夏駿達(dá) 鄭偉倫 王子涵 李 軍

（南京理工大學(xué) 南京 210094）

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)的海洋活動(dòng)日益增多，例如遠(yuǎn)洋運(yùn)輸、海上風(fēng)電運(yùn)維以及科考研究等。船舶在海上作業(yè)時(shí)，受海風(fēng)和海浪的影響會(huì)產(chǎn)生橫搖、縱搖、偏航、橫蕩、縱蕩和升沉六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)嚴(yán)重影響了船舶上的正?；顒?dòng)［1］。尤其是在海域狀況惡劣的情況下，由于船舶姿態(tài)的快速變化，將導(dǎo)致波浪補(bǔ)償系統(tǒng)不能很好地保持穩(wěn)定，海上作業(yè)活動(dòng)不能正常展開(kāi)。因此，進(jìn)行船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)就顯得尤為重要，能夠有效提高波浪補(bǔ)償系統(tǒng)的滯后性，從而提高在大風(fēng)浪中作業(yè)的安全性［2］。

目前，比較常用的方法是利用時(shí)間序列分析的方法對(duì)船舶建模，從而實(shí)現(xiàn)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)［3］。在時(shí)間序列分析方法中，比較經(jīng)典的模型有自回歸模型（AR）［4］。目前，該模型已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用，但是在面對(duì)復(fù)雜的非線性信號(hào)時(shí)仍存在問(wèn)題。

在對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)的處理時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的適應(yīng)性和學(xué)習(xí)性都比較突出。常用的預(yù)測(cè)方法都是運(yùn)用單一的預(yù)測(cè)模型完成時(shí)間序列建模工作，但是應(yīng)對(duì)復(fù)雜的高海況時(shí)，預(yù)測(cè)精度還是有所欠缺。因此，本文采用了組合預(yù)測(cè)模型［5］，能夠有效結(jié)合各模型的優(yōu)勢(shì)，大大提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

王國(guó)棟［6］、黃禮敏［11］等采用AR、LSTM 模型對(duì)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是發(fā)現(xiàn)上述模型在處理非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時(shí)存在不足之處。針對(duì)信號(hào)的非平穩(wěn)問(wèn)題，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解處理不失為一個(gè)好方法。比較常見(jiàn)的信號(hào)分解方法有傅里葉變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波分析等方法。但是傅里葉變換不能從非平穩(wěn)信號(hào)中提取頻率信息，小波分析在低頻信號(hào)檢測(cè)及趨勢(shì)檢測(cè)方面表現(xiàn)不佳。考慮到經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分析的適應(yīng)性較強(qiáng)［7］，本文提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）構(gòu)成的船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)模型，對(duì)數(shù)據(jù)的不同頻域信息分別建模，而原始序列的預(yù)測(cè)結(jié)果為各分量預(yù)測(cè)結(jié)果的疊加。最后，對(duì)AR、LSTM、EMD-LSTM 三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明本文方法有效。

2 艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的時(shí)間序列分析

由于受海浪擾動(dòng)力的船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)存在一定的周期性和相關(guān)性，時(shí)間序列方法能夠根據(jù)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的歷史序列值，對(duì)未來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

下面以時(shí)間序列AR 模型為例［8］，假設(shè)以采集的時(shí)間序列為{xt}，AR模型的一般形式為

式中：p為自回歸模型的階數(shù)；?1,?2,…,?p為自回歸系數(shù)，這種模型記為AR(p)。

式（1）是AR模型提前預(yù)測(cè)一步的模型，如需要提前預(yù)測(cè)L步，公式為

時(shí)間序列AR 模型算法，主要包括模型的系數(shù)估計(jì)、確定模型定階以及序列值預(yù)測(cè)三部分。該模型最主要的是要確定自回歸系數(shù)和模型階數(shù)，這一部分計(jì)算較為復(fù)雜，操作繁瑣，需要消耗不少時(shí)間，且若系數(shù)和階數(shù)選擇不夠準(zhǔn)確的話，會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成比較大的影響［9］。

3 基于EMD-LSTM的組合模型

3.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種新的信號(hào)分解方法，相較于常用的信號(hào)分解方法，如傅里葉變換、小波分析、頻譜分析等［10］，EMD 完全拋開(kāi)了基函數(shù)的束縛，且?guī)缀跄軐⑷魏晤愋偷男盘?hào)進(jìn)行分解。該算法的核心思想是，將復(fù)雜的原始數(shù)據(jù)分解成有限個(gè)本征模函數(shù)（IMF）和殘差信號(hào)，這些IMF 分量具有原始數(shù)據(jù)在相應(yīng)時(shí)間尺度上的所有波動(dòng)信息［11］。

設(shè)定原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)為x(t)，分解步驟如下：

1）初始化：r0=x(t),i=1。

2）得到第I個(gè)IMF。

（1）初始化：h0=ri-1(t),j=1；

（2）找到原始數(shù)據(jù)hj-1的局部最大值和最小值。根據(jù)局部極值擬合出上下包絡(luò)曲線xmax(t)和xmin(t)，并求得包絡(luò)線的平均值序列mj-1(t)：

（3）原始信號(hào)與包絡(luò)線平均值之差即為疑似IMF分量hj(t) ：

（4）隨后判斷疑似IMF 分量hj(t)是否符合IMF分量的兩個(gè)條件。若hj(t)滿足IMF 分量的兩個(gè)條件，那么該信號(hào)就是一個(gè)IMF 分量；如果不滿足其中一個(gè)條件，就以該信號(hào)作為基礎(chǔ)，重新進(jìn)行步驟（2）～（4）的分析，且需要j=j+1。一般情況，IMF 分量的獲取需要若干次的迭代才能完成。

3）通過(guò)步驟1）、2）得到IMF1后，用原始信號(hào)減去IMF1作為新信號(hào)。

4）如果ri(t)極值點(diǎn)數(shù)仍多于兩個(gè)，則i=i+1，并且將ri(t)作為一個(gè)新信號(hào)，再通過(guò)步驟2）的分析；否則，分解結(jié)束，將ri(t)作為殘余分量。算法最后可得：

3.2 EMD-LSTM算法

由于船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)信號(hào)是非線性非平穩(wěn)信號(hào)，直接對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)影響預(yù)測(cè)精度。采用EMD 方法對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，能夠?qū)?fù)雜信號(hào)分解成為一組性能較好的本征模函數(shù)和殘差信號(hào)。所分解出來(lái)的IMF 分量中包含了原始信號(hào)的不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)，且EMD 方法完全拋開(kāi)了基函數(shù)的束縛，對(duì)各種信號(hào)都有較好的兼容性。LSTM 模型由于自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)依賴信息的長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)。因此，本文結(jié)合兩個(gè)算法的優(yōu)勢(shì)，采用組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的預(yù)測(cè)［12～13］。

圖1 為EMD-LSTM 船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)模型流程圖，步驟如下：

圖1 EMD-LSTM組合模型預(yù)測(cè)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)流程圖

1）船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)序列進(jìn)行分解。通過(guò)EMD 方法能夠?qū)⒃夹盘?hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù){IMF1,IMF2…,IMFn}和殘差信號(hào)rn。

2）LSTM 模型通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)各IMF分量和殘差信號(hào)的短期時(shí)序規(guī)律，對(duì)各個(gè)LSTM 模型進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，從而使預(yù)測(cè)精度更高。各IMF分量和殘差信號(hào)分別通過(guò)對(duì)應(yīng)的LSTM 進(jìn)行時(shí)序預(yù)測(cè)，并將各分量預(yù)測(cè)出的信號(hào)進(jìn)行疊加得到預(yù)測(cè)值。

3）將組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，求出平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）作為預(yù)測(cè)誤差的指標(biāo)。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真條件

本實(shí)驗(yàn)選取船舶橫搖作為示例，船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的數(shù)據(jù)是通過(guò)Mti-300 系列傳感器在鹽城港采集得到。EMD-LSTM 組合預(yù)測(cè)模型選取10s 內(nèi)的1000 個(gè)樣本值，其中訓(xùn)練樣本與預(yù)測(cè)樣本的數(shù)量分別設(shè)置為800和200。

4.2 EMD分解

以橫搖為例，將船舶橫搖數(shù)據(jù)按照EMD 分解流程進(jìn)行分解，獲得3 個(gè)本征模函數(shù)和一個(gè)殘差分量。其中，IMF1頻率最高，代表的是橫搖信號(hào)中的高頻成分；res是最低頻的信號(hào)，代表的是橫搖信號(hào)中非線性趨勢(shì)項(xiàng)。圖2 為橫搖原始數(shù)據(jù)及EMD分解后的各分量。

圖2 橫搖原始數(shù)據(jù)及EMD分解情況

4.3 仿真結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)

本文將采用平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Abslute Percentage Errors，MAPE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）這兩個(gè)指標(biāo)作為本課題的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)誤差方法。指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

通過(guò)分析圖3～5 及由表1 可知，在預(yù)測(cè)橫搖角的實(shí)驗(yàn)中，EMD-LSTM 組合模型相對(duì)于AR 模型和LSTM 模型，在MAPE 上分別降低了18.34%、4.09%，在RMSE 上分別降低了0.4175°和0.0633°。結(jié)果表明，EMD-LSTM 組合模型方法相較于LSTM模型方法和AR模型方法有更好的預(yù)測(cè)精度。

表1 橫搖角誤差統(tǒng)計(jì)

圖3 AR模型方法預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 LSTM模型方法預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 EMD-LSTM組合模型方法預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

船舶在海上作業(yè)時(shí)，由于船舶周圍海域環(huán)境的隨機(jī)性姿態(tài)，造成了船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的復(fù)雜性和不確定性。為了能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，提高波浪補(bǔ)償系統(tǒng)的控制精度，保障海上作業(yè)的安全性。本文提出了基于EMD-LSTM 的船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)EMD 方法將非線性非平穩(wěn)的船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)信號(hào)數(shù)據(jù)分解成若干個(gè)本征模函數(shù)和殘差信號(hào)的組合，然后對(duì)不同特征的信號(hào)分別進(jìn)行LSTM 建模預(yù)測(cè)，最后將各個(gè)預(yù)測(cè)分量疊加起來(lái)，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)將該預(yù)測(cè)模型的結(jié)果與AR模型和LSTM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，基于EMD-LSTM 的非線性非平穩(wěn)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)信號(hào)預(yù)測(cè)模型的精確度更高。

在接下來(lái)的工作中，需要結(jié)合可能的應(yīng)用場(chǎng)景，如穩(wěn)定平臺(tái)安全作業(yè)等，對(duì)該組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整、優(yōu)化，以期得到更好的預(yù)測(cè)結(jié)果與應(yīng)用。