李韶華 王桂洋 ,2) 楊澤坤 , 王雪瑋

* (石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043)

? (石家莊鐵道大學(xué)河北省交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為演變與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043)

** (石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,石家莊 050043)

引言

建立準(zhǔn)確的車輛模型及高精度關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)估計(jì)是實(shí)現(xiàn)車輛精確控制的前提和基礎(chǔ)[1-3].四輪獨(dú)立驅(qū)動 (four-wheel independent drive,4WID)電動汽車具有獨(dú)立驅(qū)動的輪轂電機(jī)和內(nèi)置傳感器,相對于傳統(tǒng)車輛可以實(shí)現(xiàn)更豐富多樣的狀態(tài)估計(jì)算法和控制策略[4-6].

在車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)方面,車輛側(cè)偏角是提高穩(wěn)定性的技術(shù)基礎(chǔ)[7-11].擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波是最常用的車輛狀態(tài)估計(jì)方法.文獻(xiàn)[11]在常規(guī)工況下利用卡爾曼濾波方法對側(cè)向車速進(jìn)行估計(jì),該估計(jì)器雖然能夠準(zhǔn)確地估計(jì)側(cè)向車速,但車輛工作在非線性區(qū)域時會出現(xiàn)較大估計(jì)誤差.Cheng等[12]提出了一種基于積分校正融合的自適應(yīng)平方根立方卡爾曼濾波器(ASCKF)估計(jì)器,通過考慮傳感器未知有色噪聲,補(bǔ)償車輛非線性動力學(xué)引起的估計(jì)誤差,提高車輛側(cè)偏角估計(jì)精度.趙萬忠等[13]采用無跡卡爾曼濾波算法對汽車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、路面附著系數(shù)等狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì),提高了估計(jì)精度.利用車載傳感器信息進(jìn)行車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn).Xia 等[14]基于車輛運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行側(cè)滑角估計(jì),簡化慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的速度和姿態(tài)誤差,提高了估計(jì)精度.張征等[15]利用低成本普通車載傳感器信息,電機(jī)輸入信息和駕駛信號,采用無跡卡爾曼濾波算法對質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì),利用硬件在環(huán)實(shí)時仿真平臺進(jìn)行了驗(yàn)證.利用動力學(xué)方法進(jìn)行車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)時,需要充分地考慮輪胎與路面的相互作用關(guān)系,估計(jì)精度依賴于建立精確的車輛模型.

在輪胎-路面接觸特性方面,常用的方法是設(shè)計(jì)觀測器和卡爾曼濾波[16-18],熊璐等[19]利用車輛縱側(cè)向激勵,分別設(shè)計(jì)不同激勵條件下的路面附著系數(shù)估計(jì)方法,通過車輛狀態(tài)參數(shù)判斷滿足的激勵條件,設(shè)計(jì)融合觀測器進(jìn)行估計(jì)結(jié)果融合.Cheng 等[20]提出了一種可以同時觀察輪胎-路面摩擦系數(shù)和輪胎力的監(jiān)控系統(tǒng),通過模式切換觀測器,估計(jì)車輛處于正常行駛、制動和轉(zhuǎn)向等不同工況時的輪胎-路面摩擦系數(shù).樊東升等[21]利用雙容積卡爾曼濾波進(jìn)行路面附著系數(shù)估計(jì),進(jìn)行了對接路面雙移線工況仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了算法的有效性.隨著人工智能技術(shù)在多個領(lǐng)域的不斷發(fā)展,也越來越多地應(yīng)用到了車輛研究領(lǐng)域中[22-30].王巖等[31]提出了一種基于支持向量機(jī)的智能輪胎路面辨識算法.伍文廣[32]利用Carsim/Simulink 聯(lián)合仿真,建立Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路面附著系數(shù)識別模型,與傳統(tǒng)的BP 網(wǎng)絡(luò)相比,降低了誤差.林棻等[33]提出一種基于改進(jìn)Keras 模型的路面附著系數(shù)估計(jì)方法,通過仿真驗(yàn)證表明所設(shè)計(jì)的估計(jì)器在路面附著系數(shù)估計(jì)中的有效性與可靠性.在利用深度學(xué)習(xí)和圖像處理等方法來進(jìn)行路面附著系數(shù)估計(jì)時,增加的視覺傳感器會提高成本,也會增加算法的計(jì)算難度和處理時間.

本工作采用DRBF-EKF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,針對分布式驅(qū)動電動汽車,利用現(xiàn)有車載傳感器,開發(fā)一種能夠同時估計(jì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)的聯(lián)合估計(jì)器,以期能夠在保持精度的前提下,降低車輛質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)估計(jì)過程中的計(jì)算復(fù)雜度和程序運(yùn)行時間.

1 4WID 車輛動力學(xué)模型

4WID 車輛的四個輪轂電機(jī)內(nèi)配有輪速和轉(zhuǎn)角傳感器,建立七自由度車輛動力學(xué)模型如圖1 所示.

圖1 四輪獨(dú)立驅(qū)動車輛動力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model for four-wheel independent drive vehicle

車輛的運(yùn)動微分方程如下:

(1)縱向運(yùn)動

(2)側(cè)向運(yùn)動

(3)橫擺運(yùn)動

式中,δ 為前輪轉(zhuǎn)角;ax為縱向加速度;vx,vy分別為縱向、側(cè)向速度;m為整車質(zhì)量;fl,fr,rl,rr分別為車輛的左前輪、右前輪、左后輪、右后輪;Fx,Fy分別為輪胎的縱向力、側(cè)向力;a,b分別是質(zhì)心至前后軸的距離;γ 為橫擺角速度;Iz為整車?yán)@z軸方向的轉(zhuǎn)動慣量。

輪胎的縱向力和側(cè)向力采用非線性的Dugoff模型計(jì)算,即

式中,σ 為車輪滑移率;Cx,Cα分別為輪胎縱向剛度、側(cè)向剛度;λ 與摩擦系數(shù) μ有關(guān),μ 為輪胎與路面摩擦系數(shù),α 為車輪側(cè)偏角,函數(shù)f(λ)定義為

各輪胎垂直載荷

各車輪側(cè)偏角

各車輪輪心縱向速度

驅(qū)動工況,縱向滑移率

式中,tf,tr分別為前、后輪軸距;l為前后軸距離;Fzij為輪胎垂向力;h為質(zhì)心高度;αij為輪胎側(cè)偏角;vij為輪心縱向速度;wij為車輪角速度;R為車輪半徑.

2 質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)動態(tài)聯(lián)合估計(jì)

由車輛的縱向和側(cè)向車速,可得車輛質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算公式

根據(jù)車輛運(yùn)動微分方程(1)～(3)和輪胎模型計(jì)算(4)～(11)確定車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器的輸入為:[μ,δ,ax,ay],輸出為車輛質(zhì)心側(cè)偏角 β.

在路面附著系數(shù)估計(jì)時,需要找到和路面附著系數(shù)最密切相關(guān)的參數(shù)作為輸入量,由式(1)～式(11),可以確定路面附著系數(shù)μ和車輛行駛狀態(tài)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系[33]

路面附著系數(shù)估計(jì)和16 個參數(shù)都存在非線性關(guān)系,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性問題中輸入量與輸出量具有較強(qiáng)的相關(guān)性,因此利用PCA (principal component analysis)[34]多元統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行主成分分析,提取最相關(guān)的特征參數(shù),并進(jìn)行數(shù)據(jù)降維,從而有效解決了RBF 網(wǎng)絡(luò)在高維時難以尋找網(wǎng)絡(luò)中心的問題,提高預(yù)測精度和預(yù)測效率,步驟如下:

(1)設(shè)有m條n維數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)預(yù)處理中心化X-;

(3)對協(xié)方差矩陣做特征值分解;

(4)選出最大的k個特征值對應(yīng)的特征向量;

(5)將特征向量按對應(yīng)特征值大小從上到下按行排列成矩陣,取前k行組成矩陣P;

(6)Y=PX即為降到k維后的數(shù)據(jù)集.

取車速75 km/h,路面附著系數(shù)0.8,蛇形工況下,得到16 個車輛響應(yīng)參數(shù)的400 組數(shù)據(jù),對每兩組數(shù)據(jù)之間利用SPSS 軟件進(jìn)行相關(guān)性分析.看兩者是否相關(guān)主要看兩個方面:顯著水平以及相關(guān)系數(shù).結(jié)果如圖2 所示,藍(lán)色表示各參數(shù)與路面附著系數(shù) μ 的相關(guān)系數(shù),值越大相關(guān)性越高.可以看出,路面附著系數(shù)與各車輪滑移率是完全相關(guān)的,與各車輪角速度也具有較強(qiáng)相關(guān)性,結(jié)合主成分分析,最終確定DRBF-EKF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在路面附著系數(shù)估計(jì)時輸入和輸出關(guān)系表達(dá)式為

圖2 PCA 相關(guān)性分析Fig.2 PCA correlation analysis

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)空間描述

擴(kuò)展卡爾曼濾波的工作原理是以線性最小方差估計(jì)為依據(jù),利用遞推算法,通過被提取信號的測量值估算出所需信號.將Dugoff 輪胎模型代入車輛動力學(xué)方程,整理得到以下狀態(tài)方程和測量方程

式中,狀態(tài)變量x=[γ βvx]T,ay為觀測量,系統(tǒng)輸入量u=[Fxf Fxrδax]T.

真實(shí)值與預(yù)測值之間的誤差協(xié)方差矩陣

卡爾曼增益Kk

求解式(16)與式(17)的雅可比矩陣并對其進(jìn)行系統(tǒng)離散化后得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

觀測方程的雅可比矩陣如下

將 Φ(k),H(k)代入算法的表達(dá)式并進(jìn)行迭代計(jì)算得到狀態(tài)估計(jì)值.

2.2 基于K-means 算法改進(jìn)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在選擇正確訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的情況下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)要優(yōu)于運(yùn)動和動力學(xué)方法[35].RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由輸入層、隱含層和輸出層三層神經(jīng)元構(gòu)成,能夠根據(jù)樣本自適應(yīng)增加隱含層單元的個數(shù),具有擬合精度高、速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).首先利用K-means 算法確定初始RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類中心及其個數(shù)[36],可以降低迭代次數(shù),提高算法的運(yùn)行速度.如果該樣本到網(wǎng)絡(luò)所有中心的距離都大于r,那么生成一個新的隱單元.如果不是,則將該樣本歸到距離r最小距離所屬的類中,并且保持r不變;之后確定徑向基函數(shù)的寬度以及隱含層到輸出層之間的權(quán)值,最后輸出結(jié)果.步驟如下:

(1)隨機(jī)選擇K個聚類中心;

(2)根據(jù)每個初始聚類中心的歐幾里德平均距離,對剩余的數(shù)據(jù)集進(jìn)行歐式距離計(jì)算,生成距離矩陣;

(3)在計(jì)算過程中,準(zhǔn)則函數(shù)不斷變化,直至函數(shù)收斂,得到K個原始聚類中心;

(4)樣本Xt時網(wǎng)絡(luò)的輸出Yt為

其中,寬度r的大小決定了RBF 網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度.r越小,聚類數(shù)目越多,計(jì)算量越大,精度也就越高;r越大,聚類數(shù)目少,計(jì)算量就相對較小,精度也會降低.

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降的訓(xùn)練方法,目標(biāo)函數(shù)為樣本的輸出誤差,通過最小化誤差實(shí)現(xiàn)對中心、寬度和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)

采用梯度下降訓(xùn)練方法,提高訓(xùn)練效率,各參數(shù)修正量與負(fù)梯度成正比

采用均方根誤差(RMSE)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能評價函數(shù),采用平均絕對誤差(MAE)衡量車輛質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)估計(jì)誤差

建立質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)器,其中路面附著系數(shù)估計(jì)器的輸出 μ 作為車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器的輸入,車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器的輸出縱向速度vx作為路面附著系數(shù)估計(jì)器的輸入,結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示.

圖3 質(zhì)心側(cè)偏角與路面附著系數(shù)動態(tài)聯(lián)合估計(jì)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structural diagram of dynamic joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient

該估計(jì)器在路面附著系數(shù)估計(jì)時,為了解決RBF 網(wǎng)絡(luò)在高維時難以尋找網(wǎng)絡(luò)中心的問題,采用PCA 多元統(tǒng)計(jì)方法,提取主元特征參數(shù),降低維度.由于實(shí)際路況復(fù)雜,采集車載傳感器信息后往往含有較強(qiáng)的噪聲信號,DRBF-EKF 算法首先利用 EKF進(jìn)行濾波降噪后更有利于DRBF 建模精度的提高.通過實(shí)時反饋路面附著系數(shù)和車速,實(shí)現(xiàn)了變路面變車速工況下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)的聯(lián)合估計(jì).

3 仿真和實(shí)車實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真

為了驗(yàn)證所提出的質(zhì)心側(cè)偏角與路面附著系數(shù)動態(tài)聯(lián)合估計(jì)DRBF-EKF 算法,針對課題組的4WID 純電動全線控沙灘車(UTV),利用CarSim 軟件建立整車動力學(xué)模型,進(jìn)行不同工況下的仿真.車輛主要參數(shù)見表1,工況及路面附著系數(shù)、車速設(shè)置見表2,仿真時間設(shè)為20 s.仿真發(fā)現(xiàn),車輛在附著系數(shù)0.2 的路面上以90 km/h 速度行駛時會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象,因此只保留了30,60 km/h 的數(shù)據(jù).每種工況下,在可測參數(shù)向量和待估參數(shù)向量元素曲線上均勻取200 個點(diǎn),對設(shè)置的8 種工況,得到可測參數(shù)向量和待估參數(shù)向量共1600 組數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練.

表1 車輛主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the vehicle

表2 采集不同工況數(shù)據(jù)Table 2 Collect different working conditions data

(1)單一路面

式(15)中,路面附著系數(shù)和滑移率有很強(qiáng)的相關(guān)性,所以在求路面附著系數(shù)時,滑移率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入.由式(12)可以看出,滑移率和輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)速有很強(qiáng)的相關(guān)性,而實(shí)驗(yàn)車輛也是輪轂電機(jī)驅(qū)動的,可以在不增加外在傳感器的情況下測得車輪的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速,所以,仿真試驗(yàn)中把輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)速作為了質(zhì)心側(cè)偏角與路面附著系數(shù)動態(tài)聯(lián)合估計(jì)器的輸入.

工況一:車速60 km/h、蛇形工況、冰路面(μ=0.2)

在此種工況下,由Carsim 車輛動力學(xué)仿真軟件得到的四個車輪角速度、前輪轉(zhuǎn)角、車輛側(cè)向加速度和縱向速度,如圖示4(a)和圖4(b)所示.采用所提出的DRBF-EKF 聯(lián)合估計(jì)算法,得到的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果和誤差如圖4(c)和圖4(d)所示,路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果和誤差如圖4(e)和圖4(f)所示.

圖4 冰路面質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)Fig.4 Joint estimation of side slip angle and road adhesion coefficient on ice road

由圖4 可以看出,所提出的DRBF-EKF 動態(tài)聯(lián)合估計(jì)算法,在質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)時,與沒有考慮路面附著系數(shù)和車速動態(tài)反饋的EKF 估計(jì)方法相比,在1 秒內(nèi)就能較快地調(diào)整跟蹤實(shí)際值.而EKF 方法需要不斷調(diào)整模型估計(jì)值和傳感器測量值的采信程度得到預(yù)測值,導(dǎo)致在開始階段需要一定的調(diào)整時間.在后期聯(lián)合估計(jì)方法仍能保持較高的估計(jì)進(jìn)度,并且誤差較小,由表3 可以看出質(zhì)心側(cè)偏角的平均絕對誤差為0.029 3°.在路面附著系數(shù)估計(jì)時,DRBFEKF 動態(tài)聯(lián)合估計(jì)結(jié)果平穩(wěn),誤差在 ±0.1 以內(nèi).

表3 車速60 km/h 冰路面估計(jì)誤差Table 3 Error of vehicle speed 60 km/h on ice road

工況二:車速90 km/h、蛇形工況、干燥柏油路面(μ=0.85)

在此種工況下,車輛響應(yīng)如圖5(a)和圖5(b)所示,DRBF-EKF 動態(tài)聯(lián)合估計(jì)的結(jié)果如圖5(c)和圖5(d)所示,誤差見表4.

圖5 干燥柏油路質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)Fig.5 Joint estimation of side slip angle and road adhesion coefficient on dry asphalt road

表4 車速90 km/h 干燥柏油路估計(jì)誤差Table 4 Error of vehicle speed 90 km/h on dry asphalt

由圖5 可以看出,在90 km/h 干燥柏油路面,在質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方面,DRBF-EKF 動態(tài)聯(lián)合估計(jì)方法與EKF 算法相比,具有較高的估計(jì)精度,質(zhì)心側(cè)偏角的平均絕對誤差為0.004 8°.在路面附著系數(shù)估計(jì)時,車輛高速情況下比低速情況下估計(jì)精度有所降低,但估計(jì)結(jié)果總體平穩(wěn),估計(jì)誤差穩(wěn)定在誤差在 ±0.15 以內(nèi).

(2)對接路面

工況一:車速60 km/h,由冰路面行駛到第10 秒時進(jìn)入干燥柏油路面行駛10 秒,和由干燥柏油路面行駛到第10 秒時進(jìn)入冰路面行駛10 秒時間.基于所提出的算法進(jìn)行質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)估計(jì),結(jié)果如圖6、圖7 及表5 所示.

表5 車速60 km/h 對接路面估計(jì)誤差Table 5 Error of vehicle speed 60 km/h on joint road

圖6 由冰路面至干燥柏油路質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)Fig.6 Joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient from ice road to dry asphalt road

圖7 由干燥柏油路至冰路面質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)Fig.7 Joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient from dry asphalt road to ice road

由圖6 可以看出,60 km/h 對接路面,在由冰路面到干燥柏油路對接路面時,由于工況的變化質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)出現(xiàn)較大誤差,在0.8 秒后恢復(fù),能夠?qū)?shí)際值進(jìn)行快速調(diào)整和有效跟蹤.圖7 由干燥柏油路到冰路面時,質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)沒有出現(xiàn)這種情況.在路面附著系數(shù)估計(jì)時,由于工況復(fù)雜度增加,比單一路面估計(jì)誤差增大,但是最大誤差小于0.18,能夠穩(wěn)定在實(shí)際值附近.

工況二:車速90 km/h 對接路面,質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)結(jié)果如圖8、圖9 及表6所示.

表6 車速90 km/h 對接路面估計(jì)誤差Table 6 Error of vehicle speed 90 km/h on joint road

圖8 由冰路面至干燥柏油路質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)Fig.8 Joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient from ice road to dry asphalt road

圖9 由干燥柏油路至冰路面質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)Fig.9 Joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient from dry asphalt road to ice road

由圖8、圖9 及表6 可以看出,在對接路面上由于路面特性發(fā)生變化,對算法的自適應(yīng)性提出更高要求.所提出DRBF-EKF 算法在質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)估計(jì)時,質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)平均絕對誤差最大值為0.030 8,在不同車速下都能夠自適應(yīng)地穩(wěn)定在測試值附近.

3.2 實(shí)車實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)車輛采用4WID 純電全線控沙灘車(UTV),由輪轂電機(jī)內(nèi)置WSS 傳感器可測得四個車輪轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角,通過CAN 總線傳輸?shù)诫娔X端,車載慣性導(dǎo)航IMU 型號為MTI-G-710,采樣周期為2.5 ms.實(shí)驗(yàn)車輛、傳感器及數(shù)據(jù)采集設(shè)備如圖10所示.

圖10 實(shí)驗(yàn)車輛和傳感器設(shè)備Fig.10 Vehicle and sensors equipment for the experiment

由于實(shí)車實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)量巨大,10 秒內(nèi)得到輪轂電機(jī)傳感器數(shù)據(jù)3932 組,慣導(dǎo)數(shù)據(jù)13 706 組.為了得到一個計(jì)算快捷的輕量化模型,在進(jìn)行時間戳電腦時間對齊后,對所測數(shù)據(jù)均勻取400 個樣本進(jìn)行訓(xùn)練和測試.輪轂電機(jī)內(nèi)置傳感器如圖11(a)和圖11(b)所示,慣導(dǎo)測得的數(shù)據(jù)如圖11(c)和圖11(d)所示.

圖11 輪轂電機(jī)內(nèi)置傳感器和慣導(dǎo)測得數(shù)據(jù)Fig.11 In-wheel motor sensors and IMU measurement data

圖11 輪轂電機(jī)內(nèi)置傳感器和慣導(dǎo)測得數(shù)據(jù) (續(xù))Fig.11 In-wheel motor sensors and IMU measurement data (continued)

由圖11 可以看出,實(shí)驗(yàn)車輛在低速條件下轉(zhuǎn)彎時方向盤出現(xiàn)抖動,導(dǎo)致左前輪轉(zhuǎn)角在轉(zhuǎn)彎時所測數(shù)據(jù)不光滑.縱向加速度、側(cè)向加速度由慣性導(dǎo)航單元測出,所得噪聲較大,由EKF 濾波去除噪聲后得到的估計(jì)值較為平穩(wěn).

采用本文所提出的算法,進(jìn)行質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì),結(jié)果如圖12 所示,DRBFEKF 聯(lián)合隱含層神經(jīng)元個數(shù)和估計(jì)誤差的關(guān)系如圖13 所示,DRBF-EKF 和DRBF 估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角誤差見表7.

圖12 DRBF-EKF 質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)Fig.12 DRBF-EKF sideslip angle and road adhesion coefficient joint estimation

圖13 DRBF-EKF 估計(jì)精度與隱含層神經(jīng)元個數(shù)關(guān)系Fig.13 The relationship between DRBF-EKF estimation accuracy and the number of hidden layer neurons

由圖12 和圖13 和表7 可知:(1)在加入EKF濾波之后,DRBF-EKF 方法可以消除方向盤轉(zhuǎn)角的抖動,對質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果幾乎沒有影響;(2)所提出的DRBF-EKF 方法在質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)時具有較高的估計(jì)精度,平均絕對誤差為0.036 7°,小于沒有加EKF 濾波的DRBF 估計(jì)誤差0.116 2°,精度提高了68%,與慣性導(dǎo)航單元測得的實(shí)際值保持較好的一致性;(3)在路面附著系數(shù)估計(jì)時,增加EKF 濾波后,DRBF-EKF 估計(jì)精度提高了79%,估計(jì)值穩(wěn)定在0.7 左右;(4)DRBF-EKF 方法在估計(jì)時,隨著隱含層神經(jīng)元個數(shù)的增加,估計(jì)精度提高,但同樣會增加計(jì)算復(fù)雜度,延長算法運(yùn)行時間.在質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)時,隱含層神經(jīng)元個數(shù)75 和140 時的誤差差別不大.綜合考慮,在質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)時,隱含層神經(jīng)元個數(shù)75 時為最優(yōu)解,同樣路面附著系數(shù)估計(jì)時,隱含層神經(jīng)元個數(shù)取62 最優(yōu).

表7 DRBF-EKF 和DRBF 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)誤差結(jié)果對比Table 7 The error between DRBF-EKF and DRBF sideslip angle estimation

4 結(jié)論

本文針對分布式驅(qū)動電動汽車在質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)估計(jì)過程中,估計(jì)精度和實(shí)時性不能同時滿足的問題,利用現(xiàn)有傳感器,提出了一種結(jié)合PCA 多元統(tǒng)計(jì)分析、擴(kuò)展卡爾曼濾波、K-means 算法改進(jìn)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)動態(tài)聯(lián)合估計(jì)器.通過仿真和實(shí)車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性,得到主要結(jié)論如下.

(1)所設(shè)計(jì)的DRBF-EKF 動態(tài)聯(lián)合估計(jì)器實(shí)時性和估計(jì)精度均優(yōu)于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,算法架構(gòu)簡單,運(yùn)行速度快,在不同車速和路面特性變化時也表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性,因此該算法具有良好的工程應(yīng)用前景.

(2)DRBF-EKF 估計(jì)方法與DRBF 方法相比,顯著提高了估計(jì)精度,其中,質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)精度提高了68%,路面附著系數(shù)估計(jì)精度提高了79%.

(3)分析了DRBF-EKF 估計(jì)方法在質(zhì)心側(cè)偏角和路面附著系數(shù)聯(lián)合估計(jì)時,可以同時滿足估計(jì)精度和實(shí)時性要求的最佳隱含層神經(jīng)元個數(shù),研究思路和結(jié)果可為相關(guān)研究提供參考.