理論值為1.318.圖9 為去離子水與剪切變稀流體液滴的最大無量綱高度 ξmax與We的關(guān)系圖,臨界無量綱高度 ξc將其分為上下兩個(gè)區(qū)域.在臨界無量綱高度 ξc之上的區(qū)域?yàn)榛貜梾^(qū),之下的為沉積區(qū)(陰影區(qū)域).ξc=1.318 的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果契合良好.另外實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,去離子水液滴與剪切變稀流體液滴的最大無量綱高度均符合 ξmax～αWe標(biāo)度律.發(fā)現(xiàn)斜率 α 隨著黃原膠濃度的增加而減小.這驗(yàn)證了本文在2.1 節(jié)給出的推論,即當(dāng)We相同時(shí),濃度更高的液滴在回縮過程中會產(chǎn)生更多的黏性耗散,因此高濃度液滴需要更大的We(更大的初始動(dòng)能)才能在最高回縮時(shí)達(dá)到臨界無量綱高度,發(fā)生回彈行為.

圖9 不同濃度液滴最大無量綱高度隨We 變化Fig.9 Variation of maximum dimensionless recoiling height of droplets with We

2.2.2 剪切變稀流體液滴最大鋪展預(yù)測

液滴撞擊表面后的最大鋪展是慣性力、黏性力和毛細(xì)管力共同作用的結(jié)果,即最大無量綱直徑βmax與Re和We有關(guān)[15-19].但剪切變稀流體液滴黏度會隨剪切速率變化而不是一個(gè)定值,表征牛頓流體的Re無法表征剪切變稀流體液滴撞擊條件[30].因此用有效雷諾數(shù)[30-38]表示剪切變稀流體液滴的慣性力與黏性力之比

式中 μeff為有效黏度,僅與撞擊條件(撞擊速度,液滴直徑等)有關(guān).

其中,ur表示液滴內(nèi)平行于表面(r方向)的速度,z表示垂直于表面的方向,hb表示液滴內(nèi)部靠近表面的邊界層厚度.Yonemoto 和Kunugi[40]將球形液滴向下撞擊的過程等效替換為同直徑同體積的圓柱體向徑向擴(kuò)散的過程,根據(jù)能量守恒得出ur=3V0/8 .此外,他們還認(rèn)為液滴鋪展過程中的邊界層厚度介于近壁面射流與平行板的邊界層厚度之間,取調(diào)和平均值得到hb=hm/3 ,其中hm為液滴在最大鋪展時(shí)的高度.將液滴在最大鋪展的形態(tài)簡單看成圓柱體,根據(jù)液滴體積可得hm=,因此hb=.于是式(9)能被改寫為

將式(11)代入剪切變稀流體本構(gòu)方程(式(3))中即可得到每個(gè)撞擊條件下的有效黏度 μeff.Lee 等[16]在Lann 等[17]的基礎(chǔ)上綜合考慮毛細(xì)管力與黏性力影響,得到如下預(yù)測牛頓流體液滴最大無量綱直徑的模型

其中,βeq表示液滴靜止在表面上的無量綱直徑,與平衡接觸角 θeq有關(guān),A為擬合系數(shù).當(dāng)A=7.6 時(shí),該模型與本文的去離子水?dāng)?shù)據(jù)取得良好的一致性.

將式(12)與式(3)、式(11)、式(8)聯(lián)立得出剪切變稀流體液滴的最大無量綱直徑預(yù)測模型

圖10 展示了由式(13)所得最大無量綱直徑βmax預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測量值的對比.圖10 中還引用了An 和Lee[30]的黃原膠液滴撞擊疏水表面實(shí)驗(yàn)結(jié)果(θeq=104.1°,We=95～591,黃原膠濃度XG0.05～XG0.35).可以看到在較寬的We范圍(12～591)內(nèi)模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測量值取得了較高的一致性.

圖10 最大無量綱直徑 βmax 預(yù)測值與測量值的對比Fig.10 Comparison of predicted and measured maximum dimensionless spreading diameter βmax

3 結(jié)論

本文利用可視化實(shí)驗(yàn)平臺對剪切變稀流體液滴撞擊疏水表面的行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.通過使用高速攝像技術(shù)搭建液滴撞擊表面可視化實(shí)驗(yàn)平臺,拍攝了液滴在疏水表面運(yùn)動(dòng)的圖像序列.經(jīng)由理論分析后,得到剪切變稀流體液滴撞擊表面后的β～τ 和ξ～τ曲線,經(jīng)過進(jìn)一步分析得出如下結(jié)論.

(1)向去離子水中添加微量的黃原膠粉末可獲得純剪切變稀流體.黃原膠水溶液液滴在相同撞擊條件下會隨著濃度增加依次表現(xiàn)出部分回彈、完全回彈和表面沉積三種不同的回彈行為.并且黃原膠濃度只會輕微影響液滴的最大無量綱直徑 βmax,但對最大無量綱高度 ξmax的影響很大.

(2)依據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)出了液滴能在疏水表面上回彈的臨界無量綱高度 ξc理論值為1.318,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度契合.最大無量綱高度 ξmax高于此值的液滴能夠表現(xiàn)出回彈行為,低于此值的液滴則只能沉積.液滴撞擊疏水表面后的最大無量綱高度ξmax與We呈明顯的線性關(guān)系,并且斜率隨黃原膠濃度增加而減小.

(3)基于有效雷諾數(shù)Reff=ρV0D0/μeff,提出了剪切變稀流體液滴撞擊疏水表面最大無量綱直徑βmax的預(yù)測模型,預(yù)測模型與實(shí)驗(yàn)測量值在較寬的We區(qū)間顯示出了良好的一致性.

數(shù)據(jù)可用性聲明

支撐本研究的科學(xué)數(shù)據(jù)已在中國科學(xué)院科學(xué)數(shù)據(jù)銀行ScienceDB 平臺公開發(fā)布,訪問地址為http://doi.org/10.57760/sciencedb.j00140.00003或http://cstr.cn/31253.11.sciencedb.j00140.00003.